抓住概念本质促进深度学习

[摘 要] 数学概念是构建数学知识体系的核心和基础，其贯穿高中数学教学始终. 在高中数学概念教学中，教师要改变传统的“讲授练习”模式，着重引导学生从概念引入、理解、运用等环节探析概念的本质，促进深度学习，实现教学相长.

[关键词] 数学概念;本质;深度学习

在传统概念教学中，部分教师常常将概念直接抛给学生，忽视概念形成及发展的过程，使得学生对概念的理解不够全面深刻，影响后期应用效果. 要知道，学生理解和掌握概念需要一个过程，需要体验和感悟机会. 如果教学中忽视学生的感受，仅通过“灌输”方式讲授概念，那么学生可能浅尝辄止，无法深刻认识概念的本质. 因此，在概念教学中，教师要充分了解学生、了解教材、了解学生与教材之间的“间隔”，通过创设有效的问题情境为学生思维搭建阶梯，极大程度地激发学生的学习热情，消除“间隔”，促进深层次的理解. 笔者结合函数概念教学，谈谈自己对高中基本概念教学的一点拙见，若有不足，请指正.

概念引入要重视经验

在函数概念教学中，教师板书函数概念，让学生记忆后，提供大量练习用于巩固强化. 这样的教学会使学生知其然而不知其所以然. 因此，在函数概念教学中，教师要引导学生经历观察、比较、思考等一系列思维活动，以此让学生获得丰富的感知经验，帮助学生认识概念.

教学片段1 函数概念的引入.

师：回忆一下，我们学习了哪些基本函数？

生1：一次函数、反比例函数和一元二次函数.

师：很好，你们能列举几个实例加以说明吗？

在教师的引导下，学生列举如下函数：y=x，y=，y=x2.

师：对于这些函数，若自变量x在范围内任取一值，因变量y会发生怎样的变化？

生2：此时y的值确定了，且是唯一的值与自变量x相对应.

师：若将自变量x在范围内所取的值组成集合A，与之相对应的因变量y的值组成集合B，你能否用集合语言来描述这一对应关系呢？

教师提供时间让学生归纳、交流，此时给出集合的概念更易于学生理解和接受. 在教学中，若教师不提供时间让学生思考、交流、表达，而是将概念直接抛给学生，则学生势必产生疑问：为什么可以这样描述呢？面对学生的质疑，若教师只是敷衍了事，告诉学生这就是规定，只要记住、会用就可以了，久而久之，学生将很难提出有价值的问题，这样的“学”就变成了简单的照抄照搬，不利于学生终身学习能力的培养.

设计意图 在上述教学片段中，教师先是引导学生回顾初中所学的函数，让学生借助实例体会其中蕴含的对应关系，从而为新概念的引出做铺垫. 同时通过经历回顾、思考、交流等过程，帮助学生获得丰富的感知经验，使得新概念的引出更自然、顺畅，学生更易于理解和接受.

概念理解要循序渐进

众所周知，概念是从感知经验中逐渐抽象出来的，是对事物本质属性的真实反馈，是感性认知到理性认知的一次升华，是一个循序渐进的过程. 理解概念亦是如此. 教学中不要急于应用“题海”强化学生理解，应该进行循序渐进的引导. 在实际教学中，教师要适当地放慢速度，多提供一些相关素材让学生去体验、去感悟，逐步逼近概念的本质.

教学片段2 理解函数的概念.

师：判断下列对应关系是否是实数集R上的函数. （教师用PPT给出对应关系）

（1）f：x→2x;（2）g：x→;

（3）h：x→x2;（4）F：x→±x.

问题给出后，教师预留充足的时间让学生思考、交流、对比和辨析. 学生需提炼共同特征，以把握函数概念的本质.

