学科素养导向下的初中数学单元教学

为了保证教学的综合性及学生认知的完整性，初中数学需要更加重视单元教学。学生数学核心素养的养成，需要教师以学科素养为导向，进行各种有效教学策略的实用性探索。据此，现结合“一次函数”教学实际，进行学科素养导向下的初中数学单元教学设计分析。以单元教学目标定位为出发点，重点涉及课前结构分析的准备、课中有效策略的使用、课后鼓励学生总结知识结构等要点。

一、单元教学要素分析

（一）教学内容分析

一次函数是初中各类函数中最简单的一种函数，它反映了函数的特点以及函数的研究方法、思维方式、应用模式。因此，学好一次函数是学好其他函数的前提。与此同时，数形结合是一次函数学习期间所必须掌握的重要思想，教师在教学中应设置较多应用一次函数图象的实际问题，使学生观察并描点画图，进行变量变化规律的研究，从而深入探讨函数中数和形的对应关系，由此培养学生处理一次函数问题的能力。此外，因為一次函数的广泛应用性，所以应在具体教学期间，借助生活素材，深化学生对函数现实功能的理解等。

（二）教学目标要求

1.帮助学生了解一次函数的概念、图象和性质；可基于函数定义式进行一次函数图象描绘；基于图象确认一次函数的函数式；可完成一次函数实际应用的探索与认知。

2.利用理论教学和实例引导，提高学生的整体认知能力及自主学习能力；培养学生观察、归纳及分析问题的能力；用创设情境的办法帮助学生了解函数的实际运用方式。

3.学生能获得数学基础知识，能获得提高其数学思维能力与解决问题的能力；学生学习数学的兴趣能得到提升；学生拥有更为独立、自主的学习态度。

（三）教学重难点

本单元的教学重点在于帮助学生理解一次函数的概念和性质，并掌握一次函数图象描绘、应用的方法。本单元的教学难点是解决包含一次函数知识的具体实例问题。

二、单元教学流程梳理

（一）在课前准备时明确单元的结构特点

在探讨一次函数单元结构化特点时可以看到，教材中涉及函数、一次函数，以及正比例函数、一次函数图象、一次函数应用等多个方面的内容。如果整体分析单元内容，可发现其先介绍了函数、一次函数、正比例函数的概念，又说明了图象视角下的一次函数的性质，最后则阐释了一次函数的应用要点。知识在层层推进的同时，难度也在不断加深。

通过梳理可知：在理解概念时，学生应确认函数、一次函数、正比例函数等概念，以及这些概念之间的关系。认识到一次函数和函数的关系、正比例函数和一次函数的关系等。此外，学生也应对一次函数、正比例函数图象等绘制技巧加以明确，并可以做到正确描述k＞0与k＜0的一次函数，正确描述正比例函数内y因x变化而变化的关系；同时能够展开同一平面直角坐标系中一次函数图象关系的尝试分析；等等。可以说，本单元教学内容应以重点概念、关键性质、必要能力为顺序进行构建。相应的教学环节亦应参照于此，做出有利于学生学科素养提升的调整。

（二）在课中教学时突出单元的知识内涵

1.以问题链细化处理单元教学重点

首先，教师应提出链式问题。教师应从大概念角度着眼，确定学生在各个环节所对应的具体学习目标和训练目标，并用创设问题链等方法，使学生始终处在整个单元教学脉络中。

在教学中，教师可以展示一些和学生实际生活相关的图片，如天气变化的图片、铅球被抛掷时所形成的轨迹的图片等。要求学生探索这些图片背后的原理和特点。本项任务与学生已经学过的变量关系知识有关，学生可借助该任务，感受变量间关系可利用多种形式来表现，继而明确函数的研究价值。

实际操作时，教师可有意识地增加有关问题，进一步启发学生进行探索，突出生活问题的知识性。

如教师可给出如下问题：

问题一：人在摩天轮上时，他的高度会因为时间变化而变化。换言之，摩天轮上某一点的高度与旋转时间有关。教师据此展示图片，使学生观察这一生活场景下时间s和高度h间的关系。

