SaaS服务供应商在提供免费试用服务时的定价策略

摘" 要： 基于SaaS服务相关的背景构建两周期博弈模型，研究SaaS服务供应商在提供免费试用服务时使用量、交易成本、更新水平、折现率、免费试用时间这5类因素如何影响SaaS服务供应商的计费方式和定价策略.研究发现：在用户感知达到SaaS服务的真实质量前，最优利润均随着免费试用时间增加而增加.不论采用何种价格歧视策略，当使用量较高且交易成本较高时，SaaS服务供应商采取按阶段收费的方式获利更高，当使用量和交易成本处于一种均衡状态时，SaaS服务供应商通过两种定价方式获利相仿；当使用量较低且交易成本也较低时，SaaS服务供应商采取按使用量收费的方式获利更高.采取按阶段收费方式，折现率较高时，基于行为的价格歧视策略最优；折现率较低时，跨期价格歧视更有利可图.采取按使用量收费方式时，跨期价格歧视最优.

关键词： 按阶段收费；按使用量收费；免费试用服务；SaaS服务

中图分类号：F272""" 文献标志码：A""""" 文章编号：1673-4807（2024）01-095-09

DOI：10.20061/j.issn.1673-4807.2024.01.015

收稿日期： 2022-01-21""" 修回日期： 2021-04-29

基金项目： 国家自然科学基金项目（7217010319）

作者简介： 张志远（1997—），男，硕士研究生

*通信作者： 叶涛锋（1978—），男，教授，博导，研究方向为运作管理.E-mail： yetaofeng@just.edu.cn

引文格式： 张志远， 叶涛锋.SaaS服务供应商在提供免费试用服务时的定价策略［J］.江苏科技大学学报（自然科学版），2024，38（1）：95-103.DOI：10.20061/j.issn.1673-4807.2024.01.015.

Pricing strategies of SaaS service providersconsidering different billing methods

ZHANG Zhiyuan， YE Taofeng*

（School of Economics and Management， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212100， China）

Abstract：Based on the background related to SaaS services， this paper constructs a two cycle game model to study how the usage， transaction cost， update level， discount rate and free trial time of SaaS service providers affect the billing method and pricing strategy of SaaS service providers. The study finds that before users perceive the real quality of SaaS services， the optimal profit increases with the increase of free trial time. No matter what price discrimination strategy is adopted， when the usage is high and the transaction cost is high， SaaS service providers will make higher profits by charging stage by stage. When the usage and transaction cost are in an equilibrium state （such as high usage and low transaction cost）， SaaS service providers will make similar profits through the two pricing methods; when the usage is low and the transaction cost is low， SaaS service providers make higher profits by charging according to the usage. When charging by stages is adopted and the discount rate is high， the behavior-based price discrimination strategy is the best; when the discount rate is low， intertemporal price discrimination is more profitable. In addition， the intertemporal price discrimination is the best when the method of charging by usage is adopted.

Key words：charging by stages， charge according to usage， free trial service， SaaS service

软件即服务（SaaS）是云计算服务模式之一，其本质是把软件的所有权变成使用权，既降低成本，又提高体验.目前，各行各业使用的办公软件（如财务软件、供应链管理系统、人力资源软件、客户关系管理系统）都在逐步采用SaaS模式.软件服务供应商在SaaS服务模式下，利用云服务器端对产品进行统一管理，用户向服务供应商支付服务费用后，方能通过互联网使用软件的相应服务.免费试用服务是SaaS服务市场常见的营销手段，其通过降低SaaS服务质量的不确定性来增加消费者的支付意愿，并受益于口碑（WOM）效应.Snowflake作为新兴主营数据存储的云计算公司，采取按使用量收费的方式，向客户提供30 d的免费试用期；Salesforce作为全球最大的CRM服务供应商，提供限时30 d的完全功能试用版.不过与此同时，免费试用服务也存在着减少用户需求的弊端.如何把SaaS服务免费试用服务这把“双刃剑”运用得当，增加新用户的支付意愿和老用户的使用需求，是SaaS服务供应商面临的重要问题.

