混砂车螺旋输砂器输砂量计算研究

摘要：针对混砂车螺旋输砂器输砂量缺少通用计算公式的问题，建立了一种基于螺旋输砂器运动特性的数学模型，提出了混砂车螺旋输砂器输砂量的计算方法。根据砂粒在螺旋输砂器中做螺旋上升运动的特性，分析输砂轴转动一圈计算砂粒在输砂器中向上运动的路程，确定在恒定转速下输砂器的输砂能力。通过100桶混砂车试验值和理论计算值的比较，总结出理论公式的修正系数，利用130桶混砂车验证该公式的适用性。该公式的提出可为混砂车螺旋输砂器的设计有一定的指导意义。

关键词：混砂车；螺旋输砂器；输砂能力；理论公式

中图分类号：TE934 收稿日期：2024-03-15

DOI：1019999/jcnki1004-0226202408011

1 前言

目前，随着我国油气资源的开采需求，推动了压裂设备的市场前景和技术改进[1]。混砂车作为压裂设备的主要部分，其砂液的混合配比决定了整个压裂作业的成效。因此，实现对混砂车输砂器输砂量的控制显得极为重要。针对螺旋输砂器输砂能力的计算，通常依靠试验装置进行多次试验，根据实验数据进行参数设计，缺少准确的理论支撑和通用的计算方法。

国外学者通过建立输砂器动力学模型和运动分析模型，初步得出了螺旋输砂器的一般理论公式及其效率与结构参数的关系[2-3]。国内学者中，李立等[4]利用统计试验数据，修正了螺旋输砂器在倾角仅为45°时，螺旋输砂器输砂量的计算公式。贾宏禹等[5]提出了单质点法，将离散的物料分成若干个单一质点，通过分析单一质点的受力和运动情况建立函数关系，得出了输砂器相关参数与输砂量之间的关系。庞美荣等[6]在通用螺旋输送机功率计算结果偏小的情况下，通过调查和实例分析螺旋输送机螺旋轴的功率计算，总结出推荐公式。然而，对于混砂车螺旋输送器的输砂量和功率计算，大多均依靠试验和经验来确定，缺少成熟的理论公式。

利用螺旋输砂轴做螺旋运动的基本规律，分析物料横截面积与导程的关系来计算螺旋输送器的输送量，从而确定螺旋输送机的输送能力。通过理论值与试验值进行比较，分析两者的关系，设计出理论公式的修正值，并验证修正后理论公式的通用性。

2 螺旋输砂器输砂量理论计算

混砂车螺旋输砂器的主要功能是将砂粒从砂斗中输送至混合罐，在混合罐中实现砂液的混配。通常由液压马达驱动输砂器的螺旋绞龙，利用输砂绞龙叶片与砂粒之间的摩擦、砂粒与输砂器筒壁的摩擦作用实现对砂粒的输送。输砂器结构如图1所示，其中1～3分别为上轴头、输砂绞龙、绞龙壳。

由输砂器结构可知，砂粒在输砂筒中随着输砂绞龙做螺旋运动。分析螺旋运动特性，输砂器的输砂能力与输砂绞龙的转速和螺距有直接关系。当输砂绞龙旋转一周，砂粒会随着绞龙叶片运动一个螺距，通过下式可以计算输砂绞龙的运动导速：

S = np （1）

式中，S为砂粒每分钟运动的距离，可定义为导速；n为输砂绞龙的转速；p为输砂绞龙的螺距。

以水平输砂器为例，假设砂粒充满整个输砂筒，可知砂粒在输砂筒中的横截面如图2所示。

忽略叶片的厚度，由图2可知砂粒的横截面积为砂筒内壁横截面面积和输砂轴的横截面面积之差。由此可得砂粒的横截面积为：

[A=πD2-d24] （2）

式中，D为砂筒内径；d为绞龙轴直径；A为砂粒横截面积。

由式（1）、式（2）可得恒定转速下螺旋输送器输送砂粒的体积，公式如下：

[V=SA] （3）

3 大倾角输砂器输砂量理论研究

混砂车螺旋输砂器属于大倾角输砂器，大倾角输砂器输砂量的计算需要考虑倾斜系数，而对倾斜系数的准确性缺少相关的论证和计算，因此对大倾角输砂器输砂量的计算受到影响[7]。基于此，在分析倾角对输砂量影响的过程中，引入了三角函数的关系，将倾斜的输砂问题转化为水平输砂，然后利用上述理论算得大倾角输砂器输砂量。大倾角螺旋输砂器的布置结构如图3所示。

由图3可知，大倾角输砂器将砂粒从砂斗输送至出砂口所走路径为图中OA段，其水平段的路径为OB段，夹角为θ，可知砂粒在竖直截面与垂直砂筒截面之间的夹角也为θ。因此将竖直截面的砂粒横截面通过余弦函数转为垂直砂筒的截面，则大倾角输砂器的计算方法如下：

