综合训练（一）

一、选择题

1. 若集合[A=x|x-2x+2≤0]，[B={x|-1<x<3}]，则[A⋃B=]（ ）.

A. [[-2，3）] B. [（-1，2]] C. [（-2，2]] D. [（-2，3）]

2. 已知[i]是虚数单位，则复数[z=2-i20222+i2023]的共轭复数对应的点所在的象限是（ ）.

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

3. 中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图1所示，则下列说法错误的是（ ）.

A. 第一场得分的中位数为[52]

B. 第二场得分的平均数为[193]

C. 第一场得分的方差小于第二场得分的方差

D. 第一场与第二场得分的众数相等

4．《算法统宗》中有一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，意思是有一个人要走[378]里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，问第三天和第四天共走了（ ）.

A. [36]里 B. [70]里 C. [72]里 D. [124]里

5. 岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于东汉建安二十年（[215]年），历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年（[1880]年）重建时的形制与格局.因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世.自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉.小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线[AC]，如图2、3，测得[∠DAC=30°]，[∠DBC=45°]，[AB=14]米，则岳阳楼的高度[CD]约为（ ）.参考数据：[2≈1.414]、[3≈1.732].

A.[18]米 B.[19]米

C.[20]米 D.[21]米

6. 已知随机变量[ξ～N（1，σ2）]，且[P（ξ≤0）=P（ξ≥a）]，则[1x+4a-x]（[0<x<a]）的最小值为（ ）.

A. [9] B. [92] C. [4] D. [6]

7. 如图4，平面四边形[ABCD]中，[AB⊥BC]，[∠BCD=60°]，[∠ADC=150°]，[BE=3EC]，[CD=233]，[BE=3].若点[F]为边[AD]上的动点，则[EF⋅BF]的最小值为（ ）.

A. [1516] B. [3132]

C. [1] D. [2]

8. 已知数列[an]满足条件[a1=0]，[an+1=an+1]，[n∈N*]，则[a1+a2+⋅⋅⋅+a11]的最小值为（ ）.

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

二、多选题

9. 已知[a>b>0]，且[a+b=1]，则（ ）.

A.[logab>logba] B.[2a+1b>6]

C.[ab<ba] D.[2a-2b>2-b-2-a]

10. 下列说法正确的是（ ）.

A. 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数[a]后，方差也变为原来的[a]倍

B. 若四条线段的长度分别是[1]、[3]、[5]、[7]，从中任取[3]条，则这[3]条线段能构成三角形的概率为[14]

C. 线性相关系数[r]越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

D. 设两个独立事件[A]和[B]都不发生的概率为[19]，[A]发生且[B]不发生的概率与[B]发生且[A]不发生的概率相同，则事件[A]发生的概率为[23]

11. 设[F1]、[F2]分别是双曲线[C]：[x2-y2b=1]的左右焦点，过[F2]作[x]轴的垂线与[C]交于[A]，[B]两点，若[ΔABF1]为正三角形，则下列结论正确的是（ ）.

A. [b=2] B. [C]的焦距是[25]

C. [C]的离心率为[3] D. [ΔABF1]的面积为[43]

12. 如图5所示，棱长为[2]的正方体[ABCD-A1B1C1D1]的内切球为球[O]，[E]、[F]分别是棱[AB]和棱[CC1]的中点，[G]在棱[BC]上移动，则下列结论成立的有（ ）.

A. 存在点[G]，使[OD]垂直于平面[EFG]

B. 对于任意点[G]，[OA//]平面[EFG]

C. 直线[EF]的被球[O]截得的弦长为[2]

D. 过直线[EF]的平面截球[O]所得的所有圆中，半径最小的圆的面积为[π2]

三、填空题

13. 已知函数[f（x）=2xx+1，x>0，f（x+2），x≤0，]则[f（-4）=]______.

