基于离散贝叶斯网络的电缆集电线线路故障定位方法

杨志佳，林家敏，魏东苑，吕杰，兰康明，黄煜

（国电电投集团福建电力投资有限公司，福建福州 333000）

电缆是电能传输的重要原件，与发电机、变压器、控制系统共同实现电能的传输与控制，对于人们的生产与生活具有重要作用[1]。集电线路能够将变压器输出的电能输送到母线的交流输电线路中，从而满足电缆的电能传输需求。电缆集电线长期处于复杂的环境中，受到空中环境、地下环境等因素的影响，很容易出现线路故障[2]。针对集电线线路故障问题，研究人员设计了多种定位方法。其中，基于结合决策系数和ESMD-TEO 的方法与基于FDM 孪生网络的电缆集电线线路故障定位方法应用较为广泛。

基于结合决策系数和ESMD-TEO 的方法，主要是利用决策系数，分析线路故障位置的映射关系[3]。并利用对称模态分解ESMD 技术，将故障信号分解成固有模态，进而确定故障信号来源。通过能量算子TEO 将故障信号进行差分计算，从而提高了故障定位的准确性。基于FDM 孪生网络的电缆集电线线路故障定位方法，主要是利用傅里叶分解算法，将故障瞬态非平稳信号提取出来，并结合孪生神经网络识别故障信号，从而确保故障定位的准确性[4]。离散贝叶斯网络是一种概率图，能够表示随机标量之间的概率依赖关系。因此，结合离散贝叶斯网络的优势，设计了电缆集电线线路故障定位方法。

1 离散贝叶斯网络的故障定位方法设计

1.1 提取电缆集电线线路等效注入电流特征

在电缆运行的过程中，母线电气参数与集电线路电气参数之间紧密相连。变压器的接地电阻值与联络线的连接情况，会直接影响电缆线路的运行状态。当从母线观察集电线路网络时，发现支路存在电流注入现象。每一个发电机组注入的电流，都会导致集电线路的电流发生变化[5]。随着注入的发电机组数量增加，集电线路上的电流变化也会更为显著。因此，在集电线路出口位置观测到的电流参数可能会与故障电流相似，从而影响电缆故障定位的准确性[6]。为了解决该问题，需要深入分析电缆支路上的电流变化规律，并获取线路等效注入电流的特征，从而避免故障定位时出现失误。集电线路出口位置的电流观测值表示为：

式中，Ir为集电线路出口位置的电流观测值；If为故障支路电流；Iw为所有发电机组的注入电流[7]。根据现场电缆集电线路的实际情况，当发电机组的出力保持一致时，各支路上的注入电流均相同。在这种情况下，各支路可以视为等效支路，进而形成了等效支路的等效注入电流。等效注入电流特征为：

式中，Iw1、Iw2、Iw(n-1)、Iwn分别为第1、2、n-1、n条支路的等效注入电流；n为一条集电线路上连接的发电机组支路数量；I0为初始电流。在集电线路发生故障的初期，发电机组本身没有故障，发电条件保持不变，因此，等效注入电流特征的等式仍然成立。从与母线直接连接的区段开始分析，利用线路出口处的电流估测数据，计算故障点距离。如果计算结果不在故障区间内，重复上述步骤，直至计算结果落在故障区间内，以确保故障定位的准确性[8]。

1.2 集电线路故障定位模型

集电线路发生故障时会被快速切除，无需进行故障选线。因此，将故障区段的识别作为模型构建的关键步骤，以避免定位失误。贝叶斯网络通过节点和有向边表示随机变量的关系，通过推断故障定位变量之间的概率分布情况，能够确保故障定位的准确性[9]。将发电机组的稳态电动势作为固定变量，电流故障分量作为变量，对支路区段的变量进行定位，以满足故障定位需求。在离散贝叶斯网络中，有向图中的箭头表示变量之间的相互作用关系。变量之间的关系不构成环形关系，因此不存在回路[10]。变量Im指向变量In时，意味着变量In的变化取决于变量Im。故障区段定位情况如图1 所示。

