基于熵权ＴＯＰＳＩＳ 的黄河流域甘肃段水资源承载力评价

张帆　尹萌　张金霞

摘 要：为评价黄河流域甘肃段水资源承载力，以黄河流域甘肃段４ 个二级分区为研究对象，初选２０ 个评价指标，利用信息敏感性和相关性分析法剔除敏感性较低和相关性较高的７ 个指标，最终确定１３ 个评价指标。从系统角度将指标分为水资源、社会、经济、生态环境４ 个子系统，利用熵权法与ＴＯＰＳＩＳ 模型结合的方法计算综合得分，并利用障碍因子诊断模型分析４ 个二级分区的水资源承载力障碍因子。结果表明：空间维度上，黄河流域甘肃段水资源承载力存在空间差异性，龙羊峡以上分区水资源承载力最高，龙羊峡—兰州分区与兰州—河口镇分区水资源承载力次之，龙门—三门峡分区水资源承载力最低；时间维度上，除龙羊峡以上分区外其余３ 个二级分区水资源承载力均有缓慢上升趋势；人均水资源量、产水模数、人均供水量、人口密度、城镇化率及生态环境用水率是影响黄河流域甘肃段水资源承载力的主要障碍因子，建议优化水资源配置、调整用水结构、促使经济发展与水资源承载力相匹配等，以提升及保持黄河流域甘肃段水资源承载力。

关键词：水资源承载力；熵权法；ＴＯＰＳＩＳ 模型；障碍度模型；黄河流域甘肃段

中图分类号：ＴＶ２１３．４；ＴＶ８８２．１ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０４．０１３

引用格式：张帆，尹萌，张金霞．基于熵权ＴＯＰＳＩＳ 的黄河流域甘肃段水资源承载力评价［Ｊ］．人民黄河，２０２４，４６（４）：７９－８５．

人类生存和发展离不开水资源［１］ ，为使区域社会经济可持续发展必须了解水资源情况并进行合理评估，而通过水资源承载力来评价区域水资源状况是一种较好的方式［２］ 。水资源承载力是指在一定情况下一个地区或流域内可开发利用的水资源总量，在满足维持生态环境用水等要求之后所能维系的最大社会经济规模［３－４］ ，其状态可反映人与水资源的关系［５］ 。综合评价水资源承载力有助于应对水资源管理等方面的压力及潜在风险。黄河流域上中游地区水资源匮乏，生态环境脆弱，甘肃段是黄河流域主要水源涵养与补给区，在保护和修复黄河上游生态环境、遏制水土流失、防治水污染和改善流域水生态状况等方面具有重要地位［６］ 。因此，开展黄河流域甘肃段水资源承载力综合评价、明确其障碍因子，对于加强区域水资源－生态－经济可持续发展具有重要实践意义［７］ 。

当前，构建水资源承载力评价指标体系还没有统一的方法［８－９］ ，从不同的角度出发所建立的指标体系也有所不同［１０－１１］ 。国内外学者对水资源承载力的研究取得了许多重要成果［１２－１３］ ，从整体上看，基本存在两种构建指标体系的思路：其一是以固定模型作为构建指标体系的构架［１４－１５］ ，另一种是从系统论角度将水资源系统分为不同子系统，分别设置评价指标［１６－１７］ 。水资源承载力评价方法主要有主成分分析［１８］ 、系统动力学［１９］ 、熵权［２０］ 、模糊综合评价［２１］ 和ＴＯＰＳＩＳ［１５］ 等方法。ＴＯＰＳＩＳ 法是一种基于客观资料的多目标决策方法，而熵权法是一种客观赋权方法， 将熵权法与ＴＯＰＳＩＳ 模型相结合更适用于水资源短缺地区［２２］ 。为增强指标体系的客观性、独立性和代表性，本研究利用信息敏感性和相关性分析法剔除敏感性较低和相关性较高的指标，采用熵权法和ＴＯＰＳＩＳ 模型，以２０１２—２０２１ 年黄河流域甘肃段４ 个二级流域分区为研究对象，对其水资源承载力进行综合评价，并运用障碍度模型诊断其障碍因子，以期为黄河流域生态保护和水资源可持续利用提供参考。

