济南泉域岩溶含水介质发育特征研究

王榕臻 邢立亭 邓兴 于苗 袁学圣

文章编号：1671-3559（2024）03-0280-08DOI：10.13349/j.cnki.jdxbn.20240305.001

摘要： 为了表征和刻画岩溶介质空隙结构的复杂性和非均质性，以济南泉域为例，基于岩心的计算机断层扫描图像、 压汞实验结果和节理裂隙测量等数据，采用图像二值化处理、 分形维数理论和数理统计方法，识别济南泉域岩溶含水介质结构特征，分析含水介质岩溶发育程度及其影响因素。结果表明：研究区内炒米店组、 北庵庄组和三山子组a段为岩溶发育程度相对更好的含水层组；炒米店组优势节理集中，岩溶发育优于马家沟群的；炒米店组与三山子组a段的岩溶连通性更优，储水性更好；北庵庄组、 三山子组a段的分形维数均明显大于其他层组的，岩溶发育程度分形指数评价均为非常发育；北庵庄组和炒米店组岩石相对溶解度较高，三山子组a段可溶性矿物含量较多，受水流侵蚀更易发育溶蚀裂隙、溶孔或溶洞。

关键词：岩溶发育； 含水介质特征； 计算机断层扫描； 分形理论； 济南泉域

中图分类号： P641.134

文献标志码： A

开放科学识别码（OSID码）：

Karst Development Characteristics of

Aquifer Medium in Jinan Spring Area

WANG Rongzhen1， XING Liting1， DENG Xing1， YU Miao2， YUAN Xuesheng3

（1. School of Water Conservancy and Environment， University of Jinan， Jinan 250022， Shandong， China;

2. Society and Law School， Shandong Womens University， Jinan 250300， Shandong， China;

3. a.Shandong Fifth Institute of Geology and Mineral Exploration， b. Key Laboratory of Karst Collapse Prevention and Control，

Shandong Provincial Bureau of Geology and Mineral Pesources， Taian 271000， Shandong， China）

Abstract： To characterize the complexity and heterogeneity of karst aquifer medium structure， taking Jinan Spring Area as an example， on the basis of the statistical data of rock core computer tomography， high-pressure mercury intrusion experiment， and joint fissure measurement， image binarization processing， fractal dimension theory， and mathematical statistics method were used to identify the structural characteristics of karst aquifer medium， and analyze the karst fractal assessment and its influencing factors. The results show that Chaomidian Formation， Beianzhuang Formation， and Section a of Sanshanzi Formation in the study area are aquifer groups with better karst development. The dominant joints of the Chaomidian Formation are concentrated， and the karst development is better than that of the Majiagou Group. Chaomidian Formation and Section a of Sanshanzi Formation have better karst connectivity and better karst water storage than other formations. The fractal dimensions of Beianzhuang Formation and Sanshanzi Formation are significantly higher than those of other formations， and the index of karst fractal assessment is very developed. The relative solubility of rocks in Beianzhuang Formation and Chaomidian Formation is significantly higher. The content of soluble mineral in Section a of

收稿日期： 2023-08-26          網络首发时间：2024-03-08T07：35：48

基金项目： 国家自然科学基金项目（42272288， 41772257）

第一作者简介： 王榕臻（1996—），男，重庆璧山人。硕士研究生，研究方向为地下水科学与工程。E-mail： wrz0811@126.com。

通信作者简介： 邢立亭（1966—），男，山东青岛人。教授，博士，硕士生导师，研究方向为地下水科学与工程。E-mail： ujnsd108@163.com。

网络首发地址： https：//link.cnki.net/urlid/37.1378.N.20240305.1848.002

Sanshanzi Formation is more than the others， which is easier to develop corrosion fissure， dissolved pores or karst caves by water erosion.

