合理整合，对比迁移，高效建构

刘玉香

［摘  要］ 在数学教学中，教师要深刻地理解教材、理解教学、理解学生，通过合理的整合和有效的迁移引导学生进行自主建构，培养学生敢于探索、勇于質疑、勤于思考的好习惯，提升学生的数学素养。在“平行四边形的认识”教学中，教师将新旧知识进行整合，引导学生通过对比迁移发现研究平面四边形特征的方法，理解平面多边形底和高的概念的本质，提升学生可持续发展的能力。

［关键词］ 建构；迁移；整合

在小学数学教学中，因受学习能力、知识储备等因素的制约，在课堂教学中部分教师以讲授为主，这样的课堂容易限制学生思维能力的发展，容易影响学生自主学习能力的提升。因此，教师有必要做出一些改变，为学生创造一个和谐的探究环境，引导学生自己去发现、去探索，通过有效的对比迁移不断完善认知和优化认知，提升综合学习能力。笔者在教学“平行四边形的认识”时，通过知识整合引导学生自主探究，取得了较好的教学效果。

■ 一、教学分析

1. 教学目标

（1）通过观察、操作等数学活动引导学生经历从具体到抽象的过程，让学生感知平行四边形的图形特征，认识平行四边形的底和高；

（2）引导学生经历平行四边形特征的探索过程，积累活动经验，领悟数学研究方法；

（3）通过新旧知识的联系，培养学生的对比迁移能力。

2. 教学重难点

（1）探索平行四边形的特征；

（2）认识平行四边形的底和高；

（3）画指定底边的高。

3. 教学准备

平行四边形教具、直尺、三角尺和量角器。

■ 二、教学过程

1. 回顾旧知，对比沟通

师：回忆一下，在学习三角形时，我们是从哪些方面开展探究的？

生（齐声答）：角和边。

师：非常好，谁来具体说一说它有什么特征？

生1：三个内角和为180°，两边之和大于第三边。

师：很好，对于正方形和长方形呢？它们有什么特征？我们从哪些方面研究的？

设计意图：课始，教师引导学生回顾已学的几种多边形特征及研究方法，通过对比迁移确定本课内容探究的基本思路和研究方法。此外，通过对比迁移，不但为学生认识梯形提供经验，而且提高了其单元知识整合学习的意识。

