基于RBF代理模型的基坑开挖对临近边坡的影响

程子珊 陈斌 郑群 林日旭 吴则祥

基金项目：温州市基础性软科学研究项目（R2020013）

*通信作者：陈斌（1999-），男，硕士研究生。研究方向为土木工程及其应用。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.15.008

摘  要：深基坑开挖往往会影响临近边坡的稳定性并引发滑坡失稳类的工程事故。该文提出一种径向基函数（RBF）与优化拉丁超立方体抽样（LHS）相结合的代理模型，来预测不同基坑开挖方案影响下临近边坡的稳定性。首先，将抽样集合X的参数带入FLAC3D进行基坑开挖数值模拟，再利用二分法确定边坡安全系数得到映射目标值Y，并形成样本数据集。然后，通过样本数据集的训练测试，最终得到结构为3-20-1的代理模型，将基坑边坡之间的距离、开挖宽度、开挖深度3个参数作为输入层，经过基函数所构成隐藏层，输出边坡安全系数作为边坡是否失稳的依据。通过工程算例的对比，表明此代理模型能够较为准确地预测基坑不同开挖条件下边坡的稳定性。

关键词：径向基函数；优化拉丁抽样；代理模型；边坡稳定；基坑开挖

中图分类号：TV551.4+2      文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2024）15-0034-06

Abstract： Deep foundation pit excavation often affects the stability of the adjacent slope and causes engineering accidents such as landslide instability. In this paper， a surrogate model combining radial basis function （RBF） with optimized Latin hypercube sampling（LHS） is proposed to predict the stability of adjacent slopes under the influence of different foundation pit excavation schemes. First of all， the parameters of the sampling set X are brought into FLAC3D for numerical simulation of foundation pit excavation， and then the slope safety factor is determined by dichotomy to get the mapping target value Y， and the sample data set is formed. Then， through the training and testing of the sample data set， the proxy model with a structure of 3-20-1 is finally obtained. The three parameters of the distance between the foundation pit slopes， the excavation width and the excavation depth are taken as the input layer， and the hidden layer is formed by the basis function. The output slope safety factor is used as the basis for slope instability. The comparison of engineering examples shows that the proxy model can accurately predict the stability of slope under different excavation conditions.

Keywords： radial basis function; optimized Latin hypercube sampling（LHS）; proxy model; slope stability; foundation pit excavation

邊坡稳定性问题一直备受关注，其失稳产生的滑坡将严重损害生命和财产的安全。随着城市建设的深入，在山体较多的地区进行的深基坑开挖项目增多，一定程度上增加了边坡滑坡的概率。基坑开挖与边坡稳定性问题常常被共同分析，Li等[1]对深圳地铁5号线上水井站施工过程中支护开挖围护结构、围岩和边坡的稳定性和安全问题进行了研究。Wang等[2]探讨坡脚开挖对土质边坡的破坏机理，特别是研究开挖卸土路径和卸土速率对边坡稳定性的影响。

目前，极限平衡法和有限元法是基坑边坡稳定性分析中常见且成熟的方法。Wang[3]采用极限分析法研究了双倾角复合土坡的三维稳定性。陈滋雄[4]以重庆市长寿区新市镇某小区地下车库基坑开挖工程为背景，采用理论研究、数值模拟相结合的方法，对基坑开挖对邻近建筑物的影响进行了研究。黄春娥等[5]将条分法与有限元法相结合来进行边坡基坑稳定性验算。随着计算机技术的不断发展，出现一系列非确定性分析方法来预测基坑边坡稳定性方面的问题，例如多元线性回归[6-7]、神经网络[8-10]、支持向量机[11-13]、Kriging模型[14]等一系列依赖于人工智能的方法。Kang等[15]提出一种人工神经网络的土质边坡稳定性分析方法，即通过多层感知器（MLP）与径向基函数网络（RBFNS）生成响应面，最终估计边坡失效概率。

本文首先结合有限差分软件FLAC建立边坡稳定性模型，分析基坑开挖的深度、尺寸和临近距离等不同方案其对边坡稳定性的影响。并基于径向基函数神经网络（RBFNN），引入进化运算（EVOP）优化拉丁抽样过程，开发预测边坡安全系数的代理模型。在代理模型中输入基坑开挖几何尺寸参数，即可得到临近边坡的安全系数值。最后选取工程案例与本文代理模型进行对比分析，验证代理模型的准确性。

1  径向基函数神经网络（RBFNN）

径向基函数是以设计空间上一组数量为n的离散样本点为中心，内插基函数最终建立一个未被噪声破坏的近似函数。径向基函数神经网络（RBFNN）是一种通过线性的基函数来映射n维设计空间中非线性的复杂的行为。在这过程中，可以利用径向基函数寻找到一个固定表达式