Keywords： karst development; characteristics of aquifer medium; computer tomography; fractal theory; Jinan Spring Area

岩溶水是泉城济南泉水的重要水源，岩溶含水介质的结构与分布特征直接影响岩溶发育程度、 岩溶含水层的储水能力。多年来，学者们围绕济南岩溶水系统开展了岩溶含水介质的研究，探讨不同地下水之间水力联系特征［1］、 泉域内岩溶径流通道特征［2］、 四大泉群补给来源比例［3-4］等。以往研究主要依托地下水动力场宏观现象揭示岩溶发育特征，针对泉域含水介质本身孔隙、 裂隙结构特征研究较少。岩溶含水介质的非均质性、 各向异性使得岩溶水运动极为复杂，难以定量表达。压汞实验、 计算机断层扫描（computer tomography，CT）技术、 数值图像处理方法可以提取含水介质本质及规律。此外，单一方法难以全面表征孔隙结构的复杂性特征，需要多种研究手段组合才能更精细地刻画孔隙结构特征［5］。Purcell［6］将压汞法引入地质研究中，研究渗透率的计算方法，使得压汞实验成为研究孔隙结构的基础。为了从不同尺度上精确描述孔隙、 裂隙结构特征，CT技术作为先进的分析测试手段被逐渐引入，20世纪80年代中后期CT技术已被用来检测材料的缺陷，探测岩石内部结构［7-9］，获取试件表面、 内部孔隙或裂隙的结构图像［10-11］。许多学者基于CT图像构建三维数字岩心，提取并分析了岩石内部微观结构特征［12-16］。还有研究人员计算CT技术所得岩心二维图像的分形维数，定量表征孔隙或裂隙的发育分布规律［17-20］。

本文中通过压汞实验、 CT图像、 数值图像处理，研究济南泉域岩溶含水介质结构特征，进一步识别岩溶发育程度，探究岩溶介质结构的分形特征，并定量評价岩溶发育特征，为探究济南泉域内岩溶水系统补给、 径流及排泄特征提供新思路，对济南市基础设施、 地下商业工程、 地下交通工程等城市地下空间开发具有重要意义。

济南大学学报（自然科学版）第38卷

第3期王榕臻，等：济南泉域岩溶含水介质发育特征研究

1  研究区概况

济南泉域地处鲁中低丘陵与鲁西北冲积平原交接带上，属暖温带半湿润大陆季风性气候，多年平均降水量约为662 mm。地势南高北低，从南向北地层由老到新依次出露太古界泰山岩群（Art）、 寒武系崮山组—张夏组、 寒武系炒米店组、 奥陶系马家沟群、 第四系，地层北倾，形成单斜构造。寒武—奥陶系岩溶水沿地层自南向北径流，受北部中生代侵入岩阻挡，形成济南四大泉群。泉水集中排泄区上覆第四系松散沉积物；下伏燕山期侵入岩，风化严重；马家沟群北庵庄组中厚层灰岩、 东黄山组白云质含泥灰岩，主体呈东西向展布，与下伏三山子组白云岩为平行不整合接触；寒武系炒米店组为厚层灰岩，区域上富水性中等。三山子组、马家沟群含水层为济南四大泉群主要含水层，岩溶水赋存于岩溶含水介质中，受分布位置及构造、 地形、 埋藏条件影响，含水介质结构特征具有差异性。

济南泉域地质略图及水文地质剖面示意图如图1所示。

2  材料与方法

从研究区内选取不同地层的孔隙、 裂隙岩心样本， 采用节理测量、 高压压汞实验、 CT技术以及分

形维数方法定量表征含水介质结构特征，精确表征泉域岩溶发育程度。实验样本来源于野外水文地质钻探：1、 2号样本来自于钻孔ZK1、 ZK2北庵庄组地层；3号样本取自钻孔ZK3东黄山地层；4、 5号样本分别取自钻孔ZK4、 ZK5三山子组地层；6号样本来自钻孔ZK6炒米店组地层。压汞实验样本和CT成像样本为同钻孔的不同钻探回次。宏观野外裂隙测量，选择研究区内露头较好岩体或开挖面，使用地质罗盘、 游标卡尺和塞尺等工具测量马家沟（30处）群和炒米店组（61处）地层裂隙，获得裂隙参数主要有裂隙的迹长、 开度、 倾向、 倾角等。采样点及节理测量点分布见图1（a）。

