积极探索，创意无限

摘 要：中华文化源远流长、博大精深，早在2300多年前楚国人就已经研究出了“九九术”，也就是九九乘法表，中国古代数学自成体系、内涵乾坤，是非常具有研究和传承价值的传统文化。近现代中国数学研究受西学的影响较大，导致当下的数学教学内容基本以西学数学为主。教师只有通过营造传统文化教学情境，融合传统文化内涵，将数学学科与德育紧密结合，才能让我们宝贵的传统数学体系得到继承和发扬。

关键词：传统文化 初中数学 德育渗透 DOI：10.12278/j.issn.1009-7260.2024.09.021

传统文化中包含有很多数学思维，比如“规矩”“准绳”都是出自《周髀算经》中的数学术语，相比于西学数学，我国古代数学在逻辑思维方面更能够体现劳动人民的生活智慧，也更能够促进初中生数学应用能力、创新思维和批判意识的发展。教师在结合教材进行传统文化教学的过程中，要有效利用学生感兴趣的点营造情境，帮助学生从兴趣出发认识传统文化，认识古代数学。

一、从传统文化中挖掘学科应用思维

从传统文化的学习中，学生可以更加直观地了解中西方数学文化的差异，进而对数学这门学科的应用方式、思维架构以及背后所涉及的文化内涵形成一个更清晰的对比和认知。与西方数学研究始于公式、理论研究不同，我国古代数学的研究始于问题，是在生活与生产中诞生的生活智慧，如果说西方数学更适合科学研究和理论推演，那么我国古代数学理论体系则更为适合实践应用、造福生活，也更加符合当代信息社会对数学学科的发展要求。以此，教师在数学教学中融入传统文化，不要再以理论教学为主，而要从实际应用出发，抓住古代数学更有“用处”、更有“生活味道”的一面，帮助初中生学以致用。

比如，在学习人教版七年级上册的“正负数”概念时，关于“负数”的概念以及运算方式学习，教师就可以引入古代数学中一些关于“负数”概念的记载帮助学生从不同角度来理解。比如三国时期的学者刘徽首次提出了“负数”这一概念，其言：“今两算得失相反，要令正负以名之。”名著《九章算术》中的“方程”一章也记录了世界数学史上首次正式引入的负数及其加减运算法则，并将其命名为“正负术”。教师可以展示古代人用两种不同颜色的算筹代表“正数”和“负数”的计算方式，比如用红色代表正数、黑色代表负数，2根横向的红色算筹和3根竖向的红色算筹表示数字“+23”，5根横向的黑色算筹和4根竖向的黑色算筹表示“-54”，而“23-54”即用5根横向黑算筹减去2根横向红算筹、4根竖向黑算筹减去3根竖向红算筹，得出3根横向黑算筹和1根竖向黑算筹，也就是“-31”。

为了让学生提升对传统算筹算法的兴趣，教师也可以将《显微镜下的大明》这部电视剧中关于算筹计算的片段拿到课堂上给学生们播放和学习，剧中主人公运用算筹来计算不规则的地块面积，展示了算筹不仅能算距离、长度，还能算面积、体积，不仅能在书本这一方天地发挥效用，还能切切实实用来丈量土地、推算粮产、保障民生。学生能够通过剧情认识到古人是如何用算筹来解决计算问题的。

二、在数学“溯源”中培养文化自信

初中生有限的数学学习经验中基本是以西学数学理论为基础的，而我国古代数学是以筹算为中心的独立数学体系，与古希腊数学完全是两套逻辑，因此，学生在尝试进行古代数学溯源的过程中，不仅会看到一个完全不同的广阔天地，还能够窥一斑而知全豹，初步认识到古代数学逻辑思维的基本形态，在阅读《九章算术》《周髀算经》等数学著作的同时，对与之相关联的《易经》《天工开物》等经典名著也开始产生研究和学习的兴趣，这对于当代初中生来说是一种特别的思想影响。可以说，从数学的视角来进行中华传统文化的溯源，不仅能够让学生以此树立对中国传统文化的强大自信，还能够让学生从不同的视角审视数学这门学科，从而能够有效抵消部分学生对学科本身的抵触和畏难情绪，尝试以中华民族坚毅果敢的优秀品质来应对数学学习的各种困难，形成更为正向的学习态度和胜负观。

比如，在学习七年级上册的“一元一次方程”时，对于方程式中的“x”学生只知道如何去用，但并不理解为什么要用“x”作为未知项，如果不用“x”还能用一元一次方程来求解吗？当然可以，“x”“y”是代指项，“甲”“乙”同样可以是代指项，《九章算术》中记载的“开方术”就是解方程的算法，而其中的“天元术”和“四元术”是一种伟大实践，教师可以为学生们演示古人如何不用字母也可以解方程，比如“天元术”的方程就是利用算筹来列一次方程，如图1所示。