如图1 所示，Em为M侧故障点；En为N侧故障点；Im、Im1为M侧的电流故障分量；In、In1为N侧的电流故障分量；Uf为集电线电压故障分量。Im1与Im的电流方向不一致，In、In1的电流方向一致。由此可见，故障电流分量的模值大于系统单独产生的故障电流分量模值[11]。电流故障分量均由Uf产生，Im、Im1、In、In1的方向不一致，发电机组的电流从系统流向短路点，并与机组电流叠加后，所产生的故障电流即为最准确的故障电流，这有助于避免故障定位时出现失误[12]。将贝叶斯网络定义为(G,K)，G 为有向循环图，表示故障分量的联合概率分布；K 为网络参数，描述故障点之间的条件概率分布。变量Im、In的联合概率分布公式表示为：

式中，P(Im,In)为变量Im、In的联合概率分布表达式；P(In)为变量In的概率分布情况。N侧的电流故障分量In1表示为：

式中，f为故障分量。将Im1、In1作为两个离散随机变量，构建电缆集电线线路故障定位模型，表达式如下：

式中，K(Im1,In1)为离散变量Im1、In1的故障定位模型；P(Im)为变量Im的概率分布情况。当K(Im1,In1)为正值时，离散变量Im1、In1存在相关性，故障定位的准确性较高；当K(Im1,In1)为负值时，离散变量Im1、In1存在相反的关联性，正常运行的故障点定位的准确性较高。根据K(Im1,In1)的变化情况，确定故障定位的效果，从而满足集电线路故障定位需求。

1.3 修正电缆集电线路故障定位误差

集电线线路故障定位的核心在于故障测距。当线路发生故障时，发电侧与系统处于等效阻抗状态，需要确定此时的正序阻抗、负序阻抗和零序阻抗，通过这些阻抗值来辨识故障的具体位置。此外，还需对零序阻抗的电流进行补偿[13]，以消除其对测距结果的影响。通过补偿单端阻抗测距的零序电流，可以获得故障相的电压与电流信息，进而确定故障的边界条件，从而确保故障定位的准确性。集电线线路故障的边界条件为：

式中，Uw为集电线线路故障的边界条件，V表示故障点观测电压；Iw0为零序注入电流；K为零序电流补偿系数；If为等值电流；Rf为等值阻抗。If、Rf、V为未知量，假定过渡电阻为纯阻性，当If=0时，If Rf=0，Uw不受过渡电阻的影响，能够直接求解出V，完成电流补偿任务，从而减小故障定位误差[14]。当If≠0 时，If Rf≠0，Uw受到过渡电阻的影响，需要确定故障支路处的零序电流与母线处的零序电流之间的关系。这一关系的两相位差将作为离散贝叶斯网络的K 参数。考虑到集电线线路对侧系统的稳定性，可以通过测得的电气量来求取V，从而满足线路故障定位需求[15]。

2 实验

为了验证设计的电缆集电线线路故障定位方法是否满足准确性需求，进行了实验分析。将文献[1]基于结合决策系数和ESMD-TEO 的方法、文献[2]基于FDM 孪生网络的电缆集电线线路故障定位方法，以及设计的基于离散贝叶斯网络的电缆集电线线路故障定位方法最终的实验结果以对比的形式呈现。具体的实验准备过程以及最终的实验结果如下所示。

2.1 实验过程

该实验在风电场中进行，集电线路连接在35 kV 的低压侧母线上，线上共连接了五台型号相同的风电机组。这些风电机组的接入点相邻距离为2.0 km，完全符合实验需求。为了确保实验数据的准确性，在每条电缆与集电线的连接点处都设置了测点，用于测量电缆上的零序电流。此外，为了模拟不同故障场景，在不同的故障位置和同一故障点上设置了不同的过渡电阻，这样使故障发生在不同传输介质下，从而确保实验的有效性和可靠性。集电线路故障情况如图2 所示。