2.1  高压压汞法

将岩心样本切割成直径为35 mm、 高度为40 mm的圆柱体进行高压压汞实验。测试仪器为美国麦克公司的AutoPore IV 9510型高性能全自动压汞仪，最大压强约为414 MPa，孔径测量范围为0.003～1 000 μm；测试方法遵循GB/T 29171—2012《岩石毛管压力曲线的测定》。

2.2  CT技术

当X射线穿越样本时，各岩心样本内部组成、 结构、 构造不同，对射线的吸收能力不同，因此计算机检测X射线经过样本后的不同的强度，并将其映射为CT图像中对应灰度值进而表征结构特征。CT成像采用的仪器为美国通用电气公司的Phoenix VtomeX型全能型X射线CT系统，X射线管电压为10～240 kV，细节分辨率最高可达1 μm。

2.3  岩溶介质分形维数及岩溶发育程度评价指标

分形维数的定义和计算方法有多种，如Hausdorff维数、 信息维数、 计盒维数、 关联维数、 相似维数等［21-24］。由于计盒维数易于计算，且可直观地表现其物理含义，因此被广泛应用于分形几何问题。

本文中使用计盒维数方法计算二维CT图像分形维数。将图像置于均匀网格中，统计图像覆盖网格个数，逐渐细化网格精度后统计图像的网格覆盖数，设网格边长为r，含空隙的网格数为N（r），运用最小二乘法对lg r、 lg N（r）计算数据进行线性拟合，拟合直线斜率即为分形维数D。

D=limr→0lg N（r）lg r

，（1）

岩溶分形维数反映了岩溶的自相似性，分形曲线的相关系数反映了岩溶发育的随机性。为了反映特定地质条件下岩溶的发育程度，李苍松［17］提出了根据分形曲线和分形维数有效判别微观岩溶发育程度的分形评价指数Ikfa的概念，即

Ikfa=RD ，（2）

式中R为岩溶分形曲线的相关系数。

根据岩溶发育程度的分形评价指数将岩溶发育程度分为6级，详见表1［17］。

3  结果与分析

3.1  含水介质结构特征

3.1.1  含水介质空隙结构特征

根据研究区内马家沟群和炒米店组节理裂隙测量结果， 分析节理的迹长分布和开度状况以表征不同地层裂隙发育状态、 规模， 描述含水介质结构特征， 结果如图2、 3所示。 由图可以看出： 马家沟群节理倾角的发育范围为29°～90°， 裂隙迹长为7～260 cm， 裂隙开度为1～40 mm； 九龙群炒米店组节理倾角的发育范围为51°～87.5°， 裂隙迹长为4.1～295 cm， 裂隙开度为1～30 mm。马家沟群节理裂隙迹长为20～70 cm的占比约为61.5%； 炒米店组的节理裂隙迹长主要集中在10～60 cm，占比约为60.5%， 表明不同地层间裂隙分布具有一定相似性。 依据裂

隙开度统计结果可知， 炒米店组裂隙开度较马家沟群的集中， 主要集中在小于20 mm， 马家沟群裂隙开度广泛分布在20～200 mm，其中裂隙开度主要分布20～60 mm， 占比51.6%。

图4所示为马家沟群和炒米店组走向玫瑰花图。从图中可以看出，马家沟群与九龙群炒米店组节理倾角最发育分别为80°～90°和70°～90°，分别占节理条数的50%和78%。马家沟群节理优选方向为NE10°∠90°—NE20°∠80°，炒米店组节理优选方向为NE30°∠70°—NE40°∠60°，倾向所指方向与济南泉域地下水流场方向基本一致。马家沟群裂隙