“四元术”也是用类似的方法来解四元高次方程组，这种用特殊符号、神秘阵列来解方程的计算方式让人耳目一新，也体现了中国古人在计算方面的巨大智慧，学生在初步接触后如果感兴趣，便会带着好奇心和求知欲自行去搜索和研究，学会自主探究和独立学习。

三、跨学科领略传统数学魅力

从不同的学科角度出发，能够发现中国古代数学的发展与中国历史、政治、经济、文化等有着莫大的联系，这与我国古代以农耕经济为主的经济模式分不开关系，在探索我国古代数学理论的发展历程中，教师需要根据初中生的认知能力和学习范围进行不同学科知识的联动教学，帮助学生建立更为完整的学科素养和数学思维认知。

首先，可以从历史角度来解读，初中生对于我国历史发展历程已经有了一定的了解，教师可以从历史发展规律的角度入手，探究我国数学水平与社会背景的关系。从我国数学的发展历程不难看出，数学水平有长足进步的历史阶段有以下几个，比如社会环境大变革的战国后期、北宋王朝，或者国家处于分裂状态、对农业生产有较多需求的南北朝时期，再比如社会较为繁荣、学术氛围较为自由的唐中后期等等，伴随着不同历史时期的发展要求，各个朝代的数学家们将数学与农业、哲学、宗教、文化等进行了紧密结合。教师可以在教学过程中将东西方的计算方式结合起来讲解，在丰富学生认知范围的同时，也能够让学生了解祖先在数学计算思维上的独到之处。

进而，教师还可以从语文的角度来解读古代数学。除了语文课本上的文言文，初中生一般很少接触其他形式的文言文。而通过研究古代数学，学生需要去钻研拗口的文言文术语，这对于有一定古文基础的学生来说并不是很难，却能很好地帮助学生积累文言文词汇库。比如，古文中的“除以”是用“并”来表达，有“兼并”的引申之意，比“除以”更形象，“余数”则用“剩”来表达，也就是除完之后还剩下几个，更加符合中国人的逻辑思维。中国古代数学与西方数学在思维体系上有很大不同的主要原因，就在于语言体系和文化意识的不同，中国人所用的象形文字对古代数学产生了很大的影响，比如平面几何图形中的三角形被称为“圭田”，因为“圭”本为古代帝王矩形典礼时手中所持的一种玉器，上尖下方，矩形被称为“方田”，普通梯形被称为“箕田”，“箕”是二十八星宿之一，“箕田”形意取自《诗·小雅·巷伯》中的：“箕星哆然，踵狭而舌广。”其中“踵”表示箕田的下底，舌表示箕田的上底，“正从”表示箕田的高，在《九章算术》中有公式描述如下：“箕田术曰：并踵舌而半之，以乘正从。”就是说梯形的面积就是上底加下底除以二再乘以高。对于数学学习费力但语文学习很好的学生，教师就可以通过这种方式引导学生“曲线救国”，一边研究《九章算术》中的古文，一边记忆公式。

跨学科的学习方式不仅能让教师利用STEAM教育理念为学生引申数学原理和古代数学知识，也能帮助学生延伸思维，逐渐养成个性化的思维逻辑架构，更为科学、系统地学习数学和其他学科，为后期进入高中、大学的终身学习培养良好的学习习惯。

四、以典故建立情境引发思考

我国古代数学的发展经历了几千年的漫长岁月，留下了很多有趣的典故，教师可以利用这些流传下来的典故为学生们重现一些著名的数学故事，让学生能够在生动、直观的人物与事件情境中获得启发，进而深入思考典故中所涉及的数学原理。

比如，在人教版初中数学九年级上册中会学习“圆”的相关知识，关于“圆周率”这一知识点的学习非常关键，尽管在很多计算中学生只需要将圆周率套用到公式中就能算出正确答案，但对于圆周率是如何推算出的，为何叫作“率”缺少了解，这些知识点的空白会导致学生只会做题，在生活中遇到真正需要使用圆周率时却无从下手。而通过对祖冲之这个人物以及他的“圆周率”的充分了解，则能够让学生在故事中了解圆周率的真正价值，从中国人自己的数学逻辑中找到更为实用、直观的圆周率概念。比如，引入“祖冲之于大明历”的典故，让学生了解祖冲之之所以推导出精确的圆周率，目的在于更为准确地编写大明历，因为精确的圆周率意味着精确的历法，而历法是通过推算天体运行规律来推算年月日，以及相对应的天象的计算方式，比如，在推算“回归年”即地球绕太阳一周的时间时，圆周率极小的偏差就有可能造成历法的重大失误，不仅可能影响大明历数据的准确性，还可能影响国家政策制定以及政治、经济发展。祖冲之的祖率和精准的观测使得其所编写的大明历比以往任何版本的历法都更为精确、先进，他所测定的焦点月长为27.31223日，与当今的测值仅仅相差十万分之一。这体现了一名古代科学家、天文学家的严谨、负责的学术精神，是值得当下的教师和学生共同学习的宝贵工匠精神。