文中研究的部分内容与SaaS服务供应商提供免费试用服务相关，文献［1］针对SaaS模式的现实需要和现有研究的不足，从服务供应链的视角建模分析了免费试用服务，分析表明，在技术能力的支持下，免费试用服务能够规避服务需求不确定的风险，激励客户.文献［2］对比了公司向市场开放的两种同免费产品产生的效益，证明了对于高质量的公司来说，提供一个质量低于其产品的免费版本是最佳选择.文献［3］利用扩展模型，发现提供免费试用服务比分割市场更有利可图.文献［4］建立数学模型，发现软件公司可以通过引入软件，找到最佳免费试用时间.文献［5］发现受限版本、时间锁定和混合是软件公司用来开发的三种自由软件试用服务，研究出一种分析模型来检验这三种软件的试用服务，发现混合策略支配有限，网络效应的强度才是决定最优策略关键因素.文献［6］分析了网络效应强度、有限功能试用版质量、试用期长度以及服务水平对企业的最优售价和最优利润的影响，研究发现，提供有限功能试用服务的企业偏向提供较低的试用版软件质量和较高的服务水平，提供有限时间试用服务的企业更偏向提供较短的试用期和较低的服务水平.文献［7］考虑在线评论和产品生产成本，研究商家的产品免费试用服务及其对利润的影响，认为免费试用产生的在线评论可以使商家更好地按照产品质量制定价格.文献［8］研究了在盗版的影响下正版软件企业如何调整其定价和试用期策略，研究表明，消费者的基本质量感知、盗版成本，对软件的最优试用期均有影响.文献［9］构建细分市场中的数字体验商品模型，发现消费者只有在体验之后才意识到真正适合他们的商品.文献［10］将案例与理论模型联系起来，分析免费试用的最佳长度，不同产品的最佳免费试用时间以及不同消费者的最佳试用时长是否不同.文献［11］利用模型和比较法探讨了最优免费试用服务，以及消费者使用免费试用版和商业版的成本差异.上述文献较多研究SaaS服务供应商在提供免费试用服务时如何定价实现利润最大化，且考虑的是按阶段收费时最优定价策略，未考虑按使用量收费的最优定价策略.

文中还有部分内容与供应商的定价策略相关，文献［12］研究结果表明网络效应的影响及用户对未来SaaS服务质量的估计对SaaS服务供应商最优定价策略起着至关重要的作用.文献［13］建立离散模型，发现SaaS质量的改进率越高，软件优势也更明显.文献［14］通过考虑SaaS服务供应商相对于传统软件服务供应商随时更新的特性，分析企业软件的最优定价策略.研究结果表明，不适宜成本与定制成本决定SaaS服务供应商的渠道选择及市场社会福利.文献［15］建立了两周期的模型，通过考虑软件升级和不同的价格歧视策略，分析了传统软件服务供应商和SaaS服务供应商如何定价实现收入最大化.文献［16］通过构造博弈论模型，研究软件升级更新状态下，用户采取延迟购买行为和提前购买行为时最优定价策略.文献［17］考虑SaaS服务供应商升级其软件服务时，如何定价实现利润最大化.文献［18］通过构建两周期博弈模型，分析耐用品在不同创新水平下的最优换代策略.上述文献较多研究产品或服务的传统销售方式以及按阶段收费的计费方式如何实现最优定价，鲜有对比提供免费试用服务时，按使用量和按阶段两种收费方式何者实现利润最大化.基于SaaS服务的市场现状，文中默认产品创新程度较高，将进一步研究市场中3种不同的价格歧视策略，这与文献［15］的研究类似.不同之处在于，文献［15］主要针对的是传统实物产品和服务，文中主要针对的是SaaS服务并考虑了计费方式和免费试用服务的影响，探讨上述因素将如何影响供应商的获利能力.

基于上文，文中构建SaaS服务供应商在提供免费试用服务时对比两种定价方式及3种定价策略的两周期模型，探讨供应商在产品升级背景下SaaS服务的试用时间、试用感知率、折现率、使用量、交易成本等因素如何影响SaaS服务的定价方式及定价策略，为供应商进行最优决策提供了理论参考.