14. 某校有[4]个社团向高一学生招收新成员，现有[3]名同学，每人只选报[1]个社团，恰有[2]个社团没有同学选报的报法数有一种（用数字作答）.

15. 已知函数[f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0，0<φ<π）]，点[2π3，0]和[7π6，0]是函数[f（x）]图象上相邻的两个对称中心，则[φ=]_________.

16. 在正三棱柱[ABC-A1B1C1]中，[AB=23]，[AA1=2]，[E，F]分别为[AB1]，[A1C1]的中点，平面[α]过点[C1]，且平面[α//]平面[A1B1C]，平面[α⋂]平面[A1B1C1=l]，则异面直线[EF]与[l]所成角的余弦值为________.

四、解答题

17. 在[ΔABC]中，角[A]、[B]、[C]的对边分别为[a]、[b]、[c]，[S]为[ΔABC]的面积，且满足[2S+3AB⋅AC=0].

（1）求[A]的大小；

（2）若[a=7]、[b=1]，[D]为直线[BC]上一点，且[AD⊥AB]，求[ΔABD]的周长.

18. 已知数列[an]满足[a1⋅a2⋅⋅⋅an=4n2+n2].

（1）求数列[an]的通项公式；

（2）设[bn=3log2an+3]，数列[bn]的前[n]项和为[Sn]，求证：[1S1+1S2+⋅⋅⋅+1Sn<14].

19. 如图6所示，在五面体[ABCDEF]中，四边形[ABEF]为正方形，平面[ABEF⊥]平面[CDEF]，[CD//EF]，[DF⊥EF]，[EF=2CD=2].

（1）若[DF=2]，求二面角[A-CE-F]的正弦值；

（2）若平面[ACF⊥]平面[BCE]，求[DF]的长.

20. 设[F]为椭圆[C]：[x22+y2=1]的右焦点，过点[（2，0）]的直线与椭圆[C]交于[A]、[B]两点.

（1）若点[B]为椭圆[C]的上顶点，求直线[AF]的方程；

（2）设直线[AF]、[BF]的斜率分别为[k1]、[k2]（[k2≠0]），求证：[k1k2]为定值.

21. 某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取[11]名考生的数据，统计如下表：

（1）由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩[y]与数学成绩[x]之间具有线性相关关系，请根据这[10]组数据建立[y]关于[x]的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩.

（2）已知参加该次考试的[10000]名考生的物理成绩服从正态分布[N（μ，σ2）]，用剔除异常数据后的样本平均值作为[μ]的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为[σ]的估计值，估计物理成绩不低于[75]分的人数[Y]的期望.

附：参考数据：

[[i=111xi] [i=111yi] [i=111xi⋅yi] [i=111x2i] [i=111（yi-y）2] [25868326] 1110 660 68586 120426 4770 0.31 ]

上表中的[xi]表示样本中第[i]名考生的数学成绩，[yi]表示样本中第[i]名考生的物理成绩，[y=111i=111yi].

参考公式：①对于一组数据：[u1]、[u2]、…、[un]，其方差：[s2=1ni=1n（ui-u）2=1ni=1nu2i-u2]；

②对于一组数据：[（u1，v1）]、[（u2，v2）]、…、[（un，vn）]，其回归直线[v=a+b⋅u]的斜率和截距的最小二乘估计分别为：[b=i=1nui⋅vi-n⋅u⋅vi=1nu2i-n⋅u2]，[a=v-b⋅u].

③若随机变量[ξ]服从[N（μ，σ2）]，则[P（μ-σ<ξ<μ+σ）≈0.683]，[P（μ-2σ<ξ<μ+2σ）≈0.955]，[P（μ-3σ<ξ<μ+3σ）≈0.997].

22. 已知函数[f（x）=e1-x⋅（-a+cosx）]（[a∈R]）.

（1）若函数[f（x）]存在单调递减区间，求实数[a]的取值范围；

（2）若[a=0]，证明：[∀x∈[-1，12]]，总有[f（-x-1）+2f（x）⋅cos（x+1）>0].

