基于复电阻率的非饱和黄土频谱特性

李鑫 谷天峰 崔博

收稿日期：2023-09-10

基金項目：国家自然科学基金专项项目（42041006）;国家重大科研仪器研制项目（42027806）。

第一作者：李鑫，男，从事地质灾害防治研究，lixin9@stumail.nwu.edu.cn。

通信作者：谷天峰，男，博士，教授，从事黄土地质灾害研究，gutf@nwu.edu.cn。

摘要  使用直流电阻率法进行黄土水分监测时，黄土介质中的容性成分会影响结果的准确性。该文以宜川地区黄土为研究对象，基于复电阻率试验和土水特征测定，获取了非饱和黄土基质吸力与复电阻率参数的关系，揭示了其频谱特性变化规律，推导了黄土饱和度与复电阻率公式。研究结果表明：激励频率与复电阻率的幅值和相位呈负相关关系，在频率小于1 000 Hz时黄土的复电阻率的幅值和相位波动较大，超过1 000 Hz时会逐渐趋于稳定;随着基质吸力的升高，黄土的幅值、实部电阻率和虚部电阻率也逐渐增大，其相关性受通电频率的大小影响;黄土电容量与介电常数随基质吸力的升高逐渐减小;利用实部电阻率和虚部电阻率建立了黄土饱和度复电阻率模型，模型可用于黄土水分变化的监测。研究结果为利用黄土的频散特性进行黄土地质灾害监测提供了新的方法和思路。

关键词  黄土;复电阻率法;频谱特性;基质吸力;饱和度复电阻率模型

中图分类号： P642.12  DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2024-01-006

The  frequency spectrum characteristics of unsaturated

loess based on complex resistivity testing

LI Xin， GU Tianfeng， CUI Bo

（State Key Laboratory of Continental Dynamics， Department of Geology， Northwest University， Xian 710069， China）

Abstract  The accuracy of the results is influenced by capacitive components. This paper focuses on loess in the Yichuan region and establishes the relationship between unsaturated loess matrix suction and complex resistivity parameters based on complex resistivity tests and soil-water characteristic determinations. It reveals the variation patterns of their spectral characteristics and derives formulas for loess saturation degree and complex resistivity. The research results indicate that the excitation frequency is negatively correlated with the amplitude and phase of complex resistivity. When the frequency is less than 1 000 Hz， the amplitude and phase of loess complex resistivity fluctuate significantly， stabilizing gradually after it exceeds 1 000 Hz. With the increase of matrix suction， the amplitude， real part resistivity， and imaginary part resistivity of loess gradually increase， with their correlation influenced by the applied frequency. Loess capacitance and dielectric constant decrease with the increasing matrix suction. A loess saturation degree-complex resistivity model is established using the real part resistivity and imaginary part resistivity， and the model can be used for monitoring moisture changes in loess. The research results provide new methods and perspectives for utilizing the frequency dispersion characteristics of loess in geological disaster monitoring.

Keywords  loess; complex resistivity; spectral characteristics; matric suction; saturation-complex resistivity model

黄土水分变化是影响黄土边坡失稳的重要因素，监测黄土水分的变化是预防黄土滑坡的重要手段。电阻率法拥有间接得到黄土水分变化的潜在用途，该方法可提供相当精确的连续空间地下信息，可以较为准确地反映黄土水分运移情况［1-4］，但其通常只提供有限的单一电阻率信息，难以准确刻画黄土内部的极化效应、介质的频散特性、对孔隙水的化学性质、固液界面和流体含量的敏感性［5］。

