考虑含水量循环滞回变化的非饱和土强度研究

姚科　易磊　郭胤徴　孟鑫　蔡启航　李幻

摘 要：【目的】探讨基质吸力和含水量对非饱和土抗剪强度的影响，总结其变化规律。【方法】基于Bishop非饱和土强度模型和毛细滞回内变量模型的方法，发展了一个考虑含水量循环滞回变化影响的非饱和土强度模型。通过对选取的试验数据进行验证分析，发现模型与实际情况吻合。【结果】随着基质吸力的增加，非饱和土的抗剪强度会增加。当基质吸力达到极大值，即含水量极低时，土体的强度反而减小；随着含水量的减小，土体的抗剪强度会增大。当非饱和土的含水量达到一定阈值后，土体的抗剪强度反而在一定程度上减小。【结论】以上仅为数值计算结果，其真实性还需要通过物理试验进行验证，以便更好地确定模型的适用性。

关键词：非饱和土强度；Bishop模型；工程地质

中图分类号：TU431     文献标志码：A     文章编号：1003-5168（2024）06-0100-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.06.020

Study on Strength of Unsaturated Soil Considering Cyclic Hysteretic of Water Content

YAO  Ke YI  Lei GUO Yinzheng MENG Xin CAI Qihang LI Huan

（School of Earth Science and Engineering， North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou 450046， China）

Abstract： [Purposes] The influence of matric suction and water content on the shear strength of unsaturated soil was discussed， and its variation rule was summarized. [Methods] Based on the Bishop unsaturated soil strength model and the capillary hysteretic variable model， an unsaturated soil strength model is developed， which considers the influence of cyclic hysteretic change of water content. Through the verification and analysis of the selected test data， it is found that the model is in good agreement with the actual situation. [Findings] With the increase of matric suction， the shear strength of unsaturated soil will increase. However， when the matric suction reaches the maximum value， that is， when the water content is very low， the strength of the soil decreases. In addition， the shear strength of soil increases with the decrease of water content. However， when the moisture content of unsaturated soil reaches a certain threshold， the shear strength of soil decreases to a certain extent. [Conclusions] The above results are only numerical results， and their authenticity needs to be verified through physical tests in order to better determine the applicability of the model.

Keywords： unsaturated soil strength; Bishop model; engineering geology

0 引言

非飽和土具有独特的力学性质和行为特征，对其开展研究对工程实践具有重要意义。土水特征曲线（Soil-water characteristic curve，SWCC）是非饱和土力学研究的基础，它描述了土壤中含水量与吸力之间的关系。通过土水特征曲线，可以确定土壤的吸力-含水量关系，进而推导出土壤的各种力学参数。近些年，国际上土水特征曲线的研究主要集中在曲线的拟合方法和参数的确定。例如：VG模型［1］、Fledlund ＆ Xing模型［2］等。

剪切强度是土体最基本的物理特性之一，它在土体边坡、基础稳定性分析、土压力计算等方面具有十分重要的意义。在此基础上， Khalili等［3］提出了一种适用于非饱和土壤的有效压力系数与其本体吸力的关系，并结合试验资料，得出了相应的计算公式。Ng等［4］提出了双变量体系。Vanapalli等［5］根据SWCC得到的非饱和土强度公式。卢肇钧等［6］在试验中采用了膨胀力的方法，对膨胀土作了相关的试验。赵成刚等［7］从理论上分析，由于单一或双重的应力不能很好地描述土壤的实际力学性质，因此，给出了一种适用于非饱和土壤的通用有效应力理论。林鸿州等［8］分析了吸力对非饱和土强度的影响。汤连生［9］提出了将非饱和土中的吸力细化为几个部分，并提出了吸力与强度的关系式。赵成刚［10］从热力学角度探讨了非饱和土壤的极限状态，给出了土壤在达到稳态时所需的限制条件。张常光等［11］给出了条状基础在主动土压力、被动土压力，以及在任何侧压因子下的极限荷载解析解。缪林昌等［12］通过三轴剪切试验，研究了不同吸力和干密度条件下膨胀土的强度变化规律，得出了其强度与基质吸力呈双曲形关系。

本研究以Bishop非饱和土强度模型和李幻等［13］的毛细滞回内变量模型为基础，研究基质吸力和含水量对非饱和土抗剪强度变化的影响，并通过其变化趋势总结强度随吸力和含水量的变化规律。同时研究在吸湿、脱湿的不同路径上，相同基质吸力条件下土体强度不同的现象，以及相同含水量条件下土体强度不同的现象，并解释其产生机理。

1 Bishop模型与毛细滞回内变量模型的研究

1.1 Bishop非饱和土强度模型

Bishop提出了非饱和土体的有效应力公式，将饱和土的有效应力概念成功应用于非饱和土，这个公式可以用来计算非饱和土体的有效应力。之后结合摩尔—库伦强度理论，Bishop推导出了非饱和土的抗剪强度模型［14］如式（1），该模型在非饱和土的研究中得到了广泛应用。