2. 探索平行四边形的特征

（1）从生活中感知图形的特征。

师：如图1，这个大家认识吗？（教师用PPT展示图片）

生（齐声答）：衣架。

师：很好，这个就是数学中的平行四边形。

师：在生活中你们还看到过这种形状的物品吗？

生2：学校的伸缩门。

生3：楼梯扶手。

……

师：它在我们生活中随处可见，今天我们就一起来认识它。伸缩门为什么要设计成平行四边形的样子？

生4：它可以变形。

师：对的。与三角形不同，平行四边形因为易于变形的特性得到了广泛的应用。（教师一边说，一边用动画展示伸缩门的移动过程）

设计意图：借助生活实例让学生初步感知平行四边形角和边的特性，激发学生数学学习兴趣。

（2）从实践中抽象图形的特征。

师：结合以前的学习经验，若想研究平行四边形的特征，可以从哪些方面入手？

生5：边和角。

师：很好，在研究多边形的边和角时，我们通过动手实验得到许多收获，今天我们接着“做一做”，看一看能发现什么？

师：课前我为大家准备了一些形状不同的平行四边形卡片，现在分给大家。借助以前的实践经验你们能发现什么？

教师让学生先独立进行操作，然后以小组为单位进行交流，并将实验结果填入表1中。

师：谁愿意与大家分享一下自己的实验结果？

生6：我们小组测量了4个角，4个角的度数分别为135°、45°、135°、45°，我们得到的结论是对角相等。

生7：我们也是这样测量的，其中一组对角分别是120°，另一组对角分别是60°。

生8：我们测量的结果是一组对角是110°，另一组对角是70°。

师：你们所测量的数据是否能说明对角相等呢？

生（齐声答）：可以。（教师板书：对角相等）

师：还有其他发现吗？

生9：通过测量边发现“对边相等”。

师：与你们的实验结果一致吗？

生（齐声答）：一致。（教师板书：对边相等）

师：还有其他发现吗？

生10：对边互相平行。

师：具体说一说，你是如何验证的？

生10：借助画平行线的方法来验证。

师：很好，通过研究边我们知道了对边相等且平行。（教师板书：对边相等且平行）

师：不过，我有一个疑问，通过测量易于得到对角相等、对边相等。那么，你是怎么想到对边互相平行的？

生10：我是根据名称联想到的。

师：通过名称发现了“平行”关系，并通过具体实验进行了验证，思维既开放又严谨，非常棒。

师：根据以上特征，你们能为平行四边形下定义吗？

学生结合教师板书内容，轻松地给出了平行四边形的概念。

设计意图：从学生已有经验出发，引导学生从边和角两方面来研究平行四边形的特征，实现了研究方法的正向迁移。在探究活动中，由个体操作到小组合作，既培养了学生独立思考的习惯，又提升了学生的合作意识，让学生获得了良好的实验体验。同时，在实验环节教师精心设计，为学生提供了不同形状的平行四边形，引导学生通过对比实验自主发现不同形状的平行四边形的共性特征。这样通过“做”与“思”的活动，让学生的推理能力、空间观念、数学抽象等能力和素养获得了有效的提升。在各小组汇报交流过程中，教师让学生有理有据地呈现了结论的形成过程，培养了学生思维的严谨性。此外，在学生给出“对边互相平行”这一结论时，教师通过有效追问，充分展示了学生的思维过程，强化了观察、猜想、操作、验证的数学学习方法，提高了学生数学学习能力。整个教学环节，教师给予学生积极的评价，营造了一个积极向上的学习氛围，课堂氛围活跃，学生参与积极性高。

3. 探索平行四边形的底和高

（1）旧知回顾，对比建构

师：在学习三角形时，我们还研究了什么内容呢？

生（齐声答）：三角形的高。

师：很好，在以前我们学习的哪个知识点和它密切相关呢？

生11：在研究三角形的高之前，我们研究了过直线外一点作这条直线的垂线段。

师：很好，观察图2，说一说两者有什么联系？

生12：A点为三角形的顶点，直线为三角形的底，垂线段为三角形的高。

师：很好，如图3，你们认为平行四边形的高与这一知识点有联系吗？

生（齐声答）：应该有。

师：现在请大家阅读教材关于描述平行四边形高和底的这段文字，看一看有什么发现？

生13：A点就是平行四边形上那个重点描述的顶点。

师：你们也是这样理解的吗？（大多数学生赞成生13的说法）

师：你们是如何理解“一条边上的一点”呢？这个点是否唯一呢？

生14：一条边上的一点应该有无数个。

师：那么根据这个说法你们知道了什么呢？

生15：无数个点就会对应无数条高，所以平行四边形有无数条高。

师：现在请大家看一下，这个是平行四边形的高吗？（教师出示图4）

生（齐声答）：不是。

师：为什么呢？

生16：不垂直。

师：我们用三角板验证一下，是否垂直呢？（教师动手实验让学生观察）

生（齐声答）：垂直。

师：这一点是不是平行四边形一条边上的点呢？

生（齐声答）：是。

师：那么这条边是否为该点所对应的对边呢？

生（齐声答）：是。

师：是否符合平行四边形高的定义呢？

生（齐声答）：符合。

师：这说明什么？

生（齐声答）：它是平行四边形的高。

师：因为受以前作图习惯的影响，我们眼中的平行四边形的高大多数是这样的。（教师给出图5）

师：数学知识是严谨的，我们不能凭借直觉和习惯作图，要做到有理有据。定义就是我们的依据，所以在判断它是否为平行四边形的高时，应从定义出发，严密验证。

师：如图6，哪条是平行四边形底a的高？哪条是底b的高？

生（齐声答）：h1为底a上的高，h2为底b上的高。

师：很好，这里要注意底和高的一一对应关系。

設计意图：认识平行四边形的高是本节课教学的重难点，为了降低问题的难度，教师引导学生从三角形的高入手，通过回顾过直线外一点绘制垂直线的方法，引导学生画平行四边形的高，充分地体现了知识迁移的魅力。在探究过程中，教师引导学生阅读教材，圈出定义中的关键词，并结合定义探究平行四边形的高的条数，以此加深对概念的理解。此外，为了深化对概念的理解，教师给出图4，紧紧围绕概念让学生思考验证，以此消除对平行四边形高的片面认识，培养学生良好的思维习惯。

