基于蛇优化算法的电力系统无功优化

摘" 要： 无功优化在电力系统中具有重要的意义，可以提高系统的功率因数，减少有功损耗并改善电压稳定性。蛇优化算法具有全局搜索能力和快速收敛的特点，故将该算法作为一种新的优化方法运用到无功优化中，建立以机端电压、变压器变比和无功补偿量为系统控制变量，以网络损耗最小为目标的无功优化模型。通过采用57节点系统，将蛇优化算法与粒子群算法、改进粒子群算法分别进行比较验证。实验结果表明，蛇优化算法能够有效地优化电力系统的无功功率，提高系统的性能和稳定性。

关键词： 电力系统； 蛇优化算法； 无功优化； 功率损耗； 57节点系统； 算法对比

中图分类号： TN929.5⁃34； TM71" " " " " " " " " "文献标识码： A" " " " " " " " " " "文章编号： 1004⁃373X（2024）08⁃0126⁃05

Power system reactive power optimization based on snake optimization algorithm

PENG Qi， TU Jian， GAO Zhen， CHEN Heng， PAN Chengyong

（College of Electrical Engineering and Automation， Hubei Normal University， Huangshi 435002， China）

Abstract： Reactive power optimization is of great significance in power systems， which can improve the power factor， reduce active power losses， and improve voltage stability. The snake optimization algorithm has the characteristics of global search ability and fast convergence， which is applied as a new optimization method to reactive power optimization. A reactive power optimization model is established with terminal voltage， transformer ratio， and reactive power compensation as system control variables， with the goal of minimizing network losses. By using a 57 node system， the snake optimization algorithm is compared and validated with particle swarm optimization and improved particle swarm optimization algorithms， respectively. The experimental results show that the snake optimization algorithm can effectively optimize the reactive power of the power system， improve system performance and stability.

Keywords： power system; snake optimization algorithm; reactive power optimization; power loss; 57 node system; algorithm comparison

0" 引" 言

电力系统无功优化[1]问题一直是电力系统领域的研究热点之一[2⁃6]。随着计算机科学和优化算法的发展，各种优化方法逐渐被引入电力系统无功优化中[7⁃9]。然而，传统的优化方法如差分算法、遗传算法等在处理复杂的无功优化问题时可能存在局限性。因此，需要寻找一种更具有有效性和鲁棒性的优化算法来解决电力系统无功优化问题。文献[1]将人工鱼群算法运用到电力系统进行无功优化，减少了系统有功功率损耗。文献[10]加入了免疫算法，来调整粒子群算法的惯性权重和学习因子。文献[11]采用向量粒子群算法来降低有功网损。文献[12]结合免疫原理和二次变异来减少时间、网损以及功率。文献[13]引入灰狼算法来提高系统运行经济性和收敛速度。文献[14]提出差分进化粒子群混合算法，以提高搜索速度和全局搜索能力。文献[15]中提到使用人工蜂群来进行电力系统无功优化。

蛇优化算法（SO）在电力系统无功优化中的应用还未见研究，其是否能够更好地实现无功优化问题仍需要进一步验证。在此基础上，本文采用蛇优化算法对电力系统进行无功优化，并在57节点系统上分别进行验证。

1" 蛇优化算法

蛇优化算法（Snake Optimizer， SO）由Fatma A. Hashim和Abdelazim G. Hussien于2022年提出，该算法是受蛇类交配行为的启发而提出的。

蛇优化算法基于蛇类的交配行为，而其交配常发生在春天气温较低的时候，交配过程不仅依赖于温度，还依赖于食物的可获得性。所以，SO是基于勘探阶段（没有食物）、开发阶段（有食物）来构建数学模型，其中开发阶段包括战斗模式和交配模式。

