趣味数独：标准数独中排除法的应用

1.宫排除法

宫排除法是标准数独中最常用的算法，即通过宫以外的行（或列）中已经出现的数字对这个宫的若干空格进行排除，当最终在宫中只剩下唯一空格没有被某个数字排除时，这个唯一空格中的值就是该数字。

一个数字出现的次数越多，这个数字对没有出现该数字的宫的排除效果就越好，得出唯一解的概率也越大。

我们试一下应用宫排除法，在如图1所示的例题中找出数字8的全部位置。

第一宫、第二宫、第六宫、第八宫、第九宫中，数字8已经作为提示数出现，只需要找出第三宫、第四宫、第五宫、第七宫中数字8的位置。

第1步：如图2，应用宫排除法，第三宫的R2C7=8。

第2步：如图2，应用宫排除法，第七宫的R9C1=8。

第3步：如图3，应用宫排除法，第四宫的R6C2=8。

第4步：如图4，应用宫排除法，第五宫的R4C5=8。

2.行（列）排除法

如果一个数字在某一行（列）中没有出现，但是该行（列）穿过的宫中出现了该数字，这种情况下多应用行（列）排除法。

实际的解题过程中，行（列）排除法的应用条件比宫排除法更难被发现，需要细心地观察。

应用行（列）排除法时，要尽量选择空格较少的行（列）进行观察，尽量选择出现次数较多的数字进行排除，然后再观察该行中空格所在的列（行）以及该行（列）穿过的宫。

我们试一下，应用行排除法，在如图5所示的例题中找出第四行中数字7的位置。

因为第六宫中R6C8=7，所以R4C（7，8，9）≠7；

因为第一列中R8C1=7，所以R4C1≠7；

因为第三列中R2C3=7，所以R4C3≠7；

因为第四列中R1C4=7，所以R4C4≠7。

综合以上情况，应用行排除法，第四行中R4C6=7。

再试一下应用列排除法，在如图6所示的例题中找出第一列中数字1的位置。

因为第三行中R3C4=1，所以R3C1≠1；

因为第四行中R4C7=1，所以R4C1≠1；

因为第五行中R5C5=1，所以R5C1≠1；

因为第七行中R7C8=1，所以R7C1≠1。

综合以上情况，应用列排除法，第一列中R9C1=1。

下面试着挑战一下后面的习题吧！