复电阻率法具备在频率域和空间域进行高密度测量的能力，相对于电阻率法，它能够提供多种参数，用于对比和解释黄土的水分运移情况，从而提供更丰富的黄土地电信息［6］。复电阻率法的基本原理是利用不同频率的交流电流对材料进行电阻率测量，得到材料在不同频率域或时间域下的分布规律即其频谱特性，识别其内部发生的异常特征［7］。复电阻率有2个主要参数：实部电阻率和虚部电阻率。实部电阻率反映了材料对电流的电阻性响应，通常用来描述材料的电导率或电阻性质［8］，虚部电阻率反映了材料对电场的电容性响应，虚部电阻率通常与材料的介电性质相关，通过其可以得到不同通电频率下材料的介电常数，描述了材料对电场的储能和释放能力［9］。不同频率的电流测得的复电阻率取决于材料的电性特性，例如含水量、孔隙度、岩石和土壤类型等［10］。通过分析频率依赖的电阻率数据，可以推断岩石或土壤的含水量情况。近年来，复电阻率法已经在多个领域得到大量研究。在金属矿藏的研究中，学者们使用复电阻率法对岩石的频谱特性进行研究，发现含有裂缝的岩样在不同频率下电阻率与含水饱和度的变化特征有显著差异［11］。还通过复电阻率研究裂缝特征参数与电阻率增大率含水饱和度图以及介电常数变化率含水饱和度图的关系，提高了对裂缝和含气性的识别能力［12-13］。对于煤体等矿藏资源，也进行了类似的研究，探讨电阻率在不同方向和含水饱和度下的响应特征［14］，以及在水力压裂过程中的变化［15-16］。在土壤领域，近年来学者们开始认识到复电阻率法在环境监测方面的应用前景。研究了重金属污染土壤的复电阻率特性［17-18］、有机污染物对土壤复电阻率参数的影响［19-21］，以及复电阻率模型和反演算法［22-23］。这些研究证明不同性质的土壤或岩石频谱特性有明显差异。但对于黄土领域的复电阻率频谱特性，当前鲜有研究，对不同水分和基质吸力下的黄土频谱特性尚待研究。

因此，本文以宜川地区的黄土为研究对象，通过配置多组不同含水率的黄土试样，基于复电阻率试验并结合土水特征曲线，分析了非饱和黄土基质吸力与复电阻率参数的关系，揭示了非饱和黄土的电性质随频率和基质吸力的变化规律，建立了黄土饱和度复电阻率模型，为利用黄土的频散特性进行黄土地质灾害监测和预警提供了新的思路。

1  材料与方法

1.1  研究区概况

研究区位于陕西省延安市宜川县，地处渭北高原、黄河沿岸，属黄土高原丘陵沟壑区。该地区属于暖温带半干旱区，具有温带大陆性季风气候。降雨主要集中在7月和8月，年平均降水量为521.1 mm，而单日最大降水量达到104.5 mm。由于降雨集中在这个时段，导致浅层地质灾害频繁发生，严重威胁了人民群众的生命和财产安全。本研究选择了宜川县秋林镇卓家村西南方向边坡上的马兰黄土作为研究对象。

1.2  试验材料

试验所用黄土取自陕西延安宜川地区的马兰黄土，其物理指标如表1所示，天然含水率11.4％，液限为26.12％，塑限为15.86％，相对密度为2.72。测得饱和含水率为35.42％。其中，含水率、液限、塑限的值都为质量分数，全文相同 。

根据基质吸力测试结果，结合土体水分特征曲线模型，可以更好地描述土体水分变化趋势。土水特征曲线模型反映了黄土水分和基质吸力之间的转化关系。目前，常见的非饱和土水特征曲线描述方法包括Gardner、Fredlund ＆ Xing、Brooks and Corey以及Van Genuchten等［24-26］。其中，Van Genuchten（V-G）模型是描述土壤水分特征曲线的数学模型之一。该模型由美国学者Van Genuchten于1980年提出，能更好地拟合土壤水分和基质吸力的关系，并广泛应用于描述不饱和土壤中水分的运动和储存。模型的曲线形状由参数n和m控制，通常情况下，n用于调控曲线在较高水势下的斜率，而m则控制曲线在低水势下的曲率。V-G模型适用于多种土壤类型，尤其是非饱和土壤，在研究土壤水分运动等领域具有重要意义。在实际应用中，可以通过对实测数据进行拟合，估计模型参数，从而获取特定土壤的水分特征曲线。因此，本文选择采用V-G模型进行拟合，拟合关系曲线如图1所示，拟合关系为式（1）。

Sr=[SX（]1[]［1+（αφ）n］m[SX）][JY]（1）

式中：Sr为饱和度；φ为基质吸力；α、m、n为拟合参数，拟合得到α为0.02，m为0.53，n为2.10。由图1可知，随着土体试样饱和度的增加，基质吸力逐渐减小且下降梯度大，当土体完全饱和时，基质吸力降为0 kPa。

