基于镜像原理的田间暗管排水流量计算方法

收稿日期： 2023-02-04； 修回日期： 2023-06-06； 网络出版时间： 2024-06-24

网络出版地址： https：//link.cnki.net/urlid/32.1814.TH.20240621.1314.018

基金项目： 宁夏自然科学基金重点资助项目（2021A0609）；国家自然科学基金资助项目（41462010）

第一作者简介： 金铭锐（1998—），女，山东淄博人，硕士研究生（jinmingrui2021@163.com），主要从事排灌工程研究.

通信作者简介： 王红雨（1961—），男，宁夏银川人，教授，博士生导师（why.nxts@163.com），主要从事水工及岩土工程研究.

摘要： 针对目前尚无适宜的计入复合型外包滤料影响的暗管排水流量计算方法，结合渗流力学中的镜像法和势流叠加原理，以宁夏银北灌区冬灌洗盐为背景，提出一种田面积水土壤饱和条件下考虑外包滤料影响的暗管流量公式.通过室内渗流槽试验和HYDRUS-2D软件模拟确定相关水力特征参数，将试验数据、数值模拟和努美罗夫解与文中计算公式进行了对比分析，结果表明：公式计算值与渗流槽试验数据、数值模拟值的相对误差分别在7.00%及2.05%以内；当外包滤料厚度小于15 cm时，计算值及引入有效半径概念的努美罗夫解与模拟值有较高吻合度；当外包滤料厚度大于15 cm时，计算值与数值模拟值更接近，并且优于努美罗夫解；暗管的排水流量随外包滤料渗透系数或厚度的增加而逐渐增大，但增长率逐渐变缓.基于镜像法提出的考虑复合外包滤料影响的田间暗管排水流量计算公式合理可行，拓展了暗管排水计算思路.

关键词： 暗管流量；外包滤料；镜像法；势流叠加

中图分类号： S277.9" 文献标志码： A" 文章编号： 1674-8530（2024）07-0709-11

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.23.0018

金铭锐，王红雨，李杰，等.基于镜像原理的田间暗管排水流量计算方法［J］.排灌机械工程学报，2024，42（7）：709-719.

JIN Mingrui，WANG Hongyu，LI jie，et al. Calculation method of drainage flow in field subsurface pipe based on image method［J］.Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME），2024，42（7）：709-719.（in Chinese）

Calculation method of drainage flow in field

subsurface pipe based on image method

JIN Mingrui1， WANG Hongyu1，2，3*， LI Jie1， MA Mingze1，" MA Junyi1， ZHANG Guangzhao4

（1. School of Civil and Hydraulic Engineering，Ningxia University，Yinchuan，Ningxia 750021，China; 2. Engineering Technology Research Center of Water-saving and Water Resource Regulation in Ningxia，Yinchuan，Ningxia 750021，China; 3. Engineering Research Center for Efficient Utilization of Modern Agricultural Water Resources in Arid Regions，Ministry of Education，Yinchuan，Ningxia 750021，China; 4. School of Civil Engineering，Qingdao University of Technology，Qingdao，Shandong 266033，China）

Abstract： In view of the fact that there is no suitable method to calculate the drainage flow of concealed subsurface pipes that takes into account the influence of composite envelope materials at present， this paper combines the image method and the superposition principle of potential flow in seepage mechanics. A formula for calculating the drainage flow rate of concealed pipes considering the influence of outsourced filter materials was proposed under the background of winter irrigation and salt washing in Yinbei Irrigation District， Ningxia. The relevant hydraulic characteristic parameters were determined through indoor seepage tank tests and HYDRUS-2D software simulation. The experimental data， numerical simulation， and Numerov solution were compared and analyzed with the calculation formula in this paper. The results show that the relative errors between the formula calculated values and the seepage tank test data and numerical simulation values are within 7.00% and 2.05% respectively. When the thickness of the envelope material is less than 15 cm， the formulas in this article and the Numerov solution introducing the concept of effective radius both have a high degree of agreement with the simulated values. When the thickness of the envelope material is greater than 15 cm， the formula in this paper is closer to the numerical simulation value and better than the Numerov solution. The drainage flow rate of subsurface pipe gradually increases with the increase of the permeability coefficient or thickness of envelope material， but the growth rate gradually slows down. The formula for calculating the drainage flow rate of subsurface pipe composed of composite envelope materials based on the image method is reasonable and feasible， expanding the calculation concept of subsurface pipe drainage.