１ 研究区概况和数据来源

１．１ 研究区概况

黄河甘肃段长９１３ ｋｍ，流域面积１４．５９ 万ｋｍ２，占全流域面积的１６．７％。研究区由龙羊峡以上、龙羊峡—兰州、兰州—河口镇、龙门—三门峡４ 个二级分区构成，涉及湟水、黄河干流、洮河、渭河、北洛河及泾河６ 个水系。河源—玛曲、玛曲—龙羊峡区域属于龙羊峡以上分区，面积０．９６ 万ｋｍ２，人口较少，ＧＤＰ 总量为２３．７３ 亿元，是黄河流域水源涵养地和生态保护区的重要组成部分，但经济发展相对滞后；大通河享堂以上、湟水、大夏河、洮河、龙羊峡—兰州干流区属于龙羊峡—兰州分区，流域面积４．３２ 万ｋｍ２，总人口４６０．５６万，ＧＤＰ 总量为１ ６１６．０５ 亿元，是甘肃甘南临夏民族经济区；兰州到下河沿、清水河和苦水河属于兰州—河口镇分区，流域面积３．０４ 万ｋｍ２，总人口５２５．４３ 万，ＧＤＰ 總量３ ０４３．０８ 亿元，是甘肃兰（兰州）白（白银）经济发展的核心区域，该分区工农业发展迅速，对水资源需求量较大；北洛河头以上、泾河张家山以上、渭河宝鸡峡以上、渭河宝鸡峡—咸阳区域属于龙门—三门峡分区，总面积５．９４ 万ｋｍ２，人口７８３．０３ 万，ＧＤＰ 总量２ ３９１．７３ 亿元，涉及马莲河、泾河和渭河三大支流，包含甘肃陇东能源基地以及关中－天水经济区。

１．２ 数据来源

本文数据来源于《甘肃省水资源公报》《甘肃统计年鉴》、各县（区）政府工作报告、社会发展报告等。

２ 研究方法

２．１ 水资源承载力评价指标体系构建

２．１．１ 初始指标体系构建

将黄河流域甘肃段水资源承载力评价指标体系划分为水资源、社会、经济和生态环境４ 个子系统，并依据数据的可获得性选择评价指标。水资源子系统选择人均水资源量、产水模数和人均供水量等能体现地区水资源现状的指标，社会子系统选择人口密度、城市化率及居民人均生活用水量等与地区人口和居民生活有关的指标，经济子系统选择人均ＧＤＰ、万元ＧＤＰ 用水量和万元工业增加值用水量等反映地区经济发展状况的指标，生态环境子系统选择生态环境用水率、污水处理回用量和化学需氧量排放量等反映地区生态环境保护及治理情况的指标。构建的黄河流域甘肃段水资源承载力评价指标体系见表１。

２．１．２ 指标体系优化方法

１）主成分分析法。对指标进行筛选的目的是为了使筛选后的指标能够更准确地对原始指标所包含的信息进行解读。因此，本文选择特征值大于１ 的前ｋ个主成分，同时利用负载系数来筛选指标即剔除负载系数较小的指标［２３］ 。

２）信息敏感性分析法。利用信息敏感性分析法可以克服主成分用于筛选指标的缺陷［１４］ ，信息敏感性用βｊ（ 越大越重要）表示：

式中：Ｚｉ 为第ｉ 个主成分的信息量；Ａｊ 为第ｊ 个指标的值；ωｉ 为主成分Ｚｉ 的方差贡献率，表示该主成分占全部原始指标信息的比例； ｅｉｊ 为特征值λｉ 对应的特征向量； ａｉｊ 为指标Ａｊ 在主成分Ｚｉ 上的负载系数；λｉ 为指标相关系数矩阵的特征值，反映第ｉ 个主成分所占信息量的相对大小。