式中：？棕为代理模型的权重；？追为包含基函数？鬃的n维向量，通过预测位置x与基函数中心c（i）的欧氏距离进行计算。RBFNN结构由输入层、隐藏层、输出层组成，其进行结果预测的流程图，如图1所示。在输入一组参数后，通过隐藏层后，形成一组由径向基函数？鬃（r）构成的矩阵，按权重值叠加输出，最终形成边坡安全系数预测值。

通过输入样本集并进行模型训练，形成一个存在n个样本点的设计空间。最终生成格拉姆（Gram）矩阵[16]，为样本点之间k维空间下两两样本点进行一次欧氏距离的计算，并形成一个矩阵，此矩阵为n阶对称矩阵且主对角线上的参数为零

式中：ri，j表示2个样本间的欧式距离；x■■和x■■分别对应k维度下2个不同的样本。

本文选择薄板样条基函数作为此套代理模型的基函数进行建模

。（3）

权重？棕的输出是径向基函数形成过程中最重要的一步，不同的样本集形成的代理模型所输出的权重是完全不同的，可以说权重的精确度决定了最终代理模型的可靠度。通过下式可以得到一个权重集合？棕1×n

？棕＝？鬃-１y 。 （4）

由此将输入参数值x通过代理模型训练出的隐藏单元？鬃、权重？棕，最后可以得到一个预测值。

图1  径向基函数神经网络的预测流程图

2代理模型的建立

代理模型的建立主要包括参数筛选与归一化、代理模型的选择、样本点抽样、模型训练与测试几个方面的内容。整个代理模型建立的框架如图2所示。

2.1  参数筛选与归一化

无法选取所有变量进行代理模型的建立，这是因为过多的设计变量，会导致建立代理模型的过程中需要花费大量训练样本点和时间成本。为了探究基坑开挖过程中，基坑的几何尺寸对临近边坡稳定性的影响，本文筛选了基坑开挖深度（h）、基坑开挖宽度（b）、基坑与临近边坡的距离（L）3个变量，建立基坑开挖对边坡安全系数影响程度的代理模型。变量具体符号及其变化范围见表1。

表1参数的筛选及其变化范围

参数之间存在不同量纲和量级，为了减少量纲量级对代理模型建立过程的影响，本文对参数形成的设计空间进行归一化处理。参数数据的归一化处理保证了代理模型训练过程中的速度，加速了模型的收敛，最终得到一个较为精确的结果。

将模型设计空间设计成k个维度，那么输入数据在训练之前都可以转变为k维设计空间上的一点。利用如下公式，将每个样本点的参数数据归一化到空间[0，1] k中

x=■ ， （5）

式中：x为归一化后的参数；Xi为输入的原始参数；Xmax和Xmin分别为参数上下限值。

2.2  样本数据集的形成

无论是拉丁超立方体抽样、正交试验数据、现场实验真实数据，其最终目的都是通过这些可靠的数据来建立一个准确且精度较高的数学模型。Sheikholeslami等[17]指出有效的抽样策略对参数敏感性和不确定性分析来说必不可少。

为此，本文选用优化拉丁超立方体抽样的方法建立样本集，并将此样本数据集用于代理模型的训练和测试。为了优化代理模型的抽样方案，得到一个最优的抽样结果，本文引入进化运算（EVOP）[18]的概念。基于拉丁超立方体抽样将抽样模块分为随机超立方体生成、空间填充良好性评判和抽样优化3个部分。抽样具体流程如图2所示。

邊坡安全系数代理模型即通过一组样本点X映射出Y，其选取的点应尽可能代表整个三维设计空间。

，（6）

。 （7）

本文以抽样数为n=20为例，利用优化拉丁抽样试验设计的方法最终得到如图3所示的参数归一化后样本点的空间分布图。

利用FLAC3D软件进行数值模拟，土体采用摩尔-库伦材料参数，建立如图4所示的基坑开挖的有限差分FDM模型。基坑边坡模型采用均质土层进行模拟，由表2可知土体参数被确定为已知参数，本文主要研究基坑开挖的几何尺寸对临近边坡的稳定性影响。

再将抽样得到n个样本点带入FDM模型中，计算不同参数下基坑开挖后临近边坡的安全系数的大小来评判基坑开挖对临近边坡的影响程度。

开挖方式的不同，会导致开挖过程中应力卸载的路径改变，因此本文采用从上往下分层开挖，假定每层开挖深度均为2 m，具体开挖过程见表3。基坑开挖的支护结构包括地下连续墙和水平支撑2种形式，地下连续墙由1 m混凝土墙作为竖向支撑，假设其为一种弹性材料。墙体杨氏模量E=2×104 MPa，泊松比？滋=0.2。水平支撑由150 mm厚的混凝土楼板作为基坑的水平支撑，为了模拟水平支撑对基坑开挖的支护作用，将水平支撑视作一种结构单元，基坑每开挖一层便在相应位置添加一道水平支撑。