Key words： subsurface pipe flow;envelope material;image method;potential energy superposition

宁夏银北地区春夏蒸发强烈，易导致盐分在地表积累，当地常采取充足的冬灌以保持土壤墒情，稳定地温，增加土壤含水量，达到淋洗土壤盐分的目的［1］.暗管排水技术能有效排出田间多余水分、迅速降低地下水位、防止农田渍涝灾害，是一种快捷有效的洗盐模式［2］，已被广泛应用于国内外农田排水工程中［3］，而包裹在吸水管周围主要用以提高暗管透水滤土作用的外包滤料直接影响暗管周围的水力条件，故外包滤料对暗管流量的影响成为亟待探究的问题［4］.

暗管排水工程设计中常用Hooghoudt或Ernst公式计算流量，若遇到冬灌田面积水情况，暗管排水流量计算则采用Kirkham公式或努美罗夫公式比较合适［5］.然而，传统公式中没有考虑暗管外包滤料的影响，计算时往往忽略了外包滤料的阻力，进而导致计算结果出现偏差.文献［6］将暗管排水过程用垂直流、水平流、径向流和入口流四分项运动进行描述，提出了水流进入暗管过程中的总水头损失计算方法，在此基础上，文献［7］通过研究外包滤料入口阻力，引入了“有效半径”理论，将带有外包滤料的暗管拟合为半径介于实际暗管与外包滤料之间的等效暗管，以计入水流通过不同厚度、不同渗透系数外包滤料的水头损失，但其仅限于包裹传统砂滤料暗管的有效半径计算，并未考虑传统滤料与人工合成材料组成的外包滤料对暗管排水流量的影响.有研究表明，采用土工布加传统砂滤料构成的复合型暗管外包滤料排水滤土效果更佳，且以吸附性材料代替传统砂滤料的复合型外包滤料具有净水功能，有利于暗管排水的循环利用［8］.因此，有必要研究设置了复合型外包滤料暗管的流量计算公式.

针对复杂边界渗流力学问题，SAGASETA［9］提出了“镜像法”，其基本思想是通过把单个“源”或“汇”所产生的流动叠加，从而获得一种满足给定边界条件的流动.王军辉等［10］根据镜像法原理，提出了利用河流补给边界位置来定量评价地下水与地表水联系的思路，并利用镜像法反演了河流对地下水影响的补给边界位置.李林毅等［11］以镜像法和渗流力学理论为基础，推导半无限平面内深埋式中心水沟排水隧道渗流场及涌水量的解析解.

近年来，数值模拟技术在暗管排水模拟计算、理论公式的模拟验证等方面发挥不可或缺的作用［12］.EBRAHIMIAN等［13］使用HYDRUS-2D软件对稻田地下暗排系统建模，将模拟的暗管排水流量与已有排水方程进行比较，结果证明Hooghoudt等方程计算的排水率远低于由Richard方程计算的排水率，并指出有必要开发新的方程和数学模型来设计稻田地下排水系统.TAO等［14］提出了可以增大流量的改进暗管排水模型，并基于Kirkham公式推导了相应的排水流量计算公式，通过室内外试验和HYDRUS-2D对改进暗排的流量进行测量和分析，证明了HYDRUS-2D模拟暗管排水流量准确性并进一步验证和简化了排水流量计算公式.

围绕外包滤料对暗管排水流量影响的定量化研究问题，文中基于“镜像法”原理，结合室内渗流槽试验和HYDRUS-2D软件数值模拟的方法，探究外包滤料渗透系数及厚度对暗管流量影响的规律，提出一种地表积水条件下包裹土工布加砂滤料的复合型外包滤料的暗管排水流量计算公式.根据渗流槽试验结果、数值模拟分析以及努美罗夫公式计算值对文中所提流量公式的合理性与准确性进行验证.研究结果拓展考虑外包滤料影响的暗管排水流量计算思路.

