水平层状岩隧道荷载计算公式修正方法及其应用

解仁偉. 水平层状岩隧道荷载计算公式修正方法及其应用.吉林大学学报（地球科学版），2024，54（3）：943953. doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230334.

Xie Renwei. Revised Method and Application of Load Calculation Formula of Horizontal Stratified Rock Tunnel. Journal of Jilin University （Earth Science Edition），2024，54（3）：943953. doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230334.

摘要：为研究适用于水平层状围岩隧道的围岩荷载计算方法，指导实际隧道工程施工，采用理论推导的方式，结合数值模拟荷载结构法计算模型，对水平层状围岩隧道的开挖工法和初期支护参数进行了优化。结果表明：1）水平层状围岩隧道塌落拱顶形成岩梁结构，基于此提出了针对水平层状岩隧道的围岩竖向荷载计算公式修正方法。2）基于掌子面力学平衡稳定分析模型，考虑塌落拱顶岩梁作用效应，通过计算得到了铜川隧道一号斜井工区水平层状砂岩、泥岩的岩梁极限厚度分别为1.7和2.3 m，当岩层厚度大于极限厚度时，岩梁可代替超前支护起到拱顶加固作用；同时计算表明Ⅲ、Ⅳ级围岩采用全断面法代替原来的台阶法施工，掌子面稳定系数满足规范要求。3）铜川隧道一号斜井工区Ⅲb型、Ⅳa型和Ⅳb型初期支护参数优化后，钢支撑最大间距分别为1.8、1.6、1.6 m，相应的截面最小安全系数分别为1.65、1.63、1.57，均满足规范中的安全系数控制基准要求。

关键词：水平层状岩；荷载计算；施工工法；初期支护；参数优化

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230334

中图分类号：U452.11

文献标志码：A

收稿日期：20231007

作者简介：解仁伟（1972-）， 男， 高级工程师， 主要从事高速铁路工程方面的研究，E-mail：479376258@qq.com

基金项目：中国国家铁路集团有限公司系统性重大项目（P2018G048）

Supported by the Systematic Major Project of China National Railway Group Corporation Limited （P2018G048）

Revised Method and Application of Load Calculation Formula of Horizontal Stratified Rock Tunnel

Xie Renwei

The 3rd Engineering Co.， Ltd. of China Railway Construction Bridge Engineering Bureau Group， Tianjin 300300， China

Abstract：

In order to study the surrounding rock load calculation method suitable for horizontal layered surrounding rock tunnel and guide the actual tunnel construction， the paper adopts the method of theoretical derivation and the numerical simulation load-structure calculation model to optimize the excavation method and the initial supporting parameters of horizontal layered surrounding rock tunnel. The results show that： 1） Rock beam structure will be formed when the vault of horizontal layered rock tunnel collapses. Based on this， a revised method for the calculation formula of vertical load in horizontal layered rock tunnel is proposed. 2） Based on the mechanical balance and stability analysis model of the face and taking into account the effect of collapsing vault rock beams， the ultimate thickness of horizontal layered sandstone and mudstone rock beams in the working area of inclined shaft No. 1 of Tongchuan tunnel is calculated to be 1.7 and 2.3 m， respectively. When the rock layer thickness is greater than the ultimate thickness， the rock beams can replace the advance support to strengthen the vault; At the same time， the construction method of surrounding rock Ⅲ and Ⅳ is calculated and analyzed， and the results show that the stability coefficient of the face of the whole section method instead of the original step method still meets the standard requirements. 3） After optimizing the initial supporting parameters of Ⅲb， Ⅳa and Ⅳb types in the inclined shaft working area of Tongchuan tunnel No. 1， the maximum spacing of steel supports is 1.8， 1.6 and 1.6 m， respectively， and the corresponding safety factors of the most unfavorable section are 1.65， 1.63 and 1.57， which are all greater than the safety factor control standard in the code.

