小题小做

李静

高考中涉及的分段函数问题通常会有一个参数，它可能在某一段函数的解析式中，也可能在分段的范围中，还有可能出现在问题的条件中．从知识考查方面来看，分段函数的考查常与函数的性质以及方程问题结合，重点考查分类讨论、数形结合的思想方法．解决分段函数的相关问题，应依据函数的定义，注意函数本身的整体性，遵循分段处理的原则，充分利用图的直观性与数的精准性进行动态分析处理，与此同时要关注临界状态和趋势判断．本文探求选择题或填空题中分段函数这一类问题的求解策略．

１ 题型整理

從题目类型来看，分段函数的考查在选择题和填空题均有出现，填空题居多，要求精准理解、推理和运算，这一类问题要求小题小做，力戒小题大做．从题目难度来看，分段函数多为选择题或填空题靠后的题目，甚至处于压轴题位置，综合性强、难度较大．

从分段函数的形式来看，可以分为两类：不含参数的和含参数的，其中含参数的分段函数问题又可以分为三类，即仅解析式含参数、仅区间端点含参数以及解析式和区间端点值都含参数的问题．含参数就意味着灵活，对学生的思维有序性和灵活性要求比较高，因此本文的重点就是处理这一类含参数的问题．

２ 知识点整理

分段函数的本质是函数，研究分段函数的思路和研究函数一致，即用研究函数的基本框架、基本方法去认识和理解分段函数．研究函数的基本框架是研究函数的定义域、值域、奇偶性（对称性）、周期性、单调性、零点（特殊点）等，在研究的过程中所用到的非常重要的思想就是数形结合思想，我们可以画出分段函数的图像，通过图像研究函数的性质，并通过函数的代数性质辅助我们对函数图像的研究．

注意：分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集，分段函数的值域也是各段函数的函数值的集合的并集．

３ 试题分析

３.１ 分段函数解析式中不含参数，问题中含参数