一种基于Hexaglide并联机构的六自由度风洞模型支撑系统设计优化

冷强

（四川省机械研究设计院（集团）有限公司，成都 610063）

0 引言

风洞实验室通过人工的方式制造和控制气流，可使飞行器在实验室中模拟出空中飞行的工况，已广泛运用至各类型的空气动力学实验当中。由于飞行器的许多空气动力学性能指标难以通过理论计算获得，风洞实验便提供了模拟飞行器在空中飞行时状态的条件，并通过安装在飞行器上的各种传感器得到试验所需的气动参数[1]，是各种飞行器研发过程中不可或缺的步骤。

飞行器进行风洞试验过程中，需用模型支撑装置将飞行模型定位在风洞试验舱内部，并能实现指定姿态的变换运动。根据不同的风洞试验要求可选择不同的模型支撑方式，目前常见的支撑方式可分为串联式与并联式两种模式。串联式支撑机构由一系列结构串联而成（如图1），但串联式支撑机构存在运动自由度较少、动态响应能力较低、零部件质量较大、会产生累计误差等缺点。并联式支撑机构由多个驱动单元独立并联而成（如图2），相比于串联机构，并联机构具有多自由度、定位精度高、载荷质量比大、系统稳定性高[2]与流场堵塞度低等优点，因此并联支撑机构广泛用于要求高速率、高精度和低堵塞度的工况领域中。

图1 串联式模型支撑机构

图2 并联式模型支撑机构

目前并联支撑机构的组成主要分为两大类，分别为基于Stewart六自由度平台的并联机构模型支撑系统和基于Hexaglide并联机构的模型支撑系统[3]。本文参考Hexaglide并联机构，提出一种6-PUS结构的模型支撑系统，该系统可为支撑模型提供6个自由度，即沿X、Y、Z轴方向的平动和绕X、Y、Z轴方向转动自由度。

1 支撑机构组成

该六自由度并联支撑机构固定端位于风洞试验舱两侧壁，每侧安装3根平行导轨，通过刚性连接杆连接导轨上的滑块与支撑杆，支撑杆与飞行器模型间采用刚性连接，通过控制每根导轨上滑块的移动使得飞行器模型完成指定的运动姿态，总体结构如图3所示。

图3 六自由度风洞支撑机构

该支撑系统基于6-PUS（棱柱通用球形）平行轨道并联机构，主体结构由6个固定基座（包括导轨、滑块、驱动电动机等）、6根连接杆、支撑杆和固定在其上的飞行器模型构成。其中连接杆与滑块和支撑杆结合处均为球铰连接。每个滑块可在轨道的行程范围内由电动机提供动力移动。此结构相比于传统的串联式机构具有以下优点[4]。

1）高定位精度。

影响支撑机构定位精度误差源有主要来自关节间隙、传感器精度、连杆变形、装配误差以及由于制造公差引起的几何误差。在串联机构中，误差和齿隙被加在一起，放大了它们对末端飞行器定位的影响，而在并联机构中，误差和齿隙以更复杂的方式相互作用，可能相互抵消[5]。因此，末端飞行器定位对各种误差源的整体灵敏度较低。

2）高负载能力。

该并联机构具有很大的刚度和将重负载有效地卸载到固定支撑面的能力，确保载荷的有效质量和移动质量之间的高比率，这种支撑结构在运动学上由闭环链限定，因此载荷倾向于通过连结杆均匀分布，并且主要沿长度方向分布到连杆，使得末端飞行器的定位误差较小。

3）高动态性能。

该并联机构的驱动装置安装紧贴每根固定导轨，使机构的移动质量降至最小，并允许高速运动。由于闭环链，动态载荷倾向于均匀地分布在各个链节上[6]，因此可以选择相同尺寸的致动器。

2 动力学建模

对支撑系统进行动力学分析时，首先应建立其系统坐标系。如图4所示，以飞行器模型旋转中心作为风洞坐标系原点O，以风洞试验舱内沿来流方向为X轴向，指向来流方向为正；Y轴为竖直方向，向上为正；Z轴为垂直于XY 平面，根据右手规则确定其正方向。

图4 支撑系统全局坐标系

按同样的方式设置以支撑杆中心为原点的坐标系O1X1Y1Z1和以飞行器模型中心为原点的坐标系O2X2Y2Z2。可以看到，在飞行器模型处于机构零位时，OXYZ和O2X2Y2Z2两个坐标系相互重合。

对于每根轨道上的滑块，设定每个滑块在OXYZ坐标系下的初始坐标为：

飞行器模型的姿态共有6各自由度，分别为在O2X2Y2Z2坐标系下沿3个坐标轴方向的平动与绕3个坐标轴方向的转动，用α、β、γ分别表示模型绕X、Y、Z轴转动的滚转角、偏航角和俯仰角。此时飞行器模型的位置参数方程为

3 逆向求解

在并联结构中，通常采用位置反解法来研究系统的运动学规律[7]，即根据输出端（飞行器模型）所需的运动轨迹来得到输入端（6个滑块）所需要的运动参数。

由于飞行器坐标系O2X2Y2Z2在空间中会随着模型运动，因此在对系统进行位置分析时需对坐标系O2X2Y2Z2和惯性坐标系OXYZ进行位置转换。由于飞行器模型所有的运动姿态都可分解为沿3个轴向的平移运动和绕3个轴向的旋转运动，因此下面用变换矩阵来研究其运动过程。