问题二：瓶子或者罐头盒等一些圆柱形物体，会因为层数的增加、摆放的增高，而呈现物体总数怎样的变化规律，使学生在同步呈现的图片引导下完成形象化思考。

问题三：物理学界将-273℃视为热力学温度的零度，也就是热力学温度T（K）同摄氏温度t（℃）间的关系：T=t+273，T≥0。那么在t为-42、-24、0、15等情况时，它们的热力学温度是多少？

这些生活化问题的设置，会使学生初步体会到一个量会因另一个量变化而变化的情况；知道两个变量间的关系能够利用多种不同方式来表达等。

其次，教师应基于链式问题，引导学生思考上述几个问题的相似点，从而得到函数概念。接下来教师点明函数概念之中的要点，即两个变量，以一个x值确认一个y值。对于函数关系判断而言，这是关键所在。教师再和学生比较分析上面的几个生活化情境任务，让学生思考这几个任务有哪些呈现形式上的差异。了解它们用图象表达、代数表达、表格表达等形式反映变量之间关系的做法。而此处所述及的图象法、列表法、解析法正是学生未来解决实际问题所需要掌握的。

最后，教师应在链式问题的基础上，给出更能体现学科专业性的任务。

例如：单元目标是要求学生绘制出一次函数图象，基于一次函数图象与表达式y=kx+b（k≠0），进行k＞0与k＜0情况下图象变化情况的探索，并形成正确的理解。教师可以明确，课堂上学生应在原文分解下，把课标内单个复合型课程教学目标，进行多个简化型教学目标的拆分。包括绘制得到一次函数图象，基于一次函数图象与表达式y=kx+b（k≠0），了解k＞0及k＜0情况下的图象变动情况。

在此之后，教师可从课标以及对题目的分析中做问题的细化处理。包括：其一，明确一次函数图象为一条直线，可说出一次函数图象绘制方法、基本操作步骤，并实际绘出一次函数图象，以便积累数学应用经验，形成空间观念。其二，利用动手操作与讨论交流等形式，或者从课堂提问和板书展示中寻找灵感，认识一次函数y=kx+b（k≠0）中所提及的参数k、b给图象（直线）带来的影响，像参数b表明直线和y轴交点，参数k表明直线的倾斜程度。同时，要对一次函数图象变化情况加以准确描述，从而体会到数学的严谨性。其三，利用对y=kx+b（k≠0）图象，以及正比例函数y=kx（k≠0）图象关联性的探索，突破自我归纳概括能力局限，并进一步完善认知体系。其四，借助一次函数图象性质，进行其他k、b有关问题的处理，以便进一步发展应用意识。同时总结得到问题内所蕴含的数形结合、化归和转化思想，便于相关核心素养的培养。

2.为学生创造能与生活相结合的知识探索机会

与生活结合，解决生活中的一次函数问题，是本单元教学的难点。为此，教师应明确接下来的教学要点，即通过对《义务教育数学课程标准（2022年版）》的解读，发现一次函数、一元一次方程、不等式知识的实际运用目标，使学生能够在自主绘制函数图象，及在函数图象内发现一元一次方程和不等式相对应的坐标点基础上，找到一次函数、方程、不等式间的关联性，最终完成实际应用类问题。教师应从这一难点出发，完成具体教学内容和教学方法的设计。

首先，教师可用创设情境的方式引入新课，借助多媒体技术手段呈现问题，使学生在情境问题中完成对生活类问题的初步认知。

例如：某工厂为了扩大再生产，希望投资组建一条全新的生产线，组建此生产线预计耗费资金4000万元。若生产线建成后每年能够为工厂创收2000万元，此时如果不计成本问题，那么这样的创收情况能够在投入生产多久后正式盈利？达到盈利2000万元的目标是在投产后的第几年？

