基于阻力规律视角的水流能态区辨识

刘军政 张金良 黄哲 徐海珏 白玉川

摘要：高、低水流能态区形成条件不同，其识别对于预测动床阻力具有重要意义。基于量纲一阻力方程推导了一个新的高、低水流能态区判别函数，包含悬浮数和水流作用数2个量纲一参数，提出了能态转变角和能态转移路径的概念，从流动阻力角度重新审视了水流能态区分问题。通过国内外4 176组水槽和野外实测数据对该函数进行率定，确定了高、低能态区的临界方程。研究结果表明：该方法低能态区预测精度约为91%，高能态区约为85%，综合精度约为89%;在细沙河流中，随着水温的降低，更易发生水流低能态向高能态的转变。本文建立的判别函数不仅可高精度识别水流能态区，还可分析水温对能态区过渡的影响。

关键词：动床阻力;水流能态;判别函数;悬浮数;水流作用数;水温

中图分类号：TV147

文献标志码：A

文章編号：1001-6791（2024）02-0265-09

收稿日期：2023-10-18;网络出版日期：2024-02-01

网络出版地址：https：//link.cnki.net/urlid/32.1309.P.20240131.1826.006

基金项目：国家重点研发计划资助项目（2023YFC3208601）;国家自然科学基金资助项目（52109097）

作者简介：刘军政（1994—），男，河南睢县人，博士研究生，主要从事河流动力学方面研究。E-mail：jzliu@tju.edu.cn

通信作者：徐海珏，E-mail：xiaoxiaoxu_2004@163.com

床面形态（简称床形）是水流和泥沙运动相互作用形成的地形特征。沙纹、沙丘、动平整、沙浪等床形在实验室的模型小河^［1-2］或者天然河流的河道^［3-5］底部均被观测到。一般而言，床形的高度和长度从几毫米到几百米不等^［6］。根据床形结构和水面特征的不同，床形可被划分为低能态（沙纹、沙垄）和高能态（动平整、沙浪、逆行沙丘等）^［7］。不同能态区的床形或通过形态拖曳、或通过群体泥沙颗粒的相互碰撞影响水流阻力^［8-10］。预测不同能态区床形的形成对河道管理具有重要意义。此外，不同的水流条件和泥沙粒径范围会形成具有不同特征的床面形态，即床形相。在实验室和现场观测的基础上，相关学者提出了多种床形相图^［11-13］，以描述床面形态存在的条件。床形相常常以层理的形式被保存在地层记录中^［14］，床形形成条件识别也是重建古流动环境的重要线索。

低能态床形是泥沙起动后发展的第一阶段床形，这类床形相图一般选用Shields数（或者它的变种）和沙粒雷诺数（Re_*）绘制^{［12，15］}。进入高能态区后，自由水面的重要性逐渐显现，一般选用水流弗劳德数（Fr）^［16-18］或者沙粒弗劳德数（Fr_d）^［19-20］与其他变量的组合进行判别。尽管目前针对水流能态区的判别方法取得了许多研究成果，但由于影响水流能态的因素众多，如何准确选取关键识别因子仍没有统一的定论^{［12，17］}。不同能态区动床阻力具有显著差异，水流能态与动床阻力之间具有密切关系^{［3-4，21］}，从阻力角度审视水流能态区判别问题应是值得探索的方法。此外，影响水流能态的因素不仅包括水沙条件，外部环境的变化也可能导致水流能态发生变化^［15］。如季节性改变引起的水温变化会改变水流黏滞性，而水流黏滞性的改变又会引起泥沙输移状态变化，进而改变水流能态和床面阻力，这一现象得到了众多试验和野外观测资料的证实^{［15，22-23］}。但是现有研究较少在水流能态判别函数中关注并分析这一现象。

本文从阻力角度重新审视水流能态区分问题，在分析含沙水流动床阻力影响因素的基础上，推导水流能态区的判别函数;通过搜集大量水流能态水槽和野外观测资料，建立水流能态观测数据库，率定提出的判别函数，并根据能态区判别函数分析水温对水流能态的影响。