1.3  试验原理与方案

试验研究原理如下，土壤在交变电流下表现出容抗性，所以其复电阻率可以表示为

ρ*=ρ′（ω）+jρ″（ω）  [JY]（2）

式中：ρ′（ω）为实部电阻率；ρ″（ω）为虚部电阻率。由式（2）便可得到：

A=|ρ*|=[KF（]ρ′（ω）2+ρ″（ω）2[KF）]；[JY]（3）

φ=arctan［ρ″（ω）／ρ′（ω）］。[JY]（4）

式中：A为幅值，φ为相位。

本次试验采用了如图2所示的试验过程。考虑到现场实际含水率和土样成型的问题，试验设置了含水率为9％、11％、13％、15％、17％、19％、21％和23％共8个梯度来配置土样，并通过土水特征曲线将其转化为基质吸力。用配置的土样制备了多组干密度为1.41 g／cm3、高度为2 cm、表面积为30 cm2的环刀样进行试验。试验选用了铜网作为电极，并利用LCR阻抗仪测量土样的幅值和相位。为了更清楚地分析黄土在不同频率下幅值和相位的变化规律，试验选择了多个不同的通电频率进行测试，并记录了不同基质吸力下土样幅值和相位的变化情况。通过这些试验，能够获取土样在不同基质吸力下的电特性数據，从而更深入地了解其电性质的变化，进而确定合适的通电频率，以建立基质吸力与黄土电学参数之间的关系。

2  结果与分析

2.1  黄土复电阻率的幅值和相位与频率的关系

图3（a）展示了不同频率条件下黄土的幅值频谱曲线，可以明显观察到，随着通电频率的增加，土样的幅值逐渐减小。在频率小于1 000 Hz时，黄土有足够的时间进行电荷的积累与释放，因此其幅值较大，变化幅度较大;相反，在频率大于1 000 Hz时，其幅值较小，幅值的变化幅度较小。这是因为随着频率逐渐升高，电荷的积累与释放时间减少，激发极化效应逐渐减弱，导致幅值逐渐降低，并且变化逐渐趋于平稳。

图3（b）展示了不同频率条件下黄土的相位频谱曲线，可以明显观察到，土样的相位随着通电频率的增加而逐渐减小。这种变化现象源于黄土所具备的激发极化效应，使其具有电容性特征，从而导致相位偏差逐渐减小。在频率小于1 000 Hz时，黄土有足够的时间进行电荷的积累与释放，因此其相位较大。在频率大于1 000 Hz时，极化效应减弱，相位逐渐减小并趋近于0。为了更好地比较频率小于1 000 Hz和频率大于1 000 Hz时相位的差异，计算了相位差与频率差的比值。在频率小于1 000 Hz时，相位差与频率差的比值为1×10-4～2×10-4;而在频率大于1 000 Hz时，这个比值为2×10-6～3×10-6。可见，频率小于1 000 Hz时相位的变化明显快于频率大于1 000 Hz时相位的变化，高频阶段的相位明显小于低频阶段，并且极化效应较弱。

2.2  黄土复电阻率的幅值和相位与基质吸力的关系

图4（a）展示了不同基质吸力条件下黄土的幅值变化情况，可以明显观察到，基质吸力越大，土样的幅值越大。当基质吸力较高时，黄土的幅值变化幅度较大，而基质吸力较低时，黄土的幅值的变化幅度较小，黄土幅值的变化反映了黄土阻性和容性的变化。这种不同基质吸力下幅值的差异主要是由于水分会溶解土中的金属离子，增加了黄土的电导率，减小了黄土的阻性。当黄土含水率小于塑限即基质吸力较大时，黄土通常表现出较低的可塑性和黏性，在干燥状态下相对坚固，不容易改变形状，且不易附着于其他物体，其中的孔隙水填充不连续，导致不同含水率的黄土在电导率上存在较大差异，从而在幅值或电阻率上呈现出较大的差异。表3为黄土幅值与基质吸力关系曲线拟合参数，从图4（a）中的线性拟合曲线和表3可以看出，频率较低时，黄土的幅值与基质吸力的相关性较低，而随着频率升高，黄土的幅值与基质吸力的相关性相对较高。这是因为在低频通电时，极化效应反应较强烈，通电时间对黄土幅值的影响较大，导致不同含水率下的幅值存在较大误差。而在高频通电时，极化效应减弱，通电时间对幅值的影响较小，因此，不同含水率下的幅值误差较小。

