落实数学核心素养为主线的教学过程

【摘要】职教高考升学的命题指导思想要求注重考查数学基础知识的同时还要考查数学思想能力，培养学生的数学核心素养.教师要优化教学策略，把数学核心素养融入课堂始终，以核心素养为主线进行教学，提高课堂效率和深度.故本文以“两直线平行与垂直的判断”的教学为例，从例题设计和解答方面展开阐述落实数学核心素养为主线的教学过程.

【关键词】数学核心素养；教学设计；高效课堂；教学过程

数学核心素养应是具有数学基本特征的思维品质、关键能力和情感、态度与价值观的综合体现.数学核心素养包括数学运算、直观想象、数据分析、逻辑推理、数学抽象和数学建模.培养学生的数学核心素养要以学生为本，优化教学策略，培养学生终身学习能力，在未来工作中运用数学知识和数学思想解决问题，促进学生全面发展成为高素质技能人才.因此，面对职教高考，在实际教学中，教师要很好地把数学核心素养融入课堂始终，以核心素养为主线的进行教学.避免对数学核心素养的落实只停留在学习目标，或者学习任务的文字里，没有真正贯穿课堂始终.本文就如何以数学核心素养为主线的教学过程进行探究，以“两直线平行与垂直的判断”的教学为例，从例题设计和解答方面浅谈如何落实数学核心素养.

1 设计思路

在此对这节课的其他环节就不详细展开，主要就例题设置进行详细说明.根据数学学科的核心素养和“两直线平行与垂直的判断”这一知识结构特征，结合现阶段学生实际情况，为了落实培养学生的数学核心素养，这节课在例题的设置顺序及与数学核心素养的对应情况如表1所示：

2 具体例题

2.1 直观想象

例1 在同一直角坐标系中分别作出下列各组直线图象，并判断其是否平行或重合.

（1）l1：y=3，l2：y－6=0；

（2）l1：x－2y=3，l2：x－2y=0；

（3）l1：4x+2y-6=0，l2：2x+y=3.

设计意图 该题明确要求通过作图来判别两直线是否平行或重合，检验学生作图能力的同时，学习了判断两直线平行或重合的方法.可以让学生自己作图，然后根据图形判断两条直线是否平行或重合，它们分别又具有什么样的代数关系，从而进一步总结出两直线平行或重合的代数关系.同时，在解题过程中，借助直线图形来判别两直线是否平行或垂直，最后得出结论，这一过程是利用直线图形描述、分析两直线位置关系问题，所以是对学生数学直观能力的培养和检验，在学习两直线垂直时，也设置同样类型的题目，这里不展开描述.

2.2 数学抽象

例2 判断下列各组直线是否平行、重合或者垂直.

（1）l1：x=－1，l2：y－2=0;

（2）l1：x－3y=－1，l2：－3x－y－2=0；

（3）l1：2x－3y=0，l2：4x－6y－1=0；

（4）l1：y=12x－2，l2：x－2y－4=0.

解析 （1）l1：x=－1是斜率不存在的直线方程，而l2：y－2=0是斜率为0的直线方程，所这两条直线垂直；

（2）直线l1的斜率为13，直线l2的斜率为-3，所以这两条直线垂直；

（3）直线l1的斜率为23，直线l2的斜率也为23，且b1=0≠b2=－1，所以这两条直线平行；

（4）直线l1的斜率为12，直线l2的斜率也为12，且b1=b2=4，所以这两条直线重合.

设计意图 该题的设置是在前面例题利用图形判别直线平行和垂直之后，是对例1中总结出判断两直线平行的代数方法的利用，这一过程是以直线平行和垂直为基础的，形成了对两直线平行和垂直的判断思想与方法，所以设计意图是对学生数学抽象能力的考查与落实.

2.3 数学运算

例3 求满足下列条件的直线方程.

（1）经过点A1，1且与直线y=2x－3平行的直线方程；

（2）过点M1，－2且与直线y=2x－1垂直的直线方程.

解析 （1）因为要求直线与直线y=2x－3平行，所以要求直线的斜率为2.又因为过点A1，1，所以要求直线方程为y－1=2（x－1），即y=2x－1；

（2）因为要求直线与直线y=2x－1垂直，所以要求直线的斜率为－12.又因为过点M1，－2，所以要求直线方程为y+2=－12（x－1），即x+2y+3=0.

设计意图 该题是对两直线平行和垂直知识点的应用，是对两直线平行和垂直的判断条件的理解，并熟练掌握判断方法技巧，探究思路，得出结果的一个过程，明显体现了数学运算核心素养，故本题的设置是落实和培养学生数学运算核心素养.

2.4 数学建模

例4 已知平面上三点A2，－1，B0，2，C1，0，小米在B处休息，一只小狗沿着直线AC来回跑，求小米与小狗的最近距离.

解析 已知A2，－1，C1，0，所以求得直线AC的方程为x+y－1=0.当小米离小狗最近时，是过点B作直线AC的垂线段，则根据过点B与直线AC垂直，可求得直线方程为x－y+2=0，联立方程组求得垂足为D－12，32，则BD=14+14=22.

设计意图 该题是在已知三个点坐标的情境下，考查直线的方程和两直线垂直的位置关系，是对两直线垂直的实际应用，解题思路有不同的形式，如可以利用点到直线的距离公式，体现了数学运算核心素养，同时利用两直线垂直知识模型解决实际问题，所以本题设计意图是落实培养学生的数学建模能力.

3 结语

以上通过例题体现对学生直观想象、数学抽象、数学运算和数学建模能力的培养.教学设计本该有7个左右的环节，如教材分析、教法分析、学情分析、学习目标和教学过程等环节，本文仅抽取其中题目设置环节进行讨论，以阐明教学过程以数学核心素养为主线的处理方式与方法.当然，除了例题，在知识探究和推导过程中是很容易体现数学核心素养的.从例题的设置和处理中，除了考虑对数学核心素养的落实，对基础知识的考查没有过多地强调，其主要原因是相比之下，核心素养的培养比基础知识更上一个层次.再有，题目的处理除了例1是判断两直线平行或重合外，其他题目对平行和垂直的判断和应用没有明确地分开考查，主要是因为本教学设计还从单元教学的角度考虑了对知识体系的学习.

【课题：本文系广西教育科学十四五规划2023年度课题“课程思政视域下中职数学教学资源库构建研究”的研究成果（课题编号：2023C609）.】

参考文献：

[1]薛梅玉.浅议如何发展学生的数学核心素养[J].考试周刊，2024（4）：69-74.

[2]兰石汪.巧设数学活动，提升学生数学核心素养[J].新教师，2024（4）：81-82.

[3]卢俊泉.单元教学设计探析[J].小学科学，2023（24）：47-49.