Tracker软件在水中下落小球浮力研究中的应用

何新宇,潘雪萍,白 金,孙春艳

(安庆师范大学 数理学院,安徽 安庆 246133)

0 引言

物体在水中下落会受到阻力作用(阻力分为粘滞阻力和浮力),但由于水的粘滞系数极小并且中学并未涉及,所以通常忽略粘滞阻力的影响。目前,我国物理实验室测量浮力的方法仍然停留在利用阿基米德原理进行测量和计算,但此方法测量仪器粗糙,存在大量的测量误差,对实验结果造成较大影响。

随着综合国力的增强与科学技术的发展,电子信息技术突飞猛进,一大批实验教学软件应运而生,如:Origin、EWB、Premiere Pro CC 2017、Algodoo、Axglyph、Tracker等,这些软件一方面可以减小传统实验带来的测量误差,使计算结果更为精确;另一方面,可以拓宽学生眼界,提高学生综合素质。随着科技革命和产业变革深入发展,教师也要与时俱进,适应好“互联网+”、人工智能等技术带来的教育转型。因此,如何利用好这些软件,成为实验教师的必备教学技能之一。本文以Tracker 软件为例,对水中下落小球的浮力进行测量。

1 Tracker 软件简介

本实验使用的Tracker 软件由美国卡布里洛大学的道格拉斯·布朗教授开发并维护,它是一个建立于OSP Java架构下的免费影像分析与建模工具[1],具有简单易学、应用广泛、无需强大硬件设备等优势,支持 mov、avi、mp4、flv等多种常见视频格式,相机、手机拍摄均可[2],主要应用在物理教学中。该软件可以把收集到的数据转到软件内显示,先对物理实验的视频进行有效地分析,然后将分析结果以二维的形式,展现在先前制定好的坐标系上,辅助以简洁高效的数据分析手段揭示物理规律,还允许用户建立自己的动力学或运动学模型,进行模拟实验[3],让物理分析变得更加简单。

通过对知网收录的近10年以Tracker 为关键词的文献(见图1)进行整理发现,对于Tracker 软件物理教学类的文献研究始于大学物理教学,整体呈上升趋势,但从2016年开始,中学物理教学应用高于大学物理教学,于2021年达到峰值,可即便是文献数量最多的2021年,也仅仅只有19篇,这表明对于如今物理教学来说,基于此软件的应用教学仍然有很大的研究空间,由此也从侧面反映出教师对于软件的开发与应用的关注度依然欠缺。在文献调研过程中发现,基于Tracker 软件进行物理实验教学以研究自由落体运动、平抛运动、弹簧振子、动量守恒、液体粘性系数、阻力等运动学和动力学为主,另外还有少部分是关于光谱分析等领域的教学与研究[4-5]。

图1 知网收录Tracker 软件文献数量

图2 实验装置

2 实验仪器和实验原理分析

2.1 传统实验测量物体浮力——阿基米德原理

(1)实验仪器:规则铁球、量筒、电子天平、游标卡尺、水平仪。

(2)原理。“浮力”的计算公式:

F1=G1=ρgV1

(1)

其中,

(2)

(3)

故:

(4)

其中,F1为物体在液体中所受到的浮力大小;ρ为溶液密度;V1为物体在液体中的体积;m为溶液的质量;V为溶液质量为m时的体积;r为规则球体的半径;g为当地重力加速度(可通过查阅资料得到)。

2.2 利用Tracker 软件测量浮力的原理

(1)实验仪器:铁球、量筒、天平、水温测量仪、手机、手机支架、电磁铁、水平仪。

(2)原理:Tracker 软件可以对下落物体轨迹进行定点追踪,得到相关数据,通过数据拟合,得到轨迹方程、速度方程和加速度方程,进而得到实时的速度和加速度。具体分析过程如图3所示。

图3 Tracker 软件视频分析过程

(3)当金属小球在粘性液体中缓慢自由沉降时,它受到3个竖直方向的力,小球的重力G,浮力F1,粘滞阻力f1[3](如图4所示),根据牛顿第二定律分析可得:

图4 小球受力分析

(5)

(6)

若液体深度无限,小球的表面光滑,半径为r且下落速度v比较小,斯托克斯指出,小球此时在液体中受到的粘滞阻力为:

f1=6πηrv

(7)