图4（b）展示了不同基质吸力条件下黄土的相位变化情况，可以观察到，频率小于1 000 Hz和频率大于1 000 Hz的相位变化存在明显差异，将该图分为2个部分（I和II）进行分析。 第I部分， 基质吸力较小时， 小于1 000 Hz通电频率测得的相位随着基质吸力的增大先稳定再减小， 大于1 000 Hz通电频率测得相位随着基质吸力的增大先稳定再增大；第II部分，高频和低频的变化规律相同，都是趋于稳定后再上升。

如图5所示，将土样的孔隙分为大孔隙（d>32 000 nm）、中孔隙（8 000 nm

2.3  黄土的实部电阻率和虚部电阻率与基质吸力的关系

幅值是黄土阻性和容性的综合体现，而黄土实部电阻率和虚部电阻率分别反映其阻性和容性。为了进一步分析土样的阻性和容性，根据试验结果可以算出不同基质吸力的黄土的实部电阻率和虚部电阻率。

ρ′（ω）=Acos φ  [JY]（5）

ρ″（ω）=Asin φ  [JY]（6）

通过式（5）、（6）便可得到黄土的实部电阻率和虚部电阻率，并得到黄土实部和虚部电阻率与基质吸力关系图（见图7）。

圖7（a）展示了不同基质吸力条件下黄土的实部电阻率变化情况，可以观察到，随着基质吸力的增大，黄土的实部电阻率逐渐增大。这表明基质吸力的增大会削弱黄土的导电能力，提高了黄土对离子移动的阻碍能力，因此，导致黄土的实部电阻率增大。另外，图7（a）也显示通电频率对黄土的实部电阻率产生影响，这说明通电频率可以改变黄土的导电性能。随着频率的增加，黄土的导电能力逐渐减小。表4为黄土实部电阻率与基质吸力曲线拟合参数，通过拟合的关系曲线和表4可以看出，黄土的频率越高，实部电阻率与基质吸力之间的相关性也越高。

图7（b）展示了不同基质吸力条件下黄土的虚部电阻率变化情况，可以观察到，随着基质吸力的增加，黄土的虚部电阻率逐渐增加，虚部电阻率反映了黄土极化效应的变化情况。随着基质吸力的增加，极化效应增强，导致了黄土的容性增强，因此虚部电阻率增强。同样，通电频率的增加也会导致黄土的极化效应减弱，从而降低了容性，进一步减小了虚部电阻率。表5为黄土虚部电阻率与基质吸力曲线拟合参数，通过拟合的关系曲线和表5可以看出，黄土的频率越高，虚部电阻率与基质吸力之间的相关性也越高。

2.4  黄土的容性分析

为进一步分析极化效应对黄土容性的影响，更加全面地准确实现复电阻率法监测黄土水分变化，对黄土容性进行分析，如式（7）、（8）所示，

ρ″（ω）=XC[SX（]A[]l[SX）]  [JY]（7）

XC=[SX（]1[]2πfC[SX）]  [JY]（8）

式中：XC为容抗；A为土体表面积；l为土体高度。由式（7）、（8）可得土样在不同通电频率下的电容值，

C=[SX（]1[]2πfρ″（ω）[SX）]  [JY]（9）

黄土的电容量可表示为

C=ε0εrA／l  [JY]（10）

式中：ε为真空介电常数；εr为相对介电常数。由此可得黄土的相对介电常数，

εr=[SX（]Cl[]ε0A[SX）]  [JY]（11）

根据计算的电容值，可以得出黃土电容与基质吸力之间的关系。图8展示了不同基质吸力条件下黄土的电容值变化情况，可以明显观察到，黄土的电容值随着基质吸力的增加而降低。此外，黄土的基质吸力的改变会改变其介电常数，也称为相对介电常数。水的相对介电常数远高于干燥土壤等的相对介电常数。因此，随着基质吸力的减小，黄土的整体介电常数也增加，这与电容值呈正比关系。当基质吸力较低时，黄土中水分的存在减少了电荷之间的相互作用，从而增加了电容值。综合而言，黄土中基质吸力的减小会导致黄土的电导率减小、介电常数增大，以及电介质性质的增强，这些因素都会导致黄土的电容值增加。

