基于模糊聚类算法的玻璃文物分析

王小龙 朱盼盼 梁紫妍

1. 安徽建筑大学 电子与信息工程学院 安徽 合肥 230601；

2. 安徽建筑大学 土木工程学院 安徽 合肥 230601

玻璃文物鉴别主要任务是在已通过技术手段得到大量文物化学成分或者部分化学成分的情况下，通过模糊聚类以及随机森林算法辨别文物成分的合理性以及对于机器无法分析的化学成分予以补充分析，可应用在文物发掘，文物鉴别、分析等场景，对回溯中国古代外交往来，市场贸易有重要的价值[1]。

在风化过程中，内部元素与环境元素进行大量交换，导致其成分比例发生变化，从而影响对其类别的正确判断。在已知文物类别的情况下，对于分析其化学成分之间的关联关系以及不同类别之间的化学成分关联关系的差异性，实际上就是通过灰色关联度的综合评价来为同类别间的化学成分排序，以此来探究文物的实际价值[2-3]。现通过技术手段，使用仪器获得一批古代文物的相关数据，如下表1所示。

表1 文物成分数据表

同时，由于技术手段的限制，导致部分文物的本分化学组分不清，需要通过下文的方式得出相关的数据，并加以分析文物属性。

1 模糊聚类

按照表2中的数据构建模糊矩阵，以高钾玻璃的风化、未风化，铅钡玻璃的风化、未风化作为分类对象，14种化学物质作为分类指标。

表2 文物风化情况表

1.1 使用模糊聚类处理数据

1.1.1 绝对值减数法。

1.1.2 构建矩阵。

1.1.3 模糊聚类。

按梯度规定得到分类情况，此处应通过SPSSPRO实现计算，从计算可以得出：第1类划分，共将文物玻璃分为两大类，第1批编号为1-6，第2批编号7-10，通过表2得出，该类划分编号文物的共性为高钾、铅钡的不同，而由于受环境风化程度影响较大，在数学分析上使得4-5的铅钡文物编入高钾文物中，通过高钾、铅钡不同，联系实际生活，可以大致判断文物出土的地域特点；第2类划分，将第1批编号化为次一级编号为1-4，次二级编号为5-6，将第2批编号化为次一级编号7-9，次二级编号9-10，该类划分在考虑高钾、铅钡的基础上划分为风化与未风化，例如，通过表2可以得出，第1批次一级划分文物，属高钾风化文物。第3类划分，将文物分为5批，第1批为1-2，第2批为3，第3批为4-6，第4批为7-8，第5批为9-10。针对编号5-10的文物研究人员深度挖掘4-6号文物与7-8号文物化学成分内在之间的联系，将两类文物的14种化学物质构建特征矩阵，通过提取两个自变量之间的特征值，影响两类文物进入同一组的主要贡献前5名分别为氧化铅、氧化钡、二氧化硅、氧化钾、氧化锶）[4]。选择二氧化硅、氧化钾、氧化铅、氧化钡、氧化锶作为特征变量，认为它们对分类4-6与7-8为一组做出贡献。以此为自变量，以高钾，铅钡为因变量，构建线性回归方程：

对于这个公式，利用SPSSPRO分析其合理性：从F检验的结果分析可以得到，显著性P值为0.000***，水平上呈现显著性，拒绝回归系数为0的原假设，因此模型基本满足要求。对于变量共线性表现，VIF全部小于10，因此模型没有多重共线性问题，模型构建良好，通过这个公式可以发现，带入上述数据，在图像附近的都可被视作初步高钾玻璃，不符合即为铅钡玻璃，即就能认为符合高钾玻璃。

1.2 对表2的数据分析

通过已得出的相关公式，带入A1~A8相关数据，得出表3。

表3 线性函数的预测

2 基于随机森林的分类优化

2.1 基于随机森林的训练及优化

对于表2的属性分类，以表2为训练集对其进行训练，通过随机森林的方法，多次迭代，让计算机来模拟情况，但由于样本数量较少，为了避免过拟合的情况出现，研究人员模拟采集文物样本风化点，根据已知的高钾玻璃风化的化学成分范围随机生成1000个待分类数据，再通过随机森林产生的分类标准对其进行分类，观察分类结果是否隶属于高钾风化类。于此，排除了过拟合的可能，随机森林结果如表4。

表4 随机森林预测表

再对比第三问得出的结论发现与结果一致，故模糊聚类具有稳定性，且亚分类标准为5是较为合适的结果。

3 结论

本文通过对风化玻璃文物的化学成分数据进行大数据分析，提出基于模糊聚类和灰色关联度的风化玻璃文物分析，通过对风化点与未风化点的化学成分进行特征提取，利用模糊聚类算法得到样本点谱系图，直观地看出玻璃文物的一级分化情况，按照化学成分中心点平均值将与风化结果相关性高的成分提取出来，拟合出玻璃分类与化学成分的线性表达，从而鉴别其种类。