1" 暗管排水流量计算

1.1" 问题的提出与假定

1.1.1" 问题的提出

在稳定渗流场中，区分进入不同汇点的流面为“虚拟界面”，具有隔水性质，故称其为“虚拟隔水边界”，视为第二类边界条件.理想状态下，暗管开始排水瞬间，在其控制范围内地下水流会受到影响，含水层水位响应范围即为暗管排水的影响范围.为解答恒定状态下排灌渗流计算问题，当等距布置排水暗管时，根据水流对称性原理，流线不穿过两暗管之间的对称分界线，即认为相邻两暗管中间存在虚拟隔水边界，如图1所示.镜像法原理如图2所示.

由于半无限渗流场的边界条件无法在笛卡儿坐标系或者极坐标系内简单表示，故文中采取镜像法，将存在于半无限渗流场中的单根暗管流量问题转化为无限渗流场中多根暗管共同作用下的流量问题.

1.1.2" 基本假定

图3为土壤上方假设有定水头的地表积水，图中H为水头，h为暗管以上土壤厚度，r0为暗管的半径，re为暗管包裹土工布半径，rg为暗管包裹土工布及滤料半径.ks为土壤渗透系数，ke为土工布渗透系数，kg为外包滤料渗透系数.

基于以上条件，考虑实际工况及简便解答，现做出以下假设：

1） 土壤、外包滤料均质且各向同性，排水过程中滤料不产生淤堵，水面以下土壤饱和；

2） 定水头条件下暗管处于稳定渗流状态，水流进入暗管过程中为径向流；

3） 水流服从达西定律；

4） 暗管距离地下隔水层较远，受到相邻暗管及上边界影响；

5） 忽略暗管开孔的入口阻力，土工布内侧水头为0.

基于假设水流进入暗管为径向流，因此单根暗管在无限渗流场中模型简化如图4所示.

1.2" 基于镜像法的暗管渗透水流运动解析

简化暗管排水模型的流线是与速度矢量相切的曲线，由渗流场的无限远处指向暗管中心，在各向同性的介质中，流线与等势线处垂直构成流网，与水井横剖面的二维渗流场相似，故在此利用镜像法，将稳定的半无限渗流场中单根暗管A0的渗流分析转变为稳定的无限渗流场中6根暗管的叠加问题.如图5所示，M为渗流场中任意一点，R0，R1，R2，R3，R4，R5分别为各暗管中心到点M的距离.设坐标原点在暗管A1中心，渗流场中各暗管中心的坐标分别为

R0=（L，0），

R1=（0，0），

R2=（0，2H），

R3=（L，2H），

R4=（2L，2H），

R5=（2L，0）.（1）

根据假定，水流经过土壤、滤料及土工布进入暗管的过程中符合达西定律，即

i=1kv，（2）

式中：i为水力梯度；k为渗透系数，cm/min；v为水流速度，cm/min.

根据水流运动的连续性条件，每秒通过任意半径为R的单位长度圆柱面上的流量都应该相等，表达式为

Q=2πrvr=const，（3）

式中：Q为暗管单位流量，cm2/min；vr为水流的径向速度，cm/min；r为水流通过的单位圆柱面的半径，cm.

根据渗流力学中水力梯度及渗流速度的定义，在单个暗管影响的渗流场中，暗管稳定径向渗流连续性方程表达式为

dΦdR=Q2πRk，（4）

式中：Φ为无限平面内渗流的水头势函数，cm；R为暗管中心到观测点的距离，cm.

对式（4）进行积分，变换为

Φ=Q2πkln R+C，（5）

式中：C为常数，可由边界条件求解.

根据势流叠加原理，该渗流场中任意一点的势同时受到6根暗管（1实井，5虚井）的影响，在6根暗管排水达到稳定时，任意点M的水头势函数表达式为

Φ=∑5i=0Qi2πkln Ri+Ci.（6）

当点M在定水头补给边界时，水头势函数恒为H，表达式为

ΦM=Q02πkln R0+C0+Q12πkln R1+C1+－Q22πkln R2+C2+－Q32πkln R3+C3+－Q42πkln R4+C4+Q52πkln R5+C5=Q2πkln R0R1R5R2R3R4+C0+C1+C2+C3+C4+C5=H，（7）

