预设时间性能约束下高超声速飞行器的自适应容错控制

杜雨欣 王芳 温林枝

摘要：考虑输出误差约束、不确定和执行器故障影响下的高超声速飞行器的跟踪控制问题，提出自适应容错反步控制策略。首先，设计指数型预设时间性能函数，保证输出误差在预设时间内满足约束要求。其次，通过自适应律解决不确定项和升降舵故障。利用跟踪微分器解决“计算爆炸”问题，避免反步控制中对虚拟控制输入的高阶求导。最后，基于Lyapunov理论证明闭环系统的稳定性，并通过仿真验证所提控制策略的有效性。

关键词：高超声速飞行器;输出误差约束;故障;预设时间性能函数;跟踪微分器;反步控制

中图分类号： TP273，V19文献标识码： ADOI：10.3969/j.issn.1007-791X.2024.01.0080

引言

高超声速飞行器的飞行环境极其复杂[1]，其控制器设计仍存在诸多难题有待解决。目前针对高超声速飞行器跟踪控制研究的主要方法有反步控制[2]、滑模控制[3]、自适应控制[4]和模糊逻辑控制[5]等方法。

文献[6]针对带有外界干扰及未知参数的严格反馈非线性系统，设计自适应律处理参数不确定问题。文献[7]针对带有系统内部不确定和外界干扰的单输入单输出系统，提出基于扩展状态观测器的终端滑模跟踪控制方法。文献[8]针对带有气动不确定的高超声速飞行器，提出自适应反步控制策略。文献[3]考虑具有非最小相位特性的高超声速飞行器，设计了二阶动态滑模控制。此外，针对高超声速飞行器在不确定影响下的跟踪控制问题，自适应容错控制策略被提出[4]。文献[9]针对高超声速飞行器的参数不确定，基于输入输出线性化理论，设计了模糊逻辑系统处理不确定。文献[10]针对状态约束下高超声速飞行器的跟踪控制问题，设计了自适应容错控制器。此外，非线性干扰观测器被用于处理高超声速飞行器的不确定问题[2]。上述研究考虑了不确定情形下高超声速飞行器的跟踪控制问题，获得了良好的稳态跟踪性能，但没有考虑输出误差约束或状态约束问题。因此，本文考虑输出误差约束下高超声速飞行器的跟踪控制问题，设计控制器确保系统满足预先设定的暂态性能和稳态性能要求。

针对输出误差约束问题，目前主要处理方法有两类：预定性能函数和障碍Lyapunov函数。其中，预定性能函数的思想是构造性能函数，把误差约束问题转化为误差无约束问题。传统的预定性能函数[11]不仅被用来处理非线性系统的预定性能问题，也被广泛应用于处理许多实际系统的预定性能约束问题。文献[12-13]针对非线性系统的输出误差约束问题，分别提出了预定性能反步控制策略和自适应预定性能反步控制策略，保证输出误差收敛到预定的范围内。文献[14]针对高超声速飞行器的速度子系统，设计了指数型性能函数。文献[15]针对模型不确定和未知干扰影响下的高超声速飞行器，提出了预定性能反步控制策略，实现了跟踪误差约束。文献[16]采用误差变换函数设计了姿态控制器，解决了未知初始误差问题。文献[17]研究了无精确初始误差的高超声速飞行器的跟踪控制问题，提出预定性能控制器。文献[18]利用双曲余切形式的性能函数，保证速度和高度的理想瞬态性能和稳态性能。文献[19]针对高超声速飞行器在不确定和死区输入影响下的控制问题，设计了预定性能反步控制器。文献[20]基于高超声速飞行器的二阶系统模型，提出了具有保证性能约束的自适应抗饱和终端滑模控制器。文献[21]针对高超声速飞行器在输入量化和预定性能影响下的跟踪控制问题，设计了模糊预定性能控制器。需要指出的是，文献[14-21]中针对高超声速飞行器设计的预定性能函数只能實现在时间t趋于无穷大时，跟踪误差进入到预定的约束区域。文献[22]针对高超声速飞行器设计了模糊反步控制策略，同时构造了预设时间指数型性能函数，保证了跟踪误差在预设时间内进入到约束区域。文献[23]构造改进的指数预定时间性能函数解决高超声速飞行器的预定时间跟踪性能要求。文献[24]提出基于双曲余割函数的指定时间预定性能控制器，保证输出误差在预设时间内达到预定的范围。障碍Lyapunov函数的思想是构造与误差信号有关的函数，优势在于不需要进行误差转换，可以直接根据障碍Lyapunov函数的时间导数进行控制器设计。对数型障碍Lyapunov函数[25]被广泛应用于非线性系统和实际系统的预定性能控制。文献[26]提出正切障碍Lyapunov函数解决非线性系统的输出误差的性能约束问题。文献[27]构造了改进的正切障碍Lyapunov函数，但它要求输出误差约束是对称的。文献[28]为了解决预定性能对跟踪误差的要求，设计了非对称正切障碍Lyapunov函数，提高了输出初始值选择的灵活性。

