基于PCA-LM 的空战目标威胁评估*

李战武，张 帅，奚之飞，李 游，李 钢

（1.空军工程大学航空工程学院，西安 710038；2.解放军93987部队，西宁 810007）

0 引言

空战目标威胁评估是指在空战过程中，通过各种机载传感器与数据链系统获取的双方态势和战场环境信息，评估出敌目标对我机或我方其他目标的威胁程度的大小［1］。复杂环境下，如何准确地评估出目标的威胁成为空战过程中关键一环，这对于指挥员对战场环境的把握、作战决策、目标分配以及战术战法应用起着至关重要的作用［2］。

目标威胁评估研究的主要方法有模型化方法和数据化方法。常用模型化方法有证据理论、模糊推理、贝叶斯理论以及指数威胁评估法。文献［3］通过获取目标的态势信息即速度、角度、距离等因素构建目标威胁模型，采用灰主成分分析法获得目标的威胁程度。文献［4-5］提出了一种基于评估指标模糊隶属度的威胁评估方法；文献［6］考虑不确定性以及随机性，将云模型引入到威胁评估；文献［7］中则是采用了贝叶斯推理的方法进行对目标的威胁评估。上述方法的优点在于基于模型求解，意义明确，具有说服力；缺点在于需要建立精确数学模型，计算量大，很难满足实时评估的要求。

数据化的方法主要利用智能预测算法对目标威胁进行评估。文献［8］提出基于支持向量机的空战目标威胁的评估方法；文献［9］提出了基于ELMAdaBoost 强预测器的空战目标威胁评估方法。上述基于评估数据的方法，优点在于不需要建立复杂的模型，也不需要知道指标与目标威胁之间的关系，通过训练来挖掘目标的威胁值以及评估指标与目标威胁之间的内在联系，可以提高目标威胁评估的实时性，缺点在于训练数据较少且实战数据难以获得，评估结果的精度和可行性难以保证。

上述文献中的方法都忽略了所构建的目标威胁评估体系中指标之间存在的相关性、耦合性等复杂的关系，因而会重复考虑相同信息对目标威胁评估结果的影响，势必会增加其复杂性，大大降低了目标威胁评估的准确性。本文采用的方法是重构和简化空战目标的各种评估指标。对多维指标进行降维处理，处理之后的各种指标之间相关性很小，消除了指标间的互相影。对目标威胁的主成分分量进行回归分析，利用阻尼最小二乘法对回归模型参数进行估计，使用含降维后的主成分评价函数去计算空战过程中各目标威胁评估结果。

1 空战目标威胁评估指标

复杂的环境下，载机获得战场环境，特别是敌目标态势信息越发困难，这在一定程度上增加了对敌目标的威胁评估的难度。空战过程中对目标的评估需考虑各种目标因素［10］。

本文综合考虑载机性能以及在空战过程中需重点考虑的目标特性，选取了易获取的目标的速度、距离、角度，以及综合分析出的目标的作战能力和目标的意图等主要指标，应用于目标的威胁评估。

2 主成分分析法

2.1 主成分分析法简介

主成分分析法（principal component analysis，PCA），也称主分量分析，是由霍特林（Hotelling）于1933 年首先提出的，是一种常用的数据分析方法，是多元统计学中一种解决多变量高维复杂系统的有效数学方法［11-12］。

2.2 主成分分析法降维步骤

主成分分析法是在确保各数据指标损失最小甚至是不损失的情况下，剔除无用数据、保留主要数据。降维步骤如图1 所示：

图1 主成分分析法降维步骤Fig.1 Dimensionality reduction steps by PCA

Step 1 数据标准化

Step 2 确定相关系数矩阵

Step 3 计算相关系数矩阵的特征值和特征向量

U 是与特征根相对应的特征向量组成的正交矩阵，如式（4）：

Step 4 计算各主成分贡献率

各分量贡献率反映了各个指标的重要程度，计算方法如式（5）所示：

Step 5 确定主分量个数d

取使得累计贡献率大于阈值α 的主成分为止，此主成分对应的维度即为应确定的主分量的个数d。

Step 6 计算降维后指标矩阵

特征向量U 定义为主成分因子载荷矩阵，前d个维度与标准化后的矩阵Z=［Zij］m×n相乘，即可得到经过PCA 方法降维后的矩阵。

3 基于PCA-LM 的空战目标威胁评估

3.1 基于PCA空战目标威胁评估

结合主成分分析法理论及其评价模型，构建基于主成分分析法的空战目标威胁评估流程，如图2所示。

图2 空战目标威胁评估流程图Fig.2 Flow chart of air combat target threat assessment

首先需对原始敌方数据进行预处理，得到满足评估体系的数据，再进行多变量标准化处理。然后通过计算各指标之间的相关性判断是否满足主成分分析的条件，不满足条件直接更换目标威胁评估指标，满足条件后进行相关系数矩阵特征值特征向量的求解，进而确定主成分分量。若主成分不相关重新选取评价指标，若主成分相关则在此基础上计算贡献率，确定主成分个数。最后确定目标的威胁水平以及成分的载荷因子。