参考答案与解析

一、选择题

1.【答案】D

【解析】因为[A=x|x-2x+2≤0={x|-2<x≤2}]，所以[A⋃B=（-2，3）].故选D.

2．【答案】D

【解析】∵[i2022=i4×505+2=-1]，∴[i2023=i2023⋅i=-i]，∴[z=2-i20222+i2023=2+12-i=3（2+i）（2-i）（2+i）=65+35i]，

∴[z]的共轭复数[z=65-35i]，在复平面内对应点的坐标为[（65，-35）]，在第四象限，故选D.

3．【答案】C

【解析】由茎叶图可知，第一场得分的中位数为[52]，众数为0，平均数为[356]，

方差为[1122+7+3+17+19+12≈]45.6，

第二场得分的众数为0，平均数为[193]，

方差为[1123+9+6+7+7+10+10+24≈]43.2，

所以选项C的说法是错误的.故选C.

4．【答案】C

【解析】由题意得，每天走的路程构成[12]为公比的等比数列，设为[an]，所以[a1⋅（1-126）1-12=378]，解得[a1=192]，

则此人第二天走[96]里，第三天走[48]里，第四天走[24]里，故第三天和第四天共走了[72]里，故选C.

5．【答案】B

【解析】在[ΔACD]中， [tan∠DAC=tan30°=CDAC=33]，

所以[AC=3CD]，

在[ΔBCD]中，[9JIhpQOhAb3Kg8w+3SoyCaFLwHbkdyvB9RFiM9w3vrw=tan∠DBC=tan45°=CDBC=1]，则[BC=CD]，

则[AB=AC-BC=（3-1）CD]，得[CD=143-1]，则[CD≈19]米，故选B.

6．【答案】B

【解析】[ξ～N（1，σ2）]，可得正态分布曲线的对称轴为[x=1]，

又[P（ξ≤0）=P（ξ≥a）]，则[a2=1]，即[a=2]，

令[f（x）=1x+42-x]（[0<x<2]），

则[f（x）=-1x2+4（2-x）2=（x+2）⋅（3x-2）x2⋅（2-x）2]，

所以当[x∈（0，23）]时，[f（x）<0]，[f（x）]单调递减，当[x∈（23，2）]时， [f（x）>0]，[f（x）]单调递增，

则[f（x）]的最小值为[f（23）=23+3=92]，故选B.

7．【答案】A

【解析】以[B]为原点建立如图7所示平面直角坐标系，

依题意得[CE=13BE=33]，[BC=BE+CE=433]，[∠BCD=60°]，

在[ΔBCD]中，由余弦定理得：

[BD=（433）2+（233）2-2×433×233×cos60°=2，]

∴[BD2+CD2=BC2]，∴[∠BDC=90°]，

而[BC=2CD]，∴[∠DBC=30°]，[∠DCB=60°]，

在[ΔCDE]中，由余弦定理得：

[DE=（33）2+（233）-2×33×233×cos60°=1]，

∴[CE2+DE2=CD2]，∴[∠DEC=90°]，

在[ΔABD]中，[∠ABD=∠ADB=60°]，

∴[ΔABD]是等边三角形，∴[AB=BD=2]，

∴[A（0，2）]、[D（3，1）]、[E（3，0）]，设[F（x，y）]，

令[AF=λAD]（[0≤λ≤1]），

∴[（x，y-2）=λ（3，-1）=（3λ，-λ）]，

∴[x=3λ，y-2=-λ，得x=3λ，y=2-λ，]

∴[F（3λ，2-λ）]，∴[EF⋅BF=（3λ-3，2-λ）⋅（3λ，2-λ）=4λ2-7λ+4]，

对于二次函数[f（λ）=4λ2-7λ+4]（[0≤λ≤1]），其对称轴为[λ=78]，开口向上，

∴当[λ=78]时， [f（λ）]有最小值，也即[EF⋅BF]有最小值为[4×（78）2-7×78+4=1516]，∴本题选A.

