自制密度秤

张军

密度是一个比较抽象的概念，密度的测量也是初中物理学习中的难点。今天给大家剖析一下到底什么是密度，顺便用身边器材做两个测量液体密度的工具。

什么是密度

在谈物理上的密度概念之前，我们先来分析生活中的几个案例。

在两条等长的堤坝上分别等距离地栽树，怎么判断哪条堤坝上树的密集程度比较大呢？好办！方法一，堤坝等长，当然是棵数多的，树木密集程度大。方法二，都连续数10棵树，所占堤坝长度短的，树木密集程度大。方法三，不看整个堤坝，只选取一段等长的堤坝，棵数多的，树木密集程度大。方法一和方法三的思路在本质上是相同的，相同长度比棵数；方法二，则是相同棵数比长度。

两块大小不一的田地，均匀地种着玉米，哪块田的玉米密集程度大呢？方法一，取相同的土地面积，株数多的，玉米密集程度大。方法二，取相同的玉米株数，占地面积少的，玉米密集程度大。方法一是相同面积比株数，方法二是相同株数比面积。

在平时与春运时，哪个时间段的火车站的人员密集程度大？当然是春运时。你是怎么得出结论的？春运时人员拥挤啊，拥挤就是密集程度大。如果沿用上面两个问题的分析思路，同样是相同人数比占地面积，或者是相同占地面积比人数。

“密度”反映的也是“密集程度”。物理课本上说“某种物质的物体，其质量与体积之比叫作这种物质的密度”。“物质”指的是构成物体的材料种类，比如同样是铁这种物质，可以做成小球、轮船、货架等不同的物体。当然，我们也可以说某个具体物体的密度，比如小球的密度、轮胎的密度。根据定义可以知道，“密度”比较的是“质量分布的密集程度”——“密度大”的意思是“相等的空间体积内质量大”或“相同质量所占的空间体积小”（图1）。

还能怎么理解呢？

我们知道，物体都是由大量分子构成的，分子由原子构成，原子由原子核和核外电子构成，原子核又由质子和中子构成。所以，一个物体的质量就是其内部所有质子、中子、电子的质量。而一个质子和一个中子的质量大约相等，约为一个电子质量的1 840 倍。因此，物体的质量主要是其内部质子与中子的质量。那么，“密度”就可以有另一種理解了，即物体内部质子与中子分布的平均密集程度，“密度大”的意思就是说物体或物质内部质子与中子比较“拥挤”。质子与中子肉眼不可见，通过“同样大的空间数个数”的方法来判断“拥挤程度”显然不现实。但是，相同体积的空间内，质子与中子的个数多，则它们的质量也一定大。

以铜和铝为例，铜原子比铝原子略大。铜的原子核里，质子与中子总数大约为64个。而铝的原子核里，质子与中子总数大约为27 个。相同体积的铜块与铝块内，铜原子比铝原子的个数多，这就相当于同样的“房间”里，铜不但“人多”，而且都是“胖子”，当然更“拥挤”。

因为密度比的是“拥挤程度”，所以与单独的质量或单独的体积无关。密度由物质的种类和状态决定，比如铜与铝种类不同，密度也不同；比如水、水蒸气、冰是同种物质，但是状态不同，密度也不同（图2）。当固体升华为气体，或者液体汽化为气体时，分子间距离在长、宽、高方向大约都变成原来的10 倍，故体积变成原来的1 000 倍，而质量不变，密度变成原来的约1/1 000，由原来的“人口密集”变成“地广人稀”了。

密度还与温度和压强有关。温度变化了，质量不变，但是体积会变化，因为分子运动的剧烈程度变化了，分子间距离变化了。压入氧气罐的氧气越多（压强变大），罐内的氧气密度显然就越大。通常，我们认为物体在水下不同深度处所受的浮力相等，因为水的密度不变，排开水的体积不变。但是，实际上，随着深度增加，水的密度是增大的，因为所受的压强变大了。

液体密度的测量

密度测量通常采用间接测量的方法，即分别测出物体的质量与体积，然后计算出密度值。

对液体而言，用密度计可以直接读出密度值。密度计可以自制：取一根白色粗吸管，将底端封闭，在吸管内灌入适量的铁珠或玻璃珠等，保证吸管可以直立漂浮在液面上。漂浮在水面时，吸管在水下部分的长度为h（图3）。漂浮在另一液面时，吸管在液面下部分的长度为h′（图4）。因为漂浮，两次的浮力都与吸管的重力平衡，因此相等，由ρ水V排水g=ρ液V排液g，得到ρ水h=ρ液h′。吸管在水面的位置可以标记为1.0g/cm3，则0.75h位置可以标为1.33 g/cm3，在1.25h处应标为0.8 g/cm3（图5）。大家就明白了，这个密度计的刻度是不均匀的，而且越往上，数值越小。思考一下，如果想让刻度均匀，密度计应该设计成什么样子？

制作密度秤

利用水的密度，我们还可以做个密度秤。

找个塑料烧杯或者量米的量杯，在杯口边缘均匀地钻3个孔，系上尼龙线。找根细竹竿，在适当位置钻两个孔。靠近端点的孔用来悬挂量杯，靠近中部的孔用来穿过提纽。如果孔比较小，尼龙线难以穿过，可以用对折的细铁丝把线拉过去（图6）。找小塑料瓶或者其他容器，在里面装入沙子、米粒等，调节内容物的量，用来制作质量适中的秤砣。

密度秤的本质是一个杠杆。当量杯是空的时，秤砣悬挂在B点，杠杆在水平位置平衡（图7），此时有m杯l1=m砣l2。当量杯里盛上一定体积的水时，秤砣悬挂在C点，杠杆在水平位置平衡（图8），此时有（m杯+m水）l1=m砣（l2+l）。经过计算，得到m水l1=m砣l。

当量杯里盛上等体积的另一种液体时，秤砣悬挂在D点，杠杆在水平位置平衡（图9），此时有（m杯+m液）l1=m砣（l2+l′）。经过计算，得到m液l1=m砣l′。与m水l1=m砣l相比，得到（m液/m水）=（ l′/l），因为液体和水的体积相等，故（ρ液/ρ水）=（ l′/l），或者ρ液=（ l′/l） ρ水，l与ρ水定值，ρ液与l′成正比。也就是说，秤杆上的刻度是均匀的。C 点刻度为1.0g/cm3，将B、C之间的长度等分为10 格， 每一格都是0.1g/cm3，这种划分刻度方法同样适用于C 点外侧。这样，一个密度秤就做好了。若将B、C 之间的长度等分为20 格，每一格就是0.05g/cm3，这样分度值更小，精确度就提高了。

为了让刻度分布合理，量杯里液体的体积、悬点O 的位置、秤砣的质量必须安排合理，需要多次测试，最终保证C 点两侧都有足够的空间来标记刻度。由于常见液体的密度在0.7 g/cm3与1.4 g/cm3之间，故B、C 之间的秤杆长度要大于C 点外侧的长度。

现在，配置一杯盐水，先用量杯与天平配合，分别测出盐水的质量和体积，计算出密度；再用密度秤直接称量，读出密度值，看两者相差多大。这样，你就可以简单评估一下密度秤的准确性了（图10）。

（责任编辑：白玉磊）