分布范围较广，分散不集中，表明其地层节理裂隙发育非均质性强；炒米店组裂隙分布相对集中，优势节理较明显，地层岩溶发育相对于马家沟群较好。

为了从微观角度深入研究岩溶介质结构特征， 采用压汞法分别对泉域内不同地层岩心样本进行压汞实验， 结果见表2。 根据表中数据， 采用霍多特分类方法统计不同地层间样本孔径分布，其中微孔孔径小于0.01μm， 小孔孔径为0.01～0.1 μm， 中孔孔径为大于0.1～1 μm， 大孔孔径大于1 μm［25］。炒米店组样本孔径为100～1 000 μm，最可几孔径为335.853 μm； 三山子组b段样本最可几孔径为281.451 μm； 三山子组a段样本孔径主要为0.01～

10 μm，最可几孔径为335.770 μm； 东黄山组最可几孔径为147.757 μm； 北庵庄组样本孔径分布广泛，呈现多峰型，孔径主要集中在中孔和大孔，最可几孔径为95.286 nm。

东黄山组、 三山子组b段与炒米店组3个不同岩层的样本孔隙几乎为大孔； 北庵庄组样本与三山子组a段孔径分布广泛， 大孔、 中孔和小孔均有分布，表明地层孔隙较多， 非均质性强。 压汞实验中退汞率越大说明岩石内部连通性更强， 死端孔隙分布较少， 其渗透率应更高。 济南泉域内炒米店组和三山子组a段最可几孔径近似且明显大于其他地层的， 同时退汞率均大于其他地层的， 说明炒米店组和三山子组a段死端孔隙较其他地层的少， 地层连通性更好，岩溶发育程度更好。 北庵庄组的孔隙发育程度不及东黄山组的， 但北庵庄组岩石内部有效孔隙更多。 北庵庄组最可几孔径小， 但退汞率较高， 说明地层连通性较强， 岩石所含死端孔隙率更低。 上述分析表明， 济南泉域北庵庄组与三山子a段更易发育成为主要含水层， 与大量钻孔样本的实际情况一致。

3.1.2  含水介质分形特征及岩溶发育程度

为了深入定量评价岩溶发育程度， 采用CT技术， 共获取6 528幅岩心CT图像， 然后对断层图像进行二值化处理， 计算图像分形维数。 济南泉域北庵庄组的岩心样图分析过程如图5所示。 根据岩心CT图像提取的空隙体积计算并分析样本等效直径， 其中北庵庄组等效空隙直径均值相对较大， 其次为东黄山组， 三山子组a、 b段等效空隙直径相近。 1号样本等效空隙直径1～2 mm占比为34.92%，1～4 mm占比为74.60%； 2号样本等效空隙直径分布较为集中，为0.34～4 mm，占总空隙直径83.63%； 3号样本占比79.36%的等效空隙直径为1～4 mm； 4号样本等效空隙直径为0.5～1 mm的占比35.39%， 占比48.46%的等效空隙直徑为1～1.5 mm； 5号样本占比89.84%的等效空隙直径小于2 mm， 主要集中在0.5～1、 >1～1.5、 >1.5～2 mm， 占比分别为17.97%、 44.92%、 24.61%； 6号样本占比72.86%的等效空隙直径为0.5～1.5 mm。 北庵庄组的等效空隙直径最大可达25.97 mm， 东黄山组的最大值为9.52 mm， 三山子组的最大值为5.77 mm， 炒米店组的最大为36.75 mm。北庵庄组和炒米店组的等效空隙直径明显大于其他层组的， 岩溶发育程度较好。 1、 2号样本岩心样本取自不同钻孔北庵庄组地层， 等效空隙直径有差异， 与1号样本相比， 2号样本采样点更靠近泉域集中排泄区， 其矿物成分、 碳酸盐岩化学成分受断裂构造影响相对更大， 岩溶发育程度更好。 根据等效空隙直径结构并结合地层岩性， 三山子组地层岩石为白云岩， 其他地层多为灰岩或白云质灰岩， 可判断出三山子组的岩溶发育程度应低于其他层组的。

