基于交叉熵金鹰优化算法的室内可见光定位

摘要：为改善金鹰算法在求解室内可见光定位问题时的优化能力，基于重要度抽样技术和Kullback–Leibler距离的交叉熵（CE）方法，提出1种新的交叉熵金鹰优化（CEGEO）算法。将交叉熵方法融合到金鹰优化（GEO）算法中，通过协同演化获得的新种群更新抽样概率分布参数，加速算法的迭代进程，降低抽样样本数和计算成本，提高算法的全局优化能力；同时，采用共同更新得到更好的个体，大幅度增加种群的多样性，改善算法的收敛速度。采用CEGEO算法及其他4种算法对标准测试函数和室内可见光定位优化问题进行仿真实验，比较分析CEGEO算法的性能。结果表明：与其他4种算法相比，提出的CEGEO算法具有更高的求解精度和更快的收敛速度，能有效平衡全局和局部搜索能力，寻优能力更强；在室内可见光定位中定位精度小于2.74E–12cm，估计位置误差最小，平均误差接近2.07E–15cm，CEGEO算法是1种解决室内可见光定位优化问题的有效算法。关键词：金鹰优化算法；交叉熵；协同演化；可见光定位；可见光通信

中图分类号：TU411.01文献标志码：A doi：10.12415/j.issn.1671−7872.24060

Indoor Visible Light Positioning Based on Cross-entropy Golden Eagle Optimization Algorithm

YANG Yanga，LI Guochengb，JIA Chaochuana

（a.College of Electronic and Information Engineering;b.College of Finance and Mathematics，West Anhui University，Lu'an237012，China）

Abstract：To improve the optimization ability of the golden eagle optimization（GEO）algorithm in solving indoor visible light positioning problems，a new cross-entropy golden（CE）eagle optimization（CEGEO）algorithm was proposed based on the importance sampling technique and the Kullback–Leibler distance CE method.Integrating the cross entropy method into the golden eagle optimization（GEO）algorithm，the sampling probability distribution parameters were updated by anew population obtained through collaborative evolution to accelerate the iterative process of the algorithm，and reduce the number of sampling samples and computational costs，and the global optimization capability of the algorithm was improved.Meanwhile，better individuals were obtained through common updates to significantly increase the diversity of the population，and improve the convergence speed of the algorithm.Simulation experiments on standard test functions and indoor visible light positioning optimization problems were conducted using CEGEO algorithm and four other algorithms to compare and analyze the performance of CEGEO algorithm.The results show that compared with the other four algorithms，the proposed CEGEO algorithm has higher solving accuracy and faster convergence speed，can effectively balance global and local search capabilities，and has stronger optimization ability.In indoor visible light positioning，the positioning accuracy is less than2.74E–12cm，the estimated position error is the smallest，and the average error is close to2.07E–15cm，which is an effective algorithm for solving the optimization problem of indoor visible light positioning.

Keywords：golden eagle optimization algorithm;cross entropy;collaborative evolution;visible light positioning;visible light communication

可见光通信（visible light communications，VLC）技术是1种利用可见光波谱进行数据传输的全新无线传输技术，属于典型的绿色通信技术，具有高频段与大通信容量、易于普及与深度覆盖等显著优势和广泛的应用场景，特别是在可见光定位方面[1]。可 见光定位（visible light positioning，VLP）技术结合了照明和通信的功能，具有定位精度高、实施方便、安装简单、成本低和适应性广等优点，可用于仓储、地下矿井、停车库等应用场景，是室内定位与导航需求的有效解决方案[2]。根据接收器的不同，VLC定 位系统可分基于图像传感器[3−4]和基于光电二极管（photo-diode，PD）[5]两类定位系统。在室内无线可见光传输模型中，发光二极管（LED）作为信号源，负责传输数据；PD作为接收器，负责接收数据[2]，最终实 现高精度定位。但实际使用过程中，PD的接受范围对VLC定位结果的影响较大，会导致定位误差大。随着物联网和智慧城市的快速发展，室内定位技术的重要性日益凸显。因此，基于不同的优化算法提升室内定位的准确性和效率，从而满足各种应用场景的需求，对于推动智能制造、智能建设、公共安全、物流运输等相关行业的发展具有重要意义。