1 研究方法和数据收集

1.1 研究方法

在低能态区中，床形背后形成的流动漩涡引起了平均流的能量耗散，产生了形态阻力，动床阻力结构可看作是颗粒阻力与形态阻力的叠加^［4］;而在高能态区中，近底流线与床面基本平行，基本不产生流动分离，但是大量的泥沙群体运动相互碰撞会造成附加能量耗散，产生附加阻力^［15］，动平整阻力结构可看作是颗粒阻力与附加阻力的叠加。不同水流能态区的动床阻力特征差异明显，动床阻力可间接反映水流能态。在天然明渠中，量纲一阻力方程可表示为如下形式^［24］：

式中：Fr=U/（gh）^0.5，U为流速，m/s，g为重力加速度，m/s²，h为水深，m;C₀为量纲一阻力系数，C₀=U/u_*，u_*为摩阻流速，m/s;J为水流能坡。

Bai等^［11］将尼古拉兹实验推广至天然河流系统，并引入河床形态参数（Ψ），得到C₀与Ψ的关系：C²₀=f（Re，Δ/R，Ψ），Re为水流雷诺数;Δ为绝对粗糙度，m;R为水力半径，m。相关的实验室测量和野外观测结果表明^［1，25］，悬浮数（u_*/ω，摩阻流速与泥沙颗粒沉降速度的比值，可表示量纲一水流强度）是动床含沙流动阻力的重要影响因素。将u_*/ω引入到C₀与Ψ的关系式中，则存在如下关系：

将式（2）代入式（1）可得：

式中：ω为泥沙颗粒沉降速度，m/s。

考慮到摩阻流速中已包含能坡J，将式（3）中J合并到u_*中，同时将Re、Δ/R及Fr这3个水流相关的量纲一变量合并，最终可得到水流能态函数：

式中：Re_dFr²定义为水流作用数，Re_d为综合雷诺数，综合考虑了水流雷诺数与相对粗糙度的影响，Re_d=ReΔR≈UD₅₀ν，Δ≈D₅₀，D₅₀为床沙中值粒径，ν为运动黏滞系数，考虑到水温（T）的变化，可表示为如下的经验关系^［12］：

1.2 数据收集

实测数据对于率定水流能态函数至关重要。黄才安等^［26］总结了2000年以前的国内外水槽和野外实测数据，主要由4部分来源组成，包括Brownlie（1981）数据库、国际泥沙研究培训中心（1987）数据库、中国学者在2000年之前的观测资料以及Brownlie未搜集到的国外实测资料。本文在此基础上，又综合了Ohata等^［12］建立的数据库以及de Lange等^［4］的野外观测数据，共搜集了4 176组低能态（沙纹、沙垄）和高能态（动平整、沙浪、逆行沙丘、Chute-pool或Cyclic steps）实测数据用于率定分界线方程。这些数据包括U、h、J、D₅₀、T等变量，变量范围见表1。

2 结果及分析

2.1 水流能态区分界线方程的确定

以观测数据库中的数据点绘Re_dFr²和u_*/ω的关系，如图1（a）所示。可以看到，水流低能态区与高能态区的数据点虽互有掺混，但两者之间仍存在较为清晰的分界线。结合Bai等^［11］划分床面形态分界线的方法，通过图1（a）可确定低能态区与高能态区二者之间的分界线方程：

其中，3 002组低能态数据（沙纹、沙垄）中91%落入了分界线方程（6）的下方，1 174组高能态区数据（动平整、沙浪、逆行沙丘）中85%的数据落入了分界线方程（6）的上方，此分界线方程可较为精确地区分高、低能态区。这些结果表明，无论处于高能态区还是低能态区，水流能态主要取决于Re_dFr²和u_*/ω 2个量纲一判数，水流能态可根据这2个判数进行区分。

2.2 不同水流能态区方法的对比

选取其他方法（图1（b）—图1（f），m为床面形态控制数，m_b为床面形态参数，F_u为高能态临界弗劳德数，F_t为低能态临界弗劳德数，Fr_k为临界弗劳德数）作对比分析，对比数据来源于本文建立的数据库。选取这5家方法的原因如下：张原锋方法^［20］是从能量耗散角度出发得到的，与本文从阻力角度考虑水流能态区划分相类似;夏军强方法^［17］是水流能态区判别的最新研究成果;王士强方法^［19］、Karim方法^［18］和乐培九方法^［27］是水流能态区判别的经典方法。