图4  基坑开挖FEM模型（以L=15 m，b=40 m，h=10 m为例）

表2土层材料参数

开挖后基坑边坡模型如图5所示。在强度折减法SSR的基本原理之上[19]，引入二分法强度折减来求解边坡安全系数[20]。其原理是在强度折减之后，通过上下限的不断靠近，来监测各个网格在迭代过程中出现较大位移或者不收敛的问题，从而得到边坡的滑动面或失效面，最终得到一个较为可靠的安全系数。

表3  临近边坡的深基坑开挖过程

图5  基坑开挖后的FEM模型（以L=15 m，b=40 m，h=10 m为例）

至此，收集了一組输入值x（1）， x（2），…，x（n）及其对应的输出值y（1），y（2），…，y（n）。基于这些样本数据集{（x（1）， y（1）），

（x（2）， y（2）），…， （x（n）， y（n））}来进行f的训练。

2.3  代理模型的训练与测试

样本集形成之后，n个样本点最终会确定一个拟合程度最佳的模型近似函数■（x）=（x，ω），此过程被称之为代理模型的训练。

模型训练过程中，模型的精确度由一组参数ω确定。在保证模型精度的前提下，为了节约计算成本，常常选取的样本数n应尽可能小。最终，通过径向基函数训练出来的代理模型呈现3-n-1的结构，表示在输入层输入3个变量参数，结构隐藏层形成n个径向基函数，最后由n个径向基函数的n个权重值输出一个最终结果Fs。

通过不同样本数的训练集来建立代理模型，再利用一组大小为nk的样本集进行模型测试，得到不同数量的样本集训练下预测结果与实际Fs的误差。

为了更直观地得出结果，本文采用均方根误差RMSE、相关系数r2来评判不同样本点所训练出来的代理模型的性能。

式中：Ｆ■■为第i个测试数据的原始安全系数值；Ｆ■■为第i个测试数据的代理模型预测值。

不同样本数训练出来的代理模型如图6所示，通过模型测试阶段的性能指标对比来评估哪种代理模型的预测能力更好，其中均方根RMSE误差越低，且相关系数r2越高，则说明模型精度越高。对比图7不同代理模型的性能可以看出，随着样本点n的增加，RMSE总体呈现下降的趋势，r2呈现上升的趋势。大约利用20个样本点来训练代理模型时，将生成一个非常好的模型，其对应的RMSE≤10%且r2≥0.9。

图6  样本点增加后代理模型的性能对比图

图7  不同样本点代理模型预测值与实际值的关系图

通过随机选择24个未经训练的测试点验算代理模型的可靠度。利用测试组绘制如图7所示的预测值与FDM模拟值的对比关系图。

利用FLAC3D可以计算出基坑边坡的安全系数值，并与代理模型所得出预测值进行对比可以看出：随着抽样样本点的不断增长，模型精度逐渐增加，代理模型得出的Fs预测值逐渐接近并收敛于FDM模拟值。

综上，通过权重与径向基函数成功建立了一个基坑几何尺寸变化对边坡安全系数影响程度的代理模型。对比不同样本点个数生成代理模型的性能，最终本文选择3-20-1的RBFNN代理模型结构。

2.4  3-20-1代理模型结构

为了更加直观地呈现出三维空间分布图，为此绘制如图8所示的安全系数等值线图（每个小图表示3个变量中任意2个变量控制下基坑边坡模型的安全系数等值线图，其余变量保持在基准值，见表1）。可以十分清晰地看出不同基坑开挖的方案下，临近边坡安全系数的变化趋势。

图8  代理模型得到的边坡安全系数等值线图

3  工程验证

Zhang等[21]分析了重庆某深基坑开挖对临近边坡的稳定性的影响。表4对比了3-20-1代理模型和Zhang等输入参数范围的区别。通过径向基函数代理模型的3-20-1结构，输入所需参数得到数值结果与案例安全系数计算结果进行对比得到的结果见表5。

表4模型参数对比

表5  两种模型安全系数的对比

4  结论

本文介绍了一种预测基坑开挖方案对临近边坡影响程度的代理模型，通过径向基函数与优化拉丁抽样相结合得到代理模型结构。在代理模型中输入开挖基坑的几何尺寸，利用隐藏层与权重系数输出一个最终的结果。并通过有限元模拟与工程案例验证了该方法的准确性，最终得到如下结论。

模型测试阶段发现，随着抽样样本点的增加，代理模型预测性能逐渐增强。结构为3-20-1的代理模型，其结果产生了最小的误差和最高的计算效率。

本文所建立的代理模型能够较为准确地预测了三变量因子的基坑边坡模型的稳定性问题。

通过代理模型的结果可知，基坑离边坡距离越近、基坑开挖尺寸越大则边坡安全系数越低，即边坡越不稳定。

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