泥石流危险范围Laharz修正模型及其应用

文海家 胡吉威 张辉 向学坤 黄勤

文海家，胡吉威，张辉，等.泥石流危险范围Laharz修正模型及其应用.吉林大学学报（地球科学版），2024，54（3）：905918. doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20220276.

Wen Haijia，Hu Jiwei，Zhang Hui，et al.  Debris Flow Accumulation Area Using Modified Laharz Model. Journal of Jilin University （Earth Science Edition），2024，54（3）：905918. doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20220276.

摘要：

泥石流危險区研究涉及触发条件、物源与地形等多种因素，需要开发快速、有效的方法进行危险范围分析。本文基于Laharz基本原理，以泥石流样本为数据基础拟合得到修正模型，并以重庆市巫溪县杨家湾沟为例，采用修正的Laharz ArcGIS工具包，在不同降雨重现期条件下对泥石流堆积范围进行模拟计算。结果表明：1）采用修正参数使Laharz模型统计量参数的和方差（SSE）和均方根误差（RMSE ）减小，确定系数（R2）

增大，拟合优度得到明显提高；2）基于数字高程模型，结合现场调查推算的物源体积，在ArcGIS平台采用Laharz工具包可快速模拟不同降雨重现期（10、20、50、100 a）条件下的泥石流堆积范围，并且模拟泥石流堆积宽度与现场调查堆积范围接近，大部分重合；3）采用Laharz修正模型与传统的FLO2D软件模拟进行对比，其中最远冲出距离、最大堆积宽度和堆积面积在两种方法下模拟结果的差值比率分别在10.00%、15.00%和20.00%量级，采用两种方法模拟结果与实地勘查结果也相近，表明Laharz修正模型具可靠性。

关键词：

泥石流；Laharz修正模型；危险范围；降雨重现期

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20220276

中图分类号：P642.23

文献标志码：A

收稿日期：20221009

作者简介：文海家（1971-），男，教授，博士生导师，主要从事岩土工程防灾减灾方面的研究，E-mail：jhw@cqu.edu.cn

基金项目：国家重点研发计划项目（2018YFC1505504）；重庆市自然科学基金项目（CSTB2022NSCQMSX0594）；中央高校基本科研业务费项目（2021CDJKYJH036）

Supported by the National Key Research and Development Program of China （2018YFC1505504），the Natural Science Foundation of Chongqing （CSTB2022NSCQMSX0594） and the Fundamental Research Funds for the Central Universities （2021CDJKYJH036）

Debris Flow Accumulation Area Using Modified Laharz Model

Wen Haijia1，2，Hu Jiwei1，2，Zhang Hui1，2，Xiang Xuekun1，2，3，Huang Qin3

1. Key Laboratory of New Technology of Mountainous Town Construction （Chongqing University）， Ministry of Education，Chongqing   400045，China

2. National and Local Joint Engineering Research Center for Environmental Geological Disaster Prevention in the Reservoir Area/School   of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 400045，China

3. Chongqing Institute of Geology and Mineral Resources，Chongqing 400042，China

Abstract：

There is no rapid and satisfactory method to analysis the accumulation area of debris flow as involved complex factors including trigger conditions， provenance， topography and so on. Based on the principle of Laharz， this work proposed a modified statistical model based on the local regional debris flow sample data， and the modified ArcGIS toolbox. Taking Yangjiawan creek， Wuxi County，Chongqing City as an example， this modified Laharz model was used to simulate the debris flow accumulation area under different rainfall return periods. The results show： 1） The fitting accuracy （SSE， RMSE and R2） of Laharz model is significantly improved by modifying the parameters. 2） Based on the DEM and the source volume calculated by field survey， the accumulation ranges of debris flow under different rainfall return periods （10，20， 50，100 a） can be quickly analyzed by using Laharz toolbox in ArcGIS. 3） FLO2D software was used to verify the results of modified Laharz model. The both Laharz and FLO2D based-accumulation ranges are basically coincident， the error rate of punching distance， accumulation width and area are 10.00 %， 15.00 % and 20.00 % respectively， and the simulation results of Laharz modified model are closer consistent with the field survey results. The modified Laharz model provides a fast and effective method to analysis the accumulation ranges of debris flow， which can provide reference for hazard range prediction of debris flow.