按照指标累计信息量不低于８５％进行信息敏感性指标筛选。首先按降序将指标信息敏感性βｊ 进行排序，再计算前ｍ 个指标敏感性之和占全部指标敏感性之和的比例τｍ ：

式中：β?ｊ 为按降序排序后的指标信息敏感性，ｎ 为指标总数。

可以看出阈值设置得越大，则保留的指标就越多。

３）相关性分析法。当评价指标之间相关系数的绝对值达到一定阈值（一般取０．９）时，利用信息敏感性来剔除相对不敏感的指标，以此降低信息的重复性。

２．２ 评价指标标准化处理与指标权重的确定

２．２．１ 数据预处理

为消除量纲的影响，采用极差标准化法对原始数据进行处理。

２．２．２ 利用熵权法确定指标权重

熵权法是根据各指标信息效用值的大小来确定指标权重的方法，步骤如下。

１）计算第ｉ 年第ｊ 个指标的比重：

式中： Ａｉｊ 为第ｉ 年第ｊ 个指标的值。

２）计算第ｊ 个指标的熵值：

３）计算第ｊ 个指标的权重：

权重愈大，说明指标所反映的信息愈多，指标在综合评价中的地位愈重要。

２．３ 利用ＴＯＰＳＩＳ 法确定综合得分

ＴＯＰＳＩＳ 法是多目标决策分析中一种常用的有效方法，又称优劣解距离法。求解步骤如下。

１）确定加权规范化决策矩阵，其元素为

Ｚｉｊ ＝ Ｗｊ Ｘｉｊ （７）

式中： Ｗｊ 为指标权重， Ｘｉｊ 为指标标准化值。

２）确定正理想解和负理想解：

Ｚ＋ｊ ＝ {ｍａｘ Ｚｉｊ} （８）

Ｚｊ＝ {ｍｉｎ Ｚｉｊ} （９）

３）计算评价对象与正负理想解的距离：

４）计算评价对象与正负理想解的贴近度：

Ｃｉ 越接近１，说明评价对象越好。

５）根据Ｃｉ 大小进行排序，利用贴近度来确定水资源承载力综合得分，给出评价结果。

２．４ 障碍因子诊断模型

１）计算各评价指标的因子贡献度：

Ｆｊ ＝ Ｗｊ Ｗ?ｊ （１３）

式中： Ｗ?ｊ 为指标所属准则层的权重，由准则层各项指标的权重求和得到。

２）计算第ｉ 年第ｊ 个指标的偏离度：

Ｉｉｊ ＝ １ － Ｘｉｊ （１４）

３）计算各评价指标的障碍度：

３ 结果与分析

３．１ 水资源承载力评价指标体系优化

３．１．１ 基于信息敏感性的指标体系优化

利用ＳＰＳＳ 软件，可得到水资源承载力评价指标的相关关系矩阵的特征值λｉ 、方差贡献率ωｉ 和累计方差贡献率Ωｋ ，因前５ 个主成分反映了原始指标信息的８７．９７７％，故只保留前５ 个成分。利用式（１） ～ 式（３）计算指标信息敏感性βｊ 及累计信息量τｍ ，可知敏感性排名前３ 位的指标是万元工业增加值用水量Ａ１２、水资源开发利用率Ａ５、人均水资源量Ａ１；排序前１６ 和前１７ 位指标的累计信息量分别为τ１６ ＝ ８４．９８％ ＜８５％ 、τ１７ ＝ ８９．２６％ ＞ ８５％ ，故取ｍ ＝１７，即選择前１７个指标，筛掉指标Ａ６、Ａ１５、Ａ１６。

３．１．２ 基于相关性的指标体系优化

２０ 个原始指标的相关系数见图１。为了进行指标重复性筛选，从信息敏感性筛选结果中挑选出相关系数绝对值大于０．９ 的指标（见表２），保留具有较高敏感性的指标。故最终保留Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ５、Ａ７、Ａ８、Ａ９、Ａ１０、Ａ１１、Ａ１２、Ａ１４、Ａ１７和Ａ２０这１３ 个评价指标。

３．２ 水资源承载力评价指标影响程度分析

将优化后的评价指标代入式（４） ～ 式（６）计算得到黄河流域甘肃段水资源承载力各评价指标的权重（见表３），可见水资源子系统权重最大。由表３ 可知：在区域水资源承载力的所有影响因子中排名前６ 位的依次为人均水资源量（Ａ１ ）、产水模数（Ａ２ ）、生态环境用水率（Ａ１４）、人口密度（Ａ７）、人均供水量（Ａ３）和城镇化率（Ａ８）；各子系统中权重最大的指标分别为人均水资源量（Ａ１）、人口密度（Ａ７）、人均ＧＤＰ（Ａ１０）和生态环境用水率（Ａ１４）。在水资源子系统的４ 个指标中人均水资源量和产水模数的权重在０．１ 以上，说明黄河流域甘肃段的人均水资源量和产水模数是影响水资源承载力的重要因素；社会及经济子系统指标中的人口密度、城镇化率和人均ＧＤＰ 权重在０．０５ 以上；生态环境子系统的３ 个指标中只有生态环境用水率的权重在０．１以上，说明加大生态环境用水率可提升区域水资源承载力。

３．３ 水资源承载力综合评价结果分析

利用ＴＯＰＳＩＳ 模型计算黄河流域甘肃段４ 个二级分区２０１２—２０２１ 年的水资源承载力综合得分，并分析其变化趋势（见图２）。结果表明，２０１２—２０２１ 年黄河流域甘肃段水资源承载力整体存在空间差异，原因是各分区社会发展水平、水资源开发利用程度和自然禀赋等不同。具体来看，龙羊峡以上分区水资源承载力最高，年均水资源承载力综合得分为０．５６７，年际间水资源承载力波动幅度较大，２０１２—２０１５ 年工业用水量和工业污染排放量增大、水资源承载力逐年下降，２０１５—２０２０ 年工业污染得到控制、水资源承载力得到提升，但２０２１ 年有所下降，水资源承载力综合得分在２０１２ 年达到峰值０．７４３，２０１５ 年达到最小值０．３８３。龙羊峡—兰州分区水资源承载力综合得分呈小幅度波动上升趋势，年均值为０．２２１。兰州—河口镇分区水资源承载力综合得分总体保持稳定，年均值为０．２２５，与龙羊峡—兰州分区水资源承载力综合得分极为接近。龙门—三门峡分区水资源承载力综合得分最低，年均值为０．１４４，研究期内水资源承载力综合得分基本保持稳定，近年来有极小幅度的提升。