式(7)即为斯托克斯公式,其中,η为液体的粘滞系数,Pa·s[6](通过查阅资料得到:25 ℃水温下,水的粘滞系数是0.893 7×10-3);r为小球半径;v为小球下落速度。由于水的粘滞系数极小,对最后求得的浮力影响甚微,故通常忽略水的粘性阻力,近似看作:

3 测量过程

3.1 传统实验测量物体浮力

(1)测溶液密度:中学物理实验室测溶液质量最常用到的实验仪器就是托盘天平和电子天平,测量体积通常用量筒。通过实验测量公式计算得到水的密度ρ=0.9485×10-3kg/m3(水温T=25.4 ℃)。

(2)查阅资料:于中国重力标准网查找实验所在地的重力加速度(通过查阅资料得到安徽省安庆市的重力加速度g=9.7936 m/s2)。

(3)测量物体体积。固体分为2类:规则固体和不规则固体。对于规则固体通常用游标卡尺或螺旋测微器测出物体的棱长或半径,再根据相应的公式进行计算(本文选取的是实验室常用的铁球,球的质量m1=9.04×10-2kg、球的直径d1=2.786×10-2m,如图5所示);而对于不规则物体通常利用排水法进行测量。

图5 实验室测铁球的直径和质量

(4)根据公式代入具体数值得出:F1=105.177×10-3N。

3.2 Tracker 软件测量浮力

(1)拍摄视频。把实验仪器固定好(如图6所示),通过水平仪对实验仪器和拍摄设备进行水平校准。视频中量筒的刻度代表具体长度,为后续视频处理中定标做准备。由于软件无法适应帧率较高的视频,所以拍摄选择30 fps即可。

图6 实物装置

(2)将视频导入软件中,建立坐标系,坐标选取竖直向上为y轴的正方向,定标(根据量筒上的具体参数进行定标,标出对应的长度),对物体下落的帧数段(起始帧141,结束帧150)进行轨迹定点,帧频率可以按照实验需求进行设置,如图7所示,每一帧时间为0.033 s,即小球每次定点之间的时间差均为0.033 s。

(3)数据分析:根据小球的运动轨迹得到具体参数(如表1所示)进行数据拟合,就可得到小球在y轴上的轨迹方程,进而得到小球的速度和加速度(如图8所示)。

表1 小球运动的具体参数

图8 小球沿y轴方向的轨迹及拟合方程

在教学过程中,还可以更换不同规格的小球录制视频,重复以上步骤就可以清楚地得到浮力与小球的质量和体积的关系,将所得数据导入Excel表格,通过公式计算出小球密度,便可探究小球的浮力与小球质量、体积以及密度等之间的关系。

4 误差分析

4.1 测量数据

基础测量数据如表2所示。由表2中对比可得,传统实验测量数据多于Tracker 软件所需测量的数据,传统实验的测量过程更为烦琐,对测量仪器精密度要求更高,因此在整个测量过程中更易产生人为误差,不可避免、不可抵消,对浮力的计算结果会产生一定误差。

表2 基础测量数据

4.2 查阅资料所得数据

安徽省安庆市重力加速度g=9.7936 m/s2。

4.3 相对误差

相对误差如表3所示。根据表3结果显示,二者相对误差为3.62%,误差较小。

表3 相对误差

利用Tracker软件进行浮力的测量,一方面,简化了烦琐的测量和计算,在一定程度避免了偶然误差,另一方面,通过软件与实验相结合,可以锻炼学生的动手操作能力和利用信息技术学习物理的能力。

新课程改革对物理教学提出新的目标和要求,要求大力推进信息技术在教学过程中的应用,强化信息技术在各学科中的整合,使学生借助信息技术手段获取信息、探究问题,追踪最新的科研成果[7]。信息化时代,软件的出现弥补了传统实验测量数据粗糙、实验过程烦琐的短板,通过软件与实验的结合,实验过程中数据的可视化,可以有效培养学生观察实验过程,分析处理实验数据,构建物理模型等能力。与此同时,软件与教学相结合丰富了物理的信息化课程资源,为今后研究信息技术与物理实验教学的整合以及探讨适用于信息技术与物理实验相结合的一般教学模式提供了思路。

5 结语

本文以视频分析软件 Tracker为例,以文献调研的方式了解当前Tracker软件在物理实验教学中的应用现状,对基于该软件如何测量浮力进行阐释。将传统实验与基于 Tracker 软件进行浮力测量对比,充分展现出基于软件得到的数据,通过可视化处理、数据拟合、构建模型等过程,测量结果更加准确。另外,该软件操作简单,对电脑和手机配置要求低,可进行大范围推广。