Key words：

debris flow；modified Laharz model；accumulation area；rainfall return period

0  引言

泥石流是我国主要的地质灾害之一，具有破坏力较强、发生突然等特点［12］。泥石流危险范围是泥石流灾害风险评价中的重要内容，采用简单、快速、有效的分析方法进行泥石流危险范围预测，其结果可以为泥石流防治工程設计提供理论依据［3］。

国外诸多学者对泥石流的运动特征进行了大量研究，包括通过理论研究建立控制方程以求得泥石流的最大流速［4］；采用有限差分法，建立多维方程等途径模拟泥石流的运动过程及堆积范围［56］等。在对泥石流运动特征影响因素进行研究的基础上，Matthias ［7］根据泥石流的总体积、峰值流量和淹没面积，提出了泥石流不同规模的10种分类。同时，也有学者通过野外实地考察及模型试验，获取泥石流特征参数，建立各参数相互关系［8］，将理论公式应用于泥石流流动距离等特征参数的评估，并与实地调查数据进行拟合比较［9］。由于泥石流灾害具有规模较大、难以预测等特点，利用数值模拟方法研究不同条件下泥石流流动特征和堆积情况具有重要意义。OBrien等［10］提出了基于非牛顿流体和中央有限差分法的二维动力数值模拟软件FLO2D。此后，国内诸多学者利用数值模型对岷江流域、甘肃南部等地的泥石流进行了模拟分析，并将软件模拟所得的泥石流堆积厚度、堆积范围等参数与实际情况进行比较分析，为泥石流的监测预警、防治工程设置提供了理论依据［1116］。在泥石流灾害研究中，如何确定泥石流的危险范围是一个重要内容，也是泥石流防治工程设计的重要理论依据。Iverson等［17］在1998年提出了一种新的方法来划定火山泥石流危险区。这种方法的基本原理来自对一般火山泥石流路径分析，即先对9个火山记录的27条泥石流的体积、截面面积和平面堆积面积数据进行统计分析，得出半经验公式，然后通过火山泥石流体积来预测泥石流最大截面面积和平面堆积面积。2008年Schilling等［18］通过加入新的数据拟合得到新的参数，又将其推广至一般泥石流的预测。相关学者也尝试通过有限差分法建立数学模型，利用基于有限体积法的CFX软件对泥石流的堆积过程和危险范围进行模拟［1920］，以及通过泥石流运动和堆积过程中的物理参数进行危险性评价［2124］。综上，前人对泥石流运动过程和物理参数的研究已取得了阶段性成果，并为泥石流的危险区预测提供了一定的理论基础；但由于泥石流危险性分析涉及降雨、物源与地形等多种因素，现有数值模拟和模型试验方法存在一定局限性。

有学者利用基于统计方法的Laharz软件对不同降雨重现周期、不同体积阈值等参数条件下泥石流的堆积范围进行了模拟［2526］，并对泥石流体积和堆积位置进行了预测［27］。

因泥石流堆积区分析涉及降雨、物源与地形等多种因素，数值模拟方法虽有优势，但建模工作较为复杂；Laharz方法虽操作简单，运行速度快，内存占用较小，是相对快速、客观、可重现的方法，但该统计模型参数的适用性需进一步探讨。本文基于Laharz基本原理，首先通过收集大量我国泥石流样本数据，开展主要模型参数的对数拟合，以进一步修正模型参数，获得修正的统计模型；然后由数字高程模型（DEM）结合勘察资料推算物源体积；再采用修正的Laharz ArcGIS工具包对不同降雨条件下泥石流的影响范围进行预测，从而得到一种快速、有效的泥石流堆积范围模拟分析方法，以期为泥石流危险性预测提供科学参考。

