高中数学解题中化归思想的运用

【摘要】在高中数学的学习过程中，学生经常会遇到各种各样的问题.而由于数学问题本身有着较高的复杂程度，问题中的信息较为抽象，使得学生在解决这些问题时会遇到一定的困难，这就需要将抽象问题进行有效的转化，使其变得更加具体、简单.化归思想是一个非常重要的解题辅助工具，本文将结合具体实例，说明高中数学解题中化归思想运用的策略.

【关键词】化归思想；高中数学；解题教学

化归思想是一种非常重要的数学思想，其可以通过将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，使得问题的解决变得更加容易.在高中数学的学习过程中，化归思想的运用是非常重要的.

1 运用化归思想使多元问题逐渐简化，降低解题难度

多元问题在高中数学中是一个非常重要的类型，其通常涉及多个变量的计算和推理.而将这些复杂的数学问题进行有效的转化，使其变得更加简单，必然能够提高学生解题的效率.而化归思想便可以帮助学生进行一些复杂数学多元问题的简化，从而使得问题的解决变得更加容易[1].

例如 在2019人教A版高中数学选择性必修二教材“5.3.2函数的极值”解题教学中，对于一些多元函数的极值问题的解题思路构建，教师可以通过化归思想将问题转化为求解一元函数的极值问题，利用一元函数的极值求解方法来解决这一问题.在一些多元函数的单调性问题中，教师也可以运用化归思想，将其转化为求解一元函数的单调性问题.

假设有一个二元函数f（x，y），想要找到其极小值点.通常情况下，需要对函数进行偏导数求解，然后通过判断导函数的符号来确定极值点，但这一方法对于一些学生来说可能比较困难.因此，教师可以运用化归思想，将这个问题转化为一个一元函数的问题.具体来讲，教师可以引导学生利用变量替换法，将二元函数的问题转化为一元函数的问题，如可以选择一个合适的坐标系，使得函数可以写为f（x，y）=f（x，f（x，y）），如此就可以将原来的二元函数问题转化为一元函数的问题.

在转化后的一元函数问题中，可以利用函数的单调性等性质，求解原函数的极值点，如f（x，y）在区间[a，b]上单调递增（或递减），则原函数在这个区间上就只有一个极小值点（或极大值点）.

通过这一方式，学生可以将一个复杂的多元函数问题转化为一个简单的一元函数问题，从而降低了解题难度.

2 运用化归思想进行抽象问题的具体化，明确解题思路

抽象问题在高中数学中同样是非常常见的，这类问题通常需要学生具备一定的抽象思维能力和推理能力.而如何将这些抽象的问题进行有效的转化，使其变得更加具体、明确，成为解决这些问题的关键.而化归思想便可以帮助我们将这些抽象问题进行转化，通过将其转化为具体的问题，从而使得问题的解决变得更加容易[2].

例如 在一些抽象函数的对称性问题中，教师可以通过化归思想将其转化为具体函数的对称问题，如此就可以利用具体函数的对称性质来解决问题.在一些抽象函数的周期性问题中，教师可以通过化归思想将其转化为具体函数的周期性问题，这就可以利用具体函数的周期性来解决问题.

假设有一个函数f（x），想要研究它的对称性，一般情况下需要先判断函数的奇偶性和周期性，再根据这些性质得出函数的对称性.运用化归思想进行其中抽象问题的提炼与具体化过程中，可以将函数f（x）的图象在坐标系中绘制出来，再观察图象的对称性.如可以将f（x）的图象沿着y轴进行折叠，如果折叠后的图象与原图象重合，则说明f（x）是偶函数，如果折叠后的图象与原图象不重合，则说明f（x）是非奇非偶函数.通过这一方式，可以将一个抽象的函数对称性问题转化为一个具体的问题.转化后可利用图象对称性来求解函数对称性，如f（x）的图象在区间[a，b]上是对称的，则f（x）在这个区间上就只有一个极值点.

3 运用化归思想进行代数问题的图形化，简化解题问题

代数问题是高中数学中的一个非常重要的类型，它通常涉及方程式和函数的求解.而如何将这些代数问题进行有效的转化，使其变得更加简单、明了，成为解决这些问题的关键.而化归思想便可以帮助我们将这些代数问题进行转化，通过将其转化为图形问题，从而使得问题的解决变得更加容易[3].

例如 在一些代数方程的求解问题中，教师可以通过化归思想将其转化为绘制函数图象的问题，如此就可以通过观察函数图象来解决代数方程的求解问题.

假设有一个二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），想要求解它的根.

通常情况下会使用求根公式x=-b±b2-4ac2a来求解.可以将二次方程的根看作是抛物线的顶点，二次方程的图象是一个抛物线，而抛物线的顶点坐标就是方程的两个根.因此，可以通过绘制抛物线的图象来求解二次方程的根，通过这一方式，可将一个抽象的代数方程求解问题转化为一个具体的抛物线图象问题.在转化后的问题中，就可以利用图象的特点和性质，来求解二次方程的根.

对于一些函数最值的求解问题，最直观、最简单的解题方法是对照着画出最值的上下界，如此学生就可以通过观察图象的最高点和最低点来找出函数的最值.通过这种化归思想的运用可以将复杂、抽象的代数问题进行简化，从而降低了解题难度，使解题过程变得形象具体，易于理解，便于学生掌握解题方法，提高学生的解题能力，进而提高学习效果[4].

4 结语

综上所述，在高中数学解题过程中，合理运用化归思想能够将复杂抽象的数学问题进行简化、具体化的处理，有效降低解题难度，对于提高学生的数学解题能力，培养其数学思维及创新思维，具有非常重要的作用.

参考文献：

[1]吴阳锋.高中数学解题中化归思想的有效运用[J].数学教学通讯，2020，20（33）：52-53.

[2]梁秀丽．化归思想在高中数学解题过程中的应用研究[J]．探索科学，2020（06）：92-93.

[3]吴水发.高中数学解题中化归思想的有效应用[J].数理化解题研究，2021，12（16）：10-11.

[4]唐海军.新高考下化归思想在高中数学解题中的应用[J].中华活页文选（高中版），2022，04（08）：24-26.