基于改进KSVD的稀疏表示去噪算法

关键词：KSVD;IFSBL;稀疏表示;字典学习;图像去噪

中图分类号：TP391.1 文献标志码：A

0 引言（Introduction）

图像去噪是计算机视觉任务中一个经典但仍然活跃的话题。近年来，基于深度学习的方法和基于机器学习的方法[1]被广泛地应用于从噪声观测中恢复干净的图像。ZHANG等[2]首次提出卷积神经网络（Convolutional Neural Networks，CNN）去噪，实现了噪声图像经过网络直接输出去噪图像的端到端训练，大量基于CNN的模型逐渐被用于处理计算机视觉任务。但是，基于CNN的方法依赖特定训练数据且消耗了大量计算资源。基于机器学习的方法能有效地降低计算复杂度，但存在手工设计难度较大的问题。稀疏表示理论利用图像的稀疏先验[3]提出高效处理计算机视觉下游任务的方法并广泛应用于各个研究领域。过完备字典表示凭借原子设计的灵活性，可以实现对图像的完备表示，针对过完备字典的优化，张雷等[4]提出使用低秩可分离的字典替代低秩表示下表达能力较弱的传统过完备字典，从而提升了图像的低秩性，并恢复了更多的图像特征信息。

KSVD算法是目前最具代表性的基于稀疏表示和字典学习相结合的图像去噪算法之一，封常青等[5]利用图像块的稀疏先验，获得一个能有效表示图像特征的过完备字典，通过字典的稀疏表示对海洋大地电磁噪声进行抑制。SCETBON等[6]设计算法以监督方式运行，提出了一种具有精确KSVD计算路径的端到端深度架构，重新建立起经典方法和基于深度学习的联系，又一次引起研究人员对KSVD算法的关注。本文考虑到KSVD算法在初始字典未正确选择的情况下，字典的某些原子可能没有参与到信号的稀疏表示当中，从字典的原子利用率来看，KSVD算法构建的是次优的字典。为了提升字典的原子利用率，提出IFSBL-KSVD（Inverse-Free Sparse BayesianLearning-K-Singular Value Decomposition）算法提高字典稀疏表示的准确性，优化基于稀疏表示的去噪性能。

其中：u 为稀疏表示x 的概率分布的均值，Tr 表示矩阵的迹。

公式（31）依然需要计算矩阵的逆，但求解得到的矩阵为对角阵，不需要任何复杂矩阵逆运算，只涉及简单的加减乘除运算，计算复杂度大大降低。将随机初始化的字典利用IFSBL对其进行稀疏预处理，当达到收敛条件后，由均值u 作为稀疏系数表达x 的估计值，考虑到在IFSBL预处理过程中未设置稀疏阈值，由IFSBL估计的稀疏系数表达是无法满足KSVD算法预设的稀疏阈值和迭代停止条件的，因此还要用OMP算法，从找到对D 贡献最大的原子开始，一直找到贡献最小的原子。通过选择已经选取的原子，形成一个线性表示向量，从而可以确保该向量与之前选取的原子正交。这种正交性保证了每个原子只会被选择一次，避免了重复选择的情况。在较少的迭代求解次数下，这个过程将收敛到一个稀疏系数解。按照公式（5）进行字典更新，优化的字典具有更强的图像特征表达能力，利用更新完成的字典进行稀疏分解，得到最后的稀疏表达。

2.2IFSBL-KSVD稀疏表示去噪算法

将基于IFSBL-KVD的稀疏表示算法应用于基于稀疏表示的图像去噪，稀疏表示是用较少基本信号的线性组合表征绝大部分的原始信号，考虑到噪声是随机且不可稀疏表示的，可以通过这些稀疏成分重构图像。噪声作为重构图像和噪声图像之间的残差在重构过程中被舍弃，从而实现了图像去噪。IFSBL-KSVD算法采用基于局部图像块进行处理，将图像块转化为向量进行处理。基于IFSBL-KSVD算法的稀疏表示去噪模型如公式（37）所示：

3 实验结果与分析（Experimental results and analysis）

3.1 实验环境配置及数据集准备

采用Set12数据集进行实验测试。Set12数据集包含12张灰度图，其中序号01～序号07是256×256的灰度图，序号08～序号12是512×512的灰度图。实验环境如下：计算机硬件CPU为AMD锐龙R7-5800H 系列，主频为2.9 GHz，内存为16 GB，硬盘规格为512 GB，实验工具为MathWorks公司的产品Matlab2021a。

3.2 算法有效性验证

本文采用结构相似性（Structural Similarity， SSIM）和峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）两个指标进行评估，同时将所提出的IFSBL-KSVD方法与几种主流的图像去噪算法进行了比较，包括基于非局部相似性的方法BM3D[10]（Block Matching 3-D transform）和一种用于图像恢复的非局部集中稀疏表示NCSR[11] （Nonlocally Centralized SparseRepresentation），两者都能提供良好的图像质量。

4 改进前后去噪效果分析（Analysis of denoisingeffect before and after improvement）

本文对256×256的Set12数据集图片依次添加不同强度的噪声进行测试，由表1中的结果可以看出，与原KSVD算法相比，本文算法在PSNR指标上提高了0.3～0.6 dB，SSIM 提高了0.15～0.2。为了更直观地评价改进前后的效果，在噪声标准差δ 为25的情况下，选取Monar图像进行去噪声，效果如图2所示。由图2（c）可以看出，KSVD算法对图像的消噪效果并不理想，周边细节信息缺失，亮度明显减弱。由图2（c）和图2（f）可以看出，改进后的方法保留了更多的纹理和边缘细节信息，平滑了噪声。为了验证改进模型的有效性，对比不同算法在Set12数据集上的去噪效果（表1），表明改进后的方法与目前主流的去噪算法相比，有了更高的PSNR值，验证了模型的有效性。

5 结论（Conclusion）

针对KSVD算法是随机设定初始字典导致字典的某些原子列不更新，进而引起字典稀疏表达能力差的问题，本文提出的IFSBL-KSVD算法在稀疏系数求解之前进行预处理，该算法采取的是点对点的稀疏预处理策略，从而有效地解决了KSVD原子利用率不足的问题，增强了字典的稀疏表达能力，使每一列原子有了更高的利用率。相较于传统KSVD算法，本文提出的改进算法展现出了更强的稀疏表达能力，从而验证了该算法在图像去噪方面的有效性。与其他去噪模型相比，本文算法展现出独特优势，成功构建了一种高效的稀疏表示去噪模型。

作者简介：

谌品为（1999-），男，硕士生。研究领域：计算机视觉，图像处理。

吕文涛（1982-），男，博士，副教授。研究领域：图像处理，稀疏表示。

韩同鹏（1983-），男，硕士，高级工程师。研究领域：计算机视觉。

叶丹（1986-），男，本科，工程师。研究领域：图像处理。