1  方法原理及模拟流程

1.1  方法原理

Laharz泥石流模拟程序是基于GIS（geographic information system）平台开发的软件，其核心数学模型为泥石流体积与沟道截面面积A和堆积面积B的关系，如图1所示。

据文献［17，25］。

为了评估泥石流沟道淹没的截面面积，假设向下游流动的泥石流具有质量恒定且体积密度恒定的特点，其体积可以用下式［28］表示：

V=∫TQ（t）dt=KQmaxT。（1）

式中：V为泥石流过流总体积（m3）；Q（t）为通过沟道处截面的泥石流流量（m3/s）；Qmax为通过沟道截面的泥石流峰值流量（m3/s）；t为泥石流灾害持续时间（s）；T为泥石流通过沟道截面的总用时（s）；K为参数。流体Laharz过程线的形状决定了无量纲参数K的大小［17］ （图2）。参数K的合理取值范围是0

假设泥石流峰值流量产生最大的沟道淹没横截面，根据流速与流量的关系及曼宁公式，结合相关研

究

结果［22］，可知Qmax近似于AmaxgR，由此可以定义

无量纲峰值流量Q*max：

Qmax=QmaxAmaxgR。 （2）

式中：Amax为最大的沟道淹没截面面积（m3/s）；g为重力加速度（9.80 m/s2）；R为沟道淹没截面的水力半径（m）。

同理，可以得到无量纲泥石流持续时间T*：

T=TgRAmax。（3）

将式（2）（3）代入式（1），可得无量纲泥石流

体积V*：

V=KQmaxT=V/A3/2max。（4）

令C=（KQmaxT）－2/3，

且用A替代Amax，则

式（4）可以表示为

A=CV2/3。（5）

假设堆积区泥石流的体积等于堆积区泥石流的沉积体积，则

V=∫Bhdβ=h-B。（6）

式中：β为堆积区泥石流的最小平面单元面积（m2）；h为泥石流沉积物的厚度（m）；h-为堆积区的平均厚度（m）。

通常h-/B<<1，令ε=h-/B，将其带入式（6），得B=ε-2/3V-2/3，令

c=ε－2/3，

则有

B=cV2/3。（7）

式（5）和式（7）即为截面面积和堆积面积关于泥石流体积的表达式。

1.2  Laharz泥石流危险区模拟流程

基于前述方法原理，采用泥石流流域高精度DEM数据进行预处理获得汇流累积和沟道分布。首先结合现场调查数据确定降雨条件，推算物源体积和过流总量，然后利用ArcGIS二次开发的Laharz工具包（ToolBox）进行计算，即可实现泥石流危险范围模拟。Laharz模拟具体流程如图3所示。

2  Laharz参数拟合与模型效果验证

2.1  模型统计参数拟合

Iverson等［17］对墨西哥境内的27条火山泥石流数据进行统计分析，拟合求得Laharz模型统计常量C = 0.05，c = 200。之后， Schilling等［18］将其推广应用于一般泥石流，结合式（5）（7），得到其数学模型为：A=0.1V2/3；B=20V2/3。Iverson等［17］和Schilling等［18］的相关研究工作表明，由具体区域的泥石流已有数据拟合可获得Laharz模型统计常量C及c值，即可应用于特定区域的泥石流堆积范围模拟分析。

为方便拟合相关参数，将指数形式的式（5）和式（7）进行对数变换转为线性关系，可得：

lg A=lg C+23lg   V；（8）

lg B=lg c+23lg  V。（9）

式中：2/3为模型的固定斜率；lg C、lg c为双对数拟合直线的截距。

为此，采用我国西南地区泥石流样本修正模型斜率和截距，使模型适用于相应的研究区。通过查阅相关文献［3034］，获得47条泥石流的体积V与截面面积A数据，及57条泥石流的体积V与堆积面积B数据，见表1和表2。