由于点M在定水头边界，Ri满足

R0=R3，R1=R2，R4=R5.（8）

联立式（7）—（8）解得

∑5i=0Ci=H.（9）

1.3" 考虑外包滤料的暗管流量计算

为使暗管在满足排水的同时具有净化水质和防淤堵的功效，往往在暗管外侧布置土工布及外包滤料.暗管A0和A1中心的连线与A0外包滤料外侧的交点记为M′，外包滤料外侧水头记为hg，在渗流场中所有暗管的共同作用下hg的表达式为

hg=Q2πklnR0R1R5R2R3R4+H.（10）

假设土工布外缘水头为he，暗管外缘的水头为h0，根据流动连续性条件，通过不同过流面的流量相等且等于暗管流量，其表达式为

2πkg（hg－he）lnrgre=2πke（he－h0）lnrer0=Q.（11）

联立式（10）—（11），可得流量Q的解析解，即

Q=2πks（H－h0）kskelnrer0+kskglnrgre－lnR0R1R5R2R3R4，（12）

式（12）中，Ri满足：

R0=rg，

R1=L－rg，

R2=4H2+L2－2Lrg+r2g，

R3=4H2+r2g，

R4=4H2+L2+2Lrg+r2g，

R5=L+rg.（13）

2" 渗流槽物理模型试验

根据宁夏银北盐渍化灌区冬灌洗盐条件下暗管排水情景，设计渗流槽物理模型试验，通过试验数据遴选和验证数值模拟的水力特征参数，并验证式（12）计算值的准确性.

2.1" 试验仪器与材料

试验在宁夏大学水利与土木工程学院实验中心进行.试验所用装置采用10 mm厚度的有机玻璃制成.模型装置由中间渗流槽、右侧预水箱和左侧测压管组成，渗流槽尺寸为2.6 m×0.6 m×1.4 m（长×宽×高）.预水箱与渗流槽相接的一侧从顶端向下10 cm处打孔，模拟渠道向田间灌溉情况.在距离槽左边壁30，130，230 cm，距槽底30 cm处安装3根长为0.6 m、直径50 mm的PVC波纹管作为暗管，管壁开孔率为5%，设计坡度为2%，暗管出口处安装控制阀.暗管外侧包裹的土工布使用美国杜邦公司生产的Typar SF27型号土工布，A组试验暗管周围不铺设外包滤料，B组试验暗管周围铺设厚度为10.0 cm，直径约为0.9 cm的砂砾石作为外包滤料.在槽内底部铺设10 cm厚度的卵石作为反滤层.为测量试验中土壤含水量变化，在渗流槽正面安装12个经过率定TEROS12传感器，背面在传感器相应位置布设有12个测压管，渗流槽左侧设有测量地下水位变化的U型管.塑料水桶及蠕动泵形成供水系统，通过调节蠕动泵转速控制供水水量，试验装置如图6所示.

试验用土取自位于宁夏银北灌区的农垦集团下属农牧场暗管排水工程项目区，试验前通过晾晒方式将土壤风干，过5 mm土筛除去杂质，将土壤混合形成均质土壤，分层装填，每隔10 cm夯实一次.土壤容重利用环刀法测定，土壤粒径采用激光粒度分析仪测定，外包滤料及土壤的渗透系数使用渗透系数仪测量，饱和含水率使用烘干法测量，

土壤质地为砂质壤土.相关物理参数：土壤容重为1.81 g/cm3，砂粒，粉粒，黏粒分别占68.92%，20.11%，10.97%，土壤渗透系数为0.009 35 cm/min，外包滤料渗透系数为12.94 cm/min，土工布渗透系数为2.16 cm/min，土工布厚度为0.39 mm.

2.2" 试验设计

试验主要分为以下3个过程：① 变流量注水过程（1～120 h）.将土壤装填完成后，设置蠕动泵抽水流量，打开暗管阀门，从装置底部进水口开始向预水箱缓慢注水，最终水流通过预水箱开孔溢流进入渗流槽.② 饱和观测过程（120～264 h）.待地下水位达到稳定后，将蠕动泵调节到合适的转速，保持注水速度与排水速度相同，维持渗流槽内土壤表面积水分别为5，15，25 cm，采用蠕动泵抽注水的方式改变土壤表面积水，对每个水头高度的观测持续48 h.③ 排水过程.观测结束后，让水流自暗管和底部阀门自由排出.①和②试验过程中每间隔4 h记录一次渗流槽背面测压管水位、地下水位高度、暗管排水流量，12个传感器每隔30 min测量一次观测点土壤含水量.

