传染率季节性和流动人口对麻疹动态的影响

韩世峰　翟夏菲　赵继军

摘要： 为分析传染率季节性和流动人口对于河南省的麻疹动态的影响，比较分析麻疹的传染率季节性变化模式，对中国麻疹的未来防控提供理論支持。建立了包含流动人口和传染率季节性阶梯模型的SIR模型，使用马尔科夫蒙特卡洛方法估计模型中的参数，比较本地流动人群和省外流动人群的传染率，分析不同传染率模型对传播动态的影响。在河南的麻疹传播动态中，省外流动人群对麻疹传播动态的影响大于本地人群，河南传染率季节性变化模式更符合阶梯变化，流动人口对于河南麻疹传播动态的影响高于传染率季节性。在未来的麻疹防控工作中应该加强对流动人口的监测，合理选择免疫接种时间和人群。

关键词： 麻疹；传染率；季节性；春运；开学放假；MCMC

中图分类号： R512.5;R181文献标识码： A

Effects of Seasonal Transmission and Floating Population on the Dynamics of Measles

HAN Shifeng， ZHAI Xiafei， ZHAO Jijun

（Institute of Complexity Sinence， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：This paper analyzes the influence of seasonality of infection rate and floating population on measles dynamics in Henan province， compares and analyzes the seasonal variation pattern of measles infection rate， and provides theoretical support for the future prevention and control of measles in China. In this paper， a SIR model including the seasonal ladder model of migrant population and infection rate was established， and the parameters in the model were estimated using the Markov Monte Carlo method， the infection rate of local mobile population and the migrant population outside the province was compared， and the influence of different infection rate models on transmission dynamics was analyzed. In the measles transmission dynamics in Henan， the influence of migrant population outside the province on measles transmission dynamics was greater than that of the local population， and the seasonal change pattern of infection rate in Henan was more in line with the step change， and the influence of migrant population on measles transmission dynamics in Henan was higher than that of seasonal infection rate. In the future measles prevention and control work， we should strengthen the monitoring of the migrant population and reasonably choose the time and population of immunization.

Keywords： measles; infection rate; seasonality; spring festival; school holidays; MCMC

0 引言

麻疹是一种由麻疹病毒引起的急性呼吸道传染病，具有高度传染性。世卫组织监测数据显示，2016～2019年全球麻疹报告发病数不断上升，在有安全有效的疫苗的情况下，2018年全世界仍约有14万人死于麻疹［1］。随着中国麻疹防控水平的提高，中国2019年相较2018年麻疹报告发病数下降了24.52%［2］。此外，中国自2015年后麻疹报告发病数仍然存在明显的周期性，麻疹传播的季节性波动没有改变。尽管中国麻疹疫苗接种率远高于阻断传播所需要的95%［3］，相关研究表明中国的麻疹报告发病数依然较高［2］，麻疹在中国的传播并未消除。在较高疫苗接种率的情况下麻疹在中国仍存在发病数周期性波动的原因，没有明确的解释，这说明我们对中国的麻疹传播特性了解依然不足。

目前针对麻疹在中国传播的研究主要集中于流行病学特征［4］、血清学［5］、麻疹分子流行病学［6］等方面，也有研究针对气候因素对麻疹发病数的影响［7］，或者通过空间统计学研究中国麻疹的空间聚集性［8］，然而这些研究并没有考虑麻疹的传播特性。在麻疹免疫没有大范围覆盖的时期，季节性的流动人口是麻疹传播的重要驱动力［9］。中国幅员辽阔，人口众多，区域间的人口流动数量巨大，一项针对中国3个省的调查展示了中国的流动人群疫苗接种水平比较低［10］，流动人口中有未免疫或者病毒携带个体，中国的麻疹免疫工作存在一定空缺，流动人口会在很大程度上影响中国的麻疹传播。在既往的麻疹研究当中，较少在传染病动力学模型中考虑人口流动和输入病例的因素［11］。因此，建立包含流动人口和输入病例的模型，并依此分析麻疹的传播特性，有利于进一步了解麻疹在中国的传播动态。

传染率是传染病传播特性的一个重要参数，是一个感染者单位时间内有效传染易感者的概率，传染率会随着时间周期性变化，这种变化被称为传染率的季节性。众所周知，许多疾病具有季节性，传染率的季节性直观表现为发病数的周期性。中国的麻疹发病数也呈现规律的年周期性，一般在每年的3、4月份达到流行高峰，故麻疹在中国的传播具有季节性。影响麻疹传染率季节性变化的因素有很多［12］，比如，在欧洲等发达工业国家，开学放假会使得儿童为主的人群接触率变化，导致传染率的季节性，与之相似的是中国的开学放假时间也是固定的，对于人群的接触率变化有相似的影响；在非洲地区尼亚美旱季和雨季交替带来的人口流动影响了传染率的季节性，中国的春运也是更大规模的季节性人口流动。这些因素是否也导致了中国麻疹传播的季节性？