8.【答案】C

【解析】因为[an+1=an+1]，所以[a2n+1=a2n+2an+1]，

故[2an=a2n+1-a2n-1].又因为[a1=0]，所以[a22=1]，

[2a1+a2+…+a11=a212-a21-11=a212-11]，

所以[a1+a2+…+a11=12a212-11]，

而数列[an]为正数列，

所以[12a212-11⩾1232-11=1]，

当[a12=3]时，等号成立，假设[a12]为3，

则[a2=a4=a6=a8=a10=1，a3=a5=a7=a9=-2，a11=2，a12=3]，所以[a1+a2+…+a11]的最小值为1.故选C.

二、多选题

9．【答案】AD

【解析】由[a>b>0]，且[a+b=1]，∴[1>a>b>0]，

对于A选项，[logab>logaa=1]，[logba<logbb=1]，

∴[logab>logba]，所以A正确；

对于B选项，[2a+1b=（2a+1b）（a+b）=3+2ba+ab≥3+22ba⋅ba=3+22]，当且仅当[2ba=ab]，即[a=2-2]，[b=2-1]时取等号，所以B错误；

对于C选项，由于[ba<bb<ab]，所以C错误；

对于D选项，∵[y=2x+2-x]在[（0，+∞）]为增函数，

∴[2a+2-a>2b+2-b]，∴[2a-2b>2-b-2-a]，所以D正确；

∴本题选AD.

10．【答案】BD

【解析】将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数[a]后，方差也变为原来的[a2]倍，所以A错误；

从中任取[3]条共有[4]种，若三段能构成三角形，则只有[3]、[5]、[7]一种，则构成三角形的概率是[14]，所以B正确；

[|r|→1]，两个变量的线性相关性越强，[|r|→0]，线性相关性越弱，所以C错误；

由题意可知，[P（A）⋅P（B）=19]，[P（A）⋅P（B）=P（A）⋅P（B）]，设[P（A）=x]，[P（B）=y]，

则[（1-x）（1-y）=19，（1-x）y=x（1-y），]得[1-x-y+xy=19，x=y，]

得[x2-2x+1=19]，即[（x-1）2=19]，

得[x-1=13]（舍）或[x-1=-13]，得[x=23]，即事件[A]发生的概率为[23]，所以D正确；故选BD.

11．【答案】ACD

【解析】设[|AF2|=t]，则[|AF1|=2t]，[|F1F2|=3t]，离心率[e=|F1F2||AF1|-|AF2|=3]，所以C正确；

而[e=1+b1=3]，[b=2]，所以A正确；[|F1F2|=21+b=23]，所以B错误；

设[A（xA，yA）]，将[xA=3]代入得[（3，2）]，

则[ΔABF1]的面积为[S=12⋅|F1F2|⋅2yA=43]，所以D正确，故选ACD.