1" 问题描述与模型假设

假设市场上存在唯一的寡头垄断SaaS服务供应商，其提供有限时间的免费试用服务并尝试按阶段收费或按使用量收费及3种不同的价格歧视策略获利.文中建立相应的模型，体现SaaS服务供应商销售的过程，研究提供免费试用服务时，供应商采取何种定价方式及策略实现收益最大化，由此提出如下基本假设：SaaS服务供应商向用户提供相同或类似功能的软件产品或服务.用户的使用量存在差异，而用户使用量可以反应用户对SaaS服务使用的频繁程度，用d表示用户的使用量，在0，1上均匀分布，d越大，用户使用越频繁，文中不考虑用户因使用量变化而改变其购买行为的情况，即用户的使用量不会随着阶段和产品价格的变化而变化.假定用户单位使用量产生的效用为v，使用量为d的用户获得的效用为vd.按使用量付费的定价方式会对用户产生一定的交易成本，单位成本为T，这种成本主要来源于用户不断付费而产生的心理上的效用损失，也包括因不断记录和控制软件使用情况而产生的不方便成本等.假定供应商向用户提供的免费试用的时间为t，并且0lt;tlt;1，为了更直观地展现免费试用时间和按使用量收费的T之间的关系，文中假定Tlt;t.

SaaS服务供应商将以两种定价方式（按使用量收费、按阶段收费）销售其SaaS服务.第1阶段SaaS服务的质量为v1，两种定价方式价格分别为Ps、Pu；第2阶段SaaS服务的质量为v2，两种定价方式价格分别为Ps2、Pu2；对于老用户，第2阶段价格为Ps0、Pu0，通常情况下Ps0≤Ps2、Pu0≤Pu2.用户对SaaS服务供应商在第1阶段和第2阶段质量均有一个基本感知分别为：v1、v2，并且v2gt;v1=λv2，0lt;λlt;1.在SaaS服务试用时，用户对其质量的感知增加速率为β，SaaS服务的总体感知为（1+tβ）v，SaaS服务的真实质量为vt，并且（1+tβ）v≤vt.考虑到用户在决策时，会同时考虑现在及未来的收益，对于未来的收益，文中以δ进行折现，并且0lt;δlt;λlt;1，促使用户在第1阶段更有购买SaaS服务的可能性.

SaaS服务供应商可以采取3种不同的定价策略：混合价格歧视策略、跨期价格歧视策略、基于行为的价格歧视策略.在混合价格歧视策略下，供应商不确保每一期价格一致，在每一期开始前单独进行定价决策；在跨期价格歧视策略下，供应商根据时间段来进行定价，在第1阶段的价格为Ps1，第2期的价格为Ps2；在基于行为的价格歧视策略下，供应商收集用户以往的购买信息，对新老客户收取不同的费用，供应商承诺对所有新客户制定相同的购买价格，即Ps1=Ps2，老客户的价格为Ps0，Ps0=Ps2.

2" SaaS服务供应商按阶段收费

2.1" 混合价格歧视策略

采取混合价格歧视策略时，SaaS服务供应商可以决定3种价格（Ps0，Ps1，Ps2），用户拥有4种购买策略.假定用户在整个周期内采取购买策略和不购买策略的无差异点为v0=λPs2d（1+tβ+t2β）.用户仅在第1阶段采取SaaS服务而非仅在第2阶段采取SaaS服务，无差异点为v1=λ（Ps1-δPs2）d（1+tβ+t2β）（λ-δ）.用户选择两阶段均采取SaaS服务而非仅在第1阶段采取SaaS服务，无差异点为v2=λPs0d（1+tβ+t2β）.文中假定0lt;δlt;λlt;1，无差异点v1小于无差异点v2.供应商的最优利润为Πs1=Ps1Ds1+δΠs2，其中Πs2=Ps0Ds2+Ps2Ds0.

命题1：当供应商提供免费试用服务时通过按阶段收费采取混合价格歧视策略，均衡价格及利润如下：

市场细分结构为［NN，NS，SS］，有

Ps1=d（1+tβ+t2β）（λ-δ）2λ-δ，Ps0=d（1+tβ+t2β）2λ

Ps2=d（1+tβ+t2β）（λ-δ）2（2λ-δ）λ

Πs1=d（1+tβ+t2β）（δ3-3δ2λ+7δλ2+4λ3）4λ（δ+2λ）2

由命题1可以得出，SaaS服务供应商提供免费试用服务时，通过按阶段收费采取混合价格歧视策略，市场细分结构为［NN，NS，SS］，老用户采取SaaS服务的费用高于新用户（Ps0gt;Ps2），用户不会仅在第1阶段购买SaaS服务，往往会延迟到第2阶段购买，在第1期购买SaaS服务的用户第2阶段将继续购买.

