重数学文化涵泳 为学科素养赋能

⦿ 岭南师范学院数学与统计学院 汤乐文

⦿ 浙江大学附属中学 方云琴

2022年自主命题的浙江卷在第11题中要求以秦九韶三斜求积公式求三角形面积,浙江卷2020-2022年高考中每年都在第11题出现数学文化类题型,数学文化的渗透和领会,是数学教学中不可或缺的一部分,也是培养学生数学学科核心素养文化价值的有力体现.2019普通高中数学教材人教版A版(以下简称“新教材”)在课程内容上增设了“阅读与思考”“探究与发现”等拓展性栏目,这些栏目内容涵盖了国内外数学发展历史中的事件和成就,它们不仅体现着新课程、新教材数学教育的价值观,同时也能更好地提升学生应用数学解决问题的能力,培养学生数学学习兴趣和综合学科素养.然而真正组织和落实数学文化教学,用好用活“阅读-思考-探究-发现”等环节直至学生领会和掌握,为数学学科素养赋能,还存在一定的理论和实践层面的不一致.本文中尝试以2020-2022年高考卷中出现的数学文化素材为例,梳理数学文化教与学中的重点和难点,充分挖掘新教材“阅读与思考”栏目中国文化素材的独慧.

1 2020-2022年高考数学文化类题型梳理

因为全国各地推进新课程改革的进程不一,全国高考除浙江、北京等自主命题的省份外,还有多套全国卷,本文中整理了自主命题的浙江卷和全国卷,见表1.其中,2020-2022年全国高考卷中,曾6次出现数学文化类题型,浙江卷一如既往每年有4分的填空题给了数学文化类题型,2021年老高考全国(乙卷)理科、2022年老高考全国(甲卷)理科和2022新高考Ⅱ卷等有一题(分值5分)该类题型.因此可以发现以下特点：(1)从6次的试题可以看出,数学文化类题型难度适中,注重基础,拾阶而上,考查学生综合运用知识解决问题的能力;(2)题目素材出自中国数学历史事件,让学生在学习中华民族优秀传统文化的同时,感悟中国古代数学家的卓越才智,了解数学学习的同根、同源、同法、同理.

表1 2020-2022年全国高考卷中数学文化类题型汇总

2 如何涵泳数学文化的教学启示

如果说全国高考是风向标,是指引塔,那课程改革就是诺亚方舟,2019年开始的新课程、新教材“双新”示范学校的建设,使得很多学校走在了课改的前列,而“新教材”体现在“新”的第一个变化,是增设了“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等拓展性栏目,以必修二为例,见图1.

图1 “新教材”必修二栏目

从图1可以看出,“阅读与思考”和“探究与发现”栏目以数学历史文化为主题而展开,而中国本土文化的占比举足轻重,以“新教材”高中必修一、二和选择性必修一～三教材为例进行分析,见表2.秦九韶的三斜求积木、海伦公式、等差数列的应用和求和等涵盖了中国古代数学史的经典和精华.这些教材内容既是数学教学中的上下传承,也是现今教学内容的延展、延伸和延续,对培养学生数学学科核心素养起着重要作用.如何运用好这些拓展性栏目,用活其中的数学文化,有以下几点教学启示.

表2 “新教材”中数学文化素材统计

2.1 数学文化的浸润不仅仅是点状、分散型

“事类相推,各有攸归,故枝条虽分而同本干知,发其一端而已.”曹纯在《九章算术译注》的序中就算术根源曾说,事物之间可以相互类推,分别有各自的归属,所以枝条虽然分离却有同一主干,原因是它们发于同一开端.从小学、初中到高中的数学教育过程中,数学文化的渗透贯穿始终,从各地中考、高考趋势来看,处于遍地开花状态,从表1和表2可以看出,高考中出现的数学文化类知识源于教材和实际教学.数学不仅是运算和推理的工具,还是表达和变化交流的语言,它承载着思想和文化,是人类文明的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养.但纯粹的数学文化教学课不仅少见,教师也普遍缺乏这类课的教学经验,一般以融入方式渗透进平时的教学,在数学教学中,数学文化的渗透多以分散、点状形式出现.随着人类文明长河的不断发展,我国对学生数学基本素养的培养已较为全面和系统,数学文化的浸润和涵泳,不应仅限于欣赏和渗透,应犹如大树,根系发达,能充分吸收养分和阳光雨露,在数学课程标准的大框架下,让所有的数学文化教材内容充分落实到学校教学活动中,做到小学到初中有过渡,初中与高中有衔接,内容由浅入深,层层递进.