图4a、b分别为采用表1和表2泥石流数据拟合的lg Vlg A、lg Vlg B双对数曲线。曲线方程为：

lg A=0.59lg V－0.68； （10）

lg B=0.73lg V+0.98。（11）

将其化为式（5）与（7）的指数形式，即：

A=0.2V0.59；（12）

B=9.5V0.73。（13）

2.2  修正模型效果驗证

拟合优度表征回归直线对观测值的拟合程度，其统计量有和方差（SSE）、均方根误差（RMSE）和确定系数（R2）。对前述式（8）—（11）分别表征的参数修正前后的模型进行拟合优度检验，拟合参数值如表3所示。可知采用修正拟合，针对截面面积和堆积面积，其统计量的SSE和RMSE相对于原模型均较小，而R2较大，说明修正拟合模型效果有所提升。

3  Laharz修正模型的应用

3.1  研究区概况

重庆市巫溪县大宁河左岸一级支流白鹿溪位于巫溪县城25°方位，距县城直线距离30 km。白鹿溪流域南、北侧各有3条支沟，其中北岸杨家湾沟域形态以沟为轴呈不对称分布，如图5所示。

杨家湾沟域汇水面积约2.41 km2，沟口高程1 350 m，沟内分水岭高程约2 070 m，主沟长约1 830 m。沟谷纵坡降较大，为264‰，平均坡度超过34°。该区域内降雨的径流系数一般在0.1～0.3之

间，降雨为泥石流水源的汇流集中提供了基础；陡峻的地形为崩塌等不良地质现象的发育提供了有利条件，崩塌堆积物又为泥石流增加了松散固体物源;且沟谷纵坡降较大，也为松散固体物质的搬运和参与泥石流活动提供了有利的地形条件。

由于杨家湾泥石流沟域物源充足，汇水面积较大，故一旦遭到大暴雨的作用，降雨入渗改变岩土体的渗流场，会极大地削弱岩土体稳定性，导致中—大型规模的泥石流灾害易发性极高［35］。通过调查访问及查阅资料发现，杨家湾沟泥石流发生频率为每10 a左右一次，并且暴雨形成的地表径流是引发泥石流的主要水源，可认为暴雨是泥石流的主要诱发因素。

沟道堆积物部分细小颗粒在洪水季节会随洪流冲刷而带到沟口，大量沿沟两侧堆积，堆积物普遍呈松散状态。崩塌、滑坡、残坡积物在杨家湾沟道广泛

分布，物源堆积区主要位于杨家湾沟中部至沟口段两侧，长约1 030 m，宽约220 m，堆积厚度20～25 m，泥石流堆积物方量约453.2×104 m3。可见，杨家湾沟为泥石流的发育提供了最重要、充分的

固体物源条件，但堆积区不利于堆积物的淤积［29］。

以上现场调查获得的泥石流物源、堆积物分布情况如图6所示。随着沟内人类活动的增加，沟域内松散固体物源不断增加。因此，杨家湾泥石流沟还处于发展期，其发生较中等规模泥石流灾害的可能性仍然是存在的，对其潜在危害程度进行研究和预测非常有必要。

3.2  数据预处理

在ArcGIS中调用Laharz工具软件模拟泥石流危险区范围前，首先要对DEM栅格数据进行填洼、汇流累积和沟道提取处理，其次要确定模拟的降雨条件和计算物源体积。

DEM每个栅格都有唯一的高程值，但因为插值的问题及某些实际地形的存在，其表面包含一部分栅格高程值小于相邻栅格的地方，被称为“洼地”。由于低高程栅格可能使其在地表流体模拟时得到不合理的流向，所以在计算流向前通常要进行洼地填充处理。对于数据处理过程中计算误差产生的洼地，合理使用填洼处理可以最大程度地减少流向计算误差。然而，对于一些反映真实地貌的洼地，例如喀斯特地貌、冰川地貌地区，若使用填洼处理则可能导致最终结果与实际不符。因此，本文在进行洼地填充之前，先通过计算洼地深度，判断哪些地区是由于数据误差造成的洼地，然后在进行洼地填充的过程