2.2" 跨期价格歧视策略

采取跨期价格歧视策略时，SaaS服务供应商将第2阶段对新老用户提供相同的价格（Ps0=Ps2）.第2阶段采取购买SaaS服务与不采取购买SaaS服务的无差异点为v0，并且用户采取NN策略和NS的无差异点与用户采取SN和SS策略的无差异点相同，即v2=v0=λPs2d（1+tβ+t2β）， 在第1阶段购买SaaS服务与不购买SaaS服务的无差异点为v1， v1可以通过NN策略与SN策略或者SS策略与NS策略的无差异点得出，v1=Ps1d（1+tβ+t2β）.SaaS服务供应商的最优利润为Πs1=Ps1Ds1+δΠs2，其中Πs2=Ps2Ds0.

命题2：供应商提供免费试用服务时通过按阶段收费采取跨期价格歧视策略，均衡价格及利润如下：

市场细分结构为［NN，SS］，有

Ps1=d（1+tβ+t2β）2

Ps0=Ps2=d（1+tβ+t2β）2λ

Πs1=（1+tβ+t2β）（dδ+dλ）4λ

由命题2可以得出，SaaS服务供应商提供使用免费试用服务时通过按阶段收费采取跨期价格歧视策略，为了吸引用户使其在第2阶段继续采取购买，第2阶段的价格小于第1阶段的价格（Ps2lt;Ps1），为了提高第1期阶段市场占有率，两期的价格均与用户的使用量呈线性关系，使得用户在第1阶段就会决定是采取两期均购买或者均不购买的策略.

2.3" 基于行为的价格歧视策略

采取基于行为的价格歧视策略时，SaaS服务供应商对在任一阶段采取购买行为的新用户收取相同的费用（Ps1=Ps2），第1阶段购买SaaS服务并且第2阶段继续购买的用户第1，2阶段的购买价格分别为Ps1，Ps0.NN策略、NS策略、SN策略、SS策略对应的无差异点分别为：v0=λPs1d（1+tβ+t2β），v1=（1-δ）Ps1d（1+tβ+t2β）（1-δλ），v2=λPs0（1+tβ+t2β）d.SaaS服务供应商的最优利润为Πs1=Ps1Ds1+δΠs2，第2阶段的利润可以表示为：Πs2=Ps1Ds2+Ps0Ds0.

命题3：供应商提供免费试用服务时按阶段收费采取基于行为的价格歧视策略时，均衡价格及利润如下：

a.当δgt;2λ-λ22+3λ-8λ2+4λ3时，市场细分结构为［NN，NS，SS］，有

Ps1=2dδ（1+tβ+t2β）1+4δλ，

Ps0=12d（1+tβ+t2β）（1δ+-2+4δ1+4δλ），

Πs=d（1+tβ+t2β）（1+4δ（δ+λ））4+16δλ.

b.当δlt;2λ-λ22+3λ-8λ2+4λ3时，市场细分结构为［NN，NS，SN，SS］，有

Ps1=d（1+tβ+t2β）（λ-δ）2λ（1-2δ+δλ），

Ps0=d（1+tβ+t2β）2λ，

Πs1=d（1+tβ+t2β）（δ2（-2+λ）+λ）4（λ+δ（-2+λ）λ）.

用户对第二期的SaaS服务估值折现较大时，市场细分结构与采取混合价格歧视策略相同，部分用户仍将采取延迟购买策略.显而易见的是，Ps0gt;Ps1，用户两阶段均购买SaaS服务在第2阶段需要支付比新用户更多的费用；用户对第二期的SaaS服务估值折现较小且使用量较大时，4种市场细分结构同时存在于市场中；用户对第二期的SaaS服务估值折现较小且使用量也较小时，市场细分结构与用户对第二期的SaaS服务估值折现较大时一致，没有用户会仅在第1期采取购买策略，往往采取延迟购买策略.

2.4" 最优策略

基于命题1～3，比较3种不同价格歧视下的最优利润，SaaS服务供应商的最优定价策略如下：

命题4：

（1） 当2λ-λ22+3λ-8λ2+4λ3lt;δlt;λ时，基于行为的价格歧视策略最优.