综上分析，本文建立了考虑流动人口和输入病例的SIR模型，用于研究人口流动以及输入病例对麻疹传播动态的影响，同时考虑传染率的季节性，并比较分析两种麻疹传染率季节性变化模式。相关研究显示［13］，河南地区在全国麻疹发病数峰值时间较早，每年病例数较多。因此本文将探究河南省与中国其他省份间人口流动和传染率季节性变化对于河南麻疹传播动态的影响。

1 资料与方法

1.1 数据来源

本文中使用的麻疹发病数据为2004年到2018年的月报告发病数，来自公共卫生科学数据中心（www.phsciencedata.cn）的统计数据。通过国家统计局2018年统计年鉴（www.stats.gov.cn）得到全国年人口总数及年出生率和年死亡率。河南年人口总数、年出生率和年死亡率以及公路铁路客运量引用河南统计局2018年统计年鉴（www.ha.stats.gov.cn）。本文使用文献［14］的2017年的旅客出行数据，该数据记录了2017年中国主要城市间的人口流动日数据。本文通过日数据累加得到了中国河南省的省内月人口流动数据、省外流入省内月人口数据以及省内流入省外月人口数据。通过河南省统计年鉴查询得到2004—2018年年人口出生率和死亡率，月出生率和月死亡率则由年出生率和死亡率计算得到。

1.2 模型

本文建立了考虑输入病例和传染率季节性的SIR仓室模型，本文假设：1）河南省外流入人口中有一定数量的感染者，假设流入人群发病率和全国除河南外地区的麻疹发病率相同；2）2004到2018年每年的人口流动模式与2017年相同，则某年的月人口流动量为：某月人口流动量=该年客流量2017年客流量*2017年同期人口流动量；3）传染率具有季节性变化特性。根据文献［15］的研究结果，中国的麻疹传染率季节性在主要考虑学生假期和春运时期两个因素时，模型示意如图2所示。

河南麻疹传播SIR模型由3个仓室组成。即易感者仓室（S），本地感染者仓室（I），以及恢复者仓室（R）。模型为

其中，S为易感者人数；I为感染者人数；R为恢复者人数；c为河南省的麻疹免疫率；b为每月新出生人口；γ为麻疹恢复率；μ为河南省人口月死亡率；θ为月人口流动系数，由每月流动人口除每月总人口得到；β0为河南本地人群基础传染率；β1为流入河南省人群基础传染率；PMOV定义为河南省每月的人口总数变化量，数值为每月进入河南的人口数减去离开河南的人口数。因为假设有输入病例，所以在本地感染者仓室中引入外来感染者Iin，Iin假设是进入河南省的人群中麻疹感染者，因此由每月进入河南的人口数乘当月全国除河南地区以外麻疹的发病率得到。

本文将考虑了输入病例和传染率季节性的SIR模型作为模型1，为了进一步探究流入感染者和传染率季节性的影响，对模型进行修改，分别考虑以下3种情况：1）模型2，仅考虑流入感染者，不考虑传染率季节性的影响，即令模型1中的βAt=1；2）模型3，仅考虑传染率季节性，不考虑流入感染者的影响，即令模型1中的Iin=0；3）模型4，流入感染者和传染率季节性二者都不考虑，同时令βAt=1和Iin=0。

除了本文中使用的阶梯变化传染率模型，正弦变化的传染率模型也经常在麻疹传播的研究中使用，在关于中国麻疹的季节性动态的文献［18］中传染率为

其中，a为一年中的平均传染率，b为传染率相对于平均传染率改变的程度，用式（6）中的传染率正弦模型代替前文麻疹模型1中的阶梯变化模型：

作为模型5。将模型3的中阶梯传染率季节性模型替换为上述正弦模型，作为模型6。

本文使用这6个模型来仿真发病数，进一步分析流入感染者和传染率季节性对河南省麻疹发病数的影响。

1.3 参数估计

本文采用马尔科夫蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）方法来估计β0和β1，使用MH采样法来构造马尔科夫链。使用R中的fitR包来实现。程序的初始值做如下设置：β0和β1的先验参数都服从均匀分布，取值范围为［1，80］。考虑到2004年河南新生儿麻疹抗体阳性率为89%，因此将初始易感者人数S（0）设为河南省2004年1月总人口的11%。初始感染者I（0）设为河南省2004年1月麻疹病例报告数。根据2004年至2016年河南省麻疹月发病数据和模型1，采用R Software Version 4.1.2軟件。将模型感染者与实际报告数进行拟合，采用MCMC方法来估计β0和β1。并基于R提供的deSolve包和fitR包进行参数估计。