3" 暗管排水数值模拟

为分析银北地区冬灌洗盐的暗管排水实际情况，利用HYDRUS-2D软件建立相关数值模型来模拟田间暗管排水，探究文中推导的式（12）在暗排工程中的适用性.

3.1" 数值模型的建立

将田间实际情况简化为HYDRUS-2D计算模型进行模拟，计算区域设置为一个面积为W×L的矩形区域，初始条件及边界条件如图7所示，其中W表示暗管间距；L为计算区域高度；h1为暗管埋深，各部分数值根据灌排工程设计标准中对于外包滤料、暗管埋深及间距的规范要求进行设计.在模拟中地表积水设置为1，3，5，7 cm；设置暗管半径（r0）为5 cm；为使模拟效果明显，外包滤料渗透系数（kg）分别为土壤渗透系数（ks）的10，20，50，100倍（kg=0.093 5，0.187 0，0.467 5，0.935 0 cm/min）；厚度（rg-re）分别为3，5，10，15 cm；由于软件精度要求限制，设置土工布的厚度为0.2 cm，渗透系数为2.16 cm/min.

每组模拟时间各14 400 min，采用变时间步长剖分方式，根据收敛迭代次数调整时间步长，设定初始时间步长为0.001 min，最小步长为0.000 01 min，最大步长为7 200 min.为使计算更加精确，将曲线边界上最小点数设置为100，目标单元格尺寸设置为20 cm，该工况下共建立4个模型，进行64次模拟，有限元网格数量在20 262～24 202个，将模拟所得暗管稳定排水流量与式（12）的计算值进行比较.

3.2" 评估标准

对于反演及反演参数验证工况，采用各观测点的含水率变化、水头变化及暗管流量数据与模拟值进行对比，并使用决定系数（R2）、均方根误差（RMSE）和绝对平均误差（MAE）作为模型的评价指标进行水分运移精度评价并确定模型最终水力特征参数；对于公式验证工况，通过决定系数（R2）来评价模拟值与公式计算的拟合程度.

3.3" 水力特征参数率定

土壤水力特征参数是求解土壤水运动方程的关键部分，但由于样品边界效应的限制或不可避免的试验误差，试验所得土壤各水力特征参数往往无法反映田间尺度的实际情况，因此在此处使用HYDRUS-2D内嵌的神经网络工具，依据测量的土壤容重和粒径分布来进行初步计算.表1为测量所得的土壤渗透系数和通过神经网络预测的其他土壤水力特征参数，设置3个反演参数的搜索区间，表中θ为土壤含水量；α，n，l为土壤特征曲线相关参数；Ks为土壤饱和含水率.

3.3.1" 水力特征参数反演

图8为以渗流槽装置为对象建立HYDRUS-2D数值模型，利用试验数据进行水力特征参数的反演遴选.计算区域为一个260 cm×110 cm的矩形，上边界供水进口（0，0）～（255，0）处为变水头边界，（255，0）～（260，0）为变流量边界，左右及下边界为零通量边界.暗管埋深80 cm，观测点设置与试验中传感器位置相同，曲线边界最小点数设置为100个，目标单元尺寸为7.10 cm，模拟区域剖分后形成3 182个结点、5 967个单元，初始条件根据试验实测的土壤含水量设置为0.11 cm3/cm3.

土壤表面未出现积水时，采用的边界条件为变通量条件；土壤表面出现积水后，采用变水头条件.反演所得土壤残余体积含水率θr为0.010 cm3/cm3；α为0.010；n为2.061.观测点土壤含水量和测压管水头H拟合线见图9，模型评估结果见表2.

从模型评估结果看，使用HYDRUS-2D进行土壤水力特征参数反演的土壤含水量变化拟合线的R2均达到0.94及以上，说明模拟值与实测结果吻合良好；其中土壤含水量的MAE占含水量实测平均值的1.98%，说明模型预测结果可靠；测压管水头的MAE占水头平均实测值的5.11%，表明测压管水头的模拟效果较含水量模拟效果好，误差在可接受范围内.总体结果表明，使用HYDRUS-2D反演所得的含水量及测压管水头的模拟结果较好.

