课前三分秀 回文数与回文诗

“客上天然居，居然天上客！”这副对联刚刚展示出来，大家就不约而同地诵读起来。

今天课前秀的主讲是葛佳怡，她笑着问：“大家读完了对联，有什么发现？”

杨金澄回答：“这副对联的前后两句是倒过来的！”

“对！这种对联叫回文联，上联倒过来念，就成了下联。”她又念了一副对联，“人过大佛寺，寺佛大过人！”

张明瑞眼睛一亮：“这个对联很有意思，也是回文联，第一句话讲的是人走过大佛寺，第二句话是寺庙里的佛像比人大！”

“是的！有没有觉得这种巧妙的对仗体现出了数学的对称美？”葛佳怡顿了顿，又说，“数学和文学有很多相似之处，古诗里面有回文诗，对联有回文联，数学里面有回文数！大家猜猜，什么叫作回文数？”

“我猜一下！这种数无论是从左往右，还是从右往左看，都是一样的！”陈奕弛说完，又补充道，“比如121，23432，类似的数应该都是回文数！”

葛佳怡赞同地点点头，把这几个数写到了黑板上：“有一位数学家说过一句话，数学以真启美，文学以美启真，虽然方向不同，实质则为同一！再给大家看一个神奇的数字金字塔！”

“这是关于1 的金字塔，可以看出来，等式的右边都是回文数！大家能接下去写出第六行吗？”

同学们很快就有了答案：111111²=12345654321。

“是不是非常有意思？如果继续往下写，肯定写不完。我们可以得出一个结论：回文数是无穷的！”

大家发出一阵惊叹。

“但是，卢老师经常说，数学思维里，没有什么是归纳不了的！我们先来思考第一个问题：回文数至少应该是两位数，那么两位数的回文数有多少个？请列举出来！”

“这个简单！ 11、22、33、44、55、66、77、88、99，一共有9 个。我还发现，这些数都是11 的倍数！”张明瑞抢着说。

“对啦！第二个问题：三位数的回文数有多少个呢？”

大家都沉默了，不少人拿出纸和笔，认真地算了起来。

过了一会儿，陈陌开口了：“我找到答案了！从百位是1 的数开始列举，有101、111、121、131、141、151、161、171、181、191，共10 个。接下来，我发现百位是2 的回文数也是10 个。

以此类推，百位上是9 的回文数也是10 个。这样很快就可以算出三位数的回文数是9×10=90（个）。”

黄若涵若有所思地开了口：“两位数的回文数是9 个，三位数的回文数是90 个，那么我们是不是可以大胆猜测一下，四位数的回文数是900 个？”

一石激起千层浪，大家纷纷埋头验证起来。

“ 不是900 个， 还是90 个！” 吴昌蔚叫了起来，“ 我列举了千位是1 的回文数，发现有1001、1111、1221、1331、1441……1991，也是10 个。和三位数的规律一样，四位数的回文数也是90 个！”

“最后还有一个知识要分享给大家！”葛佳怡点了一下屏幕，“如果写出一个自然数，加上它的倒序数—也就是把这个数字反过来写—再将算出来的和重复这个步骤。一般来说，经过有限次计算，就能得出一个回文数！比如：84+48=132，132+231=363，两次计算就得到了回文数！”

“回文数很有趣，大家课后可以试试196 这个数，看看需要经过几次计算才能得到回文数。”

在学习回文数的过程中，我们领略到了数学之美、数学之神奇。数学并不是枯燥无味的，只要做个有心人，就会发现数学迷人的光彩！

练一练

1 五位数、六位数的回文数有多少个？

2 将97 的数位倒置，再与原数相加，所得的和再进行这样的操作，进行几次计算，可以得到回文数？

3 日期中也有回文数，比如，2011 年11 月02 日，可以写成20111102。你能再找出两个这样的日期吗？

答案

1

五位数回文数：ABCBA 型。分为三步考虑：① A 有1 到9共9 种可能；② B 有0 到9 共10 种可能；③ C 有0 到9 共10种可能。9×10×10=900 个回文数。

六位数回文数：ABCCBA 型。分为三步考虑：① A 有1 到9共9 种可能；② B 有0 到9 共10 种可能；③ C 有0 到9 共10种可能。9×10×10=900 个回文数。

2

97 ＋ 79 ＝ 176，

176 ＋ 671 ＝ 847，

847 ＋ 748 ＝ 1595，

1595 ＋ 5951 ＝ 7546，

7546 ＋ 6457 ＝ 14003，

14003 ＋ 30041 ＝ 44044。

44044 就是回文数，经过了6 次计算。

3

2020 年2 月2 日，可以写成20200202。

2030 年3 月2 日，可以写成20300302。