图9为黄土介电常数与基质吸力关系图，表6为其关系曲线拟合参数。结合图8、图9以及表6可知，低频阶段黄土电容和介电常数与基质吸力之间的相关性较低，而高频阶段黄土电容和介电常数与基质吸力之间的相关性较高。这意味着在高频条件下，电容值和介电常数能更准确地反映黄土基质吸力的变化。

2.5  黄土饱和度复电阻率模型

根据试验结果分析得知，黄土的容抗性与通电频率和基质吸力关系密切。在实际监测黄土水分变化的过程中，使用复电阻率法监测黄土水分，需要同时考虑设备成本和采集精度。设备成本与通电频率有关，一般频率越高，成本越高。根据试验结果可知，复电阻率的频率大于1 000 Hz时，基质吸力与复电阻率相关性较高。黄土的实部电阻率反映其阻性，黄土的虚部电阻率反映其容性。综合考虑黄土的阻性和容性，所以选择10 000 Hz下得到的实部电阻率和虚部电阻率与基质吸力的关系进行黄土饱和度复电阻率模型的推导。

由式（1）的V-G模型可以推出基质吸力为

φ=[SX（]（Smr-1）1／n[]α[SX）]  [JY]（12）

由表4得到实部电阻率与基质吸力的关系为

ρ′（ω）=α′φb′  [JY]（13）

式中： α′和b′为实部电阻率与基质吸力的拟合参数， 表4中10 000 Hz相对应的α′和b′值分别为0.000 86和2.57。

由表5得到虚部电阻率与基质吸力的关系为

ρ″（ω）=α″φb″  [JY]（14）

式中： α″和b″为虚部电阻率与基质吸力的拟合参数， 表5中10 000 Hz相对应的α″和b″值分别为0.000 049和2.89。

由式（12）、（13）可以得到黄土饱和度与实部电阻率的关系模型

Sr=[SX（]1[][JB（［]1+[JB<2（][SX（]αb′[]α′[SX）]ρ′（ω）[JB>2）]n／b′[JB）］]m[SX）]  [JY]（15）

由式（12）、（14）和Sr可以得到黄土饱和度与虚部电阻率的关系模型

S′r=[SX（]1[][JB（［]1+[JB<2（][SX（]αb″[]α″[SX）]ρ′（ω）[JB>2）]n／b″[JB）］]m[SX）]  [JY]（16）

用α*1替代αb′／α′，用n*1替代n／b′;用α*2替代αb″／α″，用n*2替代n／b″，最后可以得到黄土饱和度复电阻率模型简易表达，

Sr=[SX（]1[]［1+（α*1A）n*1］m[SX）]  [JY]（17）

S′r=[SX（]1[]［1+（α*2A）n*2］m[SX）]  [JY]（18）

根据黄土饱和度复电阻率模型和原始数据得到图10，可以看出，黄土饱和度复电阻率模型符合真实试验结果。通过计算，模型和试验值的相关性系数较高，说明推导黄土饱和度复电阻率模型的拟合度和可信度较高，利用复电阻率法对黄土进行水分变化监测具有较高的可行性。

3  结论

本研究通过复电阻率测试揭示了非饱和黄土的电性质随着频率和基质吸力的变化规律，并建立了黄土饱和度复电阻率模型，得出以下结论。

1）非饱和黄土复电阻率的幅值和相位与频率的关系表明，在交变电场下，非饱和黄土呈现出明显的频谱特征。黄土的通电频率与复电阻率的幅值和相位呈负相关关系。这一变化现象与黄土具备的极化效应密切相关。在低频条件下，黄土有足够的时间进行电荷的积累和释放，因此，幅值和相位较大，且幅值的变化幅度随频率的升高而变小。而在高频条件下，电荷积累和释放时间减少，激发极化效应减弱，导致幅值逐渐降低且变化逐渐趋于平稳。