3.3.2" 反演参数的验证

为验证反演所得水力特征参数准确性，设置反演验证工况（即B组渗流槽试验工况）.根据渗流槽试验建立的数值模型如图10所示，边界设置与参数反演工况相同，曲线边界最小点数设置为60个，目标单元尺寸为7.10 cm，模拟区域剖分后形成7 140个结点、14 001个单元，初始条件根据试验实测的土壤含水量设置为0.1 cm3/cm3.

根据B组试验设置，将参数反演工况得到的水力特征参数输入模型，读取12个观测点水头高度值与试验值进行对比，水头模拟拟合线见图11，模拟结果分析见表3.

经对比分析，模拟值与实测值的R2均在0.93以上，说明模拟值与实测结果吻合良好.暗管排水流量稳定后拟合效果较好，开始出现排水流量时模拟值的峰值大于实测值；实测中出现流量的时间提前于模拟4 h，因此导致RMSE偏大.基于以上数据可以看出暗管排水流量及观测点水头的实测值与模拟值结果较为一致，可以将反演得到的水力特征参数应用于公式验证工况中.

4" 计算结果分析与讨论

针对考虑外包滤料影响所提出的暗管排水流量计算式（12），文中采用渗流槽试验、数值模拟、传统公式与之对比分析.

4.1" 试验结果与理论计算值的对比分析

将公式（12）计算结果与B组试验中地表积水深度h达到5，15，25 cm且稳定后的带有外包滤料的A0暗管排水流量进行对比，实测值与公式解对比结果见图12，图中Q为暗管单位流量，δ为公式计算值与实测值误差.

由图12可见，地表积水深度为25 cm时，A0暗管流量的实测值与式（12）解的相对误差最大，达到6.925%，地表积水为5 cm和15 cm时，公式计算值与实测值的相对误差分别为3.159%和4.988%，可认为式（12）满足计算要求.随着地表积水深度的增加，暗管排水流量实测值与式（12）计算值均增加，变化趋势相同.暗管单位流量的实测值小于式（12）计算结果，有研究表明［15-18］，地表积水情况下，土壤可能出现未完全饱和状态，将会导致暗管排水流量偏低，渗流槽试验中暗管排布密集，排水流量较大，虽然地表有积水，但部分土体未完全饱和，因此测量的流量结果可能略低.

4.2" 数值模拟及传统公式与理论计算对比分析

为进一步验证式（12）计算结果的准确性，将田间暗管排水模型模拟得到的流量值、传统公式计算值与式（12）计算值进行对比分析.地表积水条件下，常用努美罗夫公式作为暗管排水理论计算公式，由于传统公式中没有考虑外包滤料的影响，故在此引入有效半径概念计算带有滤料暗管的等效暗管半径.

努美罗夫近似解计算式为

Q=K（H－H0）Φ，（14）

Φ=1πarthtanh π（d－ref）LtanhπdL，（15）

式中：ref为带有滤料暗管的有效半径，cm；K为土壤渗透系数，cm/min；H为暗管以上水头，即地表积水深度加暗管埋深，cm；H0为暗管周边作用水头，cm；Φ为暗管排水地段的渗流阻抗系数；d为暗管埋深，cm；L为暗管间距，cm.

有效半径计算式为

ref=r0e－2πα（e，e）w，（16）

α（e，e）w=αe′+12π1κelnrgr0－lnrgr0，（17）

式中：α（e，e）w为流动阻力差；κe=kg/ks；α′e为暗管入口阻力因子，量纲为一，理想暗管中α′e=0.

有效半径公式中未考虑土工布影响，但模拟设计中土工布厚度较小，在此计算中将土工布视为传统外包滤料.

图13为考虑外包滤料厚度、渗透系数和积水深度条件下的暗管排水流量模拟值、式（12）计算值、努美罗夫解的对比结果.模拟结果与努美罗夫解的相对误差在3.35%以内，说明数值模型设计合理、结果可靠；式（12）的计算值与模拟值的相对误差在2.05%以内，满足计算精度的要求；式（12）与模拟值的平均相对误差为0.72%，努美罗夫解与模拟值的平均相对误差为1.36%，表明相较于努美罗夫解，使用“镜像法”推导的带有外包滤料暗管的流量计算公式具有更高的精确度.

