推进“以学为主” 落实核心素养

“三位数乘两位数”是人教版四年级上册第四单元第一课时的内容，该内容属于“数与代数”领域下的“数与运算”主题。与其他计算教学内容相比，本节课的教学，除了要让学生在真实情境中理解运算的问题、运算的道理，掌握运算的方法，初步形成运算的技能等目标外，还有更重要的目标达成，那就是引领学生对整数乘法进行回顾整理，找到整数乘法的“通性通法”，形成结构化的知识体系，促进学生运算能力、数感、推理意识等核心素养的形成。基于计算教学的实践，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）的相关理念要求，就本课时的教学提出以下教学建议：

一、关注核心素养表现，合理确定教学目标

新课标在教学实施建议中指出：每一个特定的学习内容都具有培养相关核心素养的作用，要注重建立具体内容与核心素养主要表现的关联。因此，教学目标的确定要充分考虑核心素养在数学教学中的达成。本节课的教学，在达成理解算理、掌握算法的基础目标上，还要关注数感、运算能力、推理意识等核心素养的培养。

教材例1将运算置于一个学生熟悉的、真实的行程问题情境中，让学生在具体的情境中认识计算的作用，教师应放手学生，让学生自主分析数量间的关系，理解运算的对象和问题，通过对简单问题的抽象，得出三位数乘两位数的运算需要，借助情境理解算理与算法之间的关系，形成运算能力核心素养；在探索笔算方法之前，教师应让学生估计145×12的大概结果（笔算之前进行估算，是新课改后计算教学的一个重要改进），确定笔算结果的大致范围，在尝试计算后进行对比，根据估算结果与笔算结果之间的误差判断笔算结果是否正确，让学生养成“先估后算”的良好计算习惯，形成良好的数感核心素养；学生基于三位数乘一位数和两位数乘两位数的经验，通过类比迁移，自主建构三位数乘两位数的算法，形成初步的推理意识核心素养。

二、基于学生已有经验，自主探索算理算法

理解算理、掌握算法始终是计算教学最重要的目标。实际教学中，教师容易忽略学生对算理的理解，将目标局限于让学生熟记计算法则，会用法则正确计算，然后通过大量练习形成熟练的计算技能。这是对“运算能力”这一核心素养的曲解和误解。针对本节课的学习，应该让学生经历过程，借助情境理解算理，进而“以理驭法”“理法交融”，在对算理理解的基础上自主建构算法，让运算能力这一核心素养真正落地。

教学中，在学生进行估算之后，教材呈现了笔算的竖式，而且给出了竖式的第一部分的积，让学生思考“第二部分的积该怎样写？”。学生基于之前的三位数乘一位数（三年级上册）和两位数乘两位数（三年级下册）的学习经验，完全能够实现知识间的迁移。因此，教师应完全放手学生，让学生独立探索三位数乘两位数的计算方法。实际教学中，学生对于算式中第二部分积的书写，会出现两种不同的结果，第一种，学生能结合算理，将十位上的1和个位上的5相乘，结果对齐十位，以此类推；第二种，学生脱离对算理的理解，将十位上的1和个位上的5相乘，结果与末位的0对齐。针对两种计算结果，教师不急于给出评判，先引导学生将计算结果与估算结果比较，发现第二种计算方法明显不正确，但为什么不正确，教师也不急于解释，而是让学生尝试结合例题中的数量关系自己去发现。借助对两部分积的解释，学生发现：第二部分的积，算的是李叔叔10小时乘火车行的路程，也就是10个145，得到的是1450千米。至此，十位上的1乘个位上的5得到的结果为什么要对齐十位，学生自然水到渠成，了然于心。

三、整体把握教学内容，实现教学内容结构化

“结构化”的知识才有价值，研究表明，结构化能凸显内容的关联、有助于知识与方法的迁移、能促进核心素养的形成。新课标指出，在教学中要重视对教学内容的整体分析，了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。

三位数乘两位数是小学阶段整数乘法学习的终极阶段，如果本节课止步于学生会进行三位数乘两位数，那么远没有达到目标。教师应读懂教材的“留白”，深刻理解新课标理念，让学生将三位数乘一位数、两位数乘两位数、三位数乘两位数进行类比关联，打通整数乘法间的“隔断墙”，找到整数乘法的通性通法，实现学习内容的结构化。

因此，当学生会进行三位数乘两位数的笔算乘法之后，教材提出了“笔算对了吗？”这一问题，并让学生用计算器进行验算。作为整数乘法的验算方法之一（交换两个因数的位置再乘一遍），教师完全可以遵循学生的经验和意愿，放手学生进行尝试，然后让学生尝试说一说是怎样计算，怎样对位的。

为了让学生将整数乘法的知识结构化，在总结三位数乘两位数算理算法的环节，我和学生进行了下列对话：

师：三年级上学期我们学了三位数乘一位数，下学期学了两位数乘两位数，四年级又学了三位数乘两位数，大家猜一猜，今后我们还会学什么知识？

生：三位数乘三位数、四位数乘三位数、四位数乘四位数……

师：（摇摇头）看来整数乘法的学习无休无止，永远也学不完。但老师非常负责任地告诉大家，整数乘法的学习今天已经学完了，以后再也不学了，遗憾吗？

（学生纷纷表示非常遗憾）这时，一个学生大声说：“不遗憾！”然后解释说，因为只要学会了三位数乘两位数，其他的多位数乘法都是一样的，都是用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数，然后把乘得的结果相加。

带着学生的这一发现，教师让学生对比三位数乘一位数、两位数乘两位数、三位数乘两位数，然后猜想，三位数乘三位数、四位数乘三位数怎么乘、乘了几次、怎么对位。至此，学生对于整数乘法的算理和算法可以说已经是完全打通，形成了关联，建立了结构。

四、关注数学文化渗透，激发数学学习兴趣

形成正确的情感、态度和价值观是数学课程的重要目标。新课标指出：要关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化。当前，HPM（数学史与数学教育）项目正在我国中小学数学教育界如火如荼开展。作为有着古老历史的整数乘法，人类创造了多样的计算方法，积淀了丰富的文化历史资源。为拓展学生数学学习视野，了解数学历史文化，激发数学学习兴趣，在课堂的拓展延伸环节，我对学生进行了如下的引导：

师：多位数的乘法有着悠久的历史，人们创造了各种各样的算法，其中，在15世纪中叶，意大利的数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中，介绍了一种叫“格子乘法”的计算方法，后来，这种方法传入了我国并被中国的数学家称之为“铺地锦”，大家想不想看看这种巧妙的计算方法？（课件展示史料）

师：你看懂了吗？请你尝试着用“格子乘法”计算145×12（学生兴致盎然地进行尝试）。

师：请大家仔细观察“格子乘法”和我们刚刚学习的竖式计算，看看它们之间有没有什么共同的地方。

生：它们都是先把数拆开来分别相乘，然后再把乘得的结果相加。

师：是的，看似复杂的多位数乘法，最终都变成了简单的多位数乘一位数，其中蕴含着一种重要的数学思想方法—转化，它能化复杂为简单，化未知为已知，希望同学们能在今后的学习中把它变成我们解决困难和问题的利器。

通过古今算法的对比，学生感受了各种算法的技巧和魅力，沟通了各种算法的共通之处，理解了多位数乘法的本质，受到了数学文化的熏陶，激发了数学学习的兴趣。

【注：本文系曲靖市教育体育局·曲靖师范学院2022年度教育科学规划联合项目《基于核心问题导向的“以学为主”小学数学教学模式研究》（课题立项编号：QJQSKT2022ZC04）的阶段性研究成果】