各家方法均不能完全区分开高能态区和低能态区，二者之间会有不同程度的掺混，即使设置了过渡区的张原锋、夏军强、Karim等方法也是如此（图1）。表2统计了本文公式和其他5家公式的精度对比。

（1） 各方法低能态区判别精度排序为：王士强（98%）＞张原锋（96%）＞Karim（95%）＞本文方法（91%）＞夏军强（76%）＞乐培九（57%）;对于低能态区，除夏军强和乐培九方法外，其他4家方法精度均能达到90%以上。乐培九方法精度最差，分析原因可能为：一是乐培九方法主要采用黄河、长江等国内野外河流数据率定，而本文验证数据包括了国内外水槽和野外数据;二是本文搜集的数据由于缺乏D₆₅，使用了D₅₀代替，对精度可能也有一定影响。

（2） 各方法高能态区判别精度排序为：本文方法（85%）＞乐培九（82%）＞夏军强（75%）＞王士强（55%）＞张原锋（42%）＞Karim（41%）。本文方法在预测高能态区时精度最高;王士强方法虽然判别低能态区精度最高，但判别高能态区精度仅约55%;张原锋和Karim方法精度约40%，从图1（b）和图1（e）可以看到，很多高能态区和低能态区的数据点落入了过渡区;乐培九方法和夏军强方法虽然在低能态区精度较低，但判别高能态区有着不错的精度。总体来看，本文方法综合精度最高。

（3） 从本文和其他几家方法的预测结果来看，乐培九方法高能态区精度高于低能态精度，夏军强方法二者精度相当。本文方法虽然高能态区精度比低能态区低，但相差不大。张原锋、王士强、Karim等方法高能态区精度与低能态区精度相差较悬殊。分析本文方法高能态区精度比低能态区精度低的原因可能是高能态样本总量比低能态样本总量少，精度易受影响;此外，高能态区床形经过低能态阶段发展而来，沙垄后期、过渡区、高能态床形不易区分，这可能导致某些高能态测量数据精度受影响，这些数据几种方法均不能正确区分。张原锋、Karim、王士强等方法高、低能态区精度相差较悬殊的原因除了以上因素外，可能还与这些方法考虑床形区分因素较简单（均只考虑Fr或Fr_d和相对水深（h/D₅₀）的影响）有关。

3 讨论

3.1 水流能态过渡区的讨论

Southard等^［23］采用“突变”或“渐变”对不同能态区床面形态转变模式进行了定性分类。水流能态区转变是渐变过程还是突变过程，学者们也一直存在着争论。Ohata等^［12］认为区分方法精度可以定量地判断水流能态转变模式种类，即当预测精度较高时可认为水流能态转变是突变过程。本文将水流能态划分为高、低2种能态，未区分过渡区，这与乐培九方法、王士强方法一样，即认为水流能态区转变是突变过程；而夏军强方法、张原锋方法、Karim方法均细分了过渡区，认为能态转变是渐变过程。图2为夏军强方法、张原锋方法、Karim方法对过渡区的预测对比，验证资料共420组数据。在夏军强方法中，仅有16%的验证数据落在了过渡区，大部分落在了高能态区；而张原锋和Karim方法虽然精度比夏军强方法高，但落在过渡区的数据也仅有50%左右，另外50%的数据分别落在了高能态区和低能态区。过渡区的低精度从侧面表明水流能态区转变应是一种突变过程。

从物理过程上看，水流能态是渐变的，不会突然跃迁，理论上区分过渡区是合理的。然而过渡区水流条件是极不稳定的，演变前期与低能态区相近，而演变后期又与高能态区相近^［18］，很难将高、低、过渡3个能态区很好地区分开。细分过渡区后不仅会导致高、低能态区判别精度降低（图1（b）、图1（e）），而且过渡区预测精度可能也很低（图2）。在实际应用过程中，判别水流能态区有时是为了预测动床阻力，此时细分过渡区并不一定合理。