总体而言，黄河流域甘肃段水资源承载力综合得分很不理想，原因主要是：龙羊峡以上分区２０２１ 年生态环境用水率仅为０．６６％、过度放牧等造成部分区域出现土地沙漠化，水资源承载力下降；龙羊峡—兰州分区人口密集和工业发展用水量大幅度增加导致水资源供需矛盾加大；兰州—河口镇分区的水资源供给无法满足城市扩张和经济发展对水资源需求的不断增长；龙门—三门峡分区面临黄河上游工业污染和农业面源污染问题，存在水资源开发与生态保护之间的矛盾。

３．４ 水资源承载力障碍因子分析

根据式（１３） ～ 式（１５）分别计算２０１２—２０２１ 年黄河流域甘肃段４ 个二级分区各指标对水资源承载力的障碍度，选择障碍度较高的前６ 个指标作为主要障碍因子（见图３）。可以看出：影响黄河流域甘肃段４ 个二级分区的主要障碍因子存在相似性，主要障碍因子为人均水资源量、产水模数、人均供水量、人口密度、城镇化率、水资源开发利用率以及生态环境用水率。其中，第一障碍因子为人均水资源量，龙羊峡以上、龙羊峡—兰州、兰州—河口镇、龙门—三门峡分区人均水资源量的障碍度分别为３６． ９４％、４０． １３％、４４． ４９％、４０．２１％。因此，必须把水资源承载力调控重点放在水资源合理利用及供需关系等方面，促使水资源承载力与城镇化率相匹配。

４ 结论与建议

本文从水资源、社会、经济、生态环境４ 个子系统中初选２０ 个评价指标，利用信息敏感性和相关性分析剔除了敏感性较低与相关性较高的７ 个指标，最终确定了１３ 个评价指标。将熵权法与ＴＯＰＳＩＳ 模型相结合，使评价结果更为合理。水资源承载力评价指标体系中权重占比较大的指标为人均水资源量、产水模数、生态环境用水率、人口密度、人均供水量以及城镇化率。

２０１２—２０２１ 年，黄河流域甘肃段水资源承载力因各分区社会发展水平、水资源开发利用程度和自然禀赋等不同而存在空间差异，其中：龙羊峡以上分区水资源承载力综合得分较高，但年际间波动幅度较大且２０２１ 年有所下降；龙羊峡—兰州分区水资源承载力综合得分呈小幅度波动上升趋势；兰州—河口镇分区水资源承载力综合得分总体保持稳定，与龙羊峡—兰州分区水资源承载力综合得分极为接近；龙门—三门峡分区的水资源承载力综合得分最低，研究期内基本保持稳定，近年来有极小幅度的提升。

障碍因子诊断模型显示：黄河流域甘肃段水资源承载力的主要障碍因子为人均水资源量、产水模数和人均供水量等。因此，针对黄河流域甘肃段水资源承载力不理想的现状，结合障碍因子诊断结果，提出以下针对性建议。

１）优化水资源配置与利用。鉴于人均水资源量是主要障碍因子，应当采取推广雨水收集与利用技术以及在农业、工业和居民生活用水中普及节水设施（器具）等措施提高水资源承载力。此外，通过实施有效的水资源管理政策，合理调配现有水资源，同时注重水资源的可再生利用，以实现水资源的可持续利用。

２）控制人口增长与城镇化进程。根据水资源承载能力，合理规划人口分布和城镇化发展，避免过度集中导致水资源供需矛盾加剧。推动节水型城市建设，提高城镇居民和工业用水效率，降低人均用水量。

３）保护与恢复生态环境。加强对过度放牧等活动的限制，实施草原生态保护和恢复项目，防止土地沙漠化，提升水资源的自然补给能力。加大水土保持工程建设力度，减少水土流失，保护水源地，提高水源涵养能力和产水模数。

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【责任编辑 张华兴】

基金项目：甘肃省水利厅水利工程建设造价与规费管理中心跨市州重大水利工程立项协作推进机制项目（ＧＳＡＵ－ＪＳＺＸ－２０２３－００１）；甘肃省水利科学试验研究与技术推广计划项目（２４ＧＳＬＫ０７８，２０２２０４）；甘肃省高等学校创新基金资助项目（２０２１Ｂ－１３８）；国家自然科学基金资助项目（５１５０９０３９）；甘肅省科学院泥石流防治技术优化与减灾效果评价人才团队建设项目（ＧＳＡＵ－ＪＳＺＸ－２０２１－０１１）