用数字示波器探究光磁共振实验中反常共振信号的机理

黄水平　钱小青

摘 要 本文根据拟合得到的gF 因子大小，确定了光磁共振实验中的反常共振信号;用数字示波器测量了反常共振射频信号的频谱，计算了反常共振射频信号各高次谐波的大小;通过线性拟合，得到了正常共振信号幅度与射频信号幅度的关系。利用此关系，计算了各高次谐波产生的反常共振信号大小，计算结果与测量值基本一致。频率计连接射频信号源后，射频信号波形和频谱发生明显变化，反常共振信号随着射频信号频谱的变化发生相应改变，进一步证明了反常共振信号由射频信号的高次谐波共振所引起。这些结果表明，用数字示波器探究光磁共振实验中反常共振信号的机理不仅可行，还能定量估算和预测射频信号波形对反常共振信号大小的影响。

关键词 光磁共振;反常共振信号;高次谐波;数字示波器

光磁共振实验是近代物理实验中的重要实验之一。实验中，为测量Rb原子超精细结构的朗德因子gF，需分别测出水平场B0 与扫场BS、地磁场水平分量Be∥同向（水平场取正方向）和反向（水平场取负方向）时的共振频率v、v'[1，2]。由于87Rb和85Rb两种同位素的同时存在，在水平场B0 的每一个取向中，理论上均可观察到两个共振信号，较高频率的共振信号由87Rb原子产生，较低频率的共振信号则由85Rb原子产生。实际测量中却发现，在水平场B0 的每一个取向中，所观察到的共振信号并非两个，而是三个以上。其中，射频场频率不满足共振方程的共振信号称之为反常共振信号。对于反常共振信号产生的原因，一种观点认为是原子的多量子吸收跃迁所引起[3-5]，另一种观点认为是射频信号的高次谐波共振所引起[4-5]。第一种观点的研究中，使用的不失真射频信号是通过目测射频信号波形来判断的，未能对射频信号进行频谱测量，因而信号的不失真难以得到保证。后一种观点的研究中，文献[6]对射频信号波形进行采样、样条插值后通过傅立叶积分公式求出了各反常共振射频信号的谐波分量，此方法步骤繁琐、工作量大，各谐波分量大小的比较也不是很直观，从而限制了问题的深入研究。文献[7]用数字示波器对三个不同厂家信号发生器的射频信号频谱进行了测量，但射频信号频率只固定在1MHz，未对反常共振信号对应的射频信号频谱进行测量和分析。本文在文献[6]的基础上，尝试利用数字示波器的快速傅立叶变换（FFT）功能，来探究反常共振信号的产生机理。

1 反常共振信号的测量及判断

采用北京大華仪器厂生产的DH807A 型光磁共振实验仪和上海无线电二十六厂生产的XFG-7型高频信号发生器。实验中水平场电流为0.492A，垂直场电流为0.055A，射频和共振信号大小的测量使用泰克TDS1002数字存储示波器。

实验发现，水平场B0 取正方向或负方向时，能分别观察到6个共振信号。为判断各共振信号的性质（正常或反常信号），利用公式 hΔν =gFμBΔB0 通过线性拟合测出了各共振信号对应的gF 因子[6，8-9]。87Rb和85Rb原子gF 因子的理论值分别为1/2和1/3，根据测出的gF 因子大小，可确定各共振信号的性质，见表1。

从表1可以看出，水平场B0 的每个取向，都能观察到4个反常共振信号。在允许的误差范围内，正常共振频率和反常共振频率存在明显的整数倍关系。这表明，反常共振信号要么是Rb原子的多量子吸收跃迁引起，要么是Rb原子对射频信号高次谐波的共振吸收引起。

2 反常共振信号产生机理探究

2.1 反常共振信号幅度测量结果

尽管多量子吸收能产生反常共振信号，但3阶以上的多量子跃迁因跃迁几率太小，受射频场强度的制约在现有的光磁共振实验装置中一般探测不到[4]。但表1的测量结果表明，本文的实验在正常频率的1/3和1/4处也出现了反常共振信号，这是无法用多量子跃迁来解释的。此外，如果同时发生了双量子跃迁和3阶以上的多量子跃迁，双量子跃迁、3阶量子跃迁、4阶量子跃迁的共振信号幅度应该依次递减[4]，但实际测量结果并非如此，见表2（表中射频场幅度为4.5V，各信号幅度均为峰峰值）。

从表2可以看出，B0 取正方向时，射频场频率v3、v5、v6 对应的反常共振信号幅度相差不大（v6对应的共振信号稍小些），频率v4 对应的反常信号幅度在4个反常共振信号中最大。B0 取负方向时，射频场频率v'3 、v'4 对应的反常共振信号幅度相差不大，频率v'4 对应的反常信号幅度在4个反常共振信号中最大，频率v'5对应的反常信号幅度在4个反常共振信号中最小。这些结果与多量子跃迁的机制明显不符。

2.2 反常共振信号幅度理论计算结果

为进一步确定反常共振信号的成因，用数字示波器测量了反常共振射频信号的频谱，如图1和图2所示。为便于比较，测量中，各射频信号的幅度均固定为4.5V。

根据图1和图2的频谱分析结果及分贝与伏特之间的对应关系（0dB=1VRMS），可算出各反常共振射频信号的相关谐波分量大小（峰峰值），见表3。

为确定各谐波能产生的共振信号大小，在获得各谐波峰峰值的基础上，在各谐波大小附近，测量了1890.89kHz、1263.49kHz、1315.72kHz、876.410kHz四个正常共振频率的共振信号大小随射频信号幅度的变化情况，用最小二乘法进行线性拟合[3，5]，可得到两者的函数关系，如图3和图4所示。

