不同形状石英砂三轴剪切失稳研究

刘鑫 徐新钰 黄良 钟源

摘 要：为探究砂土形状对剪切失稳特性的影响，首先通过显微图像采集与处理技术，对相同粒径和级配、不同形状的石英砂进行了颗粒形状分析；然后在应力控制条件下进行了不排水三轴剪切试验，建立了基于应变速率增量（ΔSR）的石英砂失稳判据；最后通过PFC2D模拟了不同形状颗粒柱的坍塌试验并对失稳机理进行了探讨。结果表明：ΔSR可作为一种新手段判别砂土是否发生失稳；形状规则砂样会出现“假失稳点”，且峰值点也是失稳点，而形状不规则砂样的峰值点滞后于失稳点；在应力控制条件下，形状规则砂样的应力路径呈“锯齿状”发展、超静孔隙水压力和轴向应变呈“阶梯式”发展，而形状不规则砂样的试验曲线未出现突变；不同形状砂样在失稳时表现出的差异与颗粒间的能量转换机制以及接触运动形式有关。研究成果可为边坡的稳定分析以及滑坡等地质灾害的预防提供参考。

关键词：砂；颗粒形状；失稳；应力控制；三轴试验

中图分类号：TU 411

文献标志码：A

文章编号：1672-9315（2024）03-0532-11

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2024.0313开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Study on triaxial shear instability of quartz sand

with different shapes

LIU Xin1，XU Xinyu1，HUANG Liang1，2，ZHONG Yuan3

（1.School of Geological Engineering and Geomatics，Changan University，Xian 710054，China；

2.School of Engineering，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China；

3.China West Airport Group Co.，Ltd.，Xian 710075，China）

Abstract：In order to investigate the influence of particle shape on the shear instability characteristics of sand，

the particle shape analysis of quartz sand with the same gain size and gradation，but with different shape was firstly made by using the microscopic image acquisition and processing techniques.Then the undrained triaxial shear tests were conducted under stress controlled condition，with a instability criterion

established

based on the strain rate increment（ΔSR）.Finally，the collapse tests of granular columns with different particle shape were simulated by PFC2D and the mechanism of destabilization was examined.The results show that ΔSR can be used as a new means to determine whether the sand is instable or not.When the value of ΔSR is continuously shaken，the sample has a large cumulative deformation，and the sample becomes instable.The instability point is also the peak point in the sand samples with regular particle shape.And the samples exhibit a “false instability point”，which shows that the shear stress of the samples decreases and increases suddenly with the development of strain during the shear process.On the other hand，the peak point of the irregularly-shaped sand samples lagged behind the instability point.Under stress controlled condition，the stress path of the regular-shaped sand samples is in a “jagged” pattern，and the excess pore pressure and axial strain are in “stepped” patterns，but the test curves of the irregular sand samples do not show any sudden changes.The difference of instability of sand samples with different shapes is related to the energy conversion mechanism and contact motion formed between particles.The research results could provide a reference for slope stability analysis and

a guidance for

prevention of geological disasters such as landslides.