为提高室内可见光定位技术的精度，研究者们提出了一系列改进方法，包括基于深度学习的室内定位方法等。王加安等[6]提出粒子群的惯性权重动态赋值和正弦函数减小余弦函数增加的方法，理论上可提高室内可见光定位精度，降低定位误差，但没有与其他智能算法进行对比验证；朱亚丽等[7]采用深度神经网络学习PD距离向量的分布特性，提升信号稳定性，室内定位误差小于1cm，精度不高；刘双等[8]在海鸥算法中引入Sigmoid函数，并加入黄金正弦机制，改进收敛速度和寻优精度，但室内定位平均误差为0.071，未实现较高的精度。金鹰优化（golden eagle optimization，GEO）算法是Abdolkarim等[9]提出的1种新的群智能算法，通过平衡巡航和攻击两者的关系达到求解寻优的目的。邓佳欣等[10]采用Fuch混沌映射多样化初始种群，通过结合莱维飞行、布朗运动和衰减因子的混合策略改进GEO算法，在汽车侧面碰撞设计、三杆桁架设计和工字钢优化问题应用中效果较好；周徐虎等[11]结合对称 映射、精英反向学习混合策略，提高CEO算法的性能，并在无线传感器网络覆盖优化和压力容器设计工程应用中得到了较好的结果；史双元等[12]通过结 合精英保留和自适应子代个体的混合策略来改进GEO算法，并用于考虑加班的车间调度问题，有效性和优越性显著。GEO算法寻优效果好，多应用于交通、物流等工程领域，对于室内定位领域较少应用，且存在搜索速度慢等不足。交叉熵（cross entropy，CE）是1种随机优化的启发式算法，在组合优化[13]、连续优化[14]、强化学习[15]和机器人控制[16]等领域有广泛应用，展现出优异的寻优能力。鉴于此，针对GEO算法在室内可见光的定位，提出1种新的交叉熵金鹰优化（CEGEO）算法，且通过23种标准函数和室内可见光定位的仿真实验，验证改进GEO算法的优越性，以期为提升室内可见光定位技术的精度和效率提供参考。

1CEO算法的改进

将交叉熵方法融合到金鹰优化（GEO）算法中，通过协同演化获得的新种群更新抽样概率分布参数，加速算法的迭代进程，降低抽样样本数和计算成本，提高算法的全局优化能力；同时，采用共同更新得到更好的个体，大幅度增加种群的多样性，改善算法的收敛速度。

1.1金鹰优化算法

GEO算法包括攻击行为（开发）、巡航行为（探索）和位置更新3个核心组成部分。

1.1.1攻击行为

金鹰的攻击行为（开发）可通过1个向量来表示，从金鹰的当前位置开始，到金鹰目前为止发现最佳猎物的位置结束。金鹰i的攻击向量可通过式（1）计算。

式中：Ai为第i只金鹰的攻击向量；x为第f只金鹰到目前为止发现的最佳位置（猎物）；xi为第i只金鹰的当前位置。攻击向量引导金鹰种群走向最常访问的位置，因此突出GEO的开发能力。

1.1.2巡航行为

巡航向量由攻击向量计算，巡航矢量是圆的切线矢量，垂直于攻击矢量，故巡航也被认为是金鹰相对于猎物的线速度。n维的巡航向量位于圆的切线超平面，n维超平面的方程可由该平面上的任意点和垂直向量确定，该垂直向量称为超平面的法向量。

式（2）为目标点向量Ci在巡航超平面的一般表示。

其中：ck为目标点向量Ci的第k个元素；aj为攻击向量Ai的第j个元素；d为n维空间超平面方程常数；k为固定变量的索引。巡航矢量将金鹰种群吸引到记忆区域以外的区域，表现出GEO的探索能力。

1.1.3位置更新

金鹰的位移包括攻击和矢量，文中将迭代t中金鹰i的位移定义为式（3）。

其中：P为迭代第t次的攻击系数；P为迭代第t次的巡航系数；r1和r2为元素在区间[0，1]内的随机向量。∥Ai∥和∥Ci∥为攻击向量和巡航向量的欧氏范数，用式（4）计算。

金鹰在迭代t+1中的位置只需将迭代t中的位移与迭代t中的位置相加即可计算。

式（3）中有2个系数，即攻击系数P和巡航系数P，GEO利用P和P从勘探转向开发，从低P和高P开始。随着迭代的进行，P逐渐增大，P逐渐减小，如式（6）。

式中：T为最大迭代次数；P和P分别为攻击倾向P的初始值和最终值；P和P分别为巡航倾向P的初始值和最终值。设置P在第一次迭代中为0.5，在最后一次迭代中线性下降至2.0。P也是如此，在第一次迭代中从1.0开始，并在最后一次迭代中线性降低到0.5。式（6）线性地改变了参数，其以对数方式或通过任何其他函数来改变。