Key words：

horizontal stratified rock; load calculation; construction method; initial support; parameter optimization

0  引言

随着越来越多的铁路隧道穿越复杂地层，软弱相间的水平层状岩地区隧道的围岩荷载计算成为亟待解决的难题之一［15］。当隧道穿越水平层状围岩时，施工所带来的扰动可能会导致拱顶发生离层、断裂和弯曲等现象，甚至可能导致隧道塌方。针对上述问题，众多学者开展了大量研究工作，如：涂翰［6］通过考虑不同的影响因素，研究了水平层状砂质板岩围岩隧道的稳定性和破坏机理；王亚琼等［7］基于现场监测数据，采用3DEC进行数值分析，研究了水平层状隧道围岩在不同岩层厚度、地应力水平和侧荷载系数下的变形和破坏规律；资晓鱼等［8］针对成兰铁路杨家坪隧道，建立了宏观层理分布模型，研究了层状千枚岩隧道的形变破坏规律和支护措施；路军富等［9］针对缓倾层状泥岩铁路隧道底鼓病害问题，通过长期底鼓变形监测和理论分析，研究了缓倾层状泥岩铁路隧道底鼓的特征和机理；朱麟晨［10］通过现场调查、测试及数值计算的方式研究了水平层状围岩隧道变护结构变形机理及其控制措施；陈红军等［11］采用UDEC软件，模拟了不同岩层倾角条件下的浅埋层状岩体偏压隧道的破坏过程，并确定了浅埋层状岩体偏压隧道滑移破坏的机理和判定方法；熊良宵等［12］研究了层状岩随着夹层倾角的增加，轴向和侧向的应变绝对值均呈先增大后减小的变化规律；黄达等［13］以离心试验为原型，通过离散元数值模拟，研究了层状岩质反倾边坡的变形机理与影响因素；张以晨等［14］利用弯曲拉裂模型研究了反倾层状岩质边坡倾倒破坏力学模型；赵建军等［15］研究了多层开采和单层开采对缓倾层状结构斜坡变形的影响，揭示了采空区宽度、深度和深厚比等参数对斜坡变形特征的影响；穆成林等［16］研究了不同工況下的开挖对多层软弱夹层围岩的影响，分析了其变形破坏模型和形成机理，确定了失稳破坏范围。

综上所述，目前针对水平层状围岩隧道的研究主要集中在围岩的变形破坏机理上，而对围岩荷载的计算并没有进行详细的分析。本文以铜川隧道一号斜井工区为依托，针对水平层状围岩荷载计算问题，通过理论分析与推导，提出了水平层状岩隧道竖向荷载计算公式修正方法，并将其应用到实际工程中，对隧道的开挖工法和初期支护参数进行了优化分析，以期为类似隧道工程的荷载计算及参数优化提供依据。

1  依托工程概况

西延高铁铜川隧道位于陕西省铜川市境内，为一座单洞双线高速铁路隧道，隧道共设置2座斜井辅助施工。其中一号斜井工区西安方向段为本文依托工程，采用智能机械化配套施工，起止里程分别为DK96+500、DK93+170，全长3 330 m。隧址区属陕北台坳三级构造单元，降水较丰。隧道所通过的主要地层为石炭系上统泥岩、砂岩，总体岩层产状多为水平岩层，Ⅲ级围岩长770 m，Ⅳ级围岩长955 m。隧道最大埋深约185 m，开挖断面方量为143.2～148.91 m3。铜川隧道工程地理位置如图1所示。

