２０１９年高考理综全国Ⅱ卷第２１题的深度解析及教学建议

摘 要：深入分析了２０１９年高考理综全国Ⅱ卷第２１题所包含的６种物理情境。这是一道电磁感应中双杆双外力切割磁感线的问题，首先根据牛顿第二定律和电磁学规律列出方程，然后积分得到电流的表达式，再计算速度和加速度的表达式，并绘制三者随时间变化的图像。建议教师在教学过程中二次开发文本资源，在已有材料的基础上创设情境，提升学生的问题解决能力。

关键词：电磁感应；双杆模型；物理高考题

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2024）8-0056-5

２０２０年修订的普通高中物理课程标准中指出，要从培养物理学科核心素养的视角审视习题教学的目的，应通过习题教学，使学生在科学思维、探究能力、实践意识、科学态度等方面得到有效提升。习题教学的作用不仅仅是为了得到答案，而是要全面提高学生的问题解决能力［１］。

２０１９年全国高考理综Ⅱ卷第２１题，是一道电磁感应中双杆双外力切割磁感线的选择题。此题背后的物理模型如果完整分析，共包含６种物理情境。虽然考题的选项只包含其中的两种，但通过深入分析该题涉及的全部物理情境，引入分类讨论的思想，引导学生明白解题不应该只是为了得出答案，而是要学习习题背后所涉及的物理思维、科学方法，从而帮助学生养成严谨的思考方式，全面提高学生的问题解决能力。

1 原题呈现

如图1，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ａｂ、ｃｄ均与导轨垂直，在ａｂ与ｃｄ之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒ＰＱ、ＭＮ先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知ＰＱ进入磁场开始计时，到ＭＮ离开磁场区域为止，流过ＰＱ的电流随时间变化的图像可能正确的是（ ）

解析 本题包含６种物理情境，如表１所示。

以上６种情况涉及运动学规律、牛顿运动定律、电磁感应现象等物理知识的综合运用，若要分析清楚其中的来龙去脉，学生需要具备较强的模型建构能力、问题解决能力以及科学思维和科学方法。

2 分析过程

假设两根导体棒的质量都为ｍ，电阻都为Ｒ，沿导轨方向的重力分量是mgsinθ，令F=mgsinθ假设ＰＱ导体棒刚进入磁场时速度为v0。

2．１ 情况（１），两根导体棒不同时在磁场中，进入磁场均做匀速直线运动

当两导体棒分别进入磁场时，若满足F=mgsinθ，则导体棒将做匀速直线运动，产生的感应电流为恒定电流。以ＰＱ导体棒切割磁感线时产生的感应电流方向为正方向，则ＭＮ导体棒切割磁感线产生的感应电流方向为负方向。两根导体棒都不在磁场中时，感应电流为０。

在ＧｅｏＧｅｂｒａ软件中描绘出i-t图、v-t图，如图2、图3所示。（在图中，t1时刻ＰＱ导体棒出磁场，t2时刻ＭＮ导体棒进入磁场）

2．２ 情况（２）（３），两根导体棒不同时在磁场中，进入磁场均做加速或者减速直线运动

假设ＰＱ导体棒进入磁场后的任意时刻速度为v1，加速度为a，受力分析后根据牛顿第二定律列出方程

当i0<，即F>Bi0L时，导体棒做加速度减小的加速运动，电流也随之增加，为情况（２），两根导体棒不同时在磁场中，进入磁场均做加速直线运动。ＰＱ导体棒离开磁场后，ＭＮ导体棒也以速度v0进入磁场，推导过程与ＰＱ导体棒进入磁场一样，只是电流的方向相反。在ＧｅｏＧｅｂｒａ软件中描绘出i-t图、v-t图和a-t图，如图4、图5、图6所示。

当i0>，即F<Bi0L时，导体棒做加速度减小的减速运动，电流也随之减小，为情况（３），两根导体棒不同时在磁场中，进入磁场均做减速直线运动。在ＧｅｏＧｅｂｒａ软件中描绘出i-t图、v-t图和a-t图，如图7、图8、图9所示。