1.1" 勘探阶段（没有食物）

勘探阶段主要是描述环境因素。在寒冷的地方且没有食物，蛇不会在它的周边寻找食物，而是去有食物的地方寻找。此时食物量小于温度（温度为常温）。雄性个体位置公式如下：

[Xi，mt+1=Xrand，mt±c2·Am·Xmax-Xmin·rand+Xmin]" " （1）

式中：[Xi，m]是i个雄性个体位置；[Xrand，m]是随机雄性个体的位置；c2是常数；rand是0～1之前的随机数；Am是雄性个体寻找食物的能力。

雌性位置公式如下：

[Xi，ft+1=Xrand，ft±c2·Af·Xmax-Xmin·rand+Xmin] （2）

式中：[Xi，f]是i个雌性个体位置；Xrand，f是随机雌性个体的位置；Af是雌性个体寻找食物的能力。

1.2" 开发阶段（有食物）

开发阶段的食物量要大于温度（温度为常温），与勘探阶段相反。如果此时温度大于常温温度（此时温度为炎热），那么蛇只会往食物的方向爬行，此时蛇的位置更新为：

[Xi，jt+1=Xfood±c3·Temp·rand·Xfood-Xi，jt]""（3）

式中：[Xi，j]是所有个体的位置（包括所有的雄性和雌性个体）；Xfood是最佳个体位置；c3是常数（与c2不等）；Temp是此时温度。

如果此时温度小于常温温度（此时温度为寒冷），那么蛇将会处于战斗模式或者交配模式，两种模式是随机产生的，其概率相等。

1.2.1" 战斗模式

此时雄蛇的位置更新为：

[Xi，mt+1=Xi，mt+c3·FM·rand·Q·Xbest，f-Xi，mt] （4）

式中：FM是雄性战斗能力；Q是食物量；Xbest，f是雌蛇组中的最佳位置。

此时雌蛇的位置更新公式为：

[Xi，ft+1=Xi，ft+c3·FF·rand·Q·Xbest，m-Xi，ft] （5）

式中：FF是雌性战斗能力；Xbest，m是雄蛇组中的最佳位置。

1.2.2" 交配模式

此时，雄雌蛇的位置更新如下：

[Xi，mt+1=Xi，mt+c3·Mm·rand·Q·Xi，ft-Xi，mt] （6）

[Xi，ft+1=Xi，ft+c3·Mf·rand·Q·Xi，mt-Xi，ft] （7）

式中：Mm和Mf分别是雄性和雌性的交配能力。

如果卵孵化后，在有比最差的父代还要好的子代的情况下，用子代去替换最差父代（雄性和雌性个体均需要替换）。

2" 无功优化数学模型

2.1" 目标函数

在电网无功优化的应用中，基本都是基于多目标的无功优化。其目标是通过改变和控制发电机机端电压、变压器分接头以及补偿电容装置，达到网损最小的目的[16]。无功优化的目标是有功损耗最小，其函数表达式为：

[minF=Ploss=i=1nj=1nGijU2i+U2j-2UiUjcosθij] （8）

式中：Ui、Uj分别是节点i、j处的电压幅值；Gij是节点i、j之间的电导；θij是节点i、j之间的电压相位角之差。

2.2" 约束条件

无功功率优化的约束条件包括等式约束条件与不等式约束条件。

1） 等式约束条件

无功优化模型中的等式约束条件就是电力系统的功率平衡方程，表达式如下：

[Pi=Uij=1nUjGijcosδij+Bijsinδij] （9）

[Qi=Uij=1nUjGijcosδij-Bijsinδij] （10）

式中：Pi和Qi分别是节点i处的有功功率和无功功率；Ui和Uj分别是节点i、j处的电压幅值；Gij是节点i、j之间的电导；Bij是节点i、j之间的电纳；δij是节点i、j之间的电压相位角之差。