2  水平层状岩隧道竖向荷载计算方法

通常可以将隧道施工过程中常见的水平层状围岩的工程特点总结为以下几点：

①岩层倾角一般在5°～10°之间；

②岩体受地质构造作用影响程度不同，节理较

Ⅰ. 渭河冲积平原；Ⅱ.      黄土台塬区；Ⅲ.  黄土梁峁沟壑区；Ⅳ. 子午岭低中山区。

为发育，通常有1～2组节理，但是其优势结构面是层理面；

③围岩的物理力学性质呈现明显的成层性，即平行层面内围岩的物理力学参数相近，而与平行层面垂直的方向上，围岩的物理力学参数则有较大差异。

基于此，下面推导水平层状岩隧道竖向荷载的计算方法。

2.1  规范推荐隧道荷载计算公式

根据现行《铁路隧道设计规范》（TB 10003—2016）［17］，深埋隧道围岩竖向荷载q可按式（1）计算确定。

q=γh  ;h=0.45×2s－1w 。（1）

式中：q为围岩竖向荷载，kPa；γ为围岩重度，kN/m3；h为塌落拱计算高度，m；s为围岩级别；w为宽度影响系数，

w=1+（B-5）i

，其中B为隧道宽度，m，i为围岩荷载增减率，当B≤5 m时，取i = 0.2，B>5 m时，可取i = 0.1。

水平均布荷载确定方法为：

围岩级别为Ⅰ—Ⅱ级，水平荷载为0；围岩级别为Ⅲ级，水平荷载＜0.15q；围岩级别为Ⅳ级，水平荷载为（0.15～0.30）q；围岩级别为Ⅴ级，水平荷载为（0.30～0.50）q。

2.2  水平层状岩隧道荷载计算公式修正

2.2.1  塌落拱顶岩梁稳定性

由于水平层状岩中存在软弱层理面，而该层理面的强度低于围岩的强度，因此在结构面附近会出现应力场不连续的情况，导致两侧应力发生突变［1819］。在深埋情况下，隧道拱顶会形成塌落拱顶，而被水平层状岩结构面切割的岩体则会形成岩梁，如图2所示。

为了研究原塌落拱曲线顶点所切层状岩的稳定性问题，将该层岩体简化为岩梁并进行分析，如图3所示。

下面根据材料力学计算A点所受拉应力。

hc. 塌落拱顶所处层状岩的厚度，m；Bm. 自然平衡拱跨度，m；hcc.   从塌落拱顶到第一个位于其上方的层理面的距离，m；A点为按各向同性岩层计算所得的塌落拱顶点。

岩梁跨中截面弯矩Mmax和惯性矩Iz分别为：

Mmax=qB2m/8；（2）

Iz=bh3cc/12 。（3）

式中，b为岩梁纵向计算长度，m；

沿纵向方向取1 m进行计算，则A点所受拉应力

σt，max为

σt，max=3qB2m/2h2cc。（4）

岩梁稳定性判据为：当σt，max大于等于层状岩的抗拉强度σt时，认为塌落拱曲线所切层状岩体是不稳定的，会发生破坏，此时的塌落拱顶曲线如图4中曲线1所示；反之，如果σt，max＜σt，则该层状岩体不会破坏，此时的塌落拱顶曲线如图4中曲线2所示。

φ. 围岩内摩擦角，（°）；H. 隧道高度，m。

2.2.2  修正后深埋隧道荷载计算公式

根据上述判据，修正后的围岩塌落拱高度h′计算公式为

h′=0.45×2s－1w+nhcc。（5）

式中，n为层状岩破坏系数。如果原塌落拱曲线顶点所切层状岩剩余部分不发生破坏，n取0；若发生破坏，则n取1。

因此，修正后的水平层状岩条件下深埋隧道竖向荷载q′计算公式为

q′=γh′。

（6）

3  工程应用

3.1  现场施工工法及支护参数

3.1.1  原设计施工工法及支护参数适应性

铜川隧道一号斜井正洞Ⅲ级围岩原设计施工工法为台阶法。但实际施工采用三臂凿岩台车钻孔开挖时，由于台车运作仅限于上台阶，而不适用于下台阶，浪费了机械的功效；因此需对Ⅲ级围岩原台阶法进行优化。

正洞Ⅳ（Ⅳa、Ⅳb）级围岩原设计施工工法为三台阶法（图5），其上、中台阶长度总和≥10 m。采用三臂凿岩台车（图6）在下台阶施工时，由于推进梁长度约为5 m，导致凿岩台车有效作业范围仅能覆盖中、下台阶作业面，上台阶作业面无法进行钻孔作业；再者因铜川隧道一号斜井西安方向Ⅲ级、Ⅳ级围岩频繁交替更换，来回调整施工工法会影响智能机械化施工功效。因此需对Ⅳ级围岩原设计施工工法进行优化。

单位为mm。

当进行水平层状岩隧道的拱部水平岩层开挖时，岩体容易出现松弛现象，在进行初期支护施工后，拱顶荷载会比较大。而格栅钢架在架设后，需要等待喷射混凝土达到一定的强度后，才能一同承受荷载。如果前期变形过大，可能会导致初期支护混凝土脱落掉块，格栅钢架弯曲或扭曲变形。因此，需对原设计洞身支护参数进行调整。