（2） 当δ≤2λ-λ22+3λ-8λ2+4λ3时，跨期价格歧视策略最优.

当SaaS服务供应商第2阶段的折现率较高时，基于行为的价格歧视策略最优，然后是跨期价格歧视策略；供应商第2阶段的折现率较低时，跨期价格歧视策略最优，其次是混合价格歧视策略.当第2阶段的折现率较高时，第2阶段购买SaaS服务使用户获得较高的效用，如图1.SaaS服务供应商将老用户的售价高于新用户，增加了SaaS服务供应商最优利润，命题3也可以看出此时市场细分结构为［NN，NS，SS］，尽管供应商丧失了用户仅购买第1阶段的市场，但是第1阶段购买SaaS服务的用户第2阶段将继续购买SaaS服务，并且用户倾向于采取延迟购买策略，采取基于行为的价格歧视策略将获得更高的收益.第2阶段的折现率较低时，考虑到按阶段收费的特性即无论用户使用量较高还是较低，支付相同的费用，为吸引使用量较高的用户每一阶段都购买SaaS服务，采取跨期价格歧视策略最优，回顾命题3，也可以发现在折现率较低的情况下，新的SaaS服务对用户吸引力也较小，4种市场［NN，NS，SN，SS］占有率均较低，此时SaaS服务供应商赢利能力最低.

3" SaaS服务供应商按使用量收费

3.1" 混合价格歧视策略

假定用户仅在第2阶段购买SaaS服务与不购买SaaS服务的无差异点为v0=λ（T+Ps2）（1+tβ+t2β）.用户仅在第1阶段购买SaaS服务而非仅在第2阶段购买SaaS服务，无差异点为v1=λ（T-Tδ+Ps1-δPs2）（1+tβ+t2β）（λ-δ）.用户在两阶段均购买SaaS服务而非仅在第1阶段购买SaaS服务，无差异点为v2=λ（T+Ps0）1+tβ+t2β.文中假定0lt;δlt;λlt;1，无差异点v1小于无差异点v2.SaaS服务供应商的最优利润为Πs1=Ps1Ds1+δΠs2，其中Πs2=Ps0Ds2+Ps2Ds0.

命题5：供应商提供免费试用服务时通过按使用量收费采取混合价格歧视策略，均衡价格及利润如下：

市场细分结构为［NN，NS，SS］，有

Ps1=-δ+Tδ-tβδ-t2βδ+λ-2Tλ+tβλ+t2βλ+Tλ22λ-δ

Ps0=1+tβ+t2β-Tλ2λ

Ps2=-δ-tβδ-t2βδ+λ+tβλ+t2βλ+Tδλ-Tλ22λ（-δ+2λ）

SaaS服务供应商最优利润为

Πs1=（1+t（1+t）β-Tλ）（4（1+t（1+t）β+T（-2+λ））λ3+δ3（1+t（1+t）β-Tλ）+δ2λ（-3-3t（1+t）β+T（-2+5λ））-δλ2（1+t（1+t）β+T（-8+7λ）））4（δ-2λ）2（λ+t（1+t）βλ）

由命题5可以得出，当SaaS服务供应商在使用免费试用服务下通过按使用量收费采取混合价格歧视策略时，市场细分结构为［NN，NS，SS］，老用户在购买第2阶段的SaaS服务时，其费用高于新用户（Ps0gt;Ps2），用户不会单独在第1期采取购买策略，往往会延迟到第2期采取购买策略并且第1期采取购买策略的用户也会在第2期继续采取购买策略，这与SaaS服务供应商采取按阶段收费方式时结论一致.

3.2" 跨期价格歧视策略

采取跨期价格歧视策略时，SaaS服务供应商将第2阶段对新老用户提供相同的价格（Ps0=Ps2），所有用户在每一阶段都将决定是否采取SaaS服务，第2阶段采取SaaS服务与不采取SaaS服务无差异点为v0，并且用户采取NN策略和NS的无差异点与用户采取SN和SS策略的无差异点相同， v2=v0=λ（T+Ps2）1+tβ+t2β，第1阶段购买SaaS服务与不购买SaaS服务的无差异点为v1=λ（T-Tδ+Ps1-δPs2）（1+tβ+t2β）（λ-δ）.SaaS服务供应商的最优利润为Πs1=Ps1Ds1+δΠs2，其中Πs2=Ps2Ds0.