以上共同构成GEO算法的核心机制，使其能够有效解决复杂的优化问题，但由于初期巡航和后期攻击过程的转换是随机的，导致2个过程无法很好地平衡，致使带领搜索速度慢，影响求解精度。

1.2基于交叉熵方法改进的CEO算法

交叉熵（CE）的核心思想是通过迭代计算，从1个指定的概率分布中抽样出样本，并通过最小化当前分布与目标分布的Kullback–Leibler散度来更新概率分布，以产生最优样本[17]。为加快GEO算法的寻优能力，文中采用CE和GEO协同演化的方式来实现。

1.2.1交叉熵方法

对优化问题考虑：

式中R为实数集。将问题与相关的概率估计问题放在一起分析，加入概率密度函数{f（·;v）;v∈ν}，选其定义域为x，随机优化该问题，并衍生其辅助问题：

式中：E为求解期望值的运算；I为示性函数；y为用于实现自适应更新的控制参数。运用重要度抽样技术，以有效降低样样本的数量，得到式（9）。

式（9）中通过融入重要度抽样技术g（x），生成密度样本xi。加入Kullback–Leibler距离，得到概率分布f（x;v）与g（x）的交叉熵，使概率分布密度越来越优化，直至最优，解决交叉熵优化问题。

通过求解最小化交叉熵优化问题（式（10）），得到概率分布密度函数的最优参数v*，即

从而得到最优的g∗（x）。

1.2.2CEGEO算法

基于交叉熵方法和金鹰算法进行融合的改进算法（CEGEO）流程如图1。由图1可看出，CEGEO算法的主要步骤如下：

1）设置基本参数。

2）初始化金鹰种群，生成种群Xe。

3）计算攻击向量A，如果A=0，重新选择1个位置作为最佳位置。

4）否则，根据A计算巡航向量C，并算出移动步长，更新金鹰位置。

5）计算P1和P2，引入CE优化迭代，设置参数，

计算种群的初始均值和标准差;按Y N（;2）抽取

样本Y1;Y2;···;YL；启用协同演化，评估X和Y中的全部个体，更新最优位置和最优值；选择位置最好的

N个个体来更新均值和标准差，并采用式（11），（12）

进行平滑化。

式中k=−（1−q，为动态平滑。检查CE迭代终止条件，若满足立即停止；不满足即重新抽取样本Y。

6）检查GEO迭代终止条件，若满足立即则停止，不满足即转到步骤3）。

2CEGEO的仿真验证

为测试改进算法CEGEO的性能，选取文献[17]中的23种标准函数，采用Matlab仿真软件，对金鹰优化（GEO）算法[9]、灰狼算法（grey wolf optimizer，GWO）[18]、鲸鱼算法（whale optimization algorithm，WOA）[17]以及海洋捕食者算法（marine predator algorithm，MPA）[19]以及CEGEO等5种算法进行测试实验，并将测试结果进行对比分析。其中：F1～F7为单峰函数，每个函数只有1个全局最小值，用于测试算法的全局收敛性；F8～F13为多峰函数，用于测试算法的跳出局部最优能力；F14～F23为具有固定尺寸的多模态函数，用于测试算法在不同复杂度问题中的表现。设置金鹰种群规模为40，最大迭代次数为1000，其中CEGEO算法中CE算子迭代次数为20，GEO算法迭代次数为50，其他参数同原始文献。5种算法对每个测试函数独立运行30次。

2.1算法精度

表1～3分别为5种算法对23种标准函数测试结果的最好值、最差值、平均值和标准差。

由表1～3可看出：在F1和F2中，CEGEO算法的4组值略差于WOA算法，但优于其他3种算法；在F3～F7中，CEGEO算法的结果均小于其他4种算法，搜索精度高，优势明显，说明CEGEO具有较高的求解精度和寻优能力；在F8～F11中，CEGEO算法的结果优于其他4种算法，另对F12和F13的求解精度远优于其他4种算法，且达到理论最优值，说明CEGEO算法避免局部最优的能力更强；在F14，F19中，CEGEO算法的结果优于其他4种算法；在F16，F18，F20和F21中，CEGEO算法的最好值、最差值、平均值最小，说明CEGEO算法寻优能力的稳定性最强；在F22，F23中，MPA，GEO和CEGEO算法均可搜索到全局最优值。综上表明，CEGEO算法的全局收敛能力和寻优能力更强，求解精度更高，具有较强的稳定性和处理复杂优化过程的能力。