分形维数可以反映岩石内部结构特征及含水介质非均质特性， 分形维数越大， 空隙网络空间分布越复杂， 非均质性越强， 岩溶越发育。 图6所示为济南泉域不同地层岩心样本的分形维数与孔隙率的关系。 由图可以看出， 分形维数随孔隙率增大而增大， 相同孔隙率条件下， 岩石结构越复杂， 其分形维数值越大［26］。 济南泉域不同地层岩心样本的分形维数及岩溶发育分形评价结果见表3。由表中数据结合分形维数计算结果判断， 岩心样本二维断面图的分形维数为0.6～1.3。 4号样本的分形维数均值最大， 为1.248 2， 5号样本的分形维数均值最小，为0.657 5。分形维数均值从大到小的样本顺序为4、 1、 2、 6、 3、 5号。 4号样本分形维数均值最大， 表明三山子组a段空隙发育程度较好，连通性较强，岩心空隙表面越粗糙， 渗透性越强； 5号样本分形维数均值相对最小， 即三山子组b段空隙发育程度相对较差， 岩心内部结构相对于其他地层简单， 连通性较差； 1、 2、 4号样本的分形维数较为接近，D均为1.2左右， 表明北庵庄组和三山子组a段内部结构具有一定相似性。 炒米店组岩心样本的分形维数均值为0.941 3， 说明其岩溶发育程度高于东黄山组和三山子组b段的， 但低于其他层组的。 北庵庄组与三山子组a段岩心样本的分形维数相近， 三山子组b段和东黄山组岩心样本的分形维数接近， 不同地层岩心样本断面分形维数不同， 表明空隙在空间上发育不同， 具有高度不均一性。 济南泉域不同组层岩心样本分形维数计算结果表明， 分形维数由小到大的地层顺序分别为三山子组b段、 东黄山组、 炒米店组、 北庵庄组、 三山子组a段， 其中三山子组a段和北庵庄组均为济南泉域岩溶最易发育的层位。

从不同岩心样本CT图像分形维数与孔隙率的关系可以看出，各地层岩心样本的分形维数与孔隙率呈正相关，具有相似规律。其中北庵庄组和三山子组a段孔隙率为2%～30%，孔隙广泛分布，总体上孔隙率越大，分形维数越大， 图6（a）、 （b）、 （d）均

呈现相似趋势，表明北庵庄组和三山子组a段具有类似的岩石结构且岩溶发育程度较好。东黄山组与三山子组b段岩心样本的孔隙率及分形维数均分别小于5%和1，表明地层岩溶发育较差。炒米店组岩心样本的分形维数与孔隙率部分数据呈负相关，与该样本CT图像质量差、 噪点较多有关。

按照微观岩溶发育程度的分形评价指数标准，Ikfa为0.4～0.8时，岩溶发育程度为很发育；Ikfa>0.8时，岩溶表现为非常发育。按新老地层顺序，炒米店组—北庵庄组岩溶发育程度分别为非常发育、 很发育、 非常发育、 非常发育、 非常发育，说明济南泉域内垂向上存在分带性，北庵庄组和三山子组a段地层具有岩溶发育程度相对更好的含水层组，其含水介质结构利于岩溶发育，储水性相对更好。北庵庄组与三山子组a段的Ikfa值非常近似，孔隙率却相差较大，表明北庵庄组的孔隙结构连通性更好，三山子组a段死端孔隙更多。同理，炒米店组的地层岩溶发育连通性优于北庵庄组的，渗透率较高。