（2）整合知识，实现内化。

师：观察图7，回忆三角形和四边形的高，你们想到了什么？

生17：其本质都是作垂直线段。

师：能说得具体一点吗？

生17：从一点向它的对边作垂线段，三角形是过顶点作垂线段，三角形有3个顶点，所以可以作3条垂线段，即三角形有3条高；平行四边形是过一条边上的一点向对边作垂线段，这条边上可以取无数个点，所以平行四边形有无数条高。

师：非常好，说得非常仔细。只要找好点，定好底，会作垂线段，就能轻松作高。

设计意图：通过图形对比，让学生认清数学的本质，理解知识间的关系，构建关于多边形高的知识体系，引导学生感受数学的整体性。

4. 课堂小结

师：通过以上学习，你们有哪些收获？

生18：今天所学的内容和前面所学的知识相关联，如果前面的基础扎实，这节课学习起来就很轻松。

生19：我非常赞成生18的说法，研究方法与以前研究三角形、正方形等其他几个多边形的方法一致。

生20：作高的方法也相同，都是“一点、一线、一垂直”。

……

师：看来大家都收获满满啊，非常好！数学知识逻辑性强，前后知识具有明显的关联性，大家在平时的学习中应多观察、多联想，这样会收获更多。

设计意图：通过课堂小结引导学生对学习内容和学习方法进行总结，让学生了解对比迁移在数学学习中的价值，进一步理解数学本质，增强学好数学的信心。

三、教学思考

本节课教学是教师基于“三个理解”的一种整合建构，将“教”与“学”融于一体，引导学生通过独立思考和合作探究获得了对学习的深度理解，实现了知识的系统化建构，促进了学生知识迁移能力的提升，学习氛围融洽，课堂气氛自然生动。

1. 关注迁移，重视知识整合

在本课教学中，教师从学生已有知识和经验出发，通过对比迁移既帮助学生巩固了旧知，又让学生理解了新知。在教学中教师带领学生回顾三角形、长方形等已学图形的研究方法，确定了从角和边两个角度研究平行四边形的特征；在研究平行四边形的底和高时，通过对比迁移打通了知识之间的壁垒，深化了学生对数学本质的理解。这样将对平行四边形的研究置于整个知识体系中，学生厘清了知识之间的区别与联系，体会了数学研究方法的一般性。

2. 逐层探究，探寻概念本质

平行四边形底和高的教学是本节课的重难点，为了降低思维难度，让学生理解概念的本质，教师引导学生深入探究，直达概念本质。在本环节的教学过程中，教师先引导学生进行教材阅读，从形式化定义上认识平行四边形的底和高；然后让学生从“一边上的点”和“对边”这两个关键词出发，通过仔细推敲加深对概念的理解。此外，通过与“直线外一点作这条直线的垂线段”和“三角形的高”有效的沟通，引导学生从形式化定义走向数学内涵，揭示了平面多边形的高和底的概念的本质。

3. 注重合作，关注素养培养

在本节课教学中，教师设计了多个实践活动环节，为学生营造了愉快和谐的学习氛围，让学生体会了数学学习的乐趣。在实践活动中，教师鼓励学生进行互动交流，注重学习兴趣的激发，让学生一直保持对数学的好奇心和求知欲，课堂自然、高效。教师鼓励学生质疑、引导学生反思、带动学生合作，培养了学生良好的学习习惯。

总之，教师要深刻地理解教材、理解教学、理解学生，善于从整体出发探寻知识的生长点和延伸点，以此激发学生数学学习兴趣，提升学生自主学习能力。