利用Algodoo软件探究弹性碰撞和非弹性碰撞

一、引言

物理学的研究离不开实验。同样，在高中物理教学中，一些物理现象及规律往往需要实验的探究或佐证，但一些实验的要求条件较为苛刻，例如忽略空气阻力、摩擦力、热能的耗散等，这就需要物理教师利用可用的技术进行实验，来辅助教学。

随着教育信息化时代的到来，越来越多的仿真实验软件进入物理教师的视野。Algodoo是一款由瑞典Algoryx Simulation AB公司推出的仿真实验软件，该软件可轻松创建物理场景，并且能够模拟无阻力、无重力等条件下的实验现象，其中的图表功能可以将研究对象的速度、能量、动量等物理量进行可视化。

《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》对本节课的课标是这样描述的：通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题，并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。可见，本节课的教学方法是通过实验来研究两种碰撞问题，并基于实验现象运用数学方法定量计算得出物理规律。在人教版高中物理选择性必修一第一章第五节《弹性碰撞和非弹性碰撞》中，教材让学生利用滑轨来研究两辆小车碰撞前后的速度、总动能的变化情况。本实验中，由于无法忽略摩擦力、空气阻力等一些系统误差，从而导致实验结果与理论计算之间存在差异。所以，本文利用Algodoo软件来研究高中物理中常见的两种碰撞，简化实验，以辅助本节课教学工作的展开。

二、非弹性碰撞

本节课是根据碰撞前后能量的变化来对碰撞进行分类，据此我们分别从动量以及能量两个方面来分析非弹性碰撞。

（一）分析非弹性碰撞中的动量

打开Algodoo软件，新建场景，任意选择其中一个样式，关闭软件底部菜单栏中的“空气摩擦力和浮力”选项，以减少系统误差，并开启“网格”功能。选取工具栏中的“方框”工具，建立A、B两个大小均为1m×1m的物体。

为了方便研究问题，分别右键单击A、B两个物体，选择“材质”，将密度均设置为2.0kg/m2，质量均为2.0kg，摩擦力均为0，弹性均为系统初始值，引力均为0Nm2/kg2。然后，右键单击左侧物体，选择“速度”，将其“x轴方向速度”设置为2.0m/s，其余数值均为0。Algodoo软件的一大功能，就是可以将物理量进行可视化，避免繁杂的运算。现在，我们可以将两个物体的动量进行可视化，选择界面右上方的“可视化”功能，选择“动量”，勾选“显示动量”“显示名称”以及“显示数值”三个选项。如图1所示，根据之前所设置的数据，我们不难计算得出碰撞前A物体的动量大小为4.00Ns，与可视化之后的数值一致。

现在，我们开始运行软件来模拟碰撞的过程。点击软件底部的“启动”选项，A物体由于具有初速度，将向前运动与B物体发生碰撞。在整个运动过程中，我们已经设置一切阻力为0，因此在碰撞之后，两物体分别以各自的速度继续向前运动。

若将A、B两物体看作一个系统，在碰撞前，我们已经知道系统的总动量为4.00Ns，那么发生非弹性碰撞的系统，在碰撞前后水平方向上动量是否守恒呢？我们不妨设碰撞前系统的动量为p，碰撞后A、B两物体的动量分别为PA和PB。

由于我们设置所有阻力为0，即该系统不受外力，根据动量守恒定律的描述，我们得知A、B组成的系统在碰撞前后动量守恒。

如图2所示，碰撞后pA=1.00Ns，pB=3.00Ns，于是有p=pA+pB。

可见，在非弹性碰撞中，系统的动量依然守恒。

（二）分析非弹性碰撞中的动能

由于本研究中的碰撞过程是在水平面上进行的，没有重力势能以及弹性势能的变化，因此系统机械能的变化仅考虑系统的动能变化即可。

基于上一节内容的分析，在Algodoo软件中，我们将A、B两物体还原至图1中的状态。分别右键单击A、B两个物体，选择“显示图表”选项，取消勾选“Y-坐标”中的“速度”，选择“线性动能”。

在碰撞前，系统所具有的总动能为A物体的动能，即4.000J。运行软件，如图3所示，我们发现碰撞后A物体的动能为0.250J，B物体的动能为2.250J，此时系统总动能变为2.500J。也就是说，在非弹性碰撞中，系统存在机械能的损失，而这部分机械能转化为系统的内能。由此可见，在非弹性碰撞中，系统的机械能并不守恒。