由于高超声速飞行器的飞行速度超过5马赫且飞行环境复杂，所以它在飞行过程中易发生故障。执行器故障是常见的故障现象，会影响控制系统的稳定性甚至会导致系统无法运行。文献[29]针对高超声速飞行器的执行器故障问题，提出了基于滑模观测器的故障诊断和估计算法。文献[30]对故障估计时产生的信号时滞问题进行了相应的研究。文献[31]考虑执行器的加性故障，设计了模糊迭代学习观测器对故障进行补偿。针对高超声速飞行器执行器饱和与故障问题，文献[32]提出了神经网络容错控制器。文献[33]针对升降舵卡死故障和外部扰动，提出了自适应输出反馈自愈合算法。文献[34]考虑临近空间飞行器的执行机构故障和参数不确定问题，基于观测器设计了容错控制策略。虽然[29-34]设计的控制策略提高了高超声速飞行器的稳定性能，但是没有考虑输出误差约束问题。

基于以上分析，本文综合考虑输出误差约束、不确定和执行器故障对高超声速飞行器跟踪控制的影响，结合预设时间性能函数、反步控制和自适应技术设计跟踪控制器，实现高超声速飞行器的稳定控制。主要内容如下：

构造新型指数预设时间性能函数，解决高超声速飞行器的速度和高度的跟踪误差在预设时间内满足约束要求的问题。采用自适应律处理执行器故障和不确定问题，当发生故障时，保证系统快速恢复稳定。在反步控制的框架下，设计自适应容错反步控制器。通过稳定性分析和对比仿真验证设计的控制策略的有效性。

1高超声速飞行器模型

本文基于如下的高超声速飞行器纵向模型[35]，进行跟踪控制器的设计：

其中，V、h、γ、α、Q分别表示速度、高度、航迹角、攻角和俯仰角速率，ηi（i=1，2，3）为弹性变量，Iyy、m、g分别为俯仰转动惯量、质量和重力加速度，T、D、L、Myy分别表示推力、空气阻力、升力、俯仰力矩。由曲线拟合得到的表达式为

2问题描述

为便于控制器设计，将纵向动力学模型式（1）改写为如下面向控制模型：

3自适应容错控制策略设计

3.1预设时间预定性能函数设计

为解决输出误差zV、zh的约束问题，本节构造如下预设时间预定性能函数：

1） 本文的预设时间性能函数充分利用了指数函数收敛速度快的优点，所以与传统的性能函数和双曲余割预设时间性能函数相比，收敛速度更快。

2） 传统的性能函数只能得到跟踪误差满足约束要求，但是何时可以进入到约束范围，时间无法预先确定。对于高超声速飞行器，预先设定误差满足约束要求的时间是非常有必要的。预设时间预定性能函数式（5）可以保证跟踪误差在预先设定的时间内满足预定的约束范围。另外，传统性能函数下约束边界是对称的，而性能函数式（5）可以通过调节参数βL和βU，实现约束边界既可以是对称的也可以是非对称的。

3） 与双曲余割型预设时间预定性能函数[24]相比，性能函数式（5）是指数型函数，其形式和结构比双曲余割型简洁，便于控制器设计。式（5）中的预设时间Tc可以根据待设计的参数b和c来预先确定，即当b和c满足c/b=Tc时，输出误差将在预设时间Tc内满足预定的约束区域。

预设时间性能函数（5），传统性能函数和双曲余割型预设时间预定性能函数的对比曲线如图1所示。由图1可知，在相同初始值5.7、终值4以及预设收敛时间Tc=0.5 s的条件下，预设时间预定性能函数式（5）在瞬态阶段具有良好的约束效果。传统性能函数不能实现在预设时间内收敛。性能函数式（5）比双曲余割性能函数[24]表现出更快的收敛速度和更平滑的瞬态性能约束。此外，性能函数式（5）的预设时间显含于函数表达式中，而双曲余割性能函数[24]的预设时间是需要单独设置的。