3.1.2  现场施工工法及支护参数调整

现场施工时，Ⅲ（Ⅲb）级围岩、Ⅳ（Ⅳa、Ⅳb）级围岩采用全断面法，施工安全步距为：Ⅲ级围岩仰拱初支封闭成环距离掌子面不大于120 m，拱墙衬砌距离掌子面不大于180 m；Ⅳ级围岩仰拱初支封闭成环距离掌子面不大于90 m，仰拱距离掌子面不大于120 m，拱墙衬砌距离掌子面不大于160 m。

Ⅲ（Ⅲb）级围岩初期支护参数按原设计要求选择，Ⅳ（Ⅳa、Ⅳb）级围岩初期支护钢支撑由原设计的Φ18四肢箍筋、Φ22格栅钢架均改为I18型钢，间距不变。

3.2  基于监控量测数据的安全性

采用位移控制基准，以一号斜井工区现场收集的监控量测实测数据为基础，对研究区Ⅲ、Ⅳ级围岩段隧道拱顶沉降和水平收敛变形的安全性进行分析，数据统计结果如图7所示。

Ⅲ、Ⅳ级围岩段隧道变形量实测数据统计结果如文献［16］所示。依据《铁路隧道监控量测技术规程》（Q/CR 9218—2015）［20］对隧道拱顶沉降和水平收敛变形的安全性进行检验，结果如表1所示。

由表1可知，Ⅲ、Ⅳ级围岩段隧道变形值均处在规范控制范围内，并且还存在较大的允许变形空间。因此，有必要对现场采用的施工工法及支护体系参数进行进一步优化分析，以达到提升施工功效和降低成本的目的。

3.3  施工工法优化

基于經典棱柱楔形体模型［2122］，并结合当前研究成果［2326］，假设全断面法施工掌子面会发生整体破坏，而台阶法施工上台阶掌子面会发生局部破坏，建立掌子面力学平衡稳定分析模型，如图8所示。

根据楔形体水平、竖向静力平衡条件得

N=Ffsin θ0+Fq+Fwcos θ0 。 （7）

式中：Fw、Fq、Ff可根据楔形体几何参数求得；θ0取π/4+φ/2（φ为围岩内摩擦角）。

沿滑动面切向分解各力得：

F1=Ntan φ+Ffcos θ0； （8）

F2=Fq+Fwsinθ0。（9）

式中，F1、F2分别为沿破坏面的抗滑力和下滑力，kN。

Fw、Fq、Ff分别为滑移体自重、滑移体所受竖向形变荷载合力、台阶支护力，kN；N为滑动面法向所受作用力，kN；θ0为滑动面与水平方向夹角。

定义隧道掌子面稳定系数K为

K=F1/F2。

（10）

根据《建筑基坑支护技术规程》（JGJ 120—2012）［27］4.2.4，掌子面稳定系数控制值Kc 取1.4。

本次施工工法优化分析针对铜川隧道一号斜井工区Ⅲ级围岩，考虑水平层状围岩的岩梁作用效应，当σt，max=σt时，可通过式（4）计算得到拱顶岩梁极限厚度hmin=hcc，通过比较水平层状岩厚度h与hmin，来判断岩梁是否起作用。当层状岩厚度h＞hmin时，认为拱顶岩梁能够抵消一部分围岩荷载，这种情况下采用全断面法施工也是相对比较安全的；反之则认为岩梁不起作用，需按式（5）对掌子面竖向围岩荷载进行修正，再结合掌子面力学平衡稳定分析模型对工法进行优化。

施工工法优化流程如图9所示。

铜川隧道一号斜井工区Ⅲ级围岩段原施工工法为台阶法，现场施工工法为全断面法。

通过计算可知，Ⅲ级围岩段砂岩、泥岩的岩梁极限厚度hmin分别为1.7、2.3 m，当岩层厚度h＞hmin时，可取消掌子面超前支护措施，并且采用全断面法开挖；当岩层厚度h≤hmin时，结合掌子面力学平衡稳定分析模型，计算得到各工况的安全系数如表2所示。