（三）完全非弹性碰撞

在本节课的教材中，有这样一道例题：两物体在碰撞后黏在一起继续向前运动，问碰撞后系统的总动能是否有损失？下面，我们在Algodoo软件中模拟该过程。

首先，将A、B两物体还原至图1中的状态，为了使两物体在碰撞后能够黏在一起向前运动，分别右键单击两物体，将“材质”选项中的弹性均设置为0。然后，打开两物体的“显示图表”功能，同样地，取消勾选“Y-坐标”中的“速度”，选择“线性动能”。最后，点击界面左上角“开启选项设定”功能，选择“拟真”并设置计算频率为1200Hz，其目的是提高拟真实验的精确度以及还原度。

在碰撞前，系统的动量为4.00Ns，所具有的总动能为4.000J。下面，开始运行软件，如图4所示。

从图中我们看到，碰撞后pA=2.00Ns，pB=2.00Ns，可见在完全非弹性碰撞中，系统的动量依旧守恒；碰撞后A、B两物体的动能均为1.000J，系统的总动能为2.000J，与一般的非弹性碰撞相比，完全非弹性碰撞的机械能损失更大。

根据以上拟真实验，无论是一般的非弹性碰撞还是完全非弹性碰撞，在碰撞前后系统的动量依然守恒，而机械能发生了损耗，减少的机械能在碰撞过程中转化为系统的内能。

三、弹性碰撞

（一）分析弹性碰撞中的动量

在Algodoo软件中，我们首先将A、B两物体的各项数据恢复到初始值，然后分别右键单击两个物体，找到“材质”选项，将弹性均设置为1.000，目的是使A、B两物体在碰撞后不发生“粘滞”现象。

在碰撞前，系统的总动量为4.00Ns。下面，开始运行软件，如图5所示。

从图中我们看到，在发生弹性碰撞后pA=0Ns，pB=4.00Ns，因此碰撞前后系统的动量守恒。

（二）分析弹性碰撞中的动能

设置A、B两物体的“材质”数据与上节内容一致，与“分析非弹性碰撞的动能”这一节的操作相同，我们打开两物体的“显示图表”功能，将两图表“Y-坐标：速度”更改为“Y-坐标：线性动能”。

在碰撞前，系统所具有的机械能即A物体的动能为4.000J，现在运行软件，使两物体发生碰撞。如图6所示，碰撞之后，A物体的动能变为0J，B物体动能为4.000J，系统总动能为4.000J。

可见，在发生弹性碰撞的系统中，碰撞前后系统并未有机械能的损耗，系统的机械能守恒。

（三）分析弹性碰撞中的速度

在上面两节对弹性碰撞的分析中，在相同质量的物体发生弹性碰撞后，速度发生了“交换”。倘若两物体质量不同，在碰撞前后，速度会发生怎样的变化？为了便于问题的研究，设mA为A物体的质量，VA为A物体碰撞前的速度，VA′为碰撞后的速度；mB为B物体的质量，VB为B物体碰撞前的速度，VB′为碰撞后的速度。我们依旧设置情景为“一动碰一静”。

1.mA＞＞mB。

为了满足mA＞＞mB，右键单击A物体选择“材质”选项，将其质量改为2000kg，打开两物体的“显示图表”功能。碰撞前，VA=2.000m/s，VB=0m/s，碰撞后速度变化如图7所示。

从图表中，我们发现VA′[≈]VA，VB′[≈]2VA，也就是说在“大碰小”的情况下，质量大的物体在碰撞后速度基本不发生变化，而质量小的物体在碰撞后，速度变为大质量物体原本速度的2倍。

2.mA<<mB。

由于该情况为小质量物体碰大质量物体，因此在1的情景下，我们将B物体的质量改为2000kg，随后打开两物体的“显示图表”功能。碰撞前VA=2.000m/s，VB=0m/s，运行软件使两物体发生碰撞，碰撞后速度变化如图8所示。

从图中我们观察到VA′[≈]-VA，VB′[≈]0，所以当小质量物体碰撞大质量物体后，小质量物体的速度几乎不变，但速度的方向与碰撞前相反，而大质量物体碰撞后近乎“纹丝不动”。

根据对弹性碰撞的拟真实验，在碰撞前后，系统的动量守恒，机械能同样守恒；而质量不同的物体发生碰撞，速度有着不一样的变化。

四、结束语

本文利用Algodoo软件拟真“弹性碰撞与非弹性碰撞”的过程，还原了理想的物理情景，并且通过软件的“可视化”功能，使抽象的物理过程直观地呈现在课堂中，避免了繁琐的数学运算。在今后的物理教学中，越来越多的物理教师会应用该软件，为物理课堂带来便利和乐趣。

（柳艳芳）