中，设置合理的填充阈值。本研究根据杨家湾沟流域5 m精度DEM进行填洼处理，研究区高程范围754～1 636 m，设定最低点754 m为填洼阈值，填洼后处理的DEM见图7。

泥石流危险范围模拟基于流域沟道分布和流向，所以首先需要在ArcGIS水文分析中优化阈值，由汇流量大于该值的栅格相连而获得泥石流沟道分布。根据填洼后DEM反复试算，将研究区泥石流汇流累积量栅格数量阈值定为4 000。研究区内汇流累积量分布情况见图8a，颜色越深代表汇流累积量越大，汇水能力越强。大于阈值的栅格构成的泥石流沟道如图8b所示。

为模拟不同降雨重现期泥石流危险范围，结合现场调查分别确定10、20、50和100 a一遇降雨条件，由公式（1）［28］对泥石流体积进行估算；其中，由现场调查确定泥石流的通过沟道截面用时T为1 h，首先采用《四川省中小流域暴雨洪水计算手册》［28］中的推理公式法计算杨家湾暴雨洪峰流量：

Qp=0.278ψiF=0.278ψsτnF。

（14）

式中：Qp为暴雨下泥石流洪峰流量（m3/s）；ψ为暴雨径流系数；i为最大平均暴雨强度（mm/h）；F为汇水面积（km2）；s为暴雨强度，即1 h内最大暴雨量（mm/h）；τ为流域汇流时间（h）；n为暴雨公式指数。杨家湾沟口处暴雨洪峰流量计算值见表4。泥石流峰值流量计算如下：

Qmax=（1+φ）QpDc。

（15）

式中：1+φ为泥沙修正系数，可采用查表法得到； Dc为堵塞系数，按规范［28］查表确定。求得杨家湾泥石流峰值流量见表4。

基于计算所得杨家湾泥石流峰值流量，可根据公式（1）对泥石路过流总体积V进行估算，如表5所示。

3.3  泥石流危险区模拟及结果

在前述数据预处理的基础上，确定泥石流堆积范围模拟的起始点，一般选在现场勘查确定的沟道出口位置。在ArcGIS中调用Laharz修正工具，在工具软件内添加前述预处理数据后，以沟道出口处为堆积起始点，对杨家湾流域进行堆积范围模拟，结果见表5和图9。

由表5中模拟结果可得10～100 a一遇不同降雨重现周期下杨家湾泥石流的最远冲出距离、最大堆积宽度、堆积面积等危险区参数，结合图9分析可知，随着降雨重现期增大及泥石流体积的增加，杨家湾沟泥石流的最远冲出距离和堆积范围逐渐扩大，推测沟道出口附近的10余所房屋及道路很大程度上会受到泥石流灾害的影响。

4  验证分析与讨论

4.1  數值模拟比较

FLO2D软件在泥石流模拟方面应用较为广泛，其结果可信度较高［1013］。FLO2D软件采用黏性塑性碰撞模型［3638］，该模型用于颗粒粒径较大、粒径差别较大的泥石流，其在使用过程中考虑了流体的黏滞性及颗粒间的摩擦、碰撞等因素。FLO2D软件计算参数主要包括泥石流重度、沉积物重度、流体体积分数、曼宁系数、流变参数及层流阻滞系数。其中，泥石流重度由查表法求得，沉积物重度由模拟沟道物源的实验获得，流体体积分数、曼宁系数、流变参数及层流阻滞系数主要根据研究区域地表植被情况及用户手册建议选取。主要参数取值如表6所示。对于强降雨诱发型泥石流，暴雨洪峰流量对泥石流峰值流量的影响不可忽视，FLO2D软件计算所用泥石流峰值流量是由暴雨洪峰流量乘以泥石流流量放大系数所得，本研究根据流体体积分数计算放大系数（BF），取值为2。本研究采用不同降雨重现期条件FLO2D模拟结果对前述Laharz修正模型结果进行对比验证，结果见图10。