Key words：sand；particle shape；instability；stress control；triaxial test

0 引 言

影响砂土力学特性的因素包括密度、有效围压、粒径级配和颗粒形状等[1

-2]。其中，由于砂土的形状分析需要借助图像处理手段，在工程实践中最容易被忽略。而越来越多的研究发现，不同形状的砂土通过颗粒的排列方式及接触形式改变其力学行为[3-8]，因此，亟需在砂土的强度和变形分析中考虑形状差异所带来的影响。 国内外学者围绕砂土形状如何定量描述和如何影响其力学特性进行了大量研究。1932年，WADELL首先提出了球度（S）和圆度（R）概念，分别用来描述颗粒与规则圆球的差异程度和棱角的锐利程度[9]；此后，上述形状参数被广泛应用于建立砂土形状和强度参数的研究中[10-13]。其中，CHO等在分析形状参数时，将S和R的平均值定义为规则度（ρ），发现砂土的不规则程度增大，试样的最大、最小孔隙比（emax/emin）也增大，而其剪切刚度减小[10]。近年来，YANG等采用福建砂、玻璃珠和碎玻璃珠的混合样进行了三轴剪切试验，发现不规则形状的颗粒通常有较高的抗液化强度，并且颗粒的形状差异还会影响临界状态特性，表现为颗粒的形状越不规则，其临界状态摩擦角越大[14-15]；此外，LIU和YANG还基于弯曲元试验结果建立了波速和砂土形状参数的函数关系[16]；黄良等以钙质砂为研究对象，提出用偏离度（α）定量描述颗粒偏离圆球的不同趋势，并通过三轴剪切试验发现试样的不排水剪切强度与偏离度有较好的相关性[17]。值得注意的是，研究砂土形状和力学特性时一般在应变控制下施加静荷载，试样的轴变速率在加载中维持不变，换句话说，应变控制试验不能真实地反映试样的失稳特性[18-21]。因此，研究这一问题必然要采用应力控制试验，这对于边坡稳定分析、滑坡等地质灾害的预防[22-24]具有参考意义，而目前对于砂土形状如何影响其剪切失稳特性仍然不清楚。为此，首先选取不同形状的石英砂开展了颗粒形状量化分析；然后通过应力控制下不排水三轴试验研究了形状对其失稳特性的影响；最后通过离散元颗粒柱坍塌模拟试验进一步对砂土形状的影响进行了探讨。

1 试验材料及方法

1.1 试验材料试验采用2种矿物成分和级配相近、形状差异明显的石英砂，分别是颗粒形状相对圆润的渥太华砂（OS）和多棱角的白石英砂（WS）。同时，为了排除粒径和级配等干扰因素，试验前通过筛分配置相同级配的砂土。试验材料的级配曲线和显微镜下的照片如图1所示，基本物理参数见表1。

1.2 形状参数测定试验方法

1.2.1 颗粒图像获取和处理首先将筛分后的试样洗净、低温烘干，以消除杂质对结果造成的误差；然后分别选取渥太华砂和白石英砂颗粒各1 000个，使用显微镜（LEICA-MC190HD）采集图像；最后采用Image-Pro Plus 6.0（IPP6.0）图像处理软件对获取的图像进行处理。选取纵横比（AR）、球度（S）和圆度（R）3种形状参数对颗粒形状进行量化分析，不同形状参数的示意图与对应的计算公式[16]如图2所示，颗粒形状基本参数定义见表2。

1.2.2 颗粒形状量化分析在统计学中，箱形图常被用来描述数据的分布情况，其最大的优点是不受异常值的影响[25]。LI等[25]及WANG等[26]都采用了箱型图来统计石灰岩等爆破碎片的平坦指数和钙质砂的颗粒形状参数，并对箱型图进行了详细介绍，其结构示意图如图3所示。

1.3 应力控制剪切及波速测试试验方法

1.3.1 试验装置采用英国VJ Tech公司生产的全自动三轴仪，轴向加载由伺服电机控制，应力加载速率在 0.1～50 N/min之间任意可调，仪器还改造安装了弯曲元波速测试系统，用来辅助分析土体的剪切失稳特性。弯曲元由两片长度可伸缩的压电陶瓷片和中间的金属垫片粘合而成，并依次采用绝缘、防水材料进行外包，根据压电陶瓷片接线方式的不同（如串联或并联），可分别实现剪切波信号的发射和接收[27]。完整的测试系统如图4所示，包括弯曲元的一对发射器和接收器、信号处理器、电源、示波器以及控制激发信号的一套软件系统。其中，弯曲元尺寸的宽度为11 mm，厚度为1.2 mm，完全插入土体时深度为2 mm，发射器和接收器分别内嵌于顶帽和底座的中心处。试验中，输入信号采用单脉冲正弦波，激振频率为5 kHz，振幅大小为±7 V。

