在观察中思考 在思考后表达

数学学习的一般过程包括从观察到思考，从思考到表达。那么在“交流 表达”的学习中，具体要交流表达什么？表达的形式是什么？交流表达的目的又是什么呢？

对“交流、表达什么”的理解

随着知识领域的扩展，我们遇到的数学问题会越来越多，越来越复杂。因此，对于数学问题的思考，从发现问题、提出问题到分析问题、解决问题都离不开数学的交流和表达。具体要交流表达什么呢？这里有3个层次，一要交流表达“我”的观察，二要交流表达“我”的思考，三要交流表达“我”的反思。

例1 用剪刀将一张长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，请根据下面的拼图要求，画出这条直线，并在对应的长方形纸片下方画出拼成的示意图。（1）拼成等腰三角形；（2）拼成平行四边形；（3）拼成你想的图形。

本题答案不唯一，如（1）沿过长方形对角线剪开；（2）沿过长方形对角线交点的一条线剪开；（3）沿长方形的顶角与不过此顶点的一边中点剪开，可以拼出梯形。本题中，第一层要交流表达的是“我”的观察，这里的观察指的是对问题条件和结论进行梳理。我们可以发现条件是“一条直线”“长方形”，结论要分别拼成“等腰三角形”“平行四边形”以及“你想的图形”。第二层要交流表达的是“我”的思考，即如何沿着一条直线剪成两部分并拼成等腰三角形或平行四边形等目标图形，需要通过操作、语言、画图等方式进行表达，既要表达出题目要拼的示意图，也要交流表达思考的过程。第三层要交流表达的是“我”的反思，要对本题的收获和不足进行反思，提炼并积累成功的经验，思考已有方法的正确性、优越性和创新性，尝试更多更好的方法。

对“交流、表达形式”的理解

在初中阶段，数学的交流和表达形式比较丰富，包括操作示范，口头描述，文字说明，图表、图像、图形的呈现，数学符号的表达等。在表达的过程中需要先独立思考，再交流表达，这样表达更具有逻辑性。在表达时，还要符合数学表达的规范，从而体现数学的严谨和简洁之美。

例2 计算[12] [+14] [+18] [+116]时，小明想出可以借助图形来求解。（1）你能帮助小明画出一个适当的图形来解释吗？（2）请根据图形写出一个等式： 。

第1问用图形来表达，就需要借助数学的思考，理解这个式子的几何意义。这个式子可以看成一个长方形依次计算面积的一半之和，这样的表达是一种“形”的表达，如图1。而第2问的等式则是一种“数”的表达形式：[12] [+14] [+18] [+116]=1[-116]。两问结合起来可以帮助我们理解形和数的关系。

对“交流、表达目的”的理解

好的交流表达过程除了能够帮助我们培育合作精神，还可以帮助我们在数学的思考基础上形成一些好的素养。如我们通过文字、图形和符号表达来显化我们对数学概念的理解和对数学问题的思考，这个过程有利于培养我们抽象概括的能力，是我们对问题的理解与解释的深度体现。有时候，我们可以通过交流与表达把比较复杂的问题进行分解与转化，对繁琐的现象进行简单化的刻画。同时，符号、图形、文字的表达也是我们进行证明、反驳等说理的有效工具，我们可以用数学的语言体系进行知识发现、方法创新。

“交流 表达”是会用数学的语言表达世界的素养体现，它与“生活 观察”“活动 思考”融为一体。很多时候，我们看到了研究对象，就同时有了初步思考，有了初步思考之后，也就有了交流和表达的内容，在交流表达中又可以有新的获得和发现，进而又激发我们更好地思考。

（作者单位：江苏省南京市第二十九中学初中部）