2） 不等式约束条件

不等式约束条件包含发电机约束、调压变压器约束及并联无功补偿器约束，表达式如下：

[Uimin≤Ui≤Uimax]" " " " " " " "（11）

[Timin≤Ti≤Timax]" " " " " "（12）

[QGimin≤QGi≤QGimax]" " " " " （13）

式中：Ui是电机无功优化；Ti是变压器变比；QGi是补偿电容器；max、min分别表示上下限。

2.3" 蛇优化算法的无功优化流程

基于蛇优化算法的电力系统无功优化流程如图1所示。

初始化算法参数和初始种群，计算初始目标函数值，同时应用约束式（9）～式（13）。

将种群分为两个数量相等的群体，即雄性和雌性群体，评估有功损耗以确定温度和食物量，得到两个群体的当前最优位置。

如果食物不足，进行个体搜索食物，根据式（1）～式（2）更新位置；

如果食物充足且温度高，个体靠近食物，使用式（3）更新位置；

如果食物充足且温度低，进行战斗模式或交配模式；

如果发生交配模式，比较子代和父代的有功损耗，用更优的子代代替父代；

如果发生战斗模式，战胜的一方将会替代原来群体中最佳个体的适应度值；

判断是否达到终止条件，如果是，输出无功优化最优解，否则返回重新计算。

3" 算例分析

采用57节点系统来验证SO算法的有效性，在节点1、2、3、6、8、9、12处装设7台发电机，在线路4⁃18、20⁃21、24⁃25、24⁃26、7⁃29、32⁃34、11⁃41、15⁃45、14⁃46、10⁃51、13⁃49、11⁃43、40⁃56、39⁃57、9⁃55处装设15台变压器，在节点18、25、53处装设3台无功补偿装置。设置基准功率为100 MVA，系统接线图如图2所示。

标准57节点系统不同算法优化前后电压变化如图3所示。

在57节点系统中，发电机节点电压范围设置为0.94～1.06，可调变压器的分接头位置范围设置为8组，电容器投入组为5组。由图3可以看出：在57节点中有7台发电机，SO算法的控制变量中，1、2、3、6、8、9、12节点的机端电压相比于PSO算法和改进PSO算法的机端电压优势不是很明显；且SO算法中各节点标幺值非常稳定，而改进PSO算法的波动较大。所有优化算法以及牛拉法的节点标幺值均在1的附近，可以看出在不同节点上，数值和优化结果存在一定的区别。

从图3还可以看出，57节点系统未经优化的潮流中有一些节点存在电压越下限的情况，经过无功优化后，电压越限的情况得到改善。三个优化算法对比无优化中，SO算法的电压水平相比于其他两个算法有较大的改善。利用SO算法与PSO算法和改进PSO算法进行无功优化仿真实验，将其与初始状态进行对比，其中每个算法的最大迭代次数设置为100，种群规模为50，算法单独运行20次取平均结果。三种算法优化后的结果如表1所示。

由表1可知，算法不同，其损失的有功网损也不同，SO算法寻优效果最好。运用SO算法优化无功功率导致了系统中22.788 9 MW的有功功率损耗，减少了18.21%的损耗；采用PSO算法导致了24.474 9 MW的有功网损，减少了12.16%的损耗；而采用改进PSO算法导致了系统中24.326 0 MW的有功功率，减少了12.70%的损耗。这说明，SO算法的有功损耗最小，且能更有效地跳出局部最优解；另外两种算法都陷入了局部最优解，没有跳出。因此，SO算法在57节点系统中优化效果也是较好的。三种算法的有功损耗最小值收敛曲线如图4所示。

由图4可知，SO算法与PSO算法和改进PSO算法相比，在前期迭代时，改进PSO算法的收敛精度最好，但是跳出局部最优能力最差。

1） 在迭代更新次数为43时，PSO算法和改进PSO算法收敛效果远不及SO算法。

2） PSO算法在迭代更新次数为46时就没有跳出局部收敛，改进PSO算法则在迭代次数为73时就陷入了局部最优。

3） 而SO算法仍然不断寻找全局最优解，直到迭代更新次数为43时才逐渐平稳。根据数据可以发现，SO算法的收敛速度不仅快而且收敛精度更高。但是可以了解到SO算法在收敛时间上是较差的。同时将三种算法与未优化的对比，可以看出每一种算法都可以降低网损，只是每种算法优化的优缺点不同。