3.2 水流能态区分界方程结构的合理性分析

水沙运动系统可被7个基本特征变量所定义，包括U、h、J、泥沙粒径（D）、流体密度（ρ）、ν、体积质量（γ_s/γ）等^［12］。床形作为水沙运动作用的产物，其状态显然也受到这些变量控制。现有文献中出现的大量床形分类参数表明，如何组合基本特征变量表征床形状态并没有得到很好的解决。本研究通过量纲一阻力方程将这些特征变量关联起来，确定的2个量纲一判数Re_dFr²和u_*/ω，包含了定義水沙运动系统的7个特征变量，并分别代表了水流动力和泥沙运动的作用。王士强、张原锋、Karim和夏军强等方法选用参数较简单，仅包含U、h、D₅₀、J等因素。这些方法结构形式简单，但却忽略了描述水沙运动系统的某些因素。

已有的实验和现场观测资料均表明水温变化可能引起水流能态的转变，进而引起动床阻力变化^［23］。水温的变化会直接改变水流黏滞系数（式（5）），而黏滞系数改变带来的影响有两方面^［15］：一是影响近壁流层的厚度，改变床沙颗粒附近的绕流流态;二是改变泥沙沉速，影响泥沙的悬浮沉降。这2种作用都会直接或间接地影响水流能态。因此，可以推断在判别方程中更合理的情况是包含水流黏滞项。本文得到的2个判数Re_dFr²和u_*/ω均包含黏滞系数项，分别反映了对近壁流层和泥沙输移的影响。此外，钱宁等^［15］认为沙粒雷诺数不适合作为高能态区判别参数。本文提出的综合雷诺数替代了传统的沙粒雷诺数，得到了较好的结果。

3.3 水温对水流能态区的影响分析

3.3.1 水流能态区随水温变化的发展模式

根据本文提出的判别函数分析水温对水流能态区的影响。水温升高意味着ν减小，u_*/ω相应减小和Re_dFr²相应增大。u_*/ω减小有利于数据处于低能态区，而Re_dFr²增大则有利于处于高能态区（图1（a））。因此，水温对于水流能态区的影响则取决于u_*/ω和Re_dFr²二者相互抵消后的净作用。据此可归纳出随水温升降，能态区的4种转变模式（图3）：水温降低，低能态转变为高能态（Ⅰ）和高能态转变为低能态（Ⅱ）;水温升高，高能态转变为低能态（Ⅲ）和低能态转变为高能态（Ⅳ）。模式Ⅰ和Ⅲ、Ⅱ和Ⅳ是相反的逆过程。定义①、②、③、④分别为模式Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的能态转移路径，⑤、⑥、⑦、⑧分别为能态转移路径①、②、③、④发生的可能性区间，定义为能态转变角。

水流能态能否发生转变可通过能态转移路径和能态转变角来解释。从图3中可以看到⑤、⑦的能态转变角度较大，意味着模式Ⅰ和Ⅲ发生的可能性更大;⑥、⑧的能态转变角度比较小，模式Ⅱ和Ⅳ自然也很难发生（需要Re_dFr²的变化远远超过u_*/ω的变化）。这些结果解释了为何现有研究中模式Ⅱ在野外河流中很少被报道，仅仅在一些特殊水槽试验被观测到^［15］。此外，从图3中还可以看出，无论是何种变化模式，均是越靠近分界线，越容易出现能态转变。这是因为靠近分界线附近的数据所需转移路径更短，水温对u_*/ω和Re_dFr²的影响不需太大就可以实现。

3.3.2 水溫对水流能态区影响的模拟分析

选取Southard等^［23］报道的观测数据验证式（6）预测水温引起水流能态转变的能力。从图4可以看到式（6）准确预测了随着水温降低数据点从低能态转变为高能态。这表明本文提出的式（6）具有一定的合理性。