1.2 毛细滞回内变量模型

毛细滞回内变量模型是韦昌富等建立起来的。该模型可以描述非饱和土的SWCC高阶扫描线的基质吸力和含水量之间的变化规律。模型的主要公式如式（2）。

2 考虑含水量循环滞回变化的非饱和土强度模型

2.1 模型简介

基于Bishop强度公式和毛细滞回内变量模型，发展了一个考虑含水量循环滞回变化影响的非饱和土强度模型。控制土体在吸湿、脱湿不同路径下，土体的强度分别在相同基质吸力和相同含水量条件下不同的现象，并对非饱和土强度的变化规律进行探讨。非饱和土的抗剪强度由两个主要因素决定：一是土体的饱和强度，二是基质吸力引起的强度。因此，在非饱和土的力学行为研究中，需要考虑这两个因素的影响。

2.2 模型计算

某砂土a的材料参数表见表1。基于文献中的试验数据，代入计算了某砂土a的SWCC。砂土的有效黏聚力为0，数据中没有摩擦角和土体饱和强度的数值，但为了更好地模拟，表1中效摩擦角大小和土体饱和强度大小都是根据砂土属性范围内的值假定的。

某砂土a的脱湿、吸湿扫描线分别如图1、图2所示。其中，SWCC的边界线包括主脱湿线和主吸湿线，是根据Feng和Fredlund提出的方程描述的；边界线内部的脱湿扫描线和吸湿扫描线则是根据毛细滞回内变量模型来描述的。

3 基质吸力与含水量对非饱和土抗剪强度的影响

3.1 基质吸力对非饱和土强度的影响

一般来说，随着基质吸力的增加，非饱和土的抗剪强度会增加。但当基质吸力极大，即含水量极其小时，土体的强度反而减小。砂土a边界线强度随基质吸力的变化曲线如图3所示，砂土a脱湿、吸湿扫描线强度随基质吸力的变化曲线分别如图4、图5所示。由图3至图5可知，非饱和土体在脱湿路径上，土体的强度随着基质吸力的增大和含水量的减小会增加，而当基质吸力达到某一极大值后，继续增加反而会导致土体强度减小；在吸湿路径上，随着基质吸力的减小，土体的强度呈现先增大后减小的变化趋势。这种变化与非饱和土强度变化的一般规律相符。

原因分析如下：一方面，增加基质吸力会导致非饱和土的水分含量减少，并增加土体颗粒间的接触面积，进而提高土体的内摩擦角，从而增强其抗剪强度；另一方面，基质吸力的增加还会使得土壤中的气体含量增加，气体的存在会填充土壤颗粒间的空隙，增加土体的密实度，进一步提高抗剪强度。此外，基质吸力的增加还会引起土体内部的吸力应力分布的变化，改变土体内部的应力状态，从而影响土体的抗剪强度。

相同基质吸力条件下砂土a的抗剪强度对比见表2。由表2可见，非饱和土在不同路径上，即使基质吸力相同，其强度也会有较大差异。在脱湿过程中的含水量要高于吸湿过程中的含水量，并且在脱湿路径上的抗剪强度也要高于吸湿路径上的抗剪强度。这种差异是由非饱和土的基质吸力引起的。因此，在非饱和土的研究中，需要考虑吸湿和脱湿过程对土体强度的影响。

非饱和土的抗剪强度受到含水量的影响。当基质吸力相同时，含水量的不同是导致强度差异的主要原因。较高的含水量会使土体中的孔隙水增多，导致有效应力减小，从而使抗剪强度较低。相反，较低的含水量会减少孔隙水，增加有效应力，提高抗剪强度。因此，在相同基质吸力条件下，非饱和土的抗剪强度增加部分主要由含水量决定。然而，当含水量达到一定阈值后，总的毛细力减小，土体的抗剪强度反而在一定程度上会减小。

3.2 含水量对非饱和土强度的影响

砂土a边界线上的强度随含水量的变化曲线如图6所示，砂土a脱湿、吸湿扫描线强度随含水量的变化曲线分别如图7、图8所示。由图6至图8可以看出，非饱和土的抗剪强度呈现出以下规律：随着含水量的减小，土体的抗剪强度增大；当非饱和土的含水量达到一定阈值后，土粒间总的毛细力减小，土体的抗剪强度反而在一定程度上减小。

原因分析如下：一般来说，随着含水量的減小，非饱和土的抗剪强度会增加。但是，这种关系并不是简单的线性关系。在高含水量范围内，土体中的孔隙水较多，对土体颗粒的支撑作用较弱，使得土体的有效应力减小，从而抗剪强度较低。而在低含水量范围内，土体中的孔隙水较少，颗粒之间的接触面积增多，摩擦力增加，使得有效应力增大，从而抗剪强度较大。在中间含水量范围内，土体的颗粒间结构较松散，摩擦力较低，同时孔隙水的存在减小了有效应力，导致抗剪强度较低。但是，当非饱和土的含水量达到一定阈值后，总的毛细力减小，这就导致土体的抗剪强度在一定程度上反而会减小。