12．【答案】ACD

【解析】正方体的内切球的球心即正方体的中心[O]，[R=1]，

对于A选项，当[G]为[BC]的中点时，[EG⊥BD]，[BB1⊥EG]，

∵[BB1⋂BD=B]，∴[EG⊥]平面[BB1D]，

而[B1D⊂]平面[BB1D]，则[EG⊥B1D]，

同理，[FG⊥]平面[B1CD]，可得[FG⊥B1D]，

∵[EG⋂FG=G]，∴[B1D⊥]平面[EFG]，

即[OD]垂直于平面[EFG]，所以A正确，

对于B选项，当[G]与[B]重合时，[A∈]平面[EFB]，[O∈]平面[EFB]，

∴[OA]与平面[EFG]相交，

此时[OA//]平面[EFG]不成立，所以B错误，

对于C选项，[EF=EC2+FC2=6]，取[EF]的中点[M]，

由对称性可知，[OE=OF]，∴[OM⊥EF]，

∵[OE=2]，∴[OM=OE2-EM2=22]，即[O]到[EF]的距离为[22]，

∴直线[EF]的被球[O]截得的弦长为[2R2-OM2=21-（22）2=2]，对，

对于D选项，设截面圆的半径为[r]，[O]到平面的距离为[d]，则[r2+d2=R2]，

当[O]到平面的距离最大时，截面圆的半径[r]最小，

∵[O]到平面的距离小于等于[O]到[EF]的距离，

∴当[d=22]时，[rmin=22]，

∴半径最小的圆的面积为[πr2=π2]，所以D正确，

∴本题的正确答案为ACD.

三、填空题

13．【答案】[43]

【解析】因为函数[f（x）=2xx+1，x>0，f（x+2），x≤0，]

则[f（-4）=f（-2）=f（0）=f（2）=43].

14.【答案】[36]

rQIWi/I2CDXJLDrLLXaZNS7ilGNn1se3mDoMwxmZ7sM=

【解析】分[3]步进行分析：

①根据题意，[4]个社团中恰有[2]个社团，即只有[2]个社团有人报名，则先在[4]个社团中任选[2]个，有学生报名，有[C24=6]种选法，

②将[3]名学生分为[2]组，有[C23=3]种分法，

③进而将[2]组全排列，对应[2]个社团，有[A22=2]种情况，

则恰有[2]个社团没有同学选报的报法数有[6×3×2=36]种，故恰有[2]个社团没有同学选报的报法数有[36]种.

15.【答案】[2π3]

【解析】因为点[2π3，0]和[7π6，0]是函数[f（x）]图象上相邻的两个对称中心，

所以[12T=7π6-2π3=π2]，解得[T=π]，故可得[ω=2πT][=2]，

所以[2×2π3+φ=kπ]，即[φ=kπ-4π3（k∈Z）]，

又因为[0<φ<π]，所以[φ=2π3].

16.【答案】[34]

【解析】[∵]平面[α//]平面[A1B1C]，平面[α⋂]平面[A1B1C1=l]，平面[A1B1C⋂]平面[A1B1C1=A1B1]，

[∴l//A1B1]

取[A1B1，B1C1]的中点分别为[H，G]，连接[EH，EG，GH，] [GF，][AC1]，

[∴][GF//A1B1]，[∴GF//l]，[∴]异面直线[EF]与[l]所成的角为[∠GFE]或其补角，

[∵AB=23]，[AA1=2]，[∴AC1=4]，[EH=1]，[HF=GF=3]，

[∴EG=EF=2]，[∴cos∠GFE=GF2EF=322=34>0]，

[∴]异面直线[EF]与[l]所成的角为[∠GFE]，

[∴]异面直线[EF]与[l]所成角的余弦值为[34].

四、解答题

17．【解析】（1）在[ΔABC]中，[A+B+C=π]，

∵[2S+3AB⋅AC=0]，

∴[2×12b⋅c⋅sinA+3b⋅c⋅cosA=0]，

又[b⋅c>0]，∴[sinA+3cosA=0]，即[tanA=-3]，

又[A∈（0，π）]，∴[A=2π3]；

（2）在[ΔABC]中，由余弦定理得：[a2=b2+c2-2bc⋅cosA]，

又[a=7]、[b=1]，[A=2π3]，∴[c2+c-6=0]，

又[c>0]，∴[c=2]，

在[ΔABC]中，由正弦定理得[sinB=2114]，

又[a>b]，∴[B]为锐角，∴[cosB=1-sin2B=5714]，

在[RtΔABD]中，[ABBD=cosB]，

∴[BD=475]，[AD=BD⋅sinB=475×2114=235]，

∴[ΔABD]的周长为[2+235+5714=10+23+475].