2.2算法收敛性

图2～5为5种算法对23个函数测试结果30次实验平均值的收敛曲线。Iteration表示迭代次数，Best score Fmin表示函数当前最好值。

由图2～4可看出：对于F3，F4，F5，F6，F7，F8，F10，F12函数，CEGEO算法在迭代中期收敛速度优势巨大，直到迭代结束更快地收敛到最优；对于F6，F10，F12，F13函数，CEGEO算法分别迭代至第600，450，550，570次时，搜索到全局最优值，远超过其他4种算法的搜索能力。

由图4，5可看出：F16～F23函数，CEGEO算法比其他4种算法的收敛速度快，也在更早的迭代中找到最好值，表明CEGEO算法在解决复杂工程问题上优势显著。

测试函数的整体结果表明：与其他4种算法相比，CEGEO算法在整个迭代过程中，全局收敛能力和寻优能力更强、求解精度更高、收敛速度更快、适应度值更好，能有效平衡全局范围搜索和局部精准搜索的能力，具有较强的稳定性和处理复杂优化过程的能力。

3CEGEO算法在室内可见光定位中的应用

将CEGEO算法用于高精度室内可见光三维定位，建立1个尺寸为5m×5m×6m的定位模型，设置4个LED灯作为信号源，且位于天花板，位置坐标分别为（5m，0，6m），（0，0，6m），（0，5m，6m），（5m，5m，6m）。为测试CEGEO算法的定位误差，选取1m高度，分别在长度5m和宽度5m方向上以每间隔0.5m为1个单位放置信号接收器，生成121个测试点，采用MATLAB软件对其进行定位仿真实验。实验的相关参数设置如表4。

3.1无旋转PD定位性能

对于每个测试点，PD是没有任何旋转的，采用CEGEO算法对每个测试点逐一进行定位，结果如图6；累积分布函数（cumulative distribution function，CDF）曲线和定位误差分别如图7，8。

图中绿色星号表示LED的位置，红色叉表示测试点的实际位置，蓝色三角形表示测试点的估计位置。由图6可看出，CEGEO算法估计的位置非常接近真实位置。

由图7，8可看出：对于1个定位服务覆盖率Y为70.2479%的区域，CEGEO算法的3D定位精度小于2.74E–12cm，水平和垂直定位的精度分别小于1.72E–12，2.46E–12cm；平均误差、标准差、最大误差、最小误差分别为2.12E–15，9.37E–16，4.33E–15，4.44E–16cm。由此表明，CEGEO算法能够用于可见光定位，且能够提供厘米级的定位精度。

3.2定位性能对比分析

为进一步验证CEGEO算法在室内定位中的性能，采用GWO，WOA，MPA，GEO与CEGEO5种算法对高精度室内可见光三维定位进行仿真实验。图9为PD实际位置和5种算法计算的估计位置分布。由图9可看出：由CEGEO算法计算得到的估计位置与PD的实际位置更接近，同时覆盖情况最好，达到100%。

图10为5种算法的估计位置误差曲线。由图10可看出：在121个测试点上，CEGEO算法计算得到的估计位置误差最小；其次是MPA算法；GWO，WOA和GEO算法的误差较大。

图11为5种算法的估计位置平均误差。由图11可看出：GWO，WOA，MPA，GEO，CEGEO算法计算得到的估计位置平均误差分别为9.16E–02，1.56E–01，3.10E–15，1.47E–01，2.07E–15cm，CEGEO算法的定位误差最小，定位最稳定。

综上可看出：CEGEO算法能够用于室内可见光定位，且能够提供厘米级的定位精度；与其他4种算法相比，CEGEO算法的定位精度最高、平均定位误差最小。

4结论

为提高GEO算法搜索的收敛速度和求解精度，融合基于重要度抽样技术和Kullback–Leibler距离的交叉熵随机优化方法，提出1种新的交叉熵金鹰（CEGEO）算法。利用交叉熵方法的随机性、自适应性和鲁棒性提高GEO算法的全局寻优能力；并运用协同演化机制改善搜索的收敛速度，快速获得全局最优解。5种智能优化算法对比的标准测试函数及室内可见光定位仿真实验结果表明：与其他4种算法相比，CEGEO算法可大幅提高求解精度和收敛速度，能有效平衡全局范围搜索和局部精准搜索的能力；CEGEO算法计算得到的估计位置与PD实际位置更接近，覆盖情况最好，定位精度最高、小于2.74E–12cm，估计位置平均误差最小、接近2.07E–15cm，验证了CEGEO算法在求解复杂工程问题中的可行性和有效性。

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责任编辑：何莉