因式分解考点扫描

胡晓静

因式分解是初中数学的重要内容之 一，也是历年中考考查的重点知识.下面 以近几年的中考试题为例探究因式分解 的常见考点，带同学们近距离接触中考.

考点1 考查因式分解的概念

因式分解就是把一个多项式化为几个 整式的积的形式，也叫把这个多项式分解 因式.因式分解是相对于多项式而言的，且 结果必须是整式的积的形式而不能是和 的形式.分解因式时，其结果中的每一个因 式都要分解到不能再分解为止.

例1（2022·永州）下列因式分解正确的是（ ）.

A.ax+ay=a（x+y）+1

B.3a+3b = 3（a+b）

C.a2+4a+4 =（a+4）2

D.a2+b=a（a+b）

解析：根据因式分解的定义和因式分 解常用的提公因式法、公式法逐项进行判断.

对于选项A，ax+ay=a（x+y），因此该选项不正确；选项B正确；对于选项C，a2+4a+4=（a+2）?，该选项不正确；对于选项D，由于a?与b没有公因式，故该选项不正确.

选B.

考点2 考查因式分解的常用方法

因式分解的常用方法有提公因式法、 公式法、分组分解法、十字相乘法以及这些 方法的综合应用.

例2 （2023·杭州）分解因式：4a2-1=

A. （2a-1）（2a+1 ）

B.（a-2）（a+2）

C.（a-4）（a+1）

D.（4a-1）（a+1）

解析：将原式化为平方差公式的形式进行分解

4a 2-1 =（2a）2-12 =（2a-1）（2a+1）。

选A.

考点3 考查利用因式分解求值

例3（2023·深圳）已知实数a，b满足 a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值为________.

解析：先将待求式利用提公因式法分解 因式，再将已知式整体代入求值.

a2 b+ ab2 = ab（a+b）。将a+b=6，ab=7代入，得a2 b+ ab2 = ab（a+b）= 7×6 = 42。

填42.

考点4 考查因式分解创新问题

例4（2023·嘉兴）一个多项式，把它分 解因式后有一個因式为x+1.请你写出一个 符合这样条件的多项式：_______.

解析：根据题意，可以写出分解因式后 含有x+1的一个多项式.本题属于开放型创 新题，答案不唯一.

因为x2-1=（x+1）（x-1），所以符合条件的一个多项式为x?-1.

可填x2-1.

考点5 考查因式分解的实际应用

对于生活中的许多实际问题，灵活地运 用因式分解求解，往往可以收到化繁为简、方 便快捷的效果.

（2021·王林）观察下列树枝分杈

例5

的规律图.若第n个图中的树枝数用Y，表示，则Yg-Y4=（ ）

A.15×24 B.31×24

C.33×24 D.63×24

解析：首先根据题中的图形发现树枝的 变化规律，得到Yn=2”-1，再代人数据并利用 因式分解求解.

Yg-Y4=（29-1）-（24-1）=29-24=（25-1）×24=31×24.

选B.