基于大单元教学的高中数学情境创设教学应用研究

【摘要】本文探讨基于大单元教学的高中数学情境创设在教学中的应用，通过对大单元教学的分析，明确情境创设的类型和形式，并结合具体案例阐述情境创设在单元设计中的实施过程.研究表明，科学合理的情境创设能够引导学生主动探究，深入理解数学知识，提升数学素养.

【关键词】大单元教学;情境创设;数学建模;深度学习

1 大单元教学分析

依标据本，了解学情，熟悉大单元内容、目标、重难点及教学学业评价是重中之重.根据设计理念，设计结构化活动，分课时规划以及实施与反思改进.

1.1 单元知识结构学习目标及内容解析

在进行“三角函数”单元教学时，需明确考查重点和难点，把握高考应试内容，避免陷阱.单一学习目标无法形成知识联系，大单元教学可使学生知识完备化、系统化、网络化.图1、图2为笔者设计的“三角函数”单元知识结构及学习目标、内容解析图示.

1.2 学情诊断

学生已掌握函数概念与性质，对基本初等函数有一定研究经验，但面对三角函数时，因其基于几何元素的对应关系与已有经验有偏差，导致理解定义和对应关系有难度.同时，学生的数学抽象、表达能力和独立思考、反思质疑习惯仍需加强.

1.3 单元整体的设计构想

在教学过程中，我们需要高度关注三角函数的整体性和内在逻辑，通过思维导图系统整理知识点，培养主动复习习惯，并结合提问、互动和集体活动，深化理解，培养整体学习意识，旨在提升学生的数学建模、直观想象能力，增强数学应用能力和应试技巧，实现教学效果最大化.

2 情境创设在单元教学中的实施

2.1 情境创设的类型和情境形式

数学教学情境设计需遵循“真实性、数学性、科学性”原则，并考虑学生认知水平.常见情境包括经验、生活、趣味、知识、社会和跨学科类，旨在激发学生学习动机和提升学习效果.以问题情境为核心，能激发学生认知冲突和主动思考.科学的情境能引导学生深入理解数学知识，体验其价值，培养数学思维和素养.

2.2 数学情境创设在单元设计中的实施过程

图3是笔者设计的数学情境创设在单元设计中的实施过程.

2.3 情境创设案例

创设情境引导学生主动探究，发展学生能力和体验数学过程.观察分析情境资料，鼓励学生猜测和探索数学问题.多角度引导提问，培养问题意识和探究欲望.新授课重探索，练习和复习课重常规.

案例1 在“5.2.1 三角函数的概念”中，通过生活情境和核心问题引导学生探索.

情境 伦敦的观景摩天轮，游客乘坐在座舱P从A点出发，逆时针匀速旋转.

核心问题 如何建立数学模型刻画座舱P的位置变化？

问题 （1）单位圆O上点P以A为起点逆时针旋转，如何刻画其位置变化？

（2）是否有其他变量可以刻画？

（3）这些变量间有何关系？

（4）当确定旋转角∠ AOP时，能确定哪些量？

师生活动 围绕核心问题展开互动，推进问题串的递进延伸.

设计意图 摩天轮作为情境引入，贴近生活，能够吸引学生注意力.学生在有趣的问题中更易形成主人翁意识，享受学习，转化学习动机，促进主动探索.

通过探究“如何建立数学模型刻画座舱P的位置变化”，此“抛锚式”教学鼓励学生深入探究和解决问题，而非依赖现成知识.学生围绕核心问题，思考单位圆在建构三角函数概念中的作用.

设计小问题串引导学生逐步观察：问题（1）关注单位圆上点位置的变化与旋转角、弧长、点坐标的关系；问题（2）梳理变量间的关系，突出旋转角和点坐标；问题（3）和问题（4）明确函数为刻画变量对应关系的模型，建立相关函数模型解决问题.此问题串可以帮助学生形成结论，完整构建三角函数概念.

案例2 在“5.6.1 函数y=Asin（ωx+φ）”的学习中，利用学生已学的单位圆上点的运动规律，推广至匀速圆周运动数学模型.通过筒车轮灌溉原理的实际情境，激发学生求知欲.

情境1 如图4，单位圆O上的动点P以A（1，0）为起点沿逆时针方向旋转角α到达点P，那么点P的坐标x，y可以由三角函数x=cosα，y=sinα来确定，求点P的坐标与运动时间t之间的关系.以A为起点，以单位角速度ω=1沿逆时针方向运动，经过时间t到达点P，角α与t之间有什么关系？点P的纵坐标y是时间t的函数吗？

师生活动 学生回顾旧知并回答问题，教师引导讨论现实生活中的圆周运动问题.单位圆上点的运动规律数学模型可推广至匀速圆周运动.

设计意图 从已知出发，掌握一般的匀速圆周运动数学模型是研究一般匀速圆周运动的基础，从已知推广到未知，抛砖引玉，创设实际情境进行函数y=Asin（ωx+φ）的研究学习.

情境2 筒车（图5）是中国古代发明的一种灌溉工具.明朝科学家徐光启在《农政全书》中详细描述了其工作原理——利用筒车轮的圆周运动进行灌溉.假设水流量稳定，筒车上的盛水筒做匀速圆周运动，我们可将其抽象为质点在圆上的运动，进一步探讨盛水筒距离水面的相对高度与时间的关系是否能用函数模型刻画.

师生活动 让学生分组讨论，教师引导思考.因为筒车运动具有周期性，因此可用三角函数模型进行描述.

思考 与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？

师生活动 学生小组合作交流后，进行成果展示.提炼总结出解析思路，建立三角函数模型.如图6，设筒车转轮的中心O到水面的距离为h，筒车的半径为r，筒车转动的角速度为ω，盛水筒的初始位置为P0以及所经过的时间为t.如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立平面直角坐标系.设t=0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过时间t后运动到点Px，y，所以以Ox为始边，OP为终边的角为ωt+φ，有y=rsinωt+φ，所以盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是H=rsinωt+φ+h.

设计意图 学生逐步将现实问题转化为过渡性数学问题，即将生活问题转化为数学形式.

3 结语

大单元教学背景下的情境创设，为学生营造了探究性学习环境，引导其像学科专家般思考，实现深度学习.这一教学模式践行了“学习即生活”的教育理念，值得在高中数学教学中推广应用.

【基金项目：本文系广东省教育科学规划2023年度中小学教师教育科研能力提升计划项目《基于情境与问题的高中数学课堂有效互动实施策略研究》（项目编号：2023YQJK332）的研究成果之一.】

参考文献：

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