2）非饱和黄土的复电阻率（幅值、实部电阻率、虚部电阻率）与基质吸力的关系表明，随着基质吸力的增加，黄土的复电阻率逐渐增加，且变化幅度随着基质吸力的增大而变大。在不同通电频率下，复电阻率与基质吸力的相关性有明显差异，通电频率越高，其相关性越高。

3）本文建立了黄土饱和度复电阻率模型，为利用黄土的频散特性进行黄土地质灾害监测和预警提供了新的方法和思路。

复电阻率法可克服直流电阻率法中容性的干扰，充分利用土体介质的频谱特性匹配对应通电频率，从而使得监测结果更为准确，即用复电阻率法所得数据更接近于实际情况。由于时间和条件的限制，本文仅对黄土复电阻率参数与基质吸力进行了有限的研究，而其与土体温度、压力以及成分的相关规律尚未明确，因此，需要进行更为全面深入的系统研究。

参考文献

［1］KELLY B F J， ACWORTH R I， GREVE A K. Better placement of soil moisture point measurements guided by 2D resistivity tomography for improved irrigation scheduling［J］. Soil Research， 2011， 49（6）： 504.

［2］GUNN D A， CHAMBERS J E， UHLEMANN S， et al. Moisture monitoring in clay embankments using electrical resistivity tomography［J］. Construction and Building Materials， 2015， 92： 82-94.

［3］SAURET E S G， BEAUJEAN J， NGUYEN F， et al. Characterization of superficial deposits using electrical resistivity tomography （ERT） and horizontal-to-vertical spectral ratio （HVSR） geophysical methods： A case study［J］. Journal of Applied Geophysics， 2015， 121： 140-148.

［4］DICK J， TETZLAFF D， BRADFORD J， et al. Using repeat electrical resistivity surveys to assess heterogeneity in soil moisture dynamics under contrasting vegetation types［J］. Journal of Hydrology， 2018， 559： 684-697.

［5］WANG Y L， WANG M， GONG S L， et al. Construction of structural reference model for ERT data inversion in heavy metal contaminated sites surveys［J］. International Journal of Applied Systemic Studies， 2018， 8（3）： 218.

［6］楊振威， 许江涛， 赵秋芳， 等. 复电阻率法（CR）发展现状与评述［J］. 地球物理学进展， 2015， 30（2）： 899-904.

YANG Z W， XU J T， ZHAO Q F， et al. Current tituation and review of Complex Resistivity ［J］. Progress in Geophysics， 2015，30（2）： 899-904.

［7］朱勇， 能昌信， 陆晓春， 等. 铬污染土壤超低频复电阻率频散特性［J］. 环境科学研究， 2013， 26（5）： 555-560.

ZHU Y， NENG C X， LU X C， et al. The complex resistivity dispersion properties of chromium-contaminated soil in the ultra-low frequency powersupply［J］. Research of Environmental Sciences， 2013， 26（5）： 555-560.

［8］CASSIANI G， KEMNA A， VILLA A， et al. Spectral induced polarization for the characterization of free-phase hydrocarbon contamination of sediments with low clay content［J］. Near Surface Geophysics， 2009， 7（5／6）： 547-562.

［9］VINEGAR H J， WAXMAN M H. Induced polarization of shaly sands［J］. Geophysics， 1984， 49（8）： 1267-1287.

［10］刘松玉. 污染场地测试评价与处理技术［J］. 岩土工程学报， 2018， 40（1）： 1-37.

LIU S Y. Geotechnical investigation and remediation for industrial contaminated sites［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2018， 40（1）：1-37.

［11］SANDLER J， LI Y Z， HORNE R N， et al. Effects of fracture and frequency on resistivity in different rocks［C］∥EUROPEC／EAGE Conference and Exhibition. Amsterdam： SPE，2009：SPE-119872-MS.

［12］LI J J， KE S Z， YIN C F， et al. A laboratory study of complex resistivity spectra for predictions of reservoir properties in clear sands and shaly sands［J］. Journal of Petroleum Science and Engineering， 2019， 177： 983-994.