3.2 基于算法的回归模型的建立

基于最小二乘法估计是最优线性无偏估计。而非线性的最小二乘法是有偏的，且具有方差非最小的特点［13-14］。在需要高精度求解非线性模型参数时，最小二乘算法不能满足非线性模型对精度的要求，因而提出阻尼最小二乘法（Levenberg-Marquarat，LM）［15］，用于目标威胁回归模型求解。

3.2.1 阻尼最小二乘法原理

本文采用阻尼最小二乘算法拟合主成分分量与目标威胁的关系曲线，LM 算法原理如下。

设非线性函数f（x）方程如式（7）所示：

经过推导，迭代步长，也称为高斯- 牛顿的梯度方向［16］：

方程（10）加入阻尼项，等同于在线性最小二乘法的基础上加上约束条件，获得在约束条件下的唯一极小值，从而保证算法沿着梯度方向进行，达到稳定下降的目的。

3.2.2 基于回归模型分析

式中，ε 为随机误差项，表述在战场中相关性小的随机因素对空战目标威胁Y 的影响，计算过程中假设随机误差满足正态分布N（0，σ）；A 为回归模型的回归系数，以回归模型的残差平方和最小为性能约束目标函数。设目标函数如式（12）所示：

基于上述LM 算法的原理，可以得到目标威胁与主成分的回归方程。

4 算例分析

假定在空战中我方载机速度320 m/s，导弹射程70 km，遭遇敌F-16V 飞机2 架、IDF 飞机1 架、幻影-2 000 飞机1 架，我方能够实时获取目标的相关信息，敌方F-16V 雷达最大跟踪距离为270 km，IDF 与幻影-2 000 最大跟踪距离为150 km。

采用文献［3］中构建的威胁评估的模型，敌机的参数信息如表1 所示。

表1 敌机的参数信息Table 1 Parameter information of enemy aircraft

通过标准处理后的指标数据矩阵，得到指标间相关系数矩阵，如表2 所示。

由表2 可看出，敌机的空战意图与能力以及角度的关联性强；角度与速度以及意图之间也存在较强的关联性，可采用主成分分析法对评估指标进行降维分析处理。

计算各个主成分特征值及累计贡献率，如表3所示。

表3 各主成分特征值及累计贡献率Table 3 Eigenvalues and accumulative contribution rates of each principal component

表3 中，时主成分累计方差贡献率为1，可确定主成分因子数，即得到主成分的因子载荷矩阵，如表4 所示。根据表4，得出各个主成分的表达式：第1 主成分：

表4 主成分因子载荷Table 4 Principal component factor loading

F1=-0.545 9X1-0.025 2X2-0.097 7X3-0.725 8X4+0.406 3X5

第2 主成分：

F2=-0.490 2X1+0.263 1X2+0.631 0X3-0.445 9X4+0.306 0X5

第3 主成分：

F3=-0.165 8X1-0.779 8X2+0.460 4X3-0.118 5X4-0.371 9X5

第1 主成分F1与空战过程中敌机的意图、角度以及能力有关；第2 主成分F2与空战过程中敌机的能力、距离以及速度有关；第3 主成分F3与空战过程中敌机的角度、距离有关。结合主成分函数表达式和标准化后的矩阵，可以得出各个主成分的评价值和综合评价值，如表5 所示。

表5 敌方目标主成分评价函数值Table 5 Targets principal component evaluation function value

各个主成分与目标威胁之间的散点图反映主成分F1、F2、F3与目标威胁之间的关系，如图3 所示。

图3 各个主成分与目标威胁关系Fig.3 Relationship between each principal component and target threat

图3 中，主成分F1、F2、F3与目标威胁的关系趋势近似呈抛物线，因此，可以用二次多项式来拟合主成分与目标威胁之间的关系，即Yi～ai1+ai2F1+ai3，i=1，2，3。

当同时考虑3 个主成分进行多元非线性回归时，多元回归模型为：

采用LM 算法，求解得到多元回归模型中的参数，最终得到目标威胁回归方程为：

基于LM 乘法所得到的回归方程对目标威胁值进行拟合。得到的目标威胁计算值与估计值之间的误差如图4 所示。

图4 目标威胁计算值与估计值的关系Fig.4 The relationship between the target threat calculation value and the estimated value

图4 中，目标威胁的计算原值与估计值拟合效果很好，通过误差分析，证明了回归模型的合理性。

5 结论

本文提出了基于主成分分析法的目标威胁评估方法，结合了阻尼最小二乘算法的回归模型拟合预测空战目标威胁，验证了本文方法的可行性，进而可以得出以下结论：

1）在进行空战目标威胁评估过程中，可以利用主成分分析法，既保留了原始评价指标信息，消除了相互联系造成的影响，又重新构造了目标威胁评估体系。

2）基于主成分分析法，可以得出敌机的空战意图与能力以及角度的关联性强；角度与速度之间也存在较强的关联性。对进行后续载机的机动占位提供了先验条件。

3）基于算法估计回归模型中的参数，通过对比目标威胁估计值与原始计算值之间的误差，验证了基于回归模型的准确性。

本文所提出的方法同样适用于评价指标较多且又存在相互联系的复杂的问题中。