基于公平-经济-减排的多目标水资源配置模型

刘稀琛 张晓东

文章編号：1671-3559（2024）03-0274-06DOI：10.13349/j.cnki.jdxbn.20240328.001

摘要： 为了解决水资源分配中的公平、 经济和可持续问题，提出一种多目标水资源优化配置模型，在提高经济效益的同时减小区域总污水排放量；以青海省龙羊峡水库为研究对象，分析研究区域的水资源状况，以区域系统经济效益、 各用水分区的配水满意度最大化和区域污水排放总量最小化为目标，建立多目标水资源优化配置模型探究区域的最佳配水方案；根据区域实际情况设定较高、 较低2个不同可用水量水平，探究在用水分区不同最低配水满意度下配水方案的变化。结果表明：多目标水资源优化配置模型生成的配水方案经济效益最高可提升约2.57×1010元，污水排放量最高可减少约1.8×107 t；该模型在提高经济效益和分配公平性的同时促进污水减排，实现减排和经济效益之间的权衡，为区域不同情景下的水资源配置和规划提供经济、 有效的决策支持。

关键词： 水资源优化配置； 多目标线性规划； 配水满意度； 经济效益； 污水排放

中图分类号： TV213.4

文献标志码： A

开放科学识别码（OSID码）：

A Multi-objective Water Resources Allocation Model Based on

Equity-Economy-Emission Reduction

LIU Xichen， ZHANG Xiaodong

（School of Environmental Science and Engineering， Shandong University， Qingdao 266237， Shandong， China）

Abstract： To further address the issues of equity， economy， and sustainability in water resource allocation， a multi-objective water resource optimization allocation model was proposed， which aimed to enhance economic benefits while reducing the total regional wastewater discharge. Taking the Longyangxia Reservoir in Qinghai Province as the research subject， the water resource conditions of the research area were analyzed， and a multi-objective water resource optimization allocation model with the goals of maximizing regional system economic benefits， maximizing the satisfaction of water distribution in each water-use sector， and minimizing the total regional wastewater discharge was found to explore the optimal water distribution scheme for the region. Based on the actual regional conditions， two different levels of higher and lower available water were set to investigate the changes in water distribution schemes under different minimum satisfaction levels of water-use sectors. The results show that the water distribution schemes generated by the multi-objective water resource optimization allocation model can increase the economic benefits by up to approximately 2.57×1010 CNY， and reduce wastewater discharge by up to approximately 1.8×107 t. The model promotes wastewater reduction while improving economic benefits and distribution fairness， achieving a balance betweenemissionreductionandeconomicbenefits， and can provide economic and effective decision support for water resource allocation and planning under different regional scenarios.

Keywords： optimal allocation of water resource; multi-objective linear programming; satisfaction; economic benefit; sewage emission

收稿日期： 2023-01-09          网络首发时间：2024-03-29T12：22：10

基金项目： 国家重点研发计划项目（2022YFC3204400）

第一作者简介： 刘稀琛（1998—），女，山东济南人。硕士研究生，研究方向为流域水资源管理。E-mail： lxc2020@mail.sdu.edu.cn。

通信作者简介： 张晓东（1978—），男，河南周口人。教授，博士，博士生导师，研究方向为流域水资源和环境管理。E-mail： xdzhang@sdu.edu.cn。

网络首发地址： https：//link.cnki.net/urlid/37.1378.N.20240328.1626.002

近几十年来，随着全球城市化和人口剧增，全社会用水量急剧增加。在水资源匮乏的地区，由于可用水量无法满足所有用水部门的需求，发生各部门之间的用水冲突，因此迫切需要权衡各部门之间的用水，以消除水资源竞争问题，促进水资源供需之间的平衡［1］。水资源配置是水资源规划管理的核心工作，合理的水资源分配能够减少贫困和促进经济发展，对区域的经济、 社会和生态产生重要影响［2］。在水资源管理中，气候的变化、 水资源供应的随机性、 社会经济参数以及用水部门的需水量都会影响水资源的可分配量［3］。区域水资源的分配应遵循高效、公平和可持续性的原则［4］，当总水量不能满足用水部门的需求时，使水资源经济效益和多个用水部门的用水满意度最大化是分配的主要目标。此外，为了深入推进环境污染防治，提高水资源利用效率，决策部门需要根据分区污水量产生系数来调整配水，以达到减少区域总污水产生量的目的，因此水资源分配属于多目标优化问题。

