微球壳在三维剪切流中的变形特性

张世昌 廖文博 陈鹏举 沈冠东

DOI：10.20031/j.cnki.0254?6094.202403015

摘 要 利用双向流固耦合的模拟方法，对三维剪切流中不同几何参数的空心球壳和载液球壳的变形特性进行分析。研究发现，球壳在变形的同时伴随着旋转，且球壳上存在着交变应力，交变频率取决于球壳旋转速度。空心球壳相较于载液球壳变形更显著，旋转速度更快。

关键词 微球壳 流固耦合 变形 旋转 交变应力

中图分类号 TQ050.3   文献标志码 A   文章编号 0254?6094（2024）03?0433?07

Deformation Characteristics of the Miniature Spherical Shell in

Three?dimensional Shear Flow

ZHANG Shi?chang1， LIAO Wen?bo1，CHEN Peng?ju1， SHEN Guan?dong1，2

（1. School of Mechanical and Power Engineering，Nanjing Tech University;

2. Graduate Students Division， Yancheng Teachers University）

Abstract  Making use of bidirectional fluid?structure coupling simulation to analyze  deformation characteristics of hollow spherical shells and liquid?loaded spherical shells with different geometric parameters in three?dimensional shear flow was implemented. The results show that， the rotation accompanies the deformation of the spherical shell and alternating stress exists on the spherical shell， and the alternating frequency depends on the rotation speed of the spherical shell. The hollow spherical shells deformation is more significant and the rotation speed is faster than that of the liquid?carrying spherical shell.

Key words   miniature spherical shell， fluid?solid coupling， deformation， rotation， alternating stress

作者简介：张世昌（1995-），硕士研究生，从事流固耦合的研究，mrzhangshichang@163.com。

引用本文：张世昌，廖文博，陈鹏举，等.微球壳在三维剪切流中的变形特性[J].化工机械，2024，51（3）：433-439.

球壳结构具有良好的承载性能，能以较小的厚度承受较大的荷载，同时具有良好的稳定性。无论是大尺度球壳还是微尺度球壳，在工程中的应用都十分广泛，常用作储存容器、保护壳、建筑物或其他构件。例如，微胶囊作为一种微型球壳结构，在化工、储能、传热及生物医学等领域有着重要作用。无论是空心球壳亦或是载液球壳，受壳体自身几何尺寸及所处流场环境的影响，可能会发生变形、旋转，进而产生交变应力，引起壳体的疲劳失效。研究人员对球壳结构在流场中的研究主要集中于细胞、微胶囊[1，2]等微球形结构在流场中的变形特性。细胞和微胶囊都属于微球壳结构，皆由球形外壳或膜与内部物质构成。因此，研究时通常将其视为弹性球壳[3，4]，以分析其在流场中的变化。总之，由于悬浮在流场中的固体球壳既无固定支撑，又存在运动和变形的耦合，理论和试验研究的难度较大，因此对其相关研究较少。

对于空心球壳在剪切流场中的变形，BARTH?S?BIESEL D建立了单个球形空壳在简单剪切流和平面双曲流中的模型，使用初始预应力来评估球壳结构的机械性能[5];POZRIKIDIS C建立了球壳变形的数值计算方法，研究了剪切流中弯曲刚度对变形的影响[6];DE LOUBENS C等在线弹性条件下通过两个交叉实验分别获取了剪切流场中弹性空壳的剪切模量及体积模量，揭示了球壳变形时的力学性能[7]。

对于载液球壳在剪切流中的变形，相关研究初始是将囊体视为由超弹性膜包裹的液滴，遵循SKALAK R定律[8]。在此基础上，BARTH[?]S?BIESE L D和RALLISON J M根据黏性应力引起弹性膜随时间变化的变形方程，研究了自由悬浮在线性剪切流中胶囊的变形[9];POZRIKIDIS C等研究了液体胶囊在剪切流作用下的瞬态变形，讨论了变形时弹性膜的失效[10，11];RAMANUJAN S和POZRIKIDIS C通过将弹性膜简化成弹性球壳进行研究，得到了弹性球壳变形随剪切速率的变化规律[12];MA J等使用直接数值法研究了球形或扁球形无应力状态的球壳动态变化，发现球壳变形后呈现相对稳定的外形，加深了人们对微球壳结构的认知[13]。

综上，已有研究对球壳动力学行为进行了较为系统的分析，但是还缺乏对球壳变形的参数化表征。笔者采用双向流固耦合方法[14]，综合考虑几何与操作参数影响，研究球壳变形规律，为工程应用提供理论参考。