2 结果

2.1 参数估计结果

使用MCMC方法来估计模型1中的本地人群传染率β0和外部流入人群传染率β1两个参数，经过5 000次的迭代后参数趋于稳定，收敛在一定区间内。结果为图4所示，其中，A和C为参数采样的踪迹图，踪迹图是MCMC函数生成的参数样本随迭代次数的变化图，B和D为参数采样的密度图，密度图是参数样本的直方图。选择参数样本最集中的数值作为最佳参数，参考β0和β1的后验分布抽样结果，参数估计值分别为：β0=27.45和β1=45.35。对于模型5中β0，β1，βA三个参数，同样使用MCMC方法来估计，参数估计值分别为：β0=12，β1=39和βA=－0.04。在两种不同的传染率季节性变化模式下，β0的估计值都要比β1的估计值要小，河南本地人群传染率小于外部流入人群传染率，外部流入人群对于麻疹在河南的传播影响更大一些。

2.2 模型仿真结果

图4使用模型1进行仿真得到。仿真结果总体较好，基本与实际病例报告数变化趋势一致。2004年到2010年呈现出年周期性，大部分年份仿真病例数与实际病例数接近且峰值时间准确。2011年至2016年仿真结果低于实际发病数，但一定程度上二者的峰值时间较为接近。

2.3 模型比较

2.3.1 流入感染者与传染率季节性的影响

本文使用AIC准则来评价1.2节的6个模型，AIC准则通常用于权衡所估计模型的复杂度和此模型拟合数据的优良性，AIC值通常越小越好。AIC值的计算公式为

其中，k为参数个数，n为观察数，SSR为残差平方和。I_simulate为模型产生的仿真值，I_report为麻疹报告发病数。

分别使用上述6个模型进行仿真，得到发病数的6组仿真值。使用发病数的仿真值和报告值计算得到每个模型的SSR，将k=10，n=180和每个模型的SSR代入公式（8）计算AIC值，使用AIC来评价模型的拟合程度，结果见表2。

如表2所示，模型1的AIC值最小，对于报告发病数的拟合效果最优。同时模型2的AIC值小于模型3，说明在只考虑流入感染者时，模型对于报告发病数拟合效果优于只考虑传染率季节性的的模型。流入感染者对于河南麻疹传播动态影响大于传染率季节性。

2.3.2 传染率阶梯变化与正弦变化模式的比较

模型1相较于模型5的AIC更小，模型1的仿真结果对于报告发病数拟合效果最优，在都不考虑流入感染者的情况下，使用正弦变化模式的模型6的AIC值要大于使用阶梯变化模式的模型3，传染率季节性的阶梯变化模式更符合实际情况。

3 讨论

通过对河南省2004年到2016年的麻疹发病情况进行建模分析，使用SIR模型分析比较外部流入人群与本地人群传染率的大小，我们发现在考虑到学生开学与春节等季节性增幅因素的情况下，外部流入人群对河南省麻疹传播动态的影响要大于本地人群流动带来的影响。外部流入人群中的输入感染者是影响河南麻疹的重要因素，而春运期间是中国人口流动性最大的一段时间，人群的接触率上升使得传染率急剧增加。河南的麻疹免疫覆盖率在2010年前较低，也会使得麻疹易感人群容易累积，在春节期间放大了外部输入病例的影响。2010年9月全国进行麻疹免疫强化活动，由于之前的麻疹高爆发数和该次免疫强化活动，使得人群的免疫率上升，易感人群数量下降从而使得发病数的年周期改变。

通过传染率季节性阶梯模型与正弦模型的比较，阶梯模型更符合麻疹发病数实际情况，河南省一年当中某些月份的传染率显著高于其他月份。与欧美发达国家类似，中国的麻疹传染率也受到开学放假学龄人群聚集情况的影响。通过对每年九、十月传染率季节性增幅的建模，仿真结果也显示了一个小的发病数峰值。除常规免疫和补充免疫外，防疫部门应该对特定人群实施麻疹免疫，选择合适的麻疹疫苗接种时间。例如对每年秋季学期前新入学儿童进行麻疹疫苗接种。

本文对河南省的麻疹传播动态建立数学模型，发现传染率季节性和流动人口共同作用于河南省的麻疹传播，在文献［13］中对于山东省的麻疹传播也有类似结论。河南和山东在2004～2018年中，每年的麻疹发病数较多，麻疹活动时间较早。其结论也许能代表大多数中国省份的麻疹传播情况，感染者的流动和季节性的高传染率是中国麻疹传播的重要驱动力。与文献［13］的发现不同的是，河南作为全国麻疹发病数比较高的省份，河南本地的麻疹传播会受到全国其他省份流入人群的影响，说明河南和全国其他省份的麻疹传播是相互影响的。这也凸显出中国麻疹防控的困难之处。中国幅员辽阔，人口众多，每年的流动人口数量巨大，任何一地的疫苗接种免疫空白都可能造成麻疹疫情爆发。

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（责任编辑 耿金花）

收稿日期： 2022－09－11；修回日期： 2022－12－16

第一作者： 韩世峰（1996－），男，山东潍坊人，硕士研究生，主要研究方向为传染病的动态传播。

通信作者： 赵继军（1966－），女，山东青岛人，博士，教授，主要研究方向为传染病的动态传播。