在多目标优化问题中，只追求单一目标的最优化可能会忽视其他目标的发展，分配方案必须协调和综合权衡多个目标，进而达到整体效益最大化［5］。为了满足各部门对水资源的需求，促进水资源的高效利用，通常采用数学规划的方法来优化水资源配置，在不同可分配水量水平下制定合理的分配决策。建立多目标优化配置模型进行水量分配是实现水资源合理分配的有效方法，模型包含了管理层面涉及的多个目标，有助于生成需要考虑多方面权衡的决策。目前，数学和启发式多目标模型主要有模糊多目标非线性编程模型［6］、 区间多目标编程模型［7］和非支配排序遗传算法［8］，可以解决多个冲突的管理目标下的合理分配。在水资源分配管理的决策优化问题中，目标函数与变量之间、 约束条件与变量之间往往存在一定的线性函数关系，即使存在某些复杂的非线性函数关系也可采用一些线性逼近方法进行处理［9］，并且线性规划能够简化算法，是解决多变量最优决策的方法，对任何线性规划问题都能求解。线性规划的核心思想是强调系统性，即寻找一个尽可能满足所有目标的满意解［10］，因此，线性规划是解决现实世界水资源分配问题的最常用的优化技术之一。

已有文献中对水资源分配的公平、 效率和可持续发展的多个管理目标进行了研究，但其核心关注点主要是分配水资源所产生的总经济价值，很少有研究讨论公平和效率之间的权衡［11］，并且大多数研究忽略了区域排污的问题，从而缺乏对减少区域污水排放量的探讨。本文中针对水资源分配中的公平、 经济和可持续问题，建立多目标水资源优化配置模型。该模型引入线性规划算法进行求解，在提高经济效益的同时减小区域总污水排放量，并设定各用水分区的最低满意度以确保水资源分配的公平性，为水资源综合管理提供经济、 有效的决策支持。通过对青海省龙羊峡水库的案例研究来验证模型的有效性和实用性，并结合当地的水量变化情况，建立较高、 较低2种可用水量水平，探究在不同可用水量和不同分区最低用水满意度下水资源分配方案的变化。

济南大学学报（自然科学版）第38卷

第3期刘稀琛，等：基于公平-经济-减排的多目标水资源配置模型

1  模型构建

研究区域的总水量用于维持区域的正常工作运转、 各分区用水、 生态用水、 调控下游水量等。总水量去除区域工作运转需水、 生态系统需水、 下游出水等水量后，得到的剩余水量为区域可用水量，将其分配给各个用水分区，以获得较高的系统总经济效益和各用水分区的配水满意度，并尽可能地减小研究区域的总污水排放量。构建的多目标水资源优化配置模型用于可用水量介于区域总最小需水量和总最大需水量之间的水资源优化分配。多目标水资源优化配置模型的概念框架如图1所示。

1.1  目标函数

多目标水资源优化模型的管理目标包括系统总经济效益最大化、 各用水分区的最低配水满意度最大化和污水排放总量最小化3个方面。

目标函数1：实现系统总经济效益最大化。

系统总经济效益是指所有用水分区利用所分配的水资源所产生的总经济收入，计算公式为

max ETB=∑ni=1qi（1-αi）EABi  ，（1）

式中： ETB为研究区域内分配给每个用水分区的水资源所产生的总系统经济效益； i为研究区域的各个独立用水分区， i=1， 2， …， n， n为用水分区总数； qi为分配给用水分区i的水量； αi为用水分区i的耗水系数； EABi代表在用水分区i中单位水量可以产生的经济效益。

目標函数2：实现用水分区的最低配水满意度最大化。

为了保证各分区区域经济的平衡发展，在水资源分配中需要考虑公平性［12］。在多目标水资源优化配置模型中，引入满意度作为衡量水资源分配公平性的评价标准。各分区满意度的最小值代表了分配方案满足各部门用水需求的最差水平，因此尽可能的提高分区的最低配水满意度可以提升分配方案的公平性。

max min Si=qi（1-αi）-qminqmax-qmin ，（2）

式中： Si为在所制定的水资源分配方案下用水分区i的配水满意度； qmin、 qmax分别为用水分区i的最小需水量和最大需水量。

目标函数3：实现区域污水排放总量最小化。

STE=∑ni=1qi（1-αi）SAEi ，（3）

式中： STE为研究区域在所制定的水资源分配方案下产生的污水排放总量； SAEi为在用水分区i中使用单位水量产生的污水量。

1.2  约束条件

1）可用水约束。分配给所有用水分区的水量之和不能超过研究地区的总可用水量，即

∑ni=1qi≤W ，（4）

式中W 为研究区域的可用水量。

2）分区需水量约束。分配给各用水分区的水量应介于各分区的最小、最大需水量之间，其中最小需水量为满足该分区正常运行的最小水量。由于过量的水资源分配会导致资源浪费，因此分配给分区的水量应该受到其最大需水量的限制，即

