球场上的拦截策略

有一个拦截游戏，如图1，甲、乙两名同学分别站在球场左右半场，如果甲跑到乙所在半场的“禁区”即获胜，那么乙应该如何拦截？

乙如何拦截需要考虑很多因素，比如甲和乙两人的速度、奔跑方向、身高、体重、所穿的鞋子服装、环境等。我们先从这众多因素中，舍去一些次要因素，保留主要因素，如速度和奔跑方向。

为了简化问题，我们假设甲、乙两人的速度相同。那么从控制变量的角度看，我们就只需要关注两人运动的方向。

如图2是第一种情况。如果在游戏开始时，甲在点A的位置，乙在点B的位置，两人关于分界线对称，甲想跑到分界线上的点C位置，乙只需同时跑到点C的位置就可以拦截。如图3，如果甲中途故意拐弯跑到点M的位置，乙按照原来的方向便不能拦截，但是乙可以调整方向跑到点N（点N与点M关于分界线对称）的位置，继续保持以这样的方式拦截，就一定会获得成功。

如图4是第二种情况。甲、乙两人分别在点A与点B的位置，关于分界线不对称。我们知道，若点A与点B关于某条直线轴对称，对称轴就是线段AB的垂直平分线，而线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以只要甲、乙两人的速度相同，同时启动，所用时间相同，乙都可以在垂直平分线上某一点拦截住甲。如图5，如果甲的路线经过垂直平分线上的点C，乙只要也跑到点C的位置就可以拦截甲。如果甲在中途改变路线，乙只要坚持以与甲关于该垂直平分线对称的方式应变，总是可以拦截。

由此看来，乙要想在这场比赛中获得胜利，拥有轴对称的知识和对不同情况的灵活应变才是最有力的保障。

（作者单位：江苏省南京市鼓楼实验中学）