1 三维剪切流中的球壳数值分析模型

1.1 几何模型及边界条件

如图1所示，建立一个由球壳作为固相、流体作为液相的三维模型。球壳具有一定的厚度，悬浮在长方体流体域中心，其内部可以空心，也可以载液。流体域上下各有一块平板，两板平行，两板间充满有黏不可压缩的牛顿流体，取流体域尺寸为x=20 mm，y=10 mm，z=10 mm。

流体域上侧（y=5 mm）和下侧（y=-5 mm）为无速度滑移边界。当上、下两平板以相同速度大小、相反的方向持续移动时，由于黏性作用，边界处的流体与平板同速度流动。流体域前侧（z=5 mm）和后侧（z=-5 mm）设置为一对周期性边界条件，左侧（x=-10 mm）和右侧（x=10 mm）亦设置为周期性边界条件。当两平行板以固定速度持续运动时，可产生稳定的三维剪切流场[15]。球壳内部无载液时，球壳外表面与接触的流体设置为耦合面;若球壳内部有载液，球壳内外表面与接触的流体均设置为耦合面。

1.2 基本假设及理论模型

模型中，球壳采用各向同性线弹性材料，在建立固体域方程时，作出以下5个基本假设，即连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设、小变形假设。

1.2.1 流体域方程

采用流体连续介质模型，流场的控制方程采用N?S方程，其控制方程可表示为：

+▽·（ρv2-τ）=f （1）

流体域质量守恒方程：

+▽·（ρv）=0   （2）

式中 f——流体体积力矢量;

t——时间;

v——流体速度矢量;

ρ——流体密度。

τ表示流体剪切力张量，其表达式为：

τ=（-p+μ▽·v）I+2μe    （3）

e=（▽v+▽vT）

式中 e——速度应力张量;

p——流体压力;

μ——动力黏度。

本问题中，球壳雷诺数表达式为：

Re=    （4）

式中 d——球壳的外径;

U——特征速度，这里取未放置球壳时流场

的截面平均速度。

通过计算得到，雷诺数为1左右，由此可知，流体的惯性力远小于流体的黏性力，可以忽略。

1.2.2 固体域方程

当球壳受到流体的剪切力时，其结构会发生微小的变形，由于球壳变形后仍保持为连续固体，通过固体几何控制方程表达发生变形时的连续规律，得到如下方程：

ε

=，

γ

=

+

ε

= ，

γ

=

+

ε

=，

γ

=

+ （5）

式中 ε、γ——球壳上任一点的6个应变。

1.2.3 流固耦合控制方程

在流固耦合交界面处，还应满足流体与球壳结构应力τ、位移d相等或守恒，即满足如下2个方程：

τ

·n

=τ

·n

d

=d

（6）

式中 d——流体位移;

d——固体位移;

n——流体单位方向向量;

n——固体单位方向向量;

τ——固体剪切应力。

1.3 网格独立性验证

由于双向流固耦合计算量大，计算周期长，为兼顾模拟效率和模拟精度，对模型进行网格独立性验证，结果如图2所示。当流体域与固体域网格总数从407 534增加到778 526时，空心球壳旋转速度基本不再变化。同时，在不同的网格数量下进行了质量检测，证明当网格总数为407 534时，已满足模拟计算的要求。同此将网格总数为407 534的模型用于后续的模拟。

2 数值模拟方案及结果

2.1 模型参数及评价指标

文中模型参数取值列于表1。

研究球壳变形特性的评价指标较多。研究发现，球壳变形过程中伴随着球壳的旋转，采用2个指标表征球壳的变形和旋转，即时间相关的球壳变形系数和时间相关的球壳旋转速度。

对于球壳总体变形程度，参照文献[16]描述外部扰动对固体变形的影响，采用Taylor变形系数D描述其变形，即测量球壳变形最大平面上的最长轴L和最短轴B，其两轴之差除以两轴之和，其表达式为：

D=      （7）

2.2 直径对球壳变形及旋转的影响

图3a是剪切速度0.05 m/s、球壳厚度0.2 mm时，5个不同直径球壳的变形系数随时间变化的曲线。由图3a可知，变形系数随球壳直径的增加而增加，1 200步后变形系数趋于稳定。这是因为在0～1 200步内，流场处于逐渐发展阶段，变形随流场剪切力的增加而增大，在1 200步时，流场充分发展，球壳在剪切力的作用下保持相对稳定的变形，变形系数不再改变。图3b为不同直径球壳的旋转速度随时间变化的曲线。可以发现，球壳直径对旋转速度的影响类似于对变形系数的影响，区别在于旋转速度在1 000步后趋于稳定。