Di，min≤（1-αi ）qi≤Di，max ，（5）

式中Di，min、 Di，max分别为用水分区i的最小需水量和最大需水量。

3）生态需水约束。由于生态用水对鱼类、 野生动物和其他相关环境资源至关重要，因此水资源管理必须优先满足研究区生态部门的最低用水需求，以实现环境保护和生态可持续性，即

De，min≤We ，（6）

式中： De，min为研究区域生态部门最小用水量； We为分配给生态部门的水量。

4）非负性约束。模型中的所有变量均大于等于0。

1.3  本文算法

在本文中提出的多目標水资源优化配置模型中，多目标优化模型涉及3个相互冲突管理目标，其中存在着权衡。为了解决多目标优化模型，采用多目标线性规划方法来寻求最优方案。规划对象被作为1个系统，并认为系统中所有输入和输出关系均为线性关系，根据规划对象的自然和社会经济特点，建立数学模型。多目标线性规划同时考虑多个目标函数，得到同时兼顾各目标利益的合理解［13］。该方法能够充分体现水资源分配系统功能目标的多重性，从数学角度解决了同时满足水资源分配规划中多个目标的要求。同时，本文中确定了不同的用水分区最低配水满意度，探究不同满意度标准下的配水方案。

提出的多目标水资源优化配置模型求解过程如下：

步骤1  根据收集的研究区域历史相关数据，得出各用水分区的需水量范围，并建立不同的可用水量情景。

步骤2  建立多目标线性规划水资源管理模型，该模型涉及3个相互冲突的管理目标，即系统总经济效益最大化、 多个用水分区最低配水满意度最大化和区域总污水排放量最小化。

步骤3  在给定的约束条件下获得不同条件要求下的最优分配方案。

步骤4  重复步骤3，获得不同可用水量和不同用水分区最低配水满意度下的最优分配方案。

2  研究案例

2.1  研究区域概况

龙羊峡水库位于青海省共和县、 贵南县的交界处， 是黄河上游干流的唯一一座多年调节水库， 控制了黄河天然径流的40%以上，总库容为2.47×1010 m3， 调节库容为1.936×1010 m3， 对黄河径流具有很强的调节能力［14］。龙羊峡水库为周边地区的农业、 生活、 工业和生态等部门提供用水，兼有防洪、 灌溉、 防凌、 养殖等综合效益，同时兼顾调控下游水量。本文中根据龙羊峡水库的地理位置，以及青海省的水源分布情况，以龙羊峡水库可用水为规划对象，选择西宁市、海东市、海南藏族自治州（简称海南州）和黄南藏族自治州（简称黄南州）4个分区作为水资源分配管理中用水研究对象。

2.2  数据来源

本文中采用的相关数据为过去9 a（2013—2021年）的平均值。 龙羊峡水库蓄水量、 入库水量和出库水量数据采用水利部黄河水利委员会官方径流数据的还原成果［15］， 区域其他流入量（如降雨量、 地表溪流、 地下水等）、 研究区域用水分区的耗水系数和蒸发量均根据《青海省水资源公报》中的数据［16-24］计算得出， 区域可用水量结合以上相关水量数据计算得出。 根据可用水量计算结果， 本文中设定2种不同的可用水量水平分别为2.293×109、 2.592×109 m3。 在生态需水方面，采用Tennant提出的方法［25］，计算得出区域生态系统的最小需水量约为1.17×108 m3。 各用水部门的最大、 最小需水量通过评估来自《青海省水资源公报》的历史用水数据， 在实际情况的基础上推算得出。 研究区域每个用水分区的单位水经济效益根据《青海统计年鉴》［26］中的经济数据和《青海省水资源公报》中的用水数据计算得出。 用水分区的污水排放量数据来自《中国城市建设统计年鉴》［27］。相关参数见表1。 随着生产力的发展， 未来相关经济、 用水数据发生变化可对模型代入数据进行调整。

2.3  问题描述

本文中将建立的多目标水资源优化配置模型应用于龙羊峡水库，规定用水分区对于的最低配水满意度，为研究区域在不同可用水量水平下的综合水资源管理提供具有成本效益和环保效应的决策支持。研究区域通过结合水库水量数据和区域相关数据获得总可用水量。为了保证区域的生态可持续性，水量首先用于满足研究区域生态系统的需水量，剩余水量作为该模型的可用水量分配给各个用水分区。水资源的规划分配考虑到系统总经济效益最大化、 4个用水分区的最低配水满意度最大化以及区域总污水排放量最小化。