根据土壤淤堵程度不同，外包滤料厚度设置不同，外包滤料越厚，排水效果越好.暗管外包滤料厚度小于15 cm时，式（12）计算值、努美罗夫解与模拟值的平均相对误差分别为0.76%和0.79%，2种计算结果都与模拟结果吻合度较高；当外包滤料厚度为15 cm时，努美罗夫解的计算结果明显大于模拟值，式（12）计算值、努美罗夫解与模拟值的平均相对误差分别为0.43%和3.09%，式（12）的计算值更符合模拟值，外包滤料的厚度是影响努美罗夫解精确度的关键因素.式（12）计算值与模拟值的变化趋势较为一致，相较努美罗夫解，文中公式计算值可以更贴切地反映外包滤料厚度对排水流量的影响.

由图13可知，随着积水深度的增加，暗管排水流量逐渐增大；暗管排水流量随着外包滤料厚度的增加而增大，增长率逐渐减小.

以积水层深度3 cm为例，根据模拟值和式（12）的计算值绘制暗管排水流量图（见图14），进一步分析外包滤料渗透系数对暗管排水流量的影响.

由图14可以看出，外包滤料渗透系数增加时，暗管排水流量逐渐增加，增长率逐渐减小；外包滤料厚度越大，滤料渗透系数的变化对排水量影响越明显.

图15为式（12）计算值与努美罗夫解计算值相对于模拟值的拟合线.由图15可以看出2种计算结果拟合线的R2都达到0.99以上，精度均达要求.通过分析数据点与1∶1等值线夹角可以看出，努美罗夫解的拟合线斜率较式（12）计算结果拟合线的斜率更大，意味着计算结果与模拟值的偏离程度更大.

5" 结" 论

1） 在不同滤料及积水深度组合模拟下，努美罗夫解与模拟值的相对误差在3.35%以内，验证了构建模型的合理性；文中公式计算值与试验值及模拟值的相对误差分别在7.00%和2.05%以内，计算值与2种验证方法所得数据吻合度较好，表明提出的暗管排水流量计算公式是合理可行的.

2） 当外包滤料厚度小于15 cm时，文中公式、引入有效半径概念的努美罗夫公式计算值与模拟值的平均相对误差分别为0.76%和0.79%；当外包滤料厚度大于15 cm时，努美罗夫解的计算数值偏大于模拟结果，文中公式计算值与模拟值更符合，可以更贴切地反映外包滤料厚度对排水流量的影响.

3） 随着外包滤料渗透系数或厚度的逐渐增大，暗管单位排水流量也在增大，但增长率逐渐减小.

参考文献（References）

［1］" 祖士永，白士刚，邓凤梅，等.冬灌和镇压对冬小麦科茂53生长发育及产量的影响［J］.农业科技通讯，2022（10）：50-53.

ZU Shiyong， BAI Shigang， DENG Fengmei，et al. Effects of winter irrigation and suppression on the growth and yield of winter wheat Kemao 53［J］.Bulletin of agricultural science and technology， 2022（10）： 50-53.（in Chinese）

［2］" 冯异星，罗格平，许文强，等.干旱区农田排水系统演变的生态效应研究进展［J］.干旱区研究，2013，30（6）：1087-1093.

FENG Yixing， LUO Geping， XU Wenqiang，et al. Research progresses of ecological effects of farmland drainage system evolution in arid area ［J］. Arid zone research， 2013，30（6）： 1087-1093.（in Chinese）

［3］" RITZEMA H P. Drain for gain： managing salinity in irrigated lands： a review［J］. Agricultural water management， 2016， 176： 18-28.

［4］" KABOOSI K， LIAGHAT A， HOSSEINI S H. The feasibility of rice husk application as envelope material in subsurface drainage systems［J］. Irrigation and drainage， 2012， 61（4）： 490-496.

［5］" 陶园，李娜，王少丽，等.悬帷段作用下暗管排水流量计算公式探讨［J］.农业工程学报，2021，37（22）：119-126.