师：根据你们的发现，能举几个关于函数的例子吗？

设计意图 看学生是否真正理解和掌握了函数的概念，并不是看学生是否将函数的概念背得滚瓜烂熟，而是看学生是否认清了函数概念的本质. 不过，学生对函数概念的本质的理解不是仅凭教师讲授就能达成的，而是需要以实际背景为依托，引导学生经历概念抽象过程，由此实现由感性认识到理性认识的升华. 在此过程中，教师作为课堂教学的组织者和启发者，要创造机会让学生充分体验函数概念抽象概括的过程，感悟其中蕴含的对应关系，以此帮助学生更深层次地理解函数的概念. 另外，在此过程中，教师鼓励学生列举实例，诱发学生自主思考辨析，这样不仅能激发学生的学习动机，还可以帮助学生深刻地理解函数，揭示其本质，从而培养学生的抽象概括素养，发展学生的自主学习能力.

概念应用要追求本真

应用是数学教学的必经之路，是促进知识内化的重要途径. 对于一些比较抽象的、难以理解的概念，学生在应用中遇到障碍是在所难免的. 基于此，教师不妨引入一些实例，让学生通过应用进一步深化对概念的理解，逐渐提高应用概念解决问题的能力. 在具体教学中，教师可以设计一些与概念有关的实际问题，从而将抽象的概念具体化，以此淡化概念的抽象感，让学生感悟学以致用的本质，增强学生的学习信心.

教学片段3 函数概念的应用.

题组1：函数解析式知单求复与知复求单的问题.

（1）已知函数f（x）=x2+1，则函数f（x-1）=________.

（2）已知函数f（x-1）=x2+1，则函数f（x）=________.

函数解析式知单求复与知复求单是高考重要考点，但学生平时练习和考试却不尽如人意. 究其原因是学习中学生忽视了对问题本质的挖掘，使得应用仅停留于简单的模仿与套用上，影响解题效果. 在实际教学中，教师应重视呈现学生的思维过程，引导学生抓住问题本质，以此提升学生以不变应万变的能力.

从教学反馈来看，对于问题（1），学生直接利用代入法可以解决，而面对问题（2）时，部分学生却无从入手. 出现这一局面的原因是学生并未理解函数f（x）=x2+1和f（x-1）=x2+1的本质. 在实际教学中，学生给出问题（1）的答案后，教师可让学生“停一停”，并思考这样一个问题：如果集合A中的元素x对应集合B中的元素x2+1，那么集合A中的元素x-1对应集合B中的什么元素？以此引导学生用数学符号语言来表达函数的概念. 这样学生在解决问题（2）时，自然能形成清晰的思维脉络. 解题后，教师要有意识地引导学生进行对比辨析，认清问题的本质.

题组2：抽象函数的定义域.

（1）已知函数y=f（x）的定义域为[1，2]，则函数y=fx+1

的定义域是________.

（2）已知函数y=fx+1的定义域为[1，2]，则函数y=f（x）的定义域是________.

函数的定义域是重要考点，也是易错点，求解关键是理解函数定义域的概念，明晰集合A中元素地位是相同的. 对于第（1）问，学生易于理解和接受，而对于第（2）问，很多学生陷入囫囵. 基于学生出现的问题，教师借助实例进行分析：若f（x）=，则f（2x+1）=;若f（x）=，则f（2x+1）=. 这样可以消除学生的困惑，问题迎刃而解.

设计意图 上述两大题组呈现的是学生比较头疼的问题，面对这些问题，教师不要急于追求结果，应该尝试把它们转化为学生熟悉的直观问题，引导学生体验和感悟问题的本质.

在数学应用阶段，学生不仅要学会用概念、结论等解决问题，还要根据问题去探究概念的实际背景，使得对问题的理解更加容易. 因此，在运用函数概念解决问题的过程中，教师要有意识地呈现学生的探究过程，有效规避机械套用，让学生知其然亦知其所以然.

总之，在函数概念教学过程中，教师应适当调整教学节奏，结合基本学情和教材内容创设问题情境，让学生在情境中积极思考与交流，以此掌握函数概念的本质.

作者简介：庄后伟（1982—），本科学历，中小学高级教师，从事高中数学教学与研究工作，曾获江苏省高中数学优质课评比一等奖.