3  结果分析

在同一可用水量下设定不同用水分区的最低配水满意度。在较低可用水量、 较高可用水量下，通过建立的多目标水资源优化配置模型得到的符合不同最低配水满意度要求的最优水资源分配方案分别如表2、 3所示。

在较低可用水量水平时，用水分区的最低配水满意度的最大值为0.4。随着最低配水满意度的提升，各用水分区的平均满意度呈现明显的上升趋势，区域总经济效益和总污水排放量均呈现明显的下降趋势。由此可以说明最低配水满意度最大化目标、 经济最大化目标和污水排放最小化目标存在冲突。在不同的最低配水满意度下，多目标水资源优化配置模型总是趋向于优先配水给西宁市，原因是该分区虽然污水排放系数较大，但较小的耗水系数和较大的单位水经济效益系数使其在多目标配水中处于优先地位。最低配水满意度的提升使得区域的配水更加公平，各用水分区的满意度逐渐趋近。因为当最低配水满意度提升时，多目标水资源优化配置模型需要将满意度较高的分区配水调入满意度较低的分区，从而满足设置的最低配水满意度要求，即西宁市的配水逐渐减少，其他3个分区的配水量逐渐增多。

在较高可用水量水平时，用水分区的最低配水满意度的最大值为0.8。区域总经济效益总体呈现下降趋势，平均满意度和总污水排放量增长趋势不明显，但在最低配水满意度上升至0.7时，平均满意度下降，最低配水满意度上升至0.8时，总污水排放量减小。该用水量水平时，多目标水资源优化配置模型仍更倾向于优先满足西宁市的配水。当设定的最低配水满意度增大时，西宁市的配水量几乎不变，海东市和黄南州的配水开始减少，海南州的配水量逐渐增加，以满足最低配水满意度要求。由于西宁市和黄南州的单位水量经济效益最高，因此这2个分区的配水减少，导致整个研究区域的经济效益降低。

与仅以总经济效益最大化或总污水排放量最小化的单目标配置模型相比，多目标水资源优化配置模型所得方案的满意度、 经济效益和污水排放各项指数均介于2个单目标模型之间。与仅以区域总污水排放量最小化为目标得到配水方案相比，多目標水资源优化配置模型在较低可用水量、 较高可用水量下得到的配水方案的区域总经济效益最高可分别增加2.57×1010、 1.85×1010元。与仅以系统总经济效益最大化为目标得到配水方案相比，多目标水资源优化配置模型在较低可用水量下的配水方案的总污水排放量减少1.8×107 t；在较高可用水量下，当设定的用水分区最低配水满意度大于0.3时，多目标水资源优化配置模型配水方案产生的总污水排放量开始大于以系统总经济效益最大化为目标的单目标配水方案的。

上述结果分析表明，多目标水资源优化配置模型能够实现污水减排和经济效益之间的权衡，得到最佳的配水方案；但是，如果仅提升最低配水满意度，就将导致污水排放量增加和经济效益降低。各地政府需根据地区实际需求，确定适当的最低配水满意度水平，进而采用该满意度要求下多目标水资源优化配置模型计算得到的最佳配水方案。此外，较高可用水量下的用水分区平均满意度、 总经济效益和总污水排放量均明显高于较低可用水量下的，说明可用水量的增加能够为分区提供更充足的资源，有效促进区域经济发展，因此，相关部门需要根据历史数据合理制定蓄水策略，制定合理的计划来开发水文设施，从而在合理范围内提升可用水量，同时应加强基础设施建设，提升污水处理能力，维持生态环境安全。

4  结论

本文中以系统总经济效益最大化、 用水分区最低配水满意度最大化和区域总污水排放量最小化为目标，建立了多目标线性规划水资源优化配置模型，以支持不同可用水情景下的水资源管理。以青海省龙羊峡水库的水资源优化分配为例证明了该模型具有良好的实用性和可行性。在较低、 较高可用水量水平设置了不同的用水分区最低配水满意度，得到不同的最优配水方案。主要结论如下：

1）盲目提升最低配水满意度会降低地方的经济效益。决策部门可以根据偏好设定适当的最低配水满意度，从而选择多目标水资源优化配置模型生成的最优配水方案。

2）多目标水资源优化配置模型生成的配水方案可使区域总经济效益可提升约2.57×1010元，总污水排放量可减少约1.8×107 t，有助于研究区域的经济发展和污水减排，提升区域水资源利用效率。

3） 可用水量的增加会显著影响区域经济效益和用水分区配水满意度，因此相关部门应采取措施提升区域蓄水能力，以在合理范围内增加可用水量。加强基础设施建设，提升区域污水处理能力和质量，保证水环境安全。

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（责任编辑：于海琴）