1.3.2 试样制备与试验方案采用湿法制备直径D=50 mm，高度H=100 mm的圆柱体试样，具体步骤为：①取适当质量砂土加入5%的无气水混合均匀；②根据试样的预设相对密实度，在制样器内分5层逐层压实；③安装顶帽同时对试样施加25 kPa的吸力使其固定，拆除制样器并测量试样的尺寸。该制样方法的优点在于能够制备非常松散的试样，同时能有效保证试样的均匀性[28]。另外，测试前需对试样进行饱和，参照文献对试样依次通二氧化碳和无气水淋滤处理，再设置分级反压饱和至围压330 kPa、反压300 kPa，直到孔压系数满足B≥0.95[29-32]，此时认为试样完全饱和，然后对试样进行固结。当试样的排水稳定，则认为试样固结完成，随后进行应力控制三轴不排水剪切试验，加载速率为0.5 N/min。在试样的剪切过程中，采用LVDT记录试样的轴向变形，同时进行剪切波速测试。具体的试验方案见表3。

1.3.3 变量定义说明依照《土工试验方法标准》（GB/T50123—2019），试验中的变量定义为

ε1=（hc-h）/hc

（1）

q=ΔF/As

（2）

As=Ac/（1-0.01ε1）

（3）

p′=（q+3×σ３′）/3

（4）

式中 ε1为轴向应变，%；hc为试样的固结后高度，cm；h为试样剪切过程中的高度，cm；q为剪应力，kPa；ΔF为试样剪切过程中轴力的变化，kPa；As为剪切过程中的横截面积，可通过试样固结后的面积Ac和轴向应变ε1换算得到，cm2；p′为平均有效应力，kPa；σ3′为有效围压，kPa。

2 结果分析与讨论

2.1 颗粒形状量化分析结果图5分别对比了2种砂土的形状参数，包括纵横比（AR）、球度（S）和圆度（R）。对于同一种砂，R的分布区间明显大于

AR和S的分布区间，即R的差异更大，这说明2类砂土的不规则性主要受圆度控制；另一方面，白石英砂（WS）的箱体长度比渥太华砂（OS）大，说明白石英砂的形状差异较大、形状更不规则。图5中各样本的中位数见表4。

从图1观察颗粒的形状与表4中形状参数可知，与白石英砂相比，渥太华砂的各形状参数接近于1，表现为形状上更加圆润。

2.2 砂土失稳点的判断研究土体失稳通常以应变发展出现拐点为依据，而仅从应变和时间图上来看这一拐点并不清楚（图6（b）），这导致了在判断试样失稳时会出现偏差。此外，土体的失稳还可以基于二阶功准则判断，即土体的失稳条件为

d2w=dσ′∶dε≤0；‖dε‖≠0

（5）

式中 d2w为二阶功；dσ′为有效应力增量；dε为相应的应变增量。由上式可知，在应变控制不排水三轴剪切试验中，dε始终为正，因此有效应力增量会出现负值即失稳点，换句话说，剪应力的峰值点即失稳点。而工程实践中较难获取土体的有效应力增量dσ′，因此通过二阶功进行失稳判断的局限性很大。此外，土体受饱和度、密实度及应力状态等多种因素影响，失稳点可能并非峰值强度点[18，20，33-35]。例如，CHU和 LEONG用饱和松砂进行三轴应力控制试验，发现不同固结应力路径下的试样的失稳点在峰值点之后[18]。针对以上问题，首次提出了用应变速率增量（ΔSR）来判断试样是否发生失稳，可表述为

SRn=

ε1n-ε1（n-1）

tn-tn-1

（6）

ΔSR=SRn-SRn-1

（7）

式中 SRn为应变速率，%/min；ε1n为当前tn时刻的轴向应变，%；ε1（n-1）为前一时刻（t（n-1））的轴向应变，%。当ΔSR数值发生持续的剧烈抖动时，表明试样有较大的累积变形，此时试样发生失稳，其刚度模量明显减小，导致无法维持稳定的轴力[36]。将2种不同形状砂样（OS-2、WS-2）的应变速率增量（ΔSR）、轴向应变和剪切波速随时间变化的曲线绘制于图6中。值得注意的是，剪切波速可以反映土体的刚度变化，被认为是滑坡先兆的判据之一[36-37]。形状规则的砂样（