相同含水量条件下，砂土a的抗剪强度对比见表3。由表3可以看出，当含水量相同时，其抗剪强度也并不相同。这是因为在两种路径下，虽然其含水量相同，但是水分在土体中的赋存方式并不相同。简单来说，在含水量相同的条件下，脱湿路径下非饱和土体中的水分主要分布在较大孔隙中，而吸湿路径下非饱和土体中的水分会逐渐填充较小孔隙。正是由于水分在土体内分布规律不同，导致即使土体含水量相同，其强度有较大的差异，这一点在土体处于脱湿、吸湿不同路径上时可以很明显看到。

出现基质吸力相同条件下，土体产生了非饱和土的强度差异这种情况，主要是由于基质吸力的变化。基质吸力导致土体抗剪强度差异的主要原因是孔隙水分子对土体颗粒之间的影响。当基质吸力较大时，孔隙水分子被吸附在颗粒表面，增加了颗粒间的接触面积，从而增加了颗粒间的摩擦力，提高了土体的抗剪强度。相反，当基质吸力较小时，孔隙水分子较多，减少了颗粒间的接触面积，降低了颗粒间的摩擦力，导致土体的抗剪强度降低。因此，基质吸力对土体的抗剪强度产生影响的机制是通过调控孔隙水分子对颗粒间接触面积和摩擦力的影响。在含水量相同时，基质吸力大小决定了非饱和土的强度差异的主导地位。

4 结论

①本研究基于Bishop非饱和土抗剪强度模型和毛细滞回内变量模型，发展了一个考虑含水量循环滞回变化影响的非饱和土强度模型。该模型用来计算非饱和土在含水量任意变化条件下土体强度的变化规律。

②基质吸力对非饱和土的抗剪强度具有显著影响。随着基质吸力的增加，非饱和土的抗剪强度逐渐增大。这种影响主要是由于基质吸力导致土体水分含量减少、气体含量增加和内部应力状态的改变。

③含水量对非饱和土抗剪强度具有显著影响。随着含水量的减小，非饱和土的抗剪强度逐渐增大，当非饱和土的含水量达到一定阈值后，土粒间总的毛细力减小，非饱和土的抗剪强度反而在一定程度上减小。这种影响主要是由于含水量减小时，土体中的孔隙水较少，土壤颗粒之间的接触面积增多，导致颗粒之间的摩擦力增加，这会增加土体的有效应力，从而提高了土体的抗剪强度。

④以上仅为数值计算结果，其真实性还需要通过物理试验进行验证，以便更好地确定模型的适用性。

参考文献：

［1］VAN GENUCHTEN M T. A close-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils ［J］. Soil Science Society of America Journal，1980，44：892-898.

［2］FREDLUND D G，XING A. Equations for the soil-water characteristic curve ［J］. Canadian Geotechnical Journal，1994，31（4）：521-532.

［3］KHALILI N，KHABBAZ M. A unique relationship of chi for the determination of the shear strength of unsaturated soils ［J］. Geotechnique，1998，48（5）：681-687.

［4］NG C W W，PANG Y W. Influence of stress state on soil-water characteristics and slope stability ［J］. Journal of Geotechnical and Geo environmental Engineering，2000，126（2）：157-166.

［5］VANAPALLI S K，FREDLUND D G，PUFAHL D E，et al. Model for the prediction of shear strength with respect to soil suction ［J］. Canadian Geotechnical Journal，1996，33（3）.

［6］盧肇钧，吴肖茗，孙玉珍，等.膨胀力在非饱和土强度理论中的作用［J］. 岩土工程学报，1997，19（5） ：20-27.

［7］赵成刚，蔡国庆.非饱和土广义有效应力原理［J］. 岩土力学，2009，30（11）：3232-3236.

［8］林鸿州，李广信，于玉贞，等.基质吸力对非饱和土抗剪强度的影响［J］. 岩土力学，2007（9）：1931-1936.

［9］汤连生.从粒间吸力特性再认识非饱和土抗剪强度理论［J］. 岩土工程学报，2001（4）：412-417.

［10］赵成刚.热动力学的稳态与非饱和土的临界状态［J］. 岩土工程学报，2012，34（4）：730-733.

［11］张常光，胡云世，赵均海.平面应变条件下非饱和土抗剪强度统一解及应用［J］.岩土工程学报，2011，33（1）：32-37.

［12］缪林昌，崔颖，陈可君，等.非饱和重塑膨胀土的强度试验研究［J］. 岩土工程学报，2006（2）：274-276.

［13］李幻，韦昌富，颜荣涛，等.非饱和土毛细滞回内变量模型的修正［J］. 岩土力学，2010，31 （12）：3721-3726.

［14］ BISHOP A W，BLIGHT G E. Some aspects of effective stress in saturated and partly saturated soils ［J］.Geotechnique，1963，13（3）：177-197.

［15］ POULOVASSILIS A. Hysteresis of pore water in granular porous bodies ［J］. Soil Science，1970，109（1）：5-12.