整体刚构体系桥梁结构选型算法研究

张海金，李闯，李珉，余茂峰

（1.嘉兴市嘉绍高速公路投资开发有限责任公司，浙江 嘉兴 314000；2.浙江数智交院科技股份有限公司，浙江 杭州 310000；3.浙江工业大学土木工程学院，浙江 杭州 310023）

0 引言

桥梁支座作为桥梁结构重要构件之一，具有传递上部结构荷载和适应、限制上部结构变形、位移的功能。目前广泛采用的橡胶支座受设计选型、加工制造、施工安装、维修养护等因素影响，常在桥梁运营阶段产生不同程度的损伤、病害[1-2]。整体刚构体系桥梁在连续梁桥的基础上，将主梁和盖梁固结起来，依靠墩柱自身的柔性来适应上部结构在荷载作用下产生的变形，减少了支座数量，也降低了桥梁运维管养的工作量和工程的造价[3-5]。

在整体刚构体系桥梁设计过程中，跨径组合与合理墩柱截面的确定是设计重点之一，该环节往往需要对大量的跨径组合与墩柱组合方案进行对比论证。然而，传统的结构设计软件计算效率较低，设计人员需要多次建模计算寻求最优方案。为提高计算效率，减轻设计人员负担，亟须一种针对整体刚构体系桥梁的简洁高效的结构计算方法。

文章基于杆系有限元计算理论，采用计算机编程语言Python 编写了整体刚构体系桥梁结构选型算法，提供了一个简洁直观的用户界面，以交互式的参数输入简化建模过程，实现了结构内力与截面配筋的自动迭代运算。通过与Midas 对比验证了计算结果的准确性，且研究成果可直接用于整体刚构体系桥梁的结构设计选型。

1 计算原理

1.1 基本力学模型

对于整体刚构体系桥来说，结构在平面内荷载作用下的结构响应是结构选型时最为关心的问题；同时，不同跨径组合与墩柱截面组合形成不同方案并进行迭代运算的计算量较大。综合考虑计算精度与计算速度，选择将墩梁固结体系近似为平面杆系结构进行计算，基本力学模型如图1 所示，图中L为一联长度，n为跨数，Etop、Atop、EItop分别为上部结构的材料弹性模量、面积、抗弯刚度，Li、EAi、EIi分别为第i根墩柱的长度、抗压、抗弯刚度，ki1、ki2分别为第i根墩柱处的基础抗推刚度、抗弯刚度。

图1 基本力学模型

1.2 杆系结构的有限元计算理论

杆系结构是一种在工程领域中广泛应用的结构体系，其由多个杆件组成，形式复杂多样，但在进行计算机分析时相对简单。平面刚架是一种特殊类型的杆系结构，其特点是杆件的连接点均为刚性节点，即不允许节点发生平面外的位移。由于各杆件通过刚性节点连接，因此平面刚架在受到外力作用时，杆件内部会产生轴力、剪力和弯矩三种内力，并伴随产生相应的三种变形，包括沿轴线方向的轴向变形、垂直于轴线的剪切变形以及截面发生转动的弯曲变形。

通常用势能原理建立方程，如式（1）所示，式中H为系统的总势能；xi第i个节点的未知广义位移；Ri为载荷引起的第i个节点处的约束反力；dq为载荷作用点的位移；Kqq为在载荷作用点处产生单位广义位移所需的广义力；m为载荷个数；n为自由度。根据最小势能原理，真实结构的势能应满足式（2）。由此得到平衡方程的矩阵表达形式，如式（3）所示。

1.3 荷载的取值与组合

根据国内现行的《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2015）及《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362—2018）的规定，整体刚构体系桥梁在结构选型时主要考虑结构自重、车辆荷载、风荷载、温度效应以及混凝土的时变效应，其不同工况下的荷载组合系数采用规范取值。

2 算法实现

2.1 语言与平台

基于杆系结构的有限元计算原理，采用Python 编程语言开发了一款结构选型计算软件，选择Python语言进行系统开发主要考虑到其开发的简易性、可维护性和功能性。

2.2 处理流程

在计算软件中，主要包含四个层次：界面层、缓存层、运算层和显示层，该架构可以实现用户界面和计算过程的分离，其基本流程如图2 所示。

图2 处理流程

计算软件架构将界面、缓存、运算和显示分成不同的层次，使软件的开发、维护和扩展更加方便。界面层提供用户友好的界面和交互方式，缓存层负责验证和组织数据，运算层进行核心计算，而显示层则向用户展示计算结果。该设计可以提高软件的可用性和可靠性，并提供高效的工程分析和设计支持。

3 结果分析

3.1 Midas 有限元模拟

为评估构建算法的准确性，选择桥梁设计软件Midas 进行对比验证，如图3 所示。Midas 是一款广泛应用于工程实践的专业软件，能够精确计算桥梁结构在各种荷载情况下的结构响应。模型的结构参数、边界条件与荷载布置如下：跨径布置为n×30m，墩高为15m，主梁与桥墩选用C40 混凝土，主梁两端采用一般支承（纵向滑动），墩底采用节点弹性支承，温度荷载为整体升温25℃，车道荷载等级为公路Ⅰ级，二期恒载为40kN/m，风荷载4kN/m，支座沉降位移设置为0.03m。

图3 Midas 杆系模型

3.2 准确性验证

在结构计算软件中，选取相同的材料参数和结构参数，同时采用不同荷载、不同跨度以及不同墩柱布置方案，以获取结构计算软件在不同条件下的精度和可靠性。以8 跨刚构体系结构为例，内力计算的绝对值如图4 所示，使用矩形墩布置方案，计算车辆荷载作用下的轴力、剪力和弯矩，并将结果与Midas 软件进行对比。比较结果显示，三种内力的误差均在3%以下，其中弯矩的误差较大，最大误差为2.2%。

图4 车辆荷载下误差验算

选取7 跨刚构体系结构，计算自重、风、车辆、温度等作用下的桥墩弯矩，并将计算结果与Midas 软件的结果进行对比。如图5 所示，车道荷载作用下弯矩的误差最大，跨中的误差也比较大，最大误差为2.8%。

图5 不同荷载下弯矩误差验算

选取跨数分别为3、5、7、8、9、30 的结构体系，对比轴力、剪力和弯矩的计算误差，结果如图6 所示。当跨数较小时，计算误差相对较大，例如对于3 跨刚构，其弯矩平均误差为2.5%，剪力平均误差为2.0%，仍处于较低水平。

图6 不同跨数的误差验算

对以上验算结果进行对比分析，发现对于不同的荷载以及墩柱布置方案，计算软件的计算结果与Midas 结果接近，具有较高的精度和可靠性。同时，误差大多为正值，即文章构建的算法在计算截面需求时是偏安全的。

4 结论

文章基于杆系有限元计算理论和计算机编程语言Python，研究了整体刚构体系桥梁结构选型算法，主要结论如下：

第一，建立整体刚构体系桥梁结构选型算法，通过Midas 对比验证，证明了该算法的准确性，且该算法可直接用于整体刚构体系桥梁结构设计选型。

第二，通过开发简洁直观的用户操作界面，提供完善的前处理、后处理以及可视化功能，可直观展示桥梁的内力分布信息，从而提升设计效率。

第三，将整体刚构体系桥梁看作平面，计算结果具有一定的局限性。后续研究需考虑结构的空间特性，进一步完善算法以服务设计全过程。