3.4  初期支护参数优化

3.4.1  初期支护参数优化方法

初期支护参数优化采用数值模拟软件。首先，通过建立荷载结构计算模型，结合水平层状岩隧道围岩荷载计算修正公式，研究分析支护结构刚度对结构安全系数的影响规律；然后给出不同地质条件下支护结构参数优化的建议方案。

隧道施工期间钢筋混凝土结构安全系数控制值Ks按《铁路隧道设计规范》（TB 10003—2016）［17］8.5.2相关规定，见表3。判断施工阶段结构安全性时，安全系数控制基准可采用表3中“主要荷载+附加荷载”对应数值乘以折减系数0.9。

3.4.2  初期支护设计参数

结合铜川隧道一号斜井工区初期支护设计实际情况，考虑围岩级别、地质条件等因素，本次初期支护参数优化主要针对Ⅲb、Ⅳa、Ⅳb这3种支护类型，

具体参数如表4所示。

3.4.3  初期支护参数优化

采用荷载结构计算模型，结合水平层状岩隧道荷载计算修正公式，通过调整3种支护类型的钢支撑间距，分析初期支护结构刚度对其安全系数的影响规律。

1）Ⅲb型初期支护

Ⅲb型初期支护采用Φ16四肢箍筋和Φ22格栅钢架，分别计算格栅钢架间距为1.2、1.5、1.8和2.0 m共4种工况下结构的安全系数。受篇幅限制，以钢支撑间距1.2 m为例，计算分析初期支护结构的安全系数。

当钢支撑间距为1.2 m时，计算得到支护结构的轴力和弯矩云图如图11所示。

从图11可见，支护结构全断面受压，拱顶和拱肩受到较大的弯矩作用，可能是不利截面部位。

根据支护结构安全系数计算结果（表5）可知，Ⅲb型支护结构钢支撑间距为1.2 m时，最不利截面部位在拱肩处，为抗压控制，其安全系数（2.54）＞规范安全系数控制值（1.53），支护结构参数最小安全系数满足规范控制要求，说明Ⅲb型初期支护原始设计方案参数尚存在优化空间。

另外计算其余3种工况，最终得到Ⅲb型支护刚度对安全系数的影响规律曲线如图12所示。

2）Ⅳa型初期支护

Ⅳa型初期支护采用I18型钢钢架，分别计算间距为1.2、1.4、1.6和1.8 m等4种工况下结构的安全系数，得到Ⅳa型支护刚度对安全系数的影响规律曲线如图13所示。

3）Ⅳb型初期支护

Ⅳb型初期支护采用I18型钢钢架，分别计算间距为1.0、1.2、1.6和1.8 m等4种工况下结构的安全系数，得到Ⅳb型支护刚度对安全系数的影响规律曲线如图14所示。

由图12—14中各工况下支护结构安全系数结果（表5）可知，Ⅲb型、Ⅳa型、Ⅳb型支护在各工况下的最不利部位均为拱肩且均为受压控制；根据《铁路隧道设计规范》（TB 10003—2016）［17］，施工阶

段钢筋混凝土结构受压时安全系数控制基准值为1.53，故3种支护类型的钢支撑最大优化间距分别为1.8、1.6、1.6 m，相应的截面最小安全系数分别为1.65、1.63、1.57。

4  结论

1）水平层状围岩隧道塌落拱顶将形成岩梁结构，基于此，推导得到了考虑塌落拱顶岩梁稳定性的塌落拱高度计算修正公式，进而修正得到了水平层状围岩条件下深埋隧道竖向荷载荷载计算公式。

2）在考虑塌落拱顶岩梁作用效应下，铜川隧道一号斜井工区水平层状砂岩、泥岩的岩梁极限厚度分别为1.7、2.3 m，层状围岩岩層大于极限厚度时，岩梁可代替超前支护起到拱顶加固作用。

3）铜川隧道一号斜井工区Ⅲ、Ⅳ级围岩的施工工法均可采用全断面法且掌子面稳定系数满足规范要求。

4）铜川隧道一号斜井工区Ⅲb型、Ⅳa型和Ⅳb型初期支护结构参数优化后，钢支撑最大间距分别为1.8、1.6、1.6 m，相应的截面最小安全系数分别为1.65、1.63、1.57，均满足规范安全系数控制基准要求。

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