根据图3和图4的拟合结果，可计算出表3中各谐波产生的共振信号大小，见表4。

比较表4和表2可以发现，利用谐波幅度计算出的反常共振信号幅度和实验测量值基本相符，见表5。其中，630.302kHz和438.770kHz射频场的反常共振信号同时包含了其2次谐波和3次谐波的贡献。表5中的数据充分表明，实验中的反常共振信号是由射频信号的高次谐波共振所引起的。

2.3 频率计接入对反常共振信号的影响

由于频率计的输入阻抗较小，当把频率计连接射频信号源时，射频信号波形由原来的准正弦波形变为准方波波形，射频信号的频谱也相应改变。图5为657.756kHz射频信号在频率计接入前后的波形，图6为图5（b）中准方波的频谱分析图。

从 图6可以看出，频率计接入后，射频信号的3次、5次谐波强度明显增大，而2次、4次谐波的强度则明显减弱。同时，频率计接入后，反常共振信号的变化情况为：945.422kHz、472.737kHz、657.765kHz、328.903kHz四个反常共振信号消失，而630.302kHz、420.213kHz、438.770kHz、292.723kHz四个反常共振信号的幅度则增加到原来的3～4倍不等。反常共振信号的这些变化，与射频信号的频谱变化是对应的。这进一步证明，反常共振信号是射频信号的高次谐波共振所引起的。

3 结语

根据数字示波器测出的光磁共振实验中反常共振射频信号频谱，对反常共振信号大小进行了理论计算，所得结果与测量值基本相符。频率计连接射频信号源后，反常共振信号的变化与数字示波器测出的射频信号波形和频谱的变化相对应，进一步证明了光磁共振实验中出现的反常共振信号是由射频信号的高次谐波所引起。实验结果表明，用数字示波器不仅能很好探究光磁共振实验中反常共振信号的机理，还能定量估算和预测射频信号波形对反常共振信号大小的影响。

参考文献

[1] 黄水平，张飞雁.光泵磁共振实验测量gF 值方法的改进与拓展[J].物理实验，2004，24（1）：35-37.

HUANG S P， ZHANG F Y. Improvement and expansion ofthe method for measuring gF in optical pumping magneticresonance experiment[J]. Physics Experimentation， 2004，24（1）： 35-37. （in Chinese）

[2] 熊正烨， 吴奕初.光磁共振实验中测量gF 值方法的改进[J].物理实验，2000，20（1）：3-5.

XIONG Z Y， WU Y C. Improvement of the method formeasuring gF in optical pumping magnetic resonance experiment[J]. Physics Experimentation， 2000， 20（1）： 3-5. （inChinese）

[3] 张清，陈一冰，王煜，等.光泵磁共振中小信号的讨论[J].物理实验，2000，20（10）：48-49.

ZHANG Q， CHEN Y B， et al. Discussion on small signalsin optical pumping magnetic resonance experiment[J].Physics Experimentation， 2000， 20（10）： 48-49. （in Chinese）

[4] 孫昕，崔海峰，彭慰先，等.光磁共振实验中双量子跃迁及射频场谐波干扰[J].物理实验，2001，21（3）：7-9.

SUN X， CUI H F， PENG W X， et al. Double-quantumtransition and harmonic interference of radio-frequency fieldin optical pumping magnetic resonance experiment[J].Physics Experimentation， 2001， 21（3）： 7-9. （in Chinese）

[5] 汪华英，李华秀，张仲秋，等.光泵磁共振信号幅度与射频场振幅的关系[J].物理实验，2005，25（7）：30-33.

WANG H Y， LI H X， ZHANG Z Q， et al. Relationship ofopto-magnetic resonance signal magnitude and RF field amplitude[J]. Physics Experimentation， 2005， 25（7）： 30-33.（in Chinese）

[6] 张飞雁，黄水平，裴积全.光磁共振实验反常共振信号的判断与原因分析[J].宁波大学学报：理工版，2010，23（2）：71-73.

ZHANG F Y， HUANG S P， PEI J Q. Study on abnormalresonance signals in optical pumping Magnetic ResonanceExperiment：diagnosis and causes[J]. Journal of NingboUniversity （Natural Science & Engineering Edition）， 2010，23（2）： 71-73. （in Chinese）

[7] 雷衍连，张巧明，张 勇.光磁共振实验中反常共振信号的机理探究[J].西南师范大学学报：自然科学版，2013，38（7）：148-151.

LEI Y L， ZHANG Q M， ZHANG Y. Exploration of mechanismsunderlying the abnormal resonance signals in opticalpumping magnetic resonance experiment[J]. Journal ofSouthwest China Normal University （Natural Science Edition），2013， 38（7）： 148-151. （in Chinese）

[8] 段俊熙，冯璐.光泵磁共振实验中实验参数选取的探讨[J].物理与工程，2022，32（1）：136-142.

DUAN J X， FENG L. Research on experimental parametersin optical-pumping magnetic resonance experiments[J].Physics and Engineering， 2022， 32（1）： 136-142. （in Chinese）

[9] 高浩哲，池水莲，陈昕，等.光泵磁共振实验中扫场信号研究和测量[J].实验技术与管理，2017，34（2）：66-69.

GAO H Z， CHI S L， CHENG X， et al. Research and measurementof scanning field signal in experiment of opticalpumping magnetic resonance[J]. Experimental Technologyand Management， 2017， 34（2）： 66-69. （in Chinese）