对观测资料中的其他水力条件保持不变（4 176组数据），改变水温从30 ℃下降到1 ℃，使用式（6）对水流能态变化进行模拟。本文模拟的水温变化范围与文献中报道的自然河流水温变化范围接近^{［15，22］}。图5（a）为模拟的数据点从低能态转变为高能态（模式Ⅰ）;图5（b）为高能态转变为低能态（模式Ⅱ）。这2种模式均是在能态分界线附近发生（转移路径较短）。值得注意的是，虽然绝大部分数据未能发生能态跃迁，但由于u_*/ω、Re_dFr²发生了改变，水流能态及阻力也会相应地发生变化。图5（c）和图5（d）统计了发生能态转变数据点中对应的D₅₀、u_*/ω增加量和Re_dFr²下降量。可以看到2种模式发生条件明显不同。模式Ⅰ对应的D₅₀范围为0.05～0.2 mm，u_*/ω增加量范围为0.1～10，Re_dFr²减小量范围为0.1～20;而模式Ⅱ对应的D₅₀均大于0.2 mm，u_*/ω增加量大部分小于0.1，Re_dFr²减小量范围为20～1 100。这些结果表明：随着水温降低，细沙河流更可能发生模式Ⅰ（温度降低，低能态向高能态转变，阻力减小），此时u_*/ω和Re_dFr²变化在一个量级上；在粗沙河流中更可能发生模式Ⅱ（温度降低，高能态向低能态转变，阻力增大），此时Re_dFr²减小量远超过u_*/ω增加量，即水温主要通过控制Re_dFr²对水流能态产生影响。

低温输沙效应受到了国内外学者关注，如白涛等^［22］以黄河上游巴彦高勒站为例探究了水温对高含沙河流输沙的影响，发现水温为1 ℃时河道输沙率约为25 ℃时的2.5倍，并提出在黄河上游开河低温期进行冲沙输沙是水沙调控的有利时机。本文研究表明低水温可能引起床形从低能态区向高能态区转变，河床阻力相应降低，而阻力降低可提高河道输沙能力，低温减阻高效输沙应是值得探索的方向。下一步可以考虑构建水温影响的床形-阻力-挟沙能力模型评估低温减阻输沙潜力。不过需要认识到现实中每个河段特性及调度规则不同，低温减阻高效输沙的现实应用是一个复杂的问题，需进一步探究。

4 结论

本文从量纲一阻力方程出发推导了高低水流能态区判别函数，其中包括水流作用数和悬浮数2个量纲一判数。通过建立水流能态观测数据库，率定了高低能态区分界线方程，并讨论了过渡区划分问题和水温对能态区转变的影响。主要结论如下：

（1） 分界线方程判别低能态区精度约为91%，高能态区精度约为85%，综合精度约为89%。与几个代表性方法相比，本文方法综合精度最优。

（2） 对比的几种方法均不能很好地区分过渡区，低能态向高能态转变可看作是突变过程，不需细分过渡区，根据水流能态分界线方程划分为高能态区或低能态区即可。

（3） 能态转变角越大，能态转移路径越短，能态区越易转变。基于能态转变角和转移路径的概念，解释了水温降低时为何更易发生低能态区向高能态区的转变，且这种转变更易发生在细沙河流中。

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A discriminative method to flow regimes based on the flow resistance law

The study is financially supported by the National Key R&D Program of China （No.2023YFC3208601） and the National Natural Science Foundation of China （No.52109097）.

LIU Junzheng¹，ZHANG Jinliang²，HUANG Zhe¹，XU Haijue¹，BAI Yuchuan¹

（1. Institute for Sediment，River and Coast Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China;

2. Yellow River Engineering Consulting Co.，Ltd.，Zhengzhou 450003，China）

Abstract：Upper- and lower-flow regimes are formed under different conditions.To identify them is important for predicting mobile bed resistance.Based on the dimensionless resistance equation，a new discriminant function to flow regimes is deduced，which contains two dimensionless parameters，namely，the suspension number and the flow action number.The concepts of the flow regime transition angle and the flow regime transition path are proposed.The problem of the discriminant flow regime is revisited from the perspective of flow resistance.The discriminant function is calibrated by 4 176 sets of flume and field measurement data at home and abroad，and the critical equation between the upper- and lower-flow regimes is determined.The results show that the prediction accuracy of the proposed critical equation is approximately 91% in the lower regime and 85% in the upper regime，and the comprehensive accuracy is approximately 89%.In fine-sand rivers，when the water temperature decreases，the transition from the lower-flow regime to the upper-flow regime is more likely to occur.The discriminant function proposed in this study can not only identify the flow regime with high accuracy but also analyze the effect of water temperature on the flow regime transition.

Key words：mobile bed resistance;flow regime;discriminant function;suspension number;flow action number;water temperature