2.3 厚度对球壳变形及旋转的影响

图4a为剪切速度0.05 m/s、直径2.8 mm时，5个不同厚度球壳的变形系数随时间变化的曲线。从图4a中可看出，球壳厚度的增加而导致变形系数的减小，变形系数从1 200步开始稳定。球壳厚度增加提高了球壳的强度与稳定性，而剪切力大小未发生变化，因此球壳厚度增加使其变形系数减小。图4b给出了不同厚度球壳的旋转速度随时间的变化规律。由图4b可以看出，旋转速度随球壳厚度的增加而减小，这是因为随着球壳厚度的增加，球壳自身的转动惯量增大，故旋转速度减小。

2.4 剪切速度对球壳变形及旋转的影响

图5a是直径2.4 mm，厚度0.2 mm的空心球壳，在5个不同剪切速度下球壳变形系数随时间变化的曲线。剪切速度越大，球壳的变形系数越大，剪切速度越小，球壳的变形系数则越小。剪切速度的增加使球壳所在流场的剪切强度增大，导致变形系数随之增大。不同剪切速度下球壳旋转速度随时间的变化曲线如图5b所示，可见，剪切速度的增大使球壳外耦合面上流速增加，旋转速度随之增大。

2.5 载液黏度对球壳变形及旋转的影响

图6a是直径2.4 mm、厚度0.2 mm的载液球壳，在5个不同载液黏度下球壳变形系数随时间变化的曲线，其中虚线表示同几何尺寸的空心球壳。由图6a可知，空心球壳的变形系数高于载液球壳，且载液的黏度越小，变形系数逐渐增大。这是因为载液球壳中载液黏度越大，对球壳的变形抑制作用越强，使得载液球壳的变形系数小于同几何尺寸的空心球壳。图6b所示为不同载液黏度下旋转速度随时间的变化，显然，空心球壳的旋转速度也高于载液球壳。此外，虽然载液黏度的减小导致旋转速度随之增大，但增长幅度逐渐减小。三维剪切流中的载液球壳，在变形的同时会发生旋转，变形后的形状类似于椭球体，球壳的空间姿态不变，但球壳上的节点围绕球心持续旋转。

2.6 球壳中的应力分布

模拟试验过程中，球壳设置为各向同性线弹性材料，仅发生弹性小变形，所以不考虑弹性失效，直接使用球壳的等效应力对球壳应力分布进行分析。

图7a、b为球壳直径2.4 mm、厚度0.2 mm、剪切速度0.05 m/s、空心球壳与载液球壳在流场中稳定时x?y截面的应力分布情况，载液球壳黏度为1.06 kg/（m·s）。从图7中可知，有无载液的球壳应力分布规律基本一致，但数值不同。结合图7c可以得出b、d、f、h区域为球壳等效应力最大的区域，而a、c、e、g区域为球壳等效应力最小的区域。

在球壳最上侧（?区域）设置一监测点，记录球壳在稳定流场中旋转一周内监测点应力的变化，如图8所示。

由图8可知，监测点应力随着球壳旋转而交替变化，当监测点旋转至45、135、225、315°时，球壳上应力值最大。空心球壳应力最大值为

159.28 Pa，最小值为12.91 Pa，平均值为100.46 Pa;载液球壳应力最大值为165.65 Pa，应力最小值为34.66 Pa，平均值为104.97 Pa。一个周期内，球壳监测点的应力上升、下降各4次。

材料力学中[17]交变应力的定义为：若构件内某点的应力随时间发生交替变化，这种应力即为交变应力。由此可得，球壳在剪切流场中会产生交变应力，交变频率取决于球壳旋转速度。该工况下空心球壳旋转速度为5.82 rad/s，即每秒0.93转，载液球壳旋转速度为4.91 rad/s，即每秒0.78转。

综上所述，空心球壳的交变频率大于载液球壳，但载液球壳交变应力大于空心球壳，因此，在剪切流环境中使用微球壳时，要特别关注交变应力引起的疲劳[18]。

3 结论

3.1 剪切流场中，球壳的变形系数及旋转速度会随剪切速率的增大而增大，流场稳定后，球壳会保持恒定的变形系数和旋转速度。

3.2 空心球壳的直径越大，其变形系数及旋转速度越大;球壳的厚度越大，变形系数及旋转速度反而减小;剪切速度越大，球壳变形系数及旋转速度越大。

3.3 同几何尺寸的空心球壳及载液球壳在同一流场中，空心球壳变形系数及旋转速度更大;对于载液球壳，载液黏度越大，球壳变形系数及旋转速度越大，但小于同几何尺寸的空心球壳;三维剪切流中的载液球壳，在变形的同时会发生旋转，变形后的形状类似于椭球体，球壳的空间姿态不变，而球壳上的节点围绕球心旋转。

3.4 空心球壳和载液球壳在剪切流场中均会产生交变应力，相较于空心球壳，载液球壳交变应力较大但交变频率较小。因此，在微球壳结构制备和使用中要关注交变应力引起的疲劳。

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（收稿日期：2023-05-09，修回日期：2024-05-13）