18．【解析】（1）当[n=1]时，[a1=4]，

当[n≥2]时，[a1⋅a2⋅a3⋅⋅⋅an-2⋅an-1⋅an=4n2+n2]，[a1⋅a2⋅a3⋅]

[an-2⋅an-1=4（n-1）2+（n-1）2=4n2-n2]，

将上式除以下式得：[an=4n]，

经验证，当[n=1]时符合题意，∴数列[an]的通项公式为[an=4n]；

（2）由（1）可知[bn=3log2an+3=6n+3]，[Sn=9+6n+32⋅n=3n⋅（n+2）]，

∴[1Sn=13n⋅（n+2）=16×（1n-1n+2）]，

∴[1S1+1S2+⋅⋅⋅+1Sn=16×（11-13）+16×（12-14）+⋅⋅⋅+16×（1n-1n+2）=16×（11+12+⋅⋅⋅-1n+1-1n+2）=16×]

[（32+⋅⋅⋅-1n+1-1n+2）=14-16（1n+1+1n+2）<14].

19．【解析】（1）∵平面[ABEF⊥]平面[CDEF]，平面[ABEF⋂]平面[CDEF=EF]，[DF⊥EF]，

∴[DF⊥]平面[ABEF]，∴[DF⊥AF]，[DF⊥FE]，

又[AF⊥EF]，

∴以[FA]、[FE]、[FD]为正交基底，建立如图8所示空间直角坐标系[F-xyz]，

∴[F（0，0，0）]，[A（2，0，0）]、[E（0，2，0）]，[C（0，1，2）]，∴[EA=（2，-2，0）]、[EC=（0，-1，2）]，

设平面[ACE]的一个法向量为[m=（x1，y1，z1）]，

∴[m⋅EA=0，m⋅EC=0，]即[2x1-2y1=0，-y1+2z1=0，]

设[z1=1]，∴[x1=2]、[y1=2]，∴[m=（2，2，1）]，

又[FA=（2，0，0）]、[FE=（0，2，0）]、[FC=（0，1，2）]，

∴[FA⋅FE=0]、[FA⋅FC=0]，∴[FA⊥FE]、[FA⊥FC]，

又[FE⋂FC=F]，

∴[FA=（2，0，0）]为平面[CEF]的一个法向量，

∴[cos<m，FA>|=m⋅FA|m|⋅|FA|=23]，∴二面角[A-CE-F]的正弦值为[1-（23）2=53]；

（2）设[DF=t]（[t>0]），[C（0，1，t）]，

∴[EB=（2，0，0）]、[EC=（0，-1，t）]，[FA=（2，0，0）]，[FC=（0，1，t）]，

设平面[BCE]的一个法向量为[n=（x2，y2，z2）]，

∴[n⋅EB=0，n⋅EC=0，]即[2x2=0，-y2+t⋅z2=0，]

设[z2=1]，∴[y2=t]，∴[n=（0，t，1）]，

设平面[ACF]的一个法向量为[s=（x3，y3，z3）]，

∴[s⋅FA=0，s⋅FC=0，]即[2x3=0，y3+t⋅z3=0，]

设[z3=1]，则[y3=-t]，∴[s=（0，-t，1）]，

∵平面[ACF⊥]平面[BCE]，∴[n⋅s=0]，即[-t2+1=0]，得[t=1]，即[DF=1].

20．【解析】（1）若[B]为椭圆的上顶点，则[B（0，1）]，

又[AB]过点[（2，0）]，∴直线[AB]：[x+2y-2=0]，

代入椭圆C：[x22+y2=1]，可得[3y2-4y+1=0]，解得[y1=1]、[y2=13]，即点[A（43，13）]，从而直线[AF]：[x-y-1=0]；

（2）由题意可知，直线[AB]的倾角[θ≠0]，设直线[AB]：[x=my+2]，代入椭圆方程可得：[（2+m2）y2+4my+2=0]，

[Δ=16m2-8（2+m2）>0]，∴[m>2]或[m<-2]，

设[A（x1，y1）]、[B（x2，y2）]，∴[y1+y2=-4mm2+2y1⋅y2=2m2+2]，

∴[k1+k2=y1x1-1+y2x2-1=y1my1+1+y2my2+1]

[=2m⋅2m2+2+-4mm2+2（my1+1）（my2+1）=0]，

又[k1]、[k2]均不为[0]，故[k1k2=-1]，即[k1k2]为定值[-1].