2.2 坚定数学文化自信,增强中国数(学)史教育

HPM发展的日趋成熟和繁荣,让数学文化学习已从摸索到站稳脚跟,学习内容从单一转为单元、主题的变化,学习形式由纯粹的呈现到叠加、多元,越来越丰富的数学文化学习,延续着数学文化的层次和温度,2020-2022三年高考卷中持续出现此类考题,也坚定了教育工作者传播中华优秀数学文化的自信.传播数学文化,增强中国数(学)史教育,一线教师责无旁贷.高中数学课程标准基本理念中,要求教师以发展学生数学学科核心素养为导向,把握数学本质,启发备考,精选内容,改进教学,引导学生把握数学内容的本质,感悟数学文化的价值.这就要求一线教师做到以下几点：

(1)重于文化,忠于教材

“新教材”将数学文化进行了升级,将其列为高中数学课程结构的一部分,并对数学文化的落实提出了新的要求,将数学文化与数学内容相融合,并融入到数学教学活动中.依据新课标的要求,从“新教材”拓展性栏目内容出发,忠于教材内容基础,立足教材内容根本,升华其“数学的思想、精神、语言、方法、观点,以及它们的形成和发展,还包括数学在人类社会、科学技术、社会发展中的贡献和意义,以及与数学相关的人文活动”.

(2)遵循学生学习规律

从简到难,从会到透.从表1可以看出,数学文化学习的第一步是会题目的阅读和理解,再结合当时社会背景下的数学实际问题寻找解决方法.而我们现在的教学已站在了巨人的肩膀上,很多公式、定理可以直接拿来用,但这些公式、定理的存在是无数古代数学家和前辈们的经验总结.从发现问题到寻求解决方法,从简单到复杂,从有数到无极,遵循每一阶段的学习规律,通过数学文化的教学,让学生真正从学会到能举一反三,可以用数学这一工具观察、思考和表达世界.

2.3 用活中国文化素材,彰显数学教学智慧.

“触类而长之,则虽幽遐诡伏,靡所不入”,刘徽曾说,即使问题深远隐秘,做到触类旁通,就没有不能解决的问题.如何用好“新教材”的拓展性栏目,用足中国数学文化素材,用活“阅读-思考-探究-发现”等环节,做到触类旁通直至领会和掌握?触类旁通可以是主题架构的创新,也可以是主题内容的多元,还可以是主题能力的高阶.以表2“新教材”必修第二册阅读与思考“海伦与秦九韶”为例,该主题的教学指向是已知三角形的三边如何求出三角形的面积,可以从三角术的发展史、海伦公式与三斜求积证明、海伦公式的应用与推广、情景剧“假如我是……”等几方面来设计活动,同时,留有一定的想象空间确定探究的方向(如图2),学生可以根据兴趣选择主题学习内容.

图2 “海伦与秦九韶”阅读与思考活动学习内容

在情景剧“假如我是……”中,可以“我是海伦”,“我是秦九韶”“我是三角形”等拓展学生对该主题的认识与理解.可以运用现代化教学手段和沉浸式教学,有效整合教学资源,用好“秦九韶三斜求积”的阅读材料,思考古代数学家的思想方法,探究平面向量的灵活运用,发现数学工具在实际问题中的多种用途等,从而解答表1中的同类题型.这类主题学习与实际应用紧密联系在一起,既开拓了学生的视野,又培养了学生的创新思维,彰显出数学文化的教学智慧.

目前这类主题学习活动设计的原创性和多元性是广大教师受限于数学文化教学深度和广度的原因之一,这也要求教师与时俱进,跟进教育教学前沿趋势,把控教情学情方向,充分储备有关数学文化的文本、数字、影像等备课材料,有针对性地调研学生对各主题学习的倾向和活动要求,设计好每一节主题学习内容和环节,真正做到提升学生数学文化素养.

3 结束语

知识的延续和延展是课堂学习、实践活动不断交替、积累、提升过程中的学习二维空间,学生通过主题学习等活动拓展了自我认知能力和综合素养是二维空间的纵向延伸.用好用活新教材中“阅读与思考”“探究与发现”等栏目中的中国文化素材,让学生在学习中华民族优秀传统文化的同时,充分感悟到中国古代数学家的卓越才智,了解数学学习的同根、同源、同法、同理,建构和完善数学学习的真正意义.