命题6：供应商提供免费试用服务时通过按使用量收费采取跨期价格歧视策略，均衡价格及利润如下：

a.当Tlt;δ+tβδ+t2βδ2λ+λδ-2λ2时，市场细分结构为［NN，SN，SS］，

Ps1=14（T-2+δ+（1+t（1+t）β）（2λ-δ）λ，

Ps0=Ps2=Ps2=1+tβ+t2β-Tλ2λ，供应商最优利润为

Πs1=4（1-T+t（1+t）β）2λ2-4Tδ（-1+λ）λ（1+t（1+t）β-Tλ）-3δ2（1+t（1+t）β-Tλ）216（1+t（1+t）β）（λ-δ）λ.

b.当Tgt;δ+tβδ+t2βδ2λ+λδ-2λ2时，市场细分结构为［NN，SS］，Ps1=121+t1+tβ+T-2+λ，

Ps0=Ps2=Ps2=1+tβ+t2β-Tλ2λ，供应商最优利润为

Πs2=（1+t（1+t）β-Tλ）（δ+t（1+t）βδ+λ+t（1+t）βλ-Tδλ+T（-2+λ）λ）4（λ+t（1+t）βλ）.

由命题6可以得出，当SaaS服务供应商提供免费试用服务时通过按使用量收费采取跨期价格歧视策略，市场细分及供应商的利润取决于多种因素包括第2阶段SaaS服务质量的更新程度λ、折现率δ、按使用量收费的交易成本T、免费试用的时间t及用户对其质量的感知增加速率β.与按阶段收费方式不同，在跨期价格歧视策略下，SaaS服务供应商的最优利润有两种情况.当Tlt;δ+tβδ+t2βδ2λ+λδ-2λ2时，第1阶段购买SaaS服务的用户第2阶段也将购买SaaS服务，用户不会采取延迟购买策略； Tgt;δ+tβδ+t2βδ2λ+λδ-2λ2时，易得Ps2gt;Ps1，用户考虑到供应商推出新一代的SaaS服务，可能在第2阶段涨价，部分用户将仅在第1阶段购买SaaS服务.

3.3" 基于行为的价格歧视策略

采取基于行为的价格歧视策略时，SaaS服务供应商对在任一阶段采取购买行为的新用户收取相同的价格（Ps1=Ps2），老用户第1、2阶段的购买价格分别为Ps1、Ps0.NN策略、NS策略、SN策略、SS策略对应的无差异点分别为：v0=λ（T+Ps1）1+tβ+t2β，v1=（1-δ）λ（T+Ps1）（1+t（1+t）β）（λ-δ），v2=λ（T+Ps0）1+tβ+t2β.供应商的最优利润为Πs1=Ps1Ds1+δΠs2，第2阶段的利润可以表示为：Πs2=Ps1Ds2+Ps0Ds0.

命题7：供应商在提供免费试用时通过按使用量收费采取基于行为的价格歧视策略，均衡价格及利润如下：

a.当14-1-2λ+4λ2+14" 1+12λ-4λ2-16λ3+16λ4lt;

δlt;λ或0lt;δlt;14（-1-2λ+4λ2）+14" 1+12λ-4λ2-16λ3+16λ4且

δ+tβδ+t2βδ+2δ2+2tβδ2+2t2βδ2-λ-tβλ-t2βλ+2δλ+2tβδλ+2t2βδλ-4δλ2-4tβδλ2-4t2βδλ2-δ-λ+2δλ-2δ2λ-2δλ2+4δ2λ2lt;Tlt;1

时，市场细分结构为［NN，NS，SS］，有

Ps1=2δ（1+tβ+t2β-Tλ）1+4δλ，

Ps0=-T（1+2δ（1+2δ）λ）+（1+t（1+t）β）（1+2δ（-1+2δ+2λ））2δ（1+4δλ），

Πs=（1-T+t（1+t）β）2+4δ2（1+t（1+t）β-Tλ）21+4δλ4+4t（1+t）β.

b.当0lt;δlt;14（-1-2λ+4λ2）+14" 1+12λ-4λ2-16λ3+16λ4且

δ+tβδ+t2βδ+2δ2+2tβδ2+2t2βδ2-λ-tβλ-t2βλ+2δλ+2tβδλ+2t2βδλ-4δλ2-4tβδλ2-4t2βδλ2-δ-λ+2δλ-2δ2λ-2δλ2+4δ2λ2gt;T

