地震作用下微型桩群桩支护黄土滑坡的土-桩动力响应分析

解庆禹 黄强兵 孙玉军 马宗源 周恒 孟凡东 郭治宇 余岱金

收稿日期：2023-10-30

基金項目：国家自然科学基金 （42041006）;长安大学研究生科研创新实践项目 （300103723047）。

第一作者：解庆禹，男，博士研究生，从事地质工程研究，Xieqy@chd.edu.cn。

通信作者：黄强兵，男，博士，教授，从事地质工程、岩土及地下工程研究，hqb@chd.edu.cn。

摘要  微型桩具有施工快速便捷和扰动小等优点，已在黄土滑坡快速治理中得到了应用。为揭示微型桩群桩支护黄土滑坡动力响应规律，该文基于动态黏弹塑性本构模型（VEP模型），研究微型桩与滑坡地震动力相互作用机制，探讨合理桩间距。结果表明：激振后VEP模型计算结果对地震量级较敏感，模型考虑了土的黏弹塑性，能够合理的反映地震作用下坡体位移规律;地震作用下微型群桩的桩身产生弯剪组合破坏，主要破坏位置位于滑面上下2～4倍桩径处;建议微型群桩的列间距采用5～7倍桩径，排间距采用3～4倍桩径进行布设。研究结果可为地震作用下黄土滑坡防治的数值分析与抗震设计提供依据。

关键词  微型桩;数值模拟;土动力特性;桩间距优化；滑坡;地震

中图分类号： P642.22  DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2024-01-013

Analysis of dynamic soil-pile response inmicropile group

supporting loess landslide under earthquake action

XIE Qingyu1， HUANG Qiangbing1， SUN Yujun2， MA Zongyuan3， ZHOU Heng4， MENG Fandong1， GUO Zhiyu1， YU Daijin1

（1.College of Geological Engineering and Geomatics， Changan University， Xian 710054， China；

2.State Power Investment Corporation， Yellow River Upper Reaches Hydropower Development Co.， Ltd.， Xining 810001，  China；

3.Guizhou Communications Polytechnic， Guiyang 551400， China;

4.Powerchina Northwest Engineering Co.， Ltd.， Xian 710065，  China）

Abstract  The micro-pile has the advantages of fast and convenient construction and small disturbance， and has been used in the rapid treatment of loess landslide.In order to reveal the dynamic response law of loess landslide supported by micro pile， based on the dynamic visco-elasto-plastic constitutive model （VEP model）， the seismic dynamic interaction mechanism between micropile and landslide is studied， and the reasonable pile spacing is discussed. The results show that the numerical calculation is close to the physical model test. The calculation results of VEP model after excitation are sensitive to the magnitude of earthquake. The model considers the visco-elastic-plasticity of soil and can reasonably reflect the displacement law of slope under earthquake. Under the action of the earthquake， the pile body of the micro-pile group produces bending shear failure， and the main failure position is located at 2～4 times the pile diameter above and below the sliding surface; it is suggested that the column spacing of micro pile group should be 5～7 times the pile diameter， and the row spacing should be 3～4 times the pile diameter.The research results can provide a basis for seismic design and numerical analysis of loess landslide prevention and control under earthquake.

Keywords  micro pile; numerical simulation; soil dynamic characteristics; pile spacing optimization； landslide; earthquake

黄土地区地震诱发大量黄土滑坡［1］。例如，1920年海原地震诱发多处大型黄土滑坡［2］，2013年岷县-漳县地震诱发近600处黄土滑坡［3］。地震诱发黄土滑坡致灾具有突发性，威胁着群众的生命财产安全［4-5］。目前黄土滑坡防治逐步向轻型化与小型化方向发展［6］，除了传统的抗滑桩或锚索抗滑桩等手段［7］，微型桩施工快、扰动小，在高速公路与铁路沿线滑坡抢险中得到了广泛应用［8-11］。目前，国内外学者开展了一系列地震作用下微型群桩的动力响应研究。例如，文献［12-13］基于振动台模型试验确定了桩身前后滑坡推力、滑体抗力、桩身弯矩及桩身变形破坏位置。郑静等通过振动台模型试验研究了地震作用下布桩形式对微型桩的变形受力影响，得出抗震性能好的布桩方式［14］。胡时友等进行了不同桩间距下碎石土滑坡室内模型试验［15］。基于数值模拟研究，杨静开展了地震作用下微型桩加固支护边坡数值分析，得出了桩排数与桩顶板厚的最优组合方式［16］。Reza Noorzad等通过倾斜微型桩抗震分析，得出倾斜微型桩在地震荷载作用下具有良好的性能［17］。朱慧宁研究了堆积层滑坡微型桩群支护最优列间距［18］。陈光平研究了堆积层滑坡中多排桩的静动力特性与变形破坏规律［19］。