由图10可以看到，使用Laharz工具与FLO2D软件模拟的杨家湾泥石流堆积范围较为接近，大部分范围重合，说明Laharz工具模拟所得结果具有较高的可靠性。进一步比较二者冲出距离、堆积宽度和堆积面积，结果如表7所示。

通过对比发现，最远冲出距离、最大堆积宽度和堆积面积在两种计算方法下的差值比率分别在10.00%、15.00%与20.00%量级，不同降雨重现期条件下修正Laharz模拟较FLO2D模拟结果均偏小。

二者存在差值比率原因可能在于：1）两种方法原理不同。FLO2D基于动力学方法，其结果受流变模型和众多参数选取的影响；Laharz基于统计方法，其结果受样本统计数据的质量和参数适用性影响。2）本研究中不同降雨重现期条件下暴雨洪峰流量根据现场调查结果计算确定，但两种软件计算泥石流峰值流量方法有所差异。FLO2D所用泥石流峰值流量是由暴雨洪峰流量乘以软件内由流体体积分数求得的泥石流流量放大系数（BF=2）获得，而Laharz所用泥石流峰值流量根据规范［34］由暴雨洪峰流量通过泥沙修正系数和沟道堵塞系数放大而获得。

4.2  现场勘查比较

据历史资料［28］记载，1834年白鹿溪流域爆发大规模泥石流，其中杨家湾泥石流冲出沟口后，向西北方向流动，摧毁大量房屋，留在当地居民房屋墙上的泥痕超过2 m，表明泥石流堆积厚度较大。现场调查访问发现，杨家湾沟每10 a左右发生一次规模较小的泥石流，最近20 a中，在2014年渝东北“8.31”暴雨期间爆发了小规模泥石流，堆积物漫过了沟道下游桥涵［39］。

结合文献［39］及现场勘查结果［40］进一步分析，杨家湾沟现有堆积扇体由多次历史泥石流堆积叠加形成，堆积区主要位于杨家湾沟中部至沟口段两侧，如图6所示。堆积体沿杨家湾沟两岸呈条带状分布，长约1 030 m，左岸规模大，右岸堆积规模较小，堆积宽度整体变化范围为0～250 m，主要堆积区宽度为200～220 m。在降雨重现期为10～100 a条件下，采用Laharz修正模型模拟泥石流

最大堆积宽度为198～249 m，与FLO2D模拟结果的230～290 m以及现场调查堆积范围接近。

5  结论

1）使用我国泥石流样本数据修正Laharz统计模型参数，经拟合优度检验，Laharz修正模型的拟合效果得到提升。

2）利用Laharz统计模型对白鹿溪流域杨家湾沟10～100 a一遇降雨条件下泥石流危险范围模拟，堆积范围随降雨重现周期增大而不断增大，沟道口附近房屋及道路将受到泥石流的危害。

3）采用Laharz可快速分析模拟不同降雨重现期条件下泥石流堆积范围，并且模拟泥石流堆积宽度与现场调查堆积范围接近，大部分重合。分别采用Laharz修正模型与传统FLO2D模拟计算所得最远冲出距离、最大堆积宽度和堆积面积，结果相差较小。Laharz修正模型模拟泥石流危险范围可靠性较高，冲出方向与现场调查结果基本一致。如添加足量数据进一步修正Laharz统计参数，在ArcGIS中可便捷、快速进行泥石流危险区模拟分析。

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