OS-2）虽然在t=120 min和t=136 min（点b-1、b-2）时出现了剧烈抖动，但之后逐渐稳定，且点b-1、b-2应变无较大增长、波速变化较小，因此将点b-1、b-2称为“假失稳点”。当t=168 min时（红色圆点），ΔSR出现剧烈抖动，之后应变快速增长、剪切波速减小，认为此处是试样真正的失稳点。另一方面，形状不规则砂样（WS-2）并未出现“假失稳”情况，而是直接发生失稳。

图7为100 kPa有效围压下试样的轴力变化曲线。采用上述方法对各组试样的峰值点、失稳点分析选取并标记。从图7可以看到，形状规则砂样（OS）出现了黏滑行为，而形状不规则砂样（WS）的轴向力在爬升阶段基本平稳。崔德山等采用圆形的玻璃珠进行三轴试验，发现试样的剪应力会随应变发展出现突然减小又突然增大的行为，认为该现象与颗粒间的摩擦形式有关[38]，这与观察到的渥太华砂（OS）的黏滑现象类似，耿乃光和刘晓红也有类似发现[39]。此外，试样的轴力在达到失稳点后迅速降低，之后又出现爬升，但由于此时试样破坏速度较快且已经发生较大的变形（最大到20%），不能代表土体实际的剪切特性（非稳定行为）[18]，因此在图7～11中用虚线表示。图8为100 kPa有效围压下各组试样的应力路径，不同形状砂样均呈软化趋势；对形状规则砂样（OS）而言，失稳点即峰值点，且应力路径呈现“锯齿状”发展。而形状不规则砂样（WS）的峰值点略滞后于失稳点，且应力路径相对平滑。

图9所示为100 kPa有效围压下各组试样的超静孔隙水压力变化曲线。从图9可以看出，形状规则砂样（OS）的超静孔隙水压力随时间先缓慢增长，之后出现“阶梯式”突变，即超静孔隙水压力突然上升又继续保持稳定，在第2次突变时发生失稳破坏，表现为孔压几乎垂直增加；而不规则砂样（WS）的超静孔隙水压力随时间平滑增长，以WS-1为例，在失稳点之前其孔压增长速率较小，约为0.18 kPa/min，失稳点之后逐渐增大至1.06 kPa/min。而当超静孔隙水压力达到强度峰值点之后，其孔压增长速率迅速增大（最大速率约为6.21 kPa/min）。图10为100 kPa有效围压下各组试样的轴向应变发展曲线。2种试样均在较小应变（

ε1<1%）时承受了较大应力，之后试样发生破坏，应变迅速发展；此外，应变发展与其超静孔隙水压力发展类似，形状规则砂样（OS）随时间呈现“阶梯状”，而不规则砂样（WS）随时间平滑增长。这可能与渥太华砂（OS）较为圆润、棱角少有关，即颗粒与颗粒之间的咬合力较小，因此造成轴变阶梯式跳跃，从而造成孔压的增长。上述猜想可从2.3节的数值模拟结果进行验证。

此外，还研究了较大围压（σ3′=300 kPa）下试样的剪切失稳行为。试验曲线如图11所示，从图中可以看到高围压下不同形状试样表现出与低围压相类似的性质，即应力路径呈“锯齿状”发展、超静孔隙水压力呈“阶梯式”发展。这说明颗粒形状导致的试样差异失稳现象与围压大小无关。