1）平移运动。

将惯性坐标系中任意一点的位置向量表示为：

平移［x，y，z］T后该点位置变为

2）旋转运动。

坐标系O2X2Y2Z2上任意一点绕其X轴旋转α角度后，其旋转矩阵为：

坐标系O2X2Y2Z2上任意一点绕其Y轴旋转β角度后，其旋转矩阵为

坐标系O2X2Y2Z2上任意一点绕其Z轴旋转γ角度后，其旋转矩阵为

将3个方向的旋转矩阵耦合后得到飞行器模型的旋转矩阵为

3）滑块位置逆解。

由于滑块和支撑杆与连接杆都由球铰机构进行连接，因此计算出支撑杆上球铰的位置Pi即可反推出滑块的位置Si。设支撑杆长度为Ls，6根连接杆的长度分别为Li（i=1，2，…，6），本并联结构飞行器模型在进行旋转时是针对自身坐标系O2X2Y2Z2的，在计算支撑杆上的球铰在惯性坐标系OXYZ中位置时需乘以式（6）～式（8）中的变换矩阵，即：

同时根据连接杆长度和滑轨位置关系可以得到：

式中，P0=（x，y，z，α，β，γ）T，联立式（7）与式（8）得到[8]：

图5 滑块位置解唯一性分析

将对应参数代入式（11）后解得每个滑块的位置解为：

式（12）至式（17）中：q=［x，y，z，α，β，γ］T为飞行器模型位置参数；l=［l1，l2，l3，l4，l5，l6］T为1～6号连接杆长度；lz为模型支撑杆长度；ry为滑块所在导轨距离地面高度；rs为支撑杆球铰距轴心距离；dz为左右两侧导轨间距。

可以看出，每个滑块的位置解由16个参数确定，除q为位置参数随时间变换外，其余均为结构常数。将式（12）至式（17）对时间t求导得到滑块的速度方程为

4 设计优化

本并联支撑系统的初始设计参数值如下：l1=4200 mm，l2=4200 mm，l3=4200 mm，l4=4200 mm，l5=4200 mm，l6=4200 mm，r1=r4=4400 mm，r2=r5=2400 mm，r3=r6=400 mm，rs=300 mm，dz=4800 mm。

本次计算飞行器模型的运动姿态为俯仰角由-10°变化至25°（如图6），时间为5 s。将各参数值导入式（18）后结果如图7所示。

图6 飞行器模型俯仰运动起、终点位置

图7 各滑块速度曲线图

由图6得到，在飞行器模型进行本次指定动作时，4号滑块所需的驱动速度最大，最大速度为628 mm/s。在实际工程运用中，由于滑块驱动机构由液压系统或伺服电动机提供动力，滑块所需速度越大对驱动系统的运行性能要求越高，因此在满足系统运动要求的前提下，尽可能地减小滑块的最大移动速度成为系统设计优化的目的。

由式（18）可知影响滑块速度的参数包括l1～l6、r1～r6、ry、rs和dz，在实际工况中l1～l6、r1～r6、rs和dz多个参数受现场条件的限制一般为定常数，因此本次优化算法只对其余参数进行分析。对于此次多目标优化设计，一般采用遗传算法（帕累托最优解）对此结构的支撑系统以滑块速度最小为目标函数，优化其结构的尺寸参数[9]。

本次多目标优化的数学模型如下：

式中：f（l1），…，f（ry）为关于l1，…，ry的函数，目标都是使得滑块速度Vp达到最小。其中gi（x）=dz+ryi·为每个连接杆相对于飞行器模型的旋转矩阵，hj（x）=dz2sin α/（li2+2cos α·rs+ry2）为每个滑块位置关于时间的二阶微分[10]。

图8 最优迭代计算过程

优化后的结构参数为：l1=4321 mm，l2=4287 mm，l3=4196 mm，l4=4352 mm，l5=3963 mm，l6=4085 mm，rs=342 mm，其余参数保持不变。

将优化后的参数导入 式（16）得到结果如图9所示。

图9 各滑块速度曲线图

由图9可知，在机构经过优化后，在完成相同俯仰运动流程时4号滑块所需的最大驱动速度由原来的628 mm/s降至487 mm/s，降幅约22.5%。同时其余滑块所需的速度也相应减小。

5 运动学仿真

为验证动力学理论计算的正确性，按照优化后的参数建立此并联支撑机构的三维模型并运用SolidWorks软件进行运动学仿真模拟。将上节计算得到的每个滑块的速度曲线作为驱动方程施加到每个滑块上（图10为1号滑块的驱动方程）。完成后进行仿真，可以得到其运行轨迹与理论计算轨迹完全一致（如图11），验证了其理论计算的准确性。

图10 输入驱动方程

图11 运动学仿真始、终点状态

6 结论

本文以一种风洞并联结构支撑模型为研究对象，在建立其空间数学模型后通过反解法获得系统6个驱动滑块的运动方程。并运用遗传算法对支撑结构的关键参数进行尺寸优化，优化后系统在完成相同运动模式下其滑块所需的最大驱动速度降低近23%。最后运用动力学仿真软件对系统进行仿真，验证了理论计算的准确性。