［13］潘保芝， 阿茹罕， 郭宇航， 等. 裂缝性岩石低频下复电阻率与饱和度关系研究［J］. 地球物理学报， 2021， 64（10）： 3774-3787.

PAN B Z， A R H， GUO Y H， et al. Study on the relationship between complex resistivity and water saturation in fractured rock at low frequency［J］. Chinese Journal of Geophysics，2021，64（10）：3774-3787.

［14］XU X K， ZHANG Y G， HOU J X. Coalresistivit-y anisotropy and frequency response characteristics［C］∥Proceedings of the 4th International Somposium Mining and Safty.Beijing：China Coal Industry Press House，2012：402-406.

［15］马衍坤， 刘泽功， 成云海， 等. 煤体水力压裂过程中孔壁应变及电阻率响应特征试验研究［J］. 岩石力学与工程学报， 2016， 35（S1）： 2862-2868.

MA Y K， LIU Z G， CHENG Y H， et al. Laboratory test research on borehole strain and electrical resistivity response characteristic of coal samples in hydraulic fracture process ［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2016， 35（S1）：2862-2868.

［16］郭跃辉， 雷东记， 张玉贵， 等. 水力压裂煤体复电阻率频散特征试验研究［J］. 煤炭科学技术， 2021， 49（5）： 198-202.

GUO Y H， LEI D J， ZHANG Y G， et al. Experimental study on dispersion characteristics of complex resistivity of hydraulic fracturing coal［J］. Coal Science and Technology， 2021， 49（5）： 198-202.

［17］MANSOOR N， SLATER L. On the relationship between iron concentration and induced polarization in marsh soils［J］. Geophysics， 2007， 72（1）： A1-A5.

［18］能昌信， 刘玉强， 刘豪睿， 等. 铬污染土壤的导电性、频谱激电性和介电特性的实验结果［J］. 环境科学， 2011， 32（3）： 758-765.

NAI C X， LIU Y Q， LIU H R，et al. Experiment results of conduction，spectral induced polarization and dielectric characteristics for chrome-contaminated soil［J］. Environmental Science， 2011， 32（3）： 758-765.

［19］PERSONNA Y R， SLATER L， NTARLAGIANNIS D， et al. Complex resistivity signatures of ethanol in sand-clay mixtures［J］. Journal of Contaminant Hydrology， 2013， 149： 76-87.

［20］USTRA A， SLATER L， NTARLAGIANNIS D， et al. Spectral Induced Polarization （SIP） signatures of clayey soils containing toluene［J］. Near Surface Geophysics， 2012， 10（6）： 503-515.

［21］張振宇， 许伟伟， 邓亚平， 等. 三氯乙烯污染土壤的复电阻率特征和频谱参数研究［J］. 地学前缘， 2021， 28（5）： 114-124.

ZHANG Z Y， XU W W， DENG Y P， et al. Complex resistivity properties and spectral parameters of TCE contaminated soil［J］. Earth Science Frontiers， 2021， 28（5）： 114-124.

［22］BRUB C L， CHOUTEAU M， SHAMSIPOUR P， et al. Bayesian inference of spectral induced polarization parameters for laboratory complex resistivity measurements of rocks and soils［J］. Computers ＆ Geosciences， 2017， 105： 51-64.

［23］KEMNA A， BINLEY A， RAMIREZ A， et al. Complex resistivity tomography for environmental applications［J］. Chemical Engineering Journal， 2000， 77（1／2）： 11-18.

［24］崔博， 王光进， 刘文连， 等. 强降雨条件下孔隙气压作用的高台阶排土场渗流与稳定性［J］.工程科学学报， 2021， 43（3）： 365-375.

CUI B， WANG G J， LIU W L， et al. Seepage and stability analysis of pore air pressure on a high-bench dump under heavy rainfall［J］.Chinese Journal of Engineering， 2021， 43（3）：365-375.

［25］VAN GENUCHTEN M T. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils［J］. Soil Science Society of America Journal， 1980， 44（5）： 892-898.

［26］YU D J， HUANG Q B， KANG X S， et al. The unsaturated seepage process and mechanism of internal interfaces in loess-filled slopes during intermittent rainfall［J］. Journal of Hydrology， 2023， 619： 129317.

（编  辑  李  静）