小学数学新课标综合与实践的教学初探

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）指出：“综合与实践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真实问题中，应用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。”综合与实践不仅是创新能力培养的重要目标，也是重要形式。对比《义务教育数学课程标准（2011年版）》不难发现，综合与实践的内容不论从课时要求、内容结构、目标要求等方面都发生了较大变化，从这些变化中可以看到，综合与实践正式纳入了课时要求，不再是教师们随意安排课时甚至不进行教学的内容了，那教学中如何把握综合与实践的要求，高质量完成教学呢？下面以第二学段“曹冲称象的故事”为例来谈一谈实践后的思考。

一、把握新课标要求，熟悉教材编排结构

1. 从课标变化中把握新课标对综合与实践的要求

由上表不难看出，从2000年课程改革开始，便提出了“实践与综合应用”内容名称，但当时没有明确活动，只有简单的具体目标和案例。2011年版课标正式命名为“综合与实践”，同样没有明确活动，只有简单的具体目标和案例。2022年版课标，提出了每个学段的详细要求和具体案例，而案例数也在增加。这就说明，2022年版课标真正将综合与实践纳入课时学习的意义和价值，通过该领域的学习，逐渐提升学生的“四基”“四能”，落实数学学科核心素养。新课标综合与实践包括13个主题活动和2个项目式学习，具体如下表：

按照课标要求，将主题活动分为两类：第一类，融入数学知识学习的主题活动。在这类活动中，学生将学习和理解数学知识，感悟知识的意义，主要涉及量、方向与位置、负数等知识的学习。第二类，应用数学知识及其他学科知识的主题活动。在这类活动中，学生将综合应用数学知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联。在主题活动中，学生将面对现实的背景，从数学的角度发现并提出问题，综合应用数学和其他学科的知识与方法，分析并解决问题。到了第三学段，由于学生知识面有所扩展，实践能力有所提高，因此，安排了“水是生命之源”“营养午餐”等项目学习。项目式学习的设计以解决现实问题为重点，综合应用数学和其他学科知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联。

2. “曹冲称象的故事”编排及教材地位分析

数学主题活动是将结构性的数学知识和学生日常生活经验加以整合与联系，有机地组成一个数学主题，并以这个主题为主线，按照学生的认知规律，以学生喜闻乐见的场景为背景，以数学问题为切入口，以寻求解决问题的途径与方法而展开的教学活动。这样的综合与实践以培养学生综合应用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合应用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。

对于“曹冲称象的故事”，课标从内容要求、学业要求和教学提示三方面做了具体阐述，如下表所示①：

二、“曹冲称象的故事”教材地位及分析

2. 3-4课时图谱及图谱导图

（2）图谱导读

基于以上的课标依据，我们对“曹冲称象的故事”这个主题实践部分用两个课时来完成，第3课时定位是理解“曹冲称象”的基本原理是等量的等量相等。让学生感悟这个基本事实，达到会用这个基本事实去思考现实世界中其他问题。第4课时定位是能针对具体问题与他人合作制定称重的实践方案，并能在执行方案的过程中不断反思丰富度量的活动经验。让学生经历测量物体质量的过程，鼓励学生探究度量的策略，培养学生的想象力，发展量感。通过这样的学习方式，培养学生创新精神和实践能力，以此回应时代的需求。

从图谱不难看出，第3课时重在说清原理，第4课时重在实践应用及沟通原理，两节课环环相扣，相辅相成。

我们先来看第3课时，第3课时在重温二年级课文的基础上，提出问题“为什么石头的重量和大象的重量相等？”迅速聚焦核心问题，直接切入探究！再看探究环节，“中间量”是“等量的等量相等”的推理关键。巧妙设计科学小实验，搭建学习支架，引出中间量，让孩子们顺畅理解“石头的重量和大象的重量相等”这一基本原理，继而在步步推理中总结出“等量的等量相等”这一基本事实。接着设计迁移练习，让孩子们感悟“等量的等量相等“在生活中的应用，给孩子思考问题的路径打开了新大门！

第4课时，在链接孩子生活已有的称量经验下开始，重点放在设计称重方案上，孩子们针对具体问题与他人合作制定称重方案，此活动既丰富了孩子们度量活动的经验，充分感悟“等量的等量相等”和“总量等于各分量之和”这两个基本事实，发展量感，又在分析度量基本原理的基础上理解了称的原理，让孩子们的学习既有效度又有深度。交流汇报中，小组创新性称量方案的产生逐渐显露出与第一节课呼应，两节课完美沟通“等量的等量相等”这一基本事实。另外，本节课在实践活动中不断引导各小组对称量活动做出反思及评价，使得孩子们的称重方案不断得到改进和提升，真正经历了综合应用数学知识解决问题这一过程，体会到了数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联。

三、教学难点确定及分析

“曹冲称象的故事”作为综合与实践内容引入教学，在学生已经进行了前面两个课时学习后，基本掌握了质量单位的意义及其关系、称量工具等相关知识的学习储备，于是开展第3课时和第4课时的学习，为了更好读懂学生，掌握学生对于这两个课时学习的困难之处，学习前进行了前测，通过前测更好确定教学难点及突破难点的策略，具体如下：

通过前测发现，学生由于二年级语文课的学习中，有了对曹冲称象故事的基本了解，能知道曹冲是怎么测量出大象的体重的，也能从故事的角度说明大象的体重和石头重量相等是源于他们的重量都到了同一刻度标记的位置，但对于等量的等量相等这一基本事实却无法做出推理和想象。因此，第3课时必须通过直观的实验操作让学生感知排开水的重量和物体的重量相等这一事实，才能更好推理“大象的重量=排开水的重量”“石头的重量=排开水的重量”，根据等式传递性推出“大象的重量=石头的重量”。因此，第3课时的教学难点定为：理解曹冲称象中大象重量和石头重量相等的原理，找到中间量。体会等量的等量相等，培养学生的推理意识。通过课堂教学，即弄清了原理，又让推理意识的数学核心素养得以落实。而到了第4课时，需要学生借助第3课时积累起来的活动经验，感悟等量的等量相等和总量等于各分量之和两个基本事实，分析度量策略的数学原理，从而理解秤的原理。于是，需要学生在小组合作解决问题的过程中提出独特的策略和方法，更好形成创新意识，因此，第4课时的难点定为：制定测量方案，交流方案的有效性，发展学生的创新意识。那么，两节课在教学中是如何突破教学难点的同时，落实数学核心素养的呢？让我们继续来阅读教学实施时的教学设计和课后点评，相信能给老师们在课改之初对于全新的综合与实践的教学提供一点帮助。

【注：本文系人民教育出版社课程教材研究所课题研究成果，课题名称：新课标背景下“教学评”一致性理念在小学数学中的实践研究；课题批准号：KC2023-024】