3.2  岩溶发育影响因素

济南泉域地层主要是碳酸盐岩，其形成地质年代、沉积环境不同，各个地层的岩石化学成分、 矿物成分、 结构、 构造的不同影响着岩溶发育程度。地层岩性是岩溶发育的基础与内因。查阅济南地层岩性表［27］可知，北庵庄地层主要含泥晶灰岩、 豹斑状灰岩、 白云质灰岩，东黄山组主要为白云质含泥灰岩，三山子组主要为含燧石结核白云岩或白云岩，炒米店组主要为豹斑状灰岩。从前人测定的济南寒武系炒米店组—奥陶系地层主要岩石类型的化学成分［28］中可以发现，北庵庄组和炒米店组岩石化学成分、 含量相近，与本文中岩心样本的分形维数及岩溶发育程度评价结果基本一致。通常碳酸盐岩中氧化钙与氧化镁的质量比（简称钙镁比）越大，岩石溶解度越大［29-30］，北庵庄组和炒米店组岩石的钙镁比分别为28.91、 17.27，其他地层岩石的钙镁比均小于5，表明北庵庄组和炒米店组岩石更易受水流侵蚀，岩溶更易发育。三山子组b段和东黄山组岩心样本在高压压汞实验中的退汞率均较小，分形维数和孔隙率也较小，表明死端孔隙较多，地層连通性较差，岩溶发育较差。结合岩性及化学成分分析其原因，东黄山组、 三山子组b段岩石的酸不溶物与烧失物质量比分别为0.42、 0.38，明显大于其他地层岩石的相应比值（约为0.10），可溶性矿物相对较少。综上分析，北庵庄组和三山子a段岩心样本的分形维数较大，岩溶连通性更强，储水空间更大，对于济南泉域泉水的动态稳定起重要的支撑作用。

在影响岩溶发育的基本条件中，最关键的是水流条件［31］。在泉域径流—排泄区的地下水径流运动中，形成了以溶孔、 溶隙、 小型溶洞为主的脉状似层状发育带和以蜂窝状溶孔、 溶隙及大型溶洞为主的面状发育带，并且地层由南向北出露地层依次由老至新，表明北庵庄组及三山子组a段岩溶发育较好，是济南泉域主要岩溶含水层。济南泉域降水集中在每年6—9月份，地下水储水量随降水的增减同趋势变化。依据钻孔水位监测数据，研究区内东黄山组地下水位年变幅为5.402 m，炒米店组地下水位年变幅为29.801 m，三山子组地下水年变幅为8.644 m，北庵庄组地下水位年变幅为5.706 m，越接近泉群排泄区的组层地下水位年变幅越小，径流强度越大，岩溶发育越好。对北庵庄组、 东黄山组、 三山子组a段和炒米店组地层的岩石碎片进行为期1 a的定水头溶蚀实验［32］，结果显示北庵庄组地层平均溶蚀比率最大，为1.27×10-4 g/（g·d），表明受相同水流作用，北庵庄组岩溶发育更好。

4  结论

本文中研究了济南泉域岩溶含水介质结构特征，识别岩溶发育程度，探究岩溶介质结构的分形特征，定量评价了岩溶发育特征，得到如下结论：

1）马家沟群节理分散不集中，节理裂隙发育非均质性强，炒米店组优势节理较明显，节理优选方向为NE30°∠70°—NE40°∠60°。研究区内不同地层中炒米店组与三山子组a段的最可几孔径均约为335 μm，死端孔隙较其他地层的少，岩溶发育连通性更好。

2）北庵庄组地层岩心样本的分形维数为1.142 2～1.224 4， 三山子组a段岩心样本的分形维数均值为1.248 2，均明显大于其他层组的， 岩石结构较复杂， 空隙结构连通性好， 岩溶发育程度分形指数Ikfa均显示为非常发育。 岩溶发育程度由强至弱的组层顺序为三山子组a段、 北庵庄组、 炒米店组、 东黄山组、 三山子组b段， 与孔隙率呈正相关。 北庵庄组和炒米店组岩石相对溶解度较高， 三山子组a段可溶性矿物含量较多， 受水流侵蚀更易发育溶蚀裂隙或溶孔。

分析济南泉域岩溶介质结构特征，可以准确描述岩体内部岩溶发育程度，对于泉水保护具有指导作用。本文中研究定量表征是建立在二维基础上的，与实际的三维立体岩层存在一定差异，下一步将构建三维立体仿真模型，实现模拟实际岩体的目标。

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（责任编辑：刘  飚）