虽然微型群桩支护滑坡方面已经取得了丰富的研究成果，但上述研究中采用的摩尔-库伦本构模型（M-C模型）或D-P模型不考虑土体黏弹塑性［20-22］，考虑土体黏弹塑性的桩-土动力响应规律尚不清楚。为此，本文基于文献［23］提出的动态黏弹塑性本构模型（VEP模型），开展地震作用下黄土滑坡微型桩群桩支护动力响应研究，分析地震作用下微型群桩的桩身变形破坏特征，揭示考虑土体黏弹塑性的动力学特性的微型桩群桩支护滑坡的动力响应特性，并探讨地震影响下微型桩群桩布设。

1  黄土黏弹塑性本构模型

计算采用Ma等建立的黄土黏弹塑性本构模型（VEP），根据ABAQUS提供的材料属性二次开发接口vumat实现［23］。黏弹性本构关系为

σij=2Gεij+λεvδij+2ηGij+ηλv[JY]（1）

式中：K和G分别为体积模量和剪切模量；ηK和ηG分别为体积变形和剪切变形的动态黏度，由下式确定［24］。

ηG=2GD2πf[JY]（2）

ηK=2KD2πf[JY]（3）

式中：D为阻尼比；f为结构频率。剪切模量K与阻尼比D随剪应变衰减［25］，

G/Gmax=1/（1+γ/γref）[JY]（4）

D/Dmax=（γ/γref）/（1+γ/γref）[JY]（5）

式中：γref为参考剪切应变；Gmax为最大剪切模量；Dmax为最大阻尼比。模型数值计算结果与试验结果比较见图1所示。

当Dmax=0时，如图1（a）中黑线所示，不会出现滞回现象;当参考剪切应变γref→∞，阻尼比D为0，如图1（a）中灰线所示，应力应变关系呈线弹性;当γref=0.03，Dmax=0.159时，黏弹塑性本构模型预测的应力滞回圈与频率为1的动三轴试验应力峰值相近，滞回形状相似，符合地震动力作用下土体的应力应变关系。因此，本文根据文献［23］参考剪应变γref

取0.1，最大阻尼比Dmax取0.2。

2  地震动力滑坡模型的建立

2.1  振动台模型试验

据文献［26］振动台模型试验结果验证数值结果，物理模型试验流程见文献［26-27］，滑坡原型尺寸見图2。考虑到水平地震是诱发滑坡导致支护结构破坏的主要原因，模型试验采用水平方向输入汶川地震波，加速度时程曲线如图3所示。

2.2  数值模型

由于微型桩加固滑坡模型为对称结构，数值模型取滑坡原型一半进行计算（见图4），材料的动强度参数依据振动台物理模型试验参数以相似比换算得到，详见表1［26］。本构模型采用黏弹塑性本构模型（VEP模型）。动力数值模型计算需经过地应力平衡和地震动力两个分析步进行，地应力平衡的作用是让数值模型处于重力作用下，而不发生影响计算结果的位移;地震动力分析步采用动力显式方式。地震动力有限元数值模拟时，对模型整体网格的尺寸要求较高，通常最大网格尺寸应小于最高频率对应波长λ的1／10［28］。本文网格最大尺寸为0.45 m，满足动力网格设置条件。边界条件处理采用远置边界条件（见图4），即将边界设置得足够远，以保证有限域内计算的精度，地震动力采用输入加速度时程方式实现（见图3）。

3  土桩动力响应分析

3.1  滑坡加速度响应

取物理模型试验和数值模型的平台处和坡脚处（见图2）加速度时程曲线分析。如图5所示，VEP模型计算的加速度与模型试验实测加速度时程曲线的变化趋势相同，加速度峰值主要集中在9～14 s。模型试验在平台处实测峰值加速度为0.254，坡脚处实测峰值加速度为0.12;相同位置数值计算结果为0.355和0.16，峰值加速度接近。值得注意的是，考虑土体动力特性的数值模型计算的加速度峰值具有一定的滞后性，特别是平台处测得的加速度时程曲线与模型试验相比整体滞后，推断是模型试验与数值模拟的边界设置所导致。

VEP模型数值计算和模型试验加速度的放大效应与大多数边坡的加速度放大规律一致，表现出随着高程的增加，加速度呈放大效应［29-31］。图5（c）、（d）表明，M-C模型由于不考虑土体黏弹塑性动力学特性，计算加速度的峰值远大于模型试验结果。综上，基于VEP模型的数值工况相关材料参数、接触关系、边界设置及地震动力输入方式等是相对合理的，动态黏弹塑性本构模型适用于复杂的边坡或滑坡动力响应分析。

