证明的“浪漫”

我国数学家陈省身先生曾说过：“数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。”数学老师也一直引导我们在学习数学的过程中，要会发现问题，提出问题，到分析问题，最后去解决问题。

“三角形三个内角和等于180°”，这是我们在小学阶段就知道的知识。记得当时，老师将三角形卡片的三个角随意撕开，随后又将顶角拼凑到一起，如图1所示，三角形的三个角竟然正好在一条直线上，我很惊讶。下课后，我又用量角器量出三角形的三个内角的度数，计算发现，三个内角度数加起来确实等于180°。懵懂的我不禁对此产生好奇，为什么呢？该如何用数学知识来证明这一现象呢？

上了初中，当我学习了平行线的性质后，再回想“三角形三个内角和等于180°”这一定理时，我想到了证明这一定理的方法。

我当时想到的方法和毕达哥拉斯的证明方法是一样的，如图2，过A点作BC的平行线DE，∵BC∥DE，∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°，∴在任意三角形中，其内角和都为180°。

“反证法”也是常用的证明方法，了解到这一点后，我又思考能否举出反例来推翻这一结论。如图3，假设∠ABC+∠ACB+∠BAC≠180°。

我延长BC，得到射线BE，过点C作CD∥AB，可知，∠DCE=∠ABC，∠BAC=∠ACD，所以得到∠BCA+∠ACD+∠DCE≠180°，又因为B、C、E三点共线，所以与假设矛盾，假设不成立。

数学结论的证明都需要一步步地探索，探索的过程充满了惊喜与浪漫。在上述推理探究的过程中，我总结了三条证明思路：

（1）分析法：从结论逆推到条件（即“执果索因法”，如拼图、量角证明）。

（2）综合法：从条件推得结论（即“由因导果法”，如图2的证明）。

（3）反证法：假设结论不成立，由此推导出与已知条件或公理、定理相违背的结论，从而证明假设不成立（如图3的证明）

在数学学习中，我们不妨主动提出自己的疑惑，积极和老师、同学互动交流，运用各种方法，层层递进，来探求一个真命题的成立。我相信，你也一定会感受到证明的“浪漫”和独一无二的成就感。

教师点评

“证明”确实是一件很浪漫的事，小作者从小学遇见的问题入手，利用初中学习所得，再次去分析问题，解决问题，切身感受到了数学的证明之美，推理之趣，同时利用自己的收获，总结出对证明的认知，也提供了证明的多种途径，相信会对同学们有所启发，有所帮助。

（指导教师：杨石波）