3.2速度子系统控制器设计

对于速度子系统（2），结合动态逆控制、指数型预设时间性能函数和自适应技术设计控制器。设计如下预设时间预定性能函数，实现速度跟踪误差zV的预定性能约束：

3.3高度子系统控制器设计

本节针对高度子系统（4），结合反步控制、指数性能函数和自适应技术，设计自适应容错控制器。

3稳定性分析

基于Lyapunov理论分析闭环系统的稳定性，总结为如下定理。

定理1考虑系统在假设1和假设2下，如果采用性能函数式（5）和设计的自适应控制律、跟踪微分器和控制输入，则可以实现：

情形3：考虑不确定和升降舵故障。

情形4：考虑不确定和输出误差约束。

图2～4为情形1与情形2的对比结果。图2描述了两种情形下的跟踪误差曲线图。通过图2可以得出在所设计的控制策略下，情形2的跟踪误差大于情形1的跟踪误差。图3分别展示了两种情形下状态γ、α、Q的曲线。在两种情形下γ无明显差异，α、Q在情形2下的幅值较小。图4为两种情形下输入?和δe的曲线图，两种情形下具有相似的输入效果。情形1和情形2的对比结果，验证了所设计的控制策略在指数型性能函數下可以使输出在预设时间TVc=Thc=0.5 s内满足约束条件，约束效果优于传统性能函数。

图5～7为情形1与情形3的对比结果。图5展示了两种情形下的跟踪误差曲线图。通过图5可以得出在所设计的控制策略下利用预设时间预定性能函数可实现误差约束。情形1的高度误差zh始终在约束边界内，而情形3的高度误差在302 s后超出边界。

图6和图7分别展示了两种情形下状态γ、α、Q和输入?、δe的曲线图，两种情形具有相似的状态和输入。情形1和情形3的对比结果，验证了所设计的指数型预设时间预定性能函数可以确保跟踪误差在预设时间TVc=Thc=0.5 s内收敛到约束区域。

图8～10为情形1与情形4的对比结果。图8分别为两种情形下的跟踪误差曲线图。通过图8可以看出高度误差受故障影响分别在200 s和300 s处产生波动，随后很快恢复稳定。图9为两种情形下状态γ、α、Q的曲线图，情形1的各状态受故障影响分别在200 s和300 s处产生波动，随后很快恢复稳定。图10为输入燃油定量比?和升降舵偏角δe的曲线图，情形1下δe受故障影响分别在200 s和300 s处产生波动，随后很快恢复稳定。通过情形1和情形4的对比仿真，验证了所设计的控制策略可以有效处理故障，并且跟踪误差始终保持在预设的约束范围内。

仿真中，选取b=2，c=1，即Tc=0.5 s，误差性能函数在0.5 s之内收敛。因此，在图2、图5和图8中，误差性能函数基本在0.4 s以后就不变化了。误差性能函数的收敛速度可以通过调整参数b，c的值进行放缓或加快。在l取值相同的情况下，将b=2，c=1，（即Tc=0.5 s）、b=c=1，（即Tc=1 s）、b=1，c=2，（即Tc=2 s）三种情形进行仿真对比，对比结果如图11所示。

由图11可以发现Tc越大，性能函数收敛得越慢，在三种情况下，跟踪误差都可以实现稳定。另外，由图可以看出，在0.5 s～2 s之间，Tc越大，跟踪误差的振幅越大；在2 s以后，三种情形下的跟踪误差曲线基本重合。

4结论

针对输出误差约束、不确定和执行器故障影响下的高超声速飞行器跟踪控制问题，设计了自适应反步容错控制策略。构造了指数型预设时间预定性能函数，实现了输出误差的预设时间非对称约束，且约束效果优于双曲余割性能函数。利用Lyapunov理论证明了闭环系统有界稳定，且跟踪误差在预设时间内收敛到预设约束区域。仿真对比结果验证了所设计的控制策略的有效性。

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Adaptive fault-tolerant control of hypersonic vehicle under

preset time performance constraints

DU Yuxin， WANG Fang， WEN Linzhi

（School of Science， Yanshan University， Qinhuangdao， Hebei 066004， China）

Abstract：An adaptive fault-tolerant backstepping control strategy is proposed for the tracking control problem of hypersonic vehicle under output error constraints， uncertainties and actuator faults. Firstly， an exponential preset time performance function is designed to ensure that the output error meets the constraint requirements within the preset time. Secondly， the uncertain term and elevator fault are solved by adaptive law. The tracking differentiator is used to solve the "explosion of complexity" problem and avoid the higher-order derivation of the virtual control input in backstepping control. Finally， the stability of the closed-loop system is proved based on Lyapunov theory， and the effectiveness of the control strategy is verified by simulation.

Keywords：hypersonic vehicle; output error constraint; fault; preset time performance function; tracking differentiator; backstepping control