TAO Yuan，LI Na，WANG Shaoli，et al.Discussion on the formula of subsurface drainage discharge considering hanging curtain section［J］. Transactions of the CSAE， 2021，37 （22）： 119-126.（in Chinese）

［6］" 国际土地开垦和改良研究所.排水原理和应用［M］.北京：农业出版社，1981：12-19.

［7］" 冯梦珂，伍靖伟，郭宸耀，等.“有效半径”理论对合成外包材料暗管排水的适用性研究［J］.中国农村水利水电，2021（9）：141-146.

FENG Mengke，WU Jingwei，GUO Chenyao，et al.Research on the applicability of the ″effective radius″ theory to the drainage of synthetic outsourcing materials in hidden pipes ［J］. China rural water and hydropower，2021（9）：141- 146.（in Chinese）

［8］" 李杰，王红雨，王亚，等.基于回归水再利用的农田排水暗管外包滤料选型试验［J］.节水灌溉，2022（11）：18-25.

LI Jie，WANG Hongyu，WANG Ya，et al. An experi-mental investigation of envelopes filter material based on reuse of returned water from subsurface drainage tubing［J］. Water saving irrigation，2022（11）：18-25.（in Chinese）

［9］" SAGASETA C. Analysis of undrained soil deformation due to ground loss［J］. Géotechnique， 1987， 37（3）： 301-320.

［10］" 王军辉，吕连勋，王峰.傍河工程中地下水与地表水水力联系研究［J］.工程勘察，2018，46（1）：39-45.

WANG Junhui，LYU Lianxun，WANG Feng.Study on the hydraulic connection between surface water and groundwater in a project nearby the river［J］.Geotechnical investigation amp; surveying，2018，46（1）：39-45.（in Chinese）

［11］" 李林毅，阳军生，张峥，等.深埋式中心水沟排水隧道渗流场解析研究［J］.浙江大学学报（工学版），2018，52（11）：2050-2057.

LI Linyi， YANG Junsheng， ZHANG Zheng，et al. Analytical study of seepage field of deep-buried central ditch drainage tunnel［J］. Journal of Zhejiang University （engineering science）， 2018， 52（11）：2050-2057.（in Chinese）

［12］" JIE Feilong，FEI Liangjun，ZHONG Yun，et al.Wetting body characteristics and infiltration model of film hole irrigation［J］. Water，2020，12：12051226.

［13］" EBRAHIMIAN H，NOORY H. Modeling paddy field subsurface drainage using HYDRUS-2D［J］. Paddy and water environment，2015，13（4）：477-485.

［14］" TAO Yuan， WANG Shaoli， XU Di， et al. Theoretical analysis and experimental verification of the improved subsurface drainage discharge with ponded water［J］.Agricultural water management， 2019，213：546-553.

［15］" TAO Yuan， WANG Shaoli， XU Di， et al. Experiment and analysis on flow rate of improved subsurface drainage with ponded water ［J］.Agricultural water ma-nagement，2016，177：1-9.

［16］" 万声淦，沙金煊，董峰，等.宁夏银北灌区暗管排水关键技术的引进［J］.水利水电技术，2002，33（7）：57-59.

WAN Shenggan， SHA Jinxuan， DONG Feng， et al. Introduction of key technologies for subsurface drainage in the Yinchuan Northern Irrigation Area of Ningxia［J］. Water resources and hydropower engineering，2002，33（7）：57-59.（in Chinese）

［17］" 段浩，朱彦儒，赵红莉，等.考虑人类活动用水的土壤含水量神经网络反演［J］.水利水电科技进展，2021，41（1）： 49-54.

DUAN Hao， ZHU Yanru， ZHAO Hongli，et al. Inversion of soil moisture using neural network considering human activities［J］. Advances in science and technology of water resources， 2021， 41（1）： 49-54.（in Chinese）

［18］" 孙博凯，王卫光，刘国帅，等.大气CO2浓度升高对长江中下游地区水稻灌溉需水量的影响［J］.水利水电科技进展，2023，43（3）：22-27.

SUN Bokai， WANG Weiguang， LIU Guoshuai， et al. Effects of increased atmospheric CO2 concentration on water demand for rice irrigation in middle and lower reaches of Yangtze River［J］. Advances in science and technology of water resources， 2023， 43（3）： 22-27.（in Chinese）

（责任编辑" 谈国鹏）