3.2  滑坡位移响应规律

由图6可见VEP模型的数值工况与M-C模型的数值工况在0.1g与0.3g条件下坡脚位移变化趋势相同。9 s时进入到激振区，位移开始快速变化，激振过程中，VEP模型计算的坡脚位移波动幅值较稳定，而M-C模型计算结果远远放大了位移响应。激振后（15 s后），0.1g条件下两种模型计算的坡脚位移变化相对平稳。0.1g和0.3g两种地震量级条件下VEP模型计算的坡脚位移较大，且随着地震量级增加，坡脚位移差值越显著（0.56～1.18 cm），VEP模型对地震量级的增加较为敏感。该模型能够反映地震动力作用下土体黏弹塑性对边坡变形的影响。

3.3  滑坡动土压力规律

分析0.1g地震力下基于VEP模型和基于M-C模型的桩后土压力，其中规定背对着坡脚的一侧为桩后。从图7后排桩和前排桩后土压力可以看出，桩身后土压力分布呈现出字母“W”的形状，具体表现为滑体的桩后土压力大于滑床的桩后土压力，主要原因是由于预设滑面使滑体的塑性变形大于滑床，桩底的土压力由于滑面上部的桩体前倾，从而导致桩底土压力大于滑床内其余段土压力。另外，VEP模型数值工况的后排桩后土压力明显大于前排桩后土压力，与物理模型试验规律相同［27］，但是基于M-C模型的后排桩后土压力小于前排桩后土压力，与物理模型试验结果相反［27］，主要原因是M-C模型未考虑土的黏弹塑性，在地震过程中能量未得到合理消耗，导致桩后土压力的异常，土体动力特性在滑坡的抗震设计中需重点关注，否则会导致微型群桩中各排微型桩承担的应力比存在误差。

3.4  微型群桩桩身内力

图8为0.1g地震力下桩身剪力和弯矩随距桩底距离的变化曲线。由图8可见，基于VEP模型的前后排桩承受的剪应力较大，这是因为考虑了土的黏弹塑性的影响，使地震作用下滑体的动力响应更剧烈。根据弯矩和剪力最大值可以发现桩体破坏较严重位置为滑面上下2～4倍桩径处。另外，计算最大弯矩处所在截面剪力不为零，由此可认为地震动力下微型桩群桩加固滑坡桩身变形破坏模式属于弯剪组合破坏。后排桩向前排桩剪应力破坏逐渐减小，振动过程中后排桩既承担压力又承担拉力。

4  微型群桩的桩间距优化探讨

在考虑土的黏弹塑性基础上对0.1g地震力下不同排间距和不同列间距的微型群桩的布设进行分析，具体工况见表2。滑坡的抗震分析中位移是判定滑坡安全性的重要因素，故选择坡脚位移作为排列间距的优化判定因素。

由图9可见，随着列间距的增大，坡脚位移逐渐增大，这是因为列间距的增大导致在同一滑坡上布设的微型群桩数量减少，而且列间距的增加会极大削弱土拱效应［18］，桩间土未出现土拱区，土体从桩间滑出。列间距减少会显著减小滑距，但会增加微型群桩的布设量，增加经济成本，无法满足微型群桩的设计初衷。

此外，微型群桩在滑坡支护具有群桩协同作用，当列间距較小时，微型群桩的前排分担的应力较小，后排微型桩承担主要下滑力，当列间距达到为5～7倍桩径时，微型群桩承担的应力得到改善，微型群桩整体发挥抗滑作用（见表3）。因此，微型群桩的列间距布设在5～7倍桩径时，达到微型群桩的最佳协同支护效果。

由图9可见，排间距与坡脚位移的变化未呈现出线性关系，当排间距为4倍桩径时，坡脚位移最小，支护效果最佳。当排间距较小时，中排微型桩的土拱作用区与后排桩的加固区重合，前排与中排也呈现此现象，未最大发挥三排桩的协同加固效果，导致三排桩的整体协同性较差。另外，当排间距过大时，各排桩之间的协同加固区削弱，群桩的协同性减弱，各排桩成独立加固状态，因此坡脚位移较大。在充分考虑坡脚位移和微型群桩的协同效应的基础上，采用排间距为3～4倍桩径布设较合理。

5  结论

本文基于动态黏弹塑性本构模型（VEP模型），研究了地震作用下微型桩群桩支护黄土滑坡的土-桩动力响应，探讨了合理桩间距，得出3条主要结论。

1）基于VEP模型的数值结果与物理模型试验规律具有较好的一致性，传统的摩尔-库伦模型高估了地震黄土滑坡稳定性，对抗震设计不利。VEP模型在滑坡防治数值分析中能够考虑土的黏弹塑性，对地震量级的增加较为敏感，更能合理反映地震作用下坡体变形规律。

2）桩身内力数据显示地震动力下微型桩群桩加固滑坡桩身变形破坏模式属于弯剪组合破坏，桩身主要破坏发生在滑面上下2～4倍桩径处。

3）考虑坡脚位移及微型群桩的协同支护效应，建议微型群桩的列间距采用5～7倍桩径进行布设，排间距采用3～4倍桩径布设。

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（編  辑  亢小玉）