运用数学建模实现料堆三维模型实时更新方法的研究

国能粤电台山发电有限公司 张云武 畅学辉 金太山 欧国平 欧阳海峰 刘文泉 刘海军 孟立军

在现有针对圆形料场的盘煤方案中，均使用的是搭载云台的盘煤仪[1]。综合考虑成本及施工难度，现将其固定均匀吊装在圆形煤场穹顶龙骨上，具体设置的数量根据煤场大小而定[2]。经分析，通过堆取料机的基础物理数据的测量采集，和对已有绝对值编码器数据的二次利用[3]，完成精准数据建模，实现跟随堆取料作业的盘煤数据实时更新，进而为操作员提供可实时更新的煤堆三维模型。

1 圆形煤场堆取料作业数学建模方法

如图1所示，根据堆取料机、煤堆的物理特性，将其分别抽象成物理模型[4]，并依据各自运行特征分别对堆料、取料过程进行建模。

图1 抽象物理建模示意图

1.1 堆料建模

如图2所示，煤从堆料臂出来时并非垂直落下，而是按照一定角度θ，以及初速度v0做抛物状从A点下落至B 点。A 点为抛料点，B 点为落料点，落料点下方圆锥为自然形成的料堆形状。

图2 堆料三维示意图

1.1.1 抛料点位置计算

抛出点计算可通过堆料臂参数以及当俯仰、回转数值进行计算，所需要参数有：堆料臂在主轴连接处的水平高度ha、大臂长度l、俯仰角θ、回转角α。如图3所示。

图3 抛料点计算建模(侧视)

根据图4，通过大臂长度与俯仰角计算出大臂在水平面上的投影长度lh、大臂抬升高度hb及抛出点的高度h，计算公式如下：lh=l·cosθ，hb=l·sinθ，h=ha+hb。根据图4，通过回转角计算出抛出点的X 轴、Y 轴坐标。计算公式如下：xa=lh·cosa，ya=lh·sina。依上述公式算得抛出点A 坐标为：（xa,ya,h）。

图4 抛料点计算建模(俯视)

1.1.2 落料点计算

落料点计算可通过斗轮机设计参数以及俯仰、回转数值进行计算，所需要参数有：抛出点高度h、抛出点X 轴坐标、抛出点Y 轴坐标、回转角a、抛出点初速度（皮带运行速度）v0、重力加速度g等常数。如图5所示。

图5 落料点计算建模（侧视）图

通过斜抛运动公式计算出从抛出点A到落料点B之间的距离s，计算公式如下：其中，hb通过料高雷达数值反馈数据值及其安装高度、距离抛料点高度计算求得。

如图6所示，从俯视角度，将抛出点A与落料点B投影到X、Y平面后，hb点相当于Ah点沿大臂回转方向向外侧移动了s距离。通过三角函数计算可得出B点的X轴Y 轴坐标，计算公式如下：xs=s·cosa，xb=xa+xs，ys=s·sina，yb=ya+ys，ha=h-hb。综上，算得落料点B 坐标为：（xb,yb,ha）。

图6 落料点计算建模（俯视）图

1.1.3 自然堆料圆锥表面坐标计算

在落料点B 进行堆煤时，煤块按照堆积角β 向四周扩散，并堆成圆锥体形状，如图7所示。

图7 圆锥表面坐标计算建模图

要计算煤场的三维点云，可以将煤场X、Y 平面进行栅格化，对每个x，y坐标求其对应的高度z值即可。任意选取圆锥斜面上点T，其在圆锥底面的投影点T'与T的高度ht即为理论纵坐标。如图7可知，△TT'T''与△BB'T''为相似三角形，圆锥高度h通过上面的公式已经求得，只需要求出底面半径r、线段T'T''的长度l，就可通过相似三角形求得T点高度ht，计算公式如下：r=h·cotβ，ht=（r-l）/r·h，

1.2 取料建模

刮板机在取料过程中，刮板通过俯仰机构控制与煤面接触，刮板底部深入煤层内部，通过纵向运动取走与刮板截面相接触的煤[5]，如图8所示。PQ为刮板机轴心所在的直线，直线下方阴影为刮板底部深入煤层取煤的横断面。

图8 取料数学建模三维示意图

1.2.1 水平回转侧视截面点云边界计算

如图9所示，PQ所在的直线ls即为刮板机建模中轴线，P1Q1所在的直线ls'平行于ls，纵向垂直距离为d。故在三维点数据中心，随着刮板机的水平回转，将直线ls'以上的料堆点云数据减掉，即可更新实时料堆点云数据，公式如下。

图9 取料数学建模（侧视）图

PQ所在直线ls解析式：y1=tanγ·x1+he（1）;P1Q1所在直线ls'的解析式：y2=tanγ·x2+（he-d/cosγ） （2），判断点云数据集中的任一点H（xH，yH，zH）是否在如图所示的随机阴影区域内，计算方法如下。

将xH代入式（2）求得y值，如果所得y 值大于等于yH，则该数据进入待操作区，等待下一步验证；反之则保留该点云数据。同时，利用上述数据计算PM及QN所在的直线解析式，公式如下。

PM所在直线解析式：y3=tanβ·x3-tanβ·le（3）；QN所在直线解析式：y4=tanβ·x4-tanβ·lf（4），联立式（2）、式（3）、式（4）三式只需求得直线ls'位于P1Q1之间点的横坐标范围，可以得到P1点横坐标为（tanβ·le+he-d/cosγ）/（tanβ-tanγ），Q1点横坐标为（d/cosγ-tanβ·lf-he）/（tanγ+tanβ）。

1.2.2 水平回转俯视截面点云边界计算

如图10所示。其中，PQ为刮板机水平回转时的一侧到边位置，P2Q2为另一侧到边位置。

图10 取料数学建模（俯视）图

通过上一步计算可知，以OP为半径的圆，半径r1=（tanβ·le+he-d/cosγ）/（tanβ-tanγ）； 以OQ为半径的圆，半径为r2=（d/cosγ-tanβ·lf-he）/（tanγ+tanβ）。

判断点云数据集中的任一点H（xh，yh，zh）是否在如图所示的随机阴影区域，判断方式如下。

首先，利用H点的坐标计算其与Z轴的距离再计算经过H点和原点的直线斜率kh=yh/xh。

第二步，遍历在步骤1.2.1中的待操作区中的点云数据集做上述运算，如果且tanω≤yh/xh≤tanφ，则将该点云数据去除。

1.3 交叉重叠算法

经过上述数学建模遍历出的点云数据，在Z轴上需对坐标进行交叉重叠算法处理。因已经将煤场栅格化[6]，所以只需将X轴和Y轴重叠点的Z轴坐标进行加减法计算，即可得到实时点云的Z轴新坐标。

2 当前成果与后期展望

方案精准度验证：以取料作业数据为例，采集从第1层到第5层每一层取完后的剩余体积。原始体积记作V0，则每取一层煤后，高精度的便携式盘煤仪计算所得的体积记为Vn，数学建模法计算所得的体积记为V'n，统计剩余体积百分比k0-n=Vn/V0×100%，形成如图11所示对比图。

图11 单次作业手动盘煤与数学建模盘煤精准度对比图

综合50次作业数据分析，首先对基准体积值Vn为每层剩余体积两种方式取得的体积值计算平均值，进而求得所对应的偏差量均值每层偏差率形成如图12所示的偏差预测曲线。

图12 偏差预测曲线图

通过统计数据拟合曲线公式可知，取料建模的精准度在回转至10层时约为96.66%。