由以上分析可知，相比于PSO算法和改进PSO算法，采用SO算法寻优效果最好。尽管SO算法的随机初始目标值没有明显的优势，但随着迭代更新次数的增加，该算法的优势越来越明显。在57节点系统中，当迭代次数到43时，PSO算法和改进PSO算法已经远不及SO算法，并且已经陷入了局部最优，而SO算法在此时已经寻找到全局最优。因此SO算法的收敛精度有较好的表现，但是SO算法的收敛时间相比较而言不是最优的，好在SO算法在最终获得的系统总网损是小于PSO算法。

4" 结" 语

本文利用SO算法、PSO算法和改进PSO算法，对57节点系统的无功优化分别进行了仿真实验。通过仿真分析，证明了SO算法在降低网络损耗方面明显优于PSO算法和改进PSO算法，并具有较好的跳出局部最优的能力，但还存在着收敛时间长的缺点。后期工作可以在收敛时间上作为改进进行优化。结果表明，无论是哪种节点，SO算法用于无功优化都是行之有效的，而且该算法对其他电力系统问题也具有一定的借鉴意义。期望通过该研究，在理论与实际上都能起到一定的推动作用。

注：本文通讯作者为涂建。

参考文献

[1] 侯阳，韩超杰.AFSA在电力系统无功优化中的应用[J].技术与市场，2021，28（4）：114⁃115.

[2] 孙琪，于永进，王玉彬，等.采用改进鲸鱼算法的配电网综合优化[J].电力系统及其自动化学报，2021，33（5）：22⁃29.

[3] 高波，彭程，路文梅，等.基于改进粒子群算法的电网系统无功电压控制[J].计算机仿真，2022，39（9）：86⁃90.

[4] 刘强，刘佩，马少飞，等.基于灰狼优化算法的分布式电源定容选址研究[J].智慧电力，2018，46（11）：40⁃46.

[5] 曹裕捷，张彬桥.混合智能算法的多目标无功优化方法[J].三峡大学学报（自然科学版），2019，41（1）：81⁃86.

[6] 潘成勇.光伏发电系统MPPT及孤岛检测技术研究[D].黄石：湖北师范大学，2023.

[7] 郭堃.鸡群算法在无功优化中的改进及应用[D].太原：山西大学，2021.

[8] 刘辉.基于改进遗传算法的电力系统无功优化研究[D].哈尔滨：东北农业大学，2021.

[9] 滕德云，滕欢，刘鑫，等.基于改进鲸鱼优化算法的多目标无功优化调度[J].电力电容器与无功补偿，2019，40（3）：123⁃128.

[10] 李昂，董潇阳，纪瑾，等.改进型粒子群算法的电力系统无功优化研究[J].电工技术，2022（3）：11⁃13.

[11] 王琳.基于PPSO算法的电力系统无功优化[J].吉首大学学报（自然科学版），2020，41（4）：33⁃37.

[12] 冯肯，杨迪.基于改进差分进化算法的电力系统无功优化[J].电力系统装备，2020（11）：51⁃52.

[13] 任振宇，张师.基于灰狼算法的电力系统无功优化控制[J].黑龙江电力，2021，43（1）：64⁃67.

[14] 董昂，马立新，王继银.三目标差分智能算法的电力系统无功优化[J].控制工程，2017，24（7）：1380⁃1384.

[15] 张昕.基于群智能优化算法的电力系统无功优化研究[D].福州：福建工程学院，2022.

[16] 周林波，石平灯，田滔，等.粒子群算法在电网无功优化中的应用研究[J].电力大数据，2019，22（9）：79⁃85.

作者简介：彭" 琦（1999—），女，湖北黄石人，在读硕士研究生，研究方向为电力系统优化与控制。

涂" 建（1983—），男，湖北黄冈人，硕士，副教授，研究方向为电力系统优化与控制。