再如著名的“韩信点兵”的典故，就涉及学生在九年级上册学到的“概率”问题，《孙子算经》中记载：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”翻译成白话，意思就是一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。教师可以将这个题目教给学生来做，通过概率的方法来罗列可能的数字，尝试推导出答案。这道古人的“趣味问答”看似简单，实则需要经过很复杂的运算和推理过程来实现，第一步要通过逆向思维算出题目中所包含的数字都有哪些，包括除以3余2的数有：2、5、8、11、14、17、20、23……；除以5余3的数有：3、8、13、18、23、28……找到两列数的首个公共数为8、3和5的最小公倍数是15，两个条件合并成一个就是8+15乘以整数，也就是8、23、38.再列出除以7余2的数：2、9、16、23、30……得出符合题目条件的最小数是23，将三个条件合并成一个就是，被105除余23的数。学生在通过大量计算和深入思考后才能得出的答案，却是典故中韩信“很快说出”的人数，不仅体现了古人智慧的强大，还激励了学生们更加努力地去研究我国传统文化中的数学知识，提升个人的文学素养与数学思维能力。

五、以丰富教学活动激发学习潜能

在古代，人们为了锻炼年轻人会设计很多有趣的数学游戏，比如九宫格、华容道、鲁班锁、七巧板等，以此为思路，初中数学的课堂上同样可以活用古代数学知识，激发学生对数学的学习兴趣。以三角函数为例，在《九章算术》中记录了大量利用三角函数来进行土地测量、水利工程和天文测量的例子，教师将其中较为有趣的事例拿出来让学生们讨论解法，是一种难得的数学实践尝试。

比如，古时候，一个村里的高塔年久失修，要更换塔心木了，可是村里没人知道之前的塔心木有多长，于是就找来了一个远近闻名的神算子，想让他帮忙测量，神算子在离塔6丈远的地方垂直放置一个竹竿，在竹竿离地面九尺二寸的地方开始由下往上按等距离钉钉子。教师给出问题：“请问他为什么要这样做？”“他可能是用什么原理来计算的？”“接下来他可能会测量哪里？”在学生做出推测后，教师再给出部分提示，包括钉了几块钉子、每块长多少、人要站在哪里望向塔尖，进而让学生推理人的视线正好经过竿子上第14块钉子的上沿，此时人眼距离地面四尺八寸，请问如何计算塔身高多少？人望向佛塔顶部相轮的底边时，视线正好经过竿子第7块钉子的上沿，那么相轮高多少？全塔高多少？如果塔心木须多放3尺，那么塔心木需要多长呢？

教师可以让学生以小组的形式展开讨论和抢答，让学生们在思考、绘图和计算的同时体会古人应用函数的智慧，同时结合自己在课堂中所学到的三角函数计算方法，将正弦函数定理应用到题目中去，运用“中西合璧”的思路解决古代数学问题，进而理解数学在日常生活中的多元化应用方式。

综上所述，传统文化中蕴含着古人无限的智慧，如同滔滔江水取之不尽，每一滴都散发着厚重的文化气息，因此，教师在数学教学中渗透传统文化，不仅要结合本学科的知识内容、深挖教材德育要素，还要积极研究古代数学智慧，只有教师自觉参与到古代数学知识的继承和发扬事业中去，学生才会在其影响下进行主动探寻和学习。古代数学中包含的知识涉及建筑、天文、历法、水利、农业、工商等多个行业，甚至还涵盖了古代哲学智慧，可以说研究古代数学就是对中国传统文化的学习，尽管其中所包含的古汉语文字和复杂的计算过程对初中生来说难度较大，但却并不意味着这些知识对初中生是毫无用处的，正相反，当学生尝试带着兴趣去自主探寻其中的奥秘，并与自己已有的数学知识体系相串联，能从根源上让学生树立起文化自信，成为一名有思想、有道德、敢质疑的新时代学子。

参考文献：

[1] 姜鹍《探讨传统文化在初中数学教学中的德育渗透策略》，《体育画报》2021年第19期。

[2] 桑松《初中数学德育渗透初探》，《中外交流》2016年第11期。

[3] 王兴乐《传统文化在初中学校德育中的渗透》，《学苑教育》2023年第29期。