[V=SAcosθ] （4）

在实际工作中，砂粒是疏松状的，不可能完全充满整个输砂筒，因此在计算过程中要考虑砂粒的填充系数，砂粒的填充系数根据文献[8]，可取[φ]=03。综合以上分析，可得实际工作中大倾角的输砂量计算公式如下：

[V=φnpπD2-d24cosθ] （5）

4 公式修正及验证

41 理论公式的修正

现有产品100桶混砂车输砂器的筒壁内径D为0346 m，输砂轴直径d=0094 m，螺距p=023 m，输砂器倾角θ=45°。当转速n=160 r/min时利用式（5）可算得输砂量V=068 m3，试验测量发现输砂器在转速为160 r/min时的砂粒输送量为1826 m3，与上述理论公式计算值相差较大。为寻求理论公式跟实际测量之间的关系，采集该混砂车在不同转速下的实际输砂量与理论值进行比较，如表1所示。

分析表1数据发现，理论计算值跟试验值大体上呈线性比例关系，分别计算每个转速下的理论计算值跟试验值之间的比例系数为25、27、26、25、24、25、23。将以上系数取平均值，可得比例系数为25。由此可得修正后的公式如下：

[V=2.5φnpπD2-d24cosθ] （6）

42 公式验证

验证此公式的可行性，将代入文献[4]中HS210型混砂车的规格和试验数据逐一计算。文献[4]给出HS360型混砂车输砂器的倾斜角为45°，绞龙壳内径为0345 m，输砂轴直径为0102 m，螺旋叶片螺距为0175 m，分别验证在不同转速下公式计算值和文献[4]试验值的准确度，如表2所示。

表2 式（6）计算值与文献[4]试验值的比较

[转速，r/min 文献[4]试验值，m3/min 式（6）计算值，m3/min 50 035 039 100 067 079 150 103 118 200 140 158 250 173 197 300 205 237 350 224 276 ]

由表2可知，式（6）计算公式与文献4的试验值结果几乎相近，具体差异因砂粒大小及试验误差造成，总体上来说，式（6）的计算值对输砂器输砂量有较高的评估能力。

为验证式（6）的适用性，以倾角为50°的HS20型混砂车为例计算其输砂量，HS20型混砂车采用3个不同型号的输砂器实现最大8 m3/min的输砂量，其规格参数如表3所示。

将表3各项数值代入式（6），可得各个输砂器的输砂量分别为047 m3/min、36 m3/min、386 m3/min，满足理论设计8 m3/min的设计要求，并且每个输砂器满足最大试验值。

5 结语

根据砂粒的运动特性，本文分析输砂器的输砂量与输砂轴几何尺寸及其转速的关系，建立转速与导程之间的关系。将砂粒进行截面化，构建在固定转速下导程跟砂粒截面面积的乘积，求得固定转速下输砂器输砂量的理论计算值。利用100桶混砂车进行现场试验，分析理论计算值和试验值之间的差距，总结出理论值跟试验值之间的修正系数，得出输砂器的理论修正计算公式并验证其通用性。

该公式说明倾斜式螺旋输砂器输砂量与输砂轴的直径、砂筒直径、螺旋叶片螺距、转速以及倾角之间的关系，在实际设计中可根据设计要求和输砂量要求，依据此公式可完成对输砂器几何尺寸和转速以及倾斜角度的设计，同时可利用优化算法据此公式完成对输砂器的结构优化。

参考文献：

[1]张文峰浅谈国内压裂装备研究与应用现状[J]内江科技，2018（10）：71-72.

[2]Rademacher F J CAre inclined screw-blades for vertical grainaugers advantageous？[J]Transaction of the ASAR，1977，20（6）：1142-1150.

[3]Roberts A WDesign considerations and performance e-valuation of screw conveyors ［J］Powder Technology，2009，19（3）：4-9

[4]李立，胡渊，吴汉川混砂车螺旋输砂器输砂能力分析及优化[J]石油机械，2010，38（6）：96-98

[5]贾宏禹，周思柱基于单质点法的大倾角螺旋输砂器理论建模与分析[J]石油机械，2015，43（12）：73-76

[6]庞美荣，王春维螺旋输送机的功率计算[J]起重运输机械，1995（8）：17-25

[7]张福培大倾角螺旋输送机的工作原理和设计[J]建筑机械，1991（3）：19-23

[8]胡勇克，皮亚南运输机械选用手册（下）[M]北京：化学工业出版社，1999

作者简介：

王尚龙，男，1990年生，讲师，研究方向为石油压裂设备研发与设计。

基金项目：甘肃省高等学校创新基金项目“基于虚拟现实技术的3D增材自动化制造研究”（2022B-412）