2．３ 情况（４），两根导体棒同时在磁场中，第一根导体棒进入磁场做匀速直线运动

当只有ＰＱ导体棒匀速切割磁感线时，和情况（１）一样，不再赘述。现在分析两根导体棒同时在磁场中切割的情况，由于两根导体棒刚进入磁场的速度都相同，所以电势差为０，感应电流也为０，两根导体棒将以加速度a=做匀加速直线运动。当ＰＱ导体棒出磁场时，ＭＮ导体棒将做减速运动，感应电流也将减小，和情况（３）相似。在ＧｅｏＧｅｂｒａ软件中描绘出i-t图、ＭＮ导体棒的v-t图，如图10、图11所示。（在图中，t1时刻ＭＮ导体棒进入磁场，t2时刻ＰＱ导体棒离开磁场。）

2．４ 情况（５）（６），两根导体棒同时在磁场中，第一根导体棒进入磁场做加速或者减速直线运动

当只有ＰＱ导体棒切割磁感线时，和情况（２）（３）一样，不再赘述。现讨论两根导体棒同时在磁场中运动的情况。假设当ＭＮ导体棒以速度v0进入磁场时，ＰＱ导体棒的速度为v10，此后任意时刻ＰＱ导体棒的速度为v1、加速度为a1，ＭＮ导体棒的速度为v2、加速度为a2，受力分析后根据牛顿第二定律列出方程

情况（５），两根导体棒同时在磁场中，第一根导体棒进入磁场做加速直线运动，所以v10>v0，ＰＱ导体棒做加速度逐渐增加的加速运动，ＭＮ导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，直至两根导体棒的速度和加速度都相等，即v1=v2且a=，两棒将以相同的加速度做匀加速运动，直至ＰＱ导体棒出磁场。在ＧｅｏＧｅｂｒａ软件中描绘出i-t图、v-t图和a-t图，如图12、图13、图14所示。（在图中，t1时刻ＭＮ导体棒进入磁场。）

ＰＱ导体棒出磁场后，ＭＮ导体棒单独切割磁感线，与单根棒切割磁感线类似，可能做匀速、加速、减速直线运动，分析过程不再赘述。

3 教学建议

3．１ 从特殊现象出发设置问题串，帮助学生找到问题突破口

教师可以从电流为零、电流恒定等特殊现象出发给学生设置层进式问题串，在情境与目标之间架设桥梁，帮助学生找到问题解决的突破口，提高学生解决问题的能力。教学中采用层进式问题串，可以引发学生深度思考，使学生进入到特定的情境中来，可以为学生搭建通往最近发展区的桥梁。通过回答问题，学生可以将脑袋中零碎的知识点串起来，组织解决习题对应的知识、方法网络，以便建构合理的物理模型。例如：

问题１：电流为什么恒定？

设计意图：帮助学生想到电流恒定的原因是导体棒匀速切割磁感线，为后续不匀速的情况作准备。

问题２：电流为什么等于零？

设计意图：帮助学生想到电流等于零，要么不切割磁感线，要么两根导体棒以相同的速度同时切割磁感线，从而没有电势差。为后续两根导体棒以不同速度同时切割磁感线作准备。

问题３：假设导体棒匀速切割磁感线的速度为v0，若导体棒进入磁场的速度大于v0，导体棒又该做何种运动？小于v0呢？

设计意图：让学生联想到导体棒在磁场有３种运动状态。

问题４：导体棒可以同时在磁场中，还可以不同时在磁场中，有两种情况。那么请问同时考虑切割磁感线的速度大小和导体棒的位置关系，本题有几种情况呢？

设计意图：帮助学生应用排列组合的思想考虑到此题的６种情况。

3．２ 二次开发真题文本资源，促进学生深度学习

二次开发文本资源，在知识重构、点线面连成网、解题思路和视角多维等方面，重拾其潜在性价值［２］。学生不能就解题而解题Z56aYI5Q0/zaLpLJ072jC+G2ctk0BZMNcUZo52AqWtE=，而应该挖掘真题背后所蕴含的物理过程、物理方法。一方面，可以杜绝刷题、背题的坏习惯，让学生透过习题理解物理学科的本质，达到深度学习的目的；另一方面，可以在原题的基础上创设新情境，引导学生发现新问题，并在科学推理和模型建构的过程中形成科学思维的习惯。

参考文献：

［１］中华人民共和国教育部．普通高中物理课程标准（２０１７年版）［Ｓ］．北京：人民教育出版社，２０１８．

［２］阎金铎，郭玉英．中学物理教学概论［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０１９：６０６１．

［３］党维军，任爱红．２０２０年全国高考理综Ⅰ卷第２１题的深度解析［Ｊ］．物理教学，２０２１，４３（６）：６５－６６，７０．

（栏目编辑 陈 洁）