教师应于提问后给学生必要的引导，利用师生交流的形式带动学生深入思考。如提出：你认为上面的问题可以有几种解题思路？学生分析作答：这个问题能够利用数字加减算法解决，此外也可用方程式计算法或者函数图象算法解决。学生作答后，教师利用板书进行函数图象展示，同时利用多媒体帮助学生反思本次一元一次方程的知识要点及难点，有效激发学生的求知热情，并达到理想的课堂教学效果。

其次，教师应给学生提供独立解决生活问题的机会。换言之，当学生初步认识到本单元知识的实用性后，教师应当继续利用案例分析的指导形式，使学生把数学知识引入实际情境之中，由此获得更强的解决生活实际问题的能力。在实际操作状态下，学生将有机会把抽象的数学知识向具体的实践能力转化，同时加深他们对数学知识的理解和记忆，并起到帮助他们发现错误、纠正错误的作用。

如案例1：以400 km/h做匀速运动的动车，现以s表示其所行驶的路程，以t表示其所耗费的时间，则s会因t的变化而变化吗？请把各时间点的二者关系表示出来，并思考如下问题。

（1）本题中发生变化的是哪些量？没有发生变化的是哪些量？

（2）确定时间能不能成为确定路程的前提条件？路程值是不是唯一的？

（3）可以用一个式子将二者之间的关系表示出来吗？

案例2：某城市有一个游乐场，参观表演的门票价格为50元/张，首场演出前售出的门票数量为200张，第二场演出前售出的门票数量为300张，第三场演出前售出的门票数量为350张，则各场演出的收入分别是多少元？如果假设一场表演售出门票的数量为x，售票所得收入是y，则y值会因x值的变化而变化吗？

类似的问题使学生获得了更多的学习兴趣和学习动力，更多地将数学知识运用于实际问题中。

（三）在教学结束后要求学生完成单元总结

在“一次函數”单元结构化教学活动后，教师应引导学生对本次所学展开系统化总结，利用本单元知识体系展开结构化梳理，以更加接近预期教学目标及学科素养培养要求。教师一方面可对学生的梳理思路和梳理方向进行指导，另一方面可对学生的表现加以跟踪检查。如教师可使学生找准本次知识结构总结关键词，此关键词能包括基础知识框架中的一次函数有关概念、性质等。然后再做常见题型、解题思路和解题理念方面的总结。为了保证学生总结梳理的顺畅度，教师可利用课堂观察、和学生交流、指引使用概念图、思维导图等方法进行引导。

例如，为了总结基础知识，学生可使用概念图，展开函数、一次函数等多个概念的关系梳理，同时对k、b含义、一次函数图象性质等形成足够清晰的认知。除此以外，在学生总结“解题技能”时，教师可增加思维导图梳理的要求，使之形成对不同题型如选择、填空、解答题的深入认识，形成对排除法、特殊值法等探索方法的基本了解。

另外，教师可用具体问题引导学生进行总结。如基于学生表现再次抛出问题：请在平面直角坐标系内绘制出一次函数y=2x+1的图象。当学生将图象绘制出来以后，教师追问：你是如何将它画出来的？学生回答：取（0，1）、（1，3）两个点，再经由这两点画出直线。教师提问：你为什么要这样画呢？学生回答：一次函数图象为一条直线，两点可以确定一条直线。在这种一问一答的状态下，学生能本能地认识到教师的目的，并且配合教师完成本次探究活动，并取得理想的效果。

三、总结

单元教学属于初中数学教学改革的一项重要举措，也是学生学科素养提升的重要渠道。本文据此开展的探讨，涉及课前的单元结构准备、课中的有效策略使用、最终的总结，以及促进学生素养进一步提升的案例分析等要点。这些教学活动的有效落实，将对学生数学学科素养的培养提供极大帮助。

（作者单位：宁德市民族中学）

编辑：蔚慧敏

作者简介：陈媛（1983—），女，福建福安人，本科，一级教师，研究方向：中学数学教学与研究。