图2 集电线路故障示意图

如图2 所示，f、f′、f″、F′、F″为故障位置，A、B、C、D、E、F 为故障测点。A-B、B-C、C-D、D-E、E-F 的距离均为2 km，每台风电机组通过0.1 km 的电缆连接到集电线上，B-B′、C-C′、D-D′、E-E′、F-F′为架空区段，等长为0.1 km。在A、B、C、D、E 的位置上，测量了电缆上的电压、电流、零序电压以及零序电流的情况。当线路发生故障f 时，故障发生在A-B 区段内，故障距离为l。而当发生另一故障f′时，故障并不发生在母线上，而是在B-B′支路上。此时，由于有电流注入，集电线路上的电流会发生变化，这种变化很容易造成故障电流的假象，从而影响故障定位的准确性。实验相关参数设置如表1 所示。

表1 实验相关参数

根据集电线路电流变化情况及表1 的参数设置，确定集电线路故障位置并展开实验，实验测试过程如图3 所示。

图3 实验测试过程

2.2 实验结果

在上述实验条件下，随机选取出多个故障位置，并对这些位置的过渡电阻进行了深入分析。同时计算了故障位置的实际距离，其与定位结果之间的差值越小，故障定位的准确性越高[16]。为了更全面地评估不同方法的性能，在其他条件均已知的情况下，将文献[1]基于结合决策系数和ESMD-TEO 方法的定位误差、文献[2]基于FDM 孪生网络的电缆集电线线路故障定位方法的定位误差，以及设计的基于离散贝叶斯网络的电缆集电线线路故障定位方法的定位误差进行对比。实验结果如表2 所示。

表2 实验结果

如表2 所示，当故障位置在f 时，实际故障距离为5.47 km，位于A-B 区段；当故障位置为在f′时，实际故障距离为6.42 km，位于B-C 区段；故障位置为f″时，实际故障距离为7.34 km，位于C-D 区段；而故障位置为F′时，实际故障距离为8.56 km，位于D-E 区段。在其他条件均一致的情况下，使用文献[1]基于结合决策系数和ESMD-TEO 的方法之后，定位误差在-0.02～0.02 km 范围内变化，相对误差在0.1%～1.8%之间。然而，这种方法在故障区段定位上存在失误问题，增加了定位误差，可能影响电缆集电线线路的正常运行。

使用文献[2]基于FDM 孪生网络的电缆集电线线路故障定位方法后，在f″位置处，该方法出现了定位失误，定位误差相对较大。整体来看，定位误差在0.007～0.020 km 之间，相对误差在0.1%～0.3%之间，定位准确性高于文献[1]方法。但是，该方法的故障区段定位效果仍然不佳，亟需对其进一步优化。而使用设计的基于离散贝叶斯网络的电缆集电线线路故障定位方法，故障区段定位效果更佳，定位误差稳定在-0.001～0.001 km 左右，相对误差控制在0.02%以内。由此可见，使用设计的方法，能够有效地定位线路故障位置，为电缆集电线线路的运行提供安全保障。

3 结束语

近年来，电缆集电线的广泛应用显著提升了电力系统的稳定性与可靠性。作为电能传输的关键通道，电缆集电线路在复杂环境中长期运行，一旦发生故障，可能导致大面积的停电事故，对电力供应造成严重影响。因此，利用离散贝叶斯网络，设计了一种电缆集电线线路故障定位方法，从故障特征识别、定位模型构建到误差修正，均实现了对集电线线路故障的快速、精准定位。利用贝叶斯网络推理，能够迅速确定电缆线路故障位置，不仅缩短了故障定位的计算时间，还减少了资源消耗，真正意义上满足了电缆故障定位的实际需求。实验结果充分验证了设计方法具有较好的实际应用性能。