时，市场细分结构为［NN，SS］，

Ps0=-1+t（1+t）β（-1+δ）+δ+Tδ+Tλ-2Tδλ-λ+δ（-1+2λ），

Ps1=（-1+T-t（1+t）β）λ+δ（1+T+t（1+t）β-2Tλ）-λ+δ（-1+2λ），

Πs=δ（1-λ）（-（1+t（1+t）β）（δ2+δλ-λ（1+λ））-T（1+δ+λ）（-λ+δ（-1+2λ）））（δ+λ-2δλ）2.

根据市场均衡结果，市场细分结构主要取决于第2阶段的折现率.折现率较高时即第2阶段的SaaS服务给予用户的效用也较高，部分用户将采取延迟购买策略，并且第1阶段购买SaaS服务的用户第2阶段也将购买SaaS服务；折现率较低时，市场细分结构还将受到交易成本、免费试用的时间t、用户质量感知率β的影响，当交易成本较低时，没有用户采取延迟购买策略，并且由于Ps0lt;Ps1，在第1阶段购买SaaS服务 的用户将在第2阶段以更优惠的价格继续使用SaaS服务，故采取购买策略的用户两阶段都将购买.

3.4" 最优策略

基于命题5～7，比较3种不同价格歧视下的最优利润，SaaS服务供应商的最优定价策略如下：

命题8：当SaaS服务供应商在提供免费试用服务时通过按使用量收费，采取跨期价格歧视策略的利润高于混合价格歧视策略，但比较其他两种价格歧视策略的最优利润，计算较为复杂，难以求得，文中将通过数值分析的方法进行比较.令λ=0.8，δ=0.6，β=0.8，文中分别用t=0.1及t=0.05来代表表示免费试用时间对SaaS服务供应商利润的影响.

图2验证了文中的数理分析，即不论何种情况，混合价格歧视策略均不能使SaaS服务供应商实现最优利润，并且交易成本的增加时，用户的效用和SaaS服务供应商的利润也会随之降低.当T较低时，SaaS服务供应商将采取跨期价格歧视策略，用户不会推迟他们的购买策略，在第2阶段购买SaaS服务的用户第1期也将购买SaaS服务，并且由于新老用户价格一致，这将吸引更多用户在第1阶段购买SaaS服务，实现最优利润；随着T的增长，Ps2gt;Ps1，尽管第2阶段的价格上涨，采取购买策略的用户两阶段均会购买，没有用户会仅在第1阶段或者第2阶段购买SaaS服务.此时，基于行为的价格歧视策略利润高于跨期价格歧视，在基于行为的价格歧视策略下，SaaS服务供应商仅依据消费者过去的购买策略进行决策，此时Ps0lt;Ps1，在第2阶段，老用户可以以更优惠的价格购买SaaS服务，并且由于第2阶段较高的定价，使得用户更倾向于两阶段皆购买SaaS服务，阻止了部分用户延迟购买，故基于行为的价格歧视策略实现最优利润.

4" SaaS服务供应商按阶段收费与按使用量收费的比较

基于命题1～8，通过对比SaaS服务供应商对应的利润函数，SaaS服务供应商最优定价策略如下：SaaS服务供应商作为市场唯一的垄断厂商，可以充分利用用户先前的购买决策以制定不同的价格歧视策略，图2将通过数值分析的方法给出不同价格歧视策略对SaaS服务供应商提供免费试用时采取按阶段收费和按使用收费的比较结果，最优价格和利润的数值估计基于参数λ、δ、T、d、t、β.

令λ=0.8，δ=0.6，β=0.8，比较不同免费试用时间、使用量和交易成本下的SaaS服务供应商利润.