21．【解析】（1）设根据剔除后数据建立的[y]关于[x]的回归直线方程为[y=b⋅x+a]，

剔除异常数据后的数学平均分为[1110-11010=100]，剔除异常数据后的物理平均分为[660-010=66]，

∴[b=68586-110×0-10×66×100120426-1102-10×1002=25868326≈0.31]，

则[a=66-0.31×100=35]，

∴[y]关于[x]的回归直线方程为[y=0.31x+35]，

又物理缺考考生的数学成绩为[110]，

∴估计其可能取得的物理成绩为[y=0.31×110+35=69.1]，

（2）由题意得，[μ=66]，∵[i=111y2i=i=111（yi-y）2+11y2=4770+11×（66011）2=44370]，

∴[σ=110×44370-662=9]，

∴参加该次考试的[10000]名考生的物理成绩服从正态分布[N（66，92）]，

∴物理成绩不低于[75]分的概率为[1-0.6832=0.1585]，

由题意得[Y～B（10000，0.1585）]，

∴物理成绩不低于[75]分的人数[Y]的期望[E（Y）=10000×0.1585=1585].

22．【解析】（1）[f（x）]的定义域为[R]， [f（x）=-e1-x⋅（-a+sinx+cosx）]，

若函数[f（x）]存在单调减区间，则[f（x）<0]有解，

而[-e1-x>0]恒成立，即[-a+sinx+cosx>0]有解，

∴[a<（sinx+cosx）max]，又[sinx+cosx=2sin（x+π4）∈[-2，2]]，∴[a<2]；

（2）证明：当[a=0]时，[f（x）=e1-x⋅cosx]，[f（x）=-e1-x（sinx+cosx）]，

[f（-x-1）+2f（x）⋅cos（x+1）=cos（x+1）⋅[ex+2-22e1-x⋅sin（x+π4）]]，

由[x∈[-1，12]]，得[（x+1）∈[0，32]⊆[0，π2]]，从而[cos（x+1）>0]，

要证原不等式成立，只要证[ex+2-22e1-x⋅sin（x+π4）>0]，即证[e2x+1-22sin（x+π4）>0]，对[∀x∈[-1，12]]恒成立，

首先令[g（x）=e2x+1-（2x+2）]，则[g（x）=2e2x+1-2]，

当[x∈（-12，+∞）]时[g（x）]单调递增，当[x∈（-∞，-12）]时[g（x）]单调递减，

∴[g（x）=e2x+1-（2x+2）≥g（-12）=0]，

有[e2x+1≥2x+2]（当且仅当[x=-12]时等号成立），

构造函数[h（x）=2x+2-22sin（x+π4）]，[x∈[-1，12]]，

∵[h（x）=2-22cos（x+π4）=22[22-cos（x+π4）]]，

∴在[x∈[-1，0]]时，[h（x）≤0]，即[h（x）]在[[-1，0]]上是减函数，在[x∈（0，12]]时，[h（x）>0]，即[h（x）]在[（0，12]]上是增函数，

∴在[[-1，12]]上，[h（x）min=h（0）=0]，∴[h（x）≥0]，

∴当且仅当[x=0]时，[22sin（x+π4）≤2x+2]，等号成立，

综上所述，[e2x+1≥2x+2≥22sin（x+π4）]，由于取等条件不同，

∴[e2x+1-22sin（x+π4）>0]，

即[ex+2-22e1-x⋅sin（x+π4）>0]，∴原不等式成立.