2.3 基于颗粒柱坍塌的微观机理探讨与分析上述应力控制三轴剪切试验的目的是为了研究斜坡的失稳过程，并最终解决斜坡在自重荷载作用下的稳定性问题，而颗粒柱坍塌试验同样为应力控制，且能更好地展示这一过程。因此，文中尝试采用离散元软件PFC2D建立坍塌柱数值模型来探究不同形状影响下颗粒材料的失稳特性。模型通过抽离挡板实现颗粒柱的坍塌，模型中采用圆形和3个圆形颗粒连接形成的类三角形颗粒簇研究不同形状颗粒的影响，其中圆形颗粒对应相对圆润的渥太华砂，类三角形颗粒对应棱角多的白石英砂。模型示意如图12所示，模型参数见表5。

图13给出了2种不同形状颗粒组成的颗粒柱，从崩塌开始到运动结束整个系统的归一化重力势能Ep/E0、归一化动能Ek/E0、归一化耗散能Ediss/E0 [40]随坍塌时间的演变。从图14可以看到，挡板抽离时（t=0），势能逐渐转化为动能和耗散能，动能1 s内达到峰值后快速下降，而耗散能持续增长；形状不规则的颗粒试样（类三角形颗粒）势能减小的更少，因此达到稳定状态耗散的能量也更少，这说明颗粒间的咬合力一定程度上使试样整体更稳定。

颗粒形状会影响其动能的本质可能是接触方式的不同，因此引入滑动因子[13]这一概念，其定义如下

Sc=|fct|/（μfcn）

（8）

式中 fct和fcn分别为接触c的切向接触力和法向接触力；μ为接触摩擦系数，认为Sc>0.999 9时接触发生滑动[13，41]。

在此基础上定义接触滑动率为发生滑动的接触数除以总接触数。图14（a）为不同形状组成

颗粒柱滑动接触率随时间的变化趋势，可以看到不

同

形状试样变化趋势基本一致，快速增加到峰值然后稳定；此外随颗粒形状的不规则性增加（圆形→类三角形），滑动接触率有所增长。从图14（b）中可以看出，相同初始状态下，圆形颗粒柱发生转动的颗粒数较多，旋转角度较大，而类三角形颗粒转动角度较小，发生转动的颗粒较少。这说明，在坍塌试验初期，类三角形颗粒由于存在棱角，其抗转动能力强于圆形颗粒，迫使颗粒接触发生滑动而非转动以调整试样的整体变形。整体来看，圆形颗粒旋转角度大，能量耗散多；类三角形颗粒转动角度小，能量耗散少。因此，能量变化也和颗粒转动角度有关。

另外，图15为2种不同形状颗粒组成的颗粒柱在坍塌过程中的颗粒位移变化，从图中可以看出圆形颗粒有更小的堆积高度和更大的跑出距离。当坍塌结束后，圆形颗粒表面轮廓与水平面形成的角度α约为20.8°，小于类三角形颗粒的33.1°。

由于坍塌柱试验为应力控制，因此，其失稳机理与三轴应力控制剪切的失稳机理有相似之处。综合分析图13～15，推测在应力控制三轴试验中，不同形状砂土颗粒表现出的失稳差异可能与颗粒间的能量转换机制和运动形式有关。规则颗粒

间的咬合力较小，在自重作用下更容易转动，导致形状规则砂样应力路径的“锯齿状”发展；而不规则颗粒间的互锁作用强，抗转动能力更强，从而形状不规则砂样的试验曲线基本平稳发展，未出现突变。

3 结 论

1）首次提出了应变速率增量（ΔSR），用来判断试样是否发生失稳。剪切波速与轴向应变的发展表明ΔSR可较好地判断试样是否失稳，能作为一种新手段判断土体是否发生失稳。2）形状规则砂样（渥太华砂）容易出现“假失稳点”，失稳点即峰值点，而形状不规则砂样（白石英砂）峰值点滞后于失稳点。

3）形状规则砂样应力路径呈“锯齿状”发展，超静孔隙水压力和应变呈“阶梯式”发展。而形状不规则砂样试验曲线基本平稳发展，呈现平滑趋势，未出现突变。

4）不同形状砂样表现出的失稳差异性可能与颗粒间的能量转换机制和接触运动形式有关。参考文献（References）：

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（责任编辑：高佳）