表3为SaaS服务供应商提供免费试用服务时两种不同计费方式的利润比较，3种价格歧视策略及两种收费方式表现出的共同特征为：在用户感知达到SaaS服务的真实质量前，最优利润均随着免费试用时间增加和用户感知速率增加而增加，这一结论也符合免费试用时间t和用户感知速率β的定义，即免费试用服务增加了用户对SaaS服务质量的感知.通过命题1～8，SaaS服务供应商采取按阶段收费方式时，其利润与使用量d呈现出线性增长，而按使用量收费时使用量对利润无直接影响，原因是当SaaS服务使用较为频繁时，按阶段收费更能吸引用户；由于按使用量收费方式存在交易成本T，在3种价格歧视策略下均降低了SaaS服务各期的价格，进而导致SaaS服务供应商利润的减少，故当交易成本较高时，按阶段收费更有利可图.使用量和交易成本将共同决定SaaS服务供应商采取何种收费方式，当采取按阶段收费方式时，使用何种价格歧视策略取决于SaaS服务的更新程度λ和折现率δ，当δ较高时，基于行为的价格歧视策略可以获得最优利润，当δ较低时，跨期价格歧视更有利可图；采取按使用量收费方式时，跨期价格歧视最优.

5" 结论

近年来，针对SaaS服务供应商的产品定价策略呈现出增长态势，SaaS服务供应商通过实时更新，保证其服务的质量，用户将根据其实际需要及SaaS服务供应商的承诺采取不同的购买策略.本文基于相关的背景通过构建两周期博弈模型，研究SaaS服务供应商提供免费试用服务时用户的使用量、SaaS服务存在的交易成本、更新成本、折现率、免费试用时间，探讨这五类因素将如何影响SaaS服务供应商的定价策略，研究发现：（1）在用户感知达到SaaS服务的真实质量前，最优利润均随着免费试用时间增加和用户感知速率β增加而增加，这一结论也符合免费试用时间和用户感知速率的定义，即免费试用服务增加了用户对SaaS服务质量的感知.在用户感知达到真实质量后，继续提供免费试用服务将导致供应商利润减少.（2）使用量及交易成本将共同决定SaaS服务供应商采取何种收费方式，当用户的使用量较高且交易成本较高时，SaaS服务供应商采取按阶段收费获利更高；当用户的使用量和交易成本呈现出一种均衡状态时，SaaS服务供应商通过按阶段收费和按使用量收费将获得相同的利润；当用户使用量较低而交易成本也较低时，SaaS服务供应商通过按使用量收费获利更高.（3）当采取按阶段收费方式时，使用何种价格歧视策略取决于SaaS服务的折现率，折现率较高时，基于行为的价格歧视策略可以获得最优利润；折现率较低时，跨期价格歧视更有利可图.当采取按使用量收费方式时，跨期价格歧视最优.由此，SaaS服务供应商应斟酌其提供的免费时间和用户的感知速率以实现最优利润，并且不论采取何种价格歧视策略，均应仔细考虑用户使用其服务的频繁程度和产生的交易成本，进而选择合适的计费方式.

研究结果表明，企业在决定定价策略时，应认真考虑SaaS服务的免费试用时间、使用量、交易成本、更新水平、折现率.这些发现可以解释为什么不同类型的SaaS服务供应商计费方式和定价策略是不同的，例如：视频托管平台Wistia，使用者可以通过Wistia来托管他们发布的视频，Wistia可以优化视频的剪辑与内容并通过一系列营销手段来推广使用者的视频，且每个周期收费相仿，Wistia向用户提供一个免费套餐，可以上传3个视频，每月200G流量限制.Wistia便是采用按使用量的定价方式下的跨期价格歧视策略，原因在于用户发布的视频数量即使用量有限且交易成本也较低.Snowflake采取按使用量收费的方式，向客户提供30天的免费试用期，其同样采用也是按使用量收费的跨期价格歧视策略.专精于CRM服务的Salesforce提供限时30 d的完全功能试用版，其采用的是按阶段收费方式下的跨期价格歧视策略，其服务的特性是用户的使用量较高且交易成本也较高.

文中为SaaS服务供应商提供免费服务应采取何种定价策略提供了理论支持，有助于SaaS服务供应商通过定价策略获得最优利润，文中的模型主要分析了提供免费试用服务的寡头垄断SaaS服务供应商的定价策略，文中的假设条件比较理想化：软件服务不存在网络效应；市场信息完全透明；SaaS服务供应商不考虑竞争因素.但现实生活中，软件服务存在着网络效应，SaaS供应商与用户存在信息不对称的情况，竞争环境的研究更符合实际.因此，未来可以在这些方面进行拓展.

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（责任编辑：顾琳）