基于局域共振机理的轨道轨下垫层波阻单元设计参数分析

邢俊 赵建军

摘要 目前轨道交通振动控制中，在扣件系统中加入高弹性胶垫来提供刚度和抑制振动传播的应用较多，但无法精确控制振动范围且衰减不甚理想。文章将固体物理中声子晶体理论引入轨道减振中，把轨下垫层周期化为波阻单元，为铁路轨道弹性垫层的低频宽带隔振提供了途径，进行了关键参数的规律研究。

关键词 铁路轨道；声子晶体；局域共振；波阻单元；弹性垫层

中图分类号 U213.2文献标识码 A文章编号 2096-8949（2024）05-0010-03

0 引言

轨道交通的低频振动对于人身健康影响较大，甚至还会损害人体器官[1-2]。实际中应用较多的是在扣件系统中加入高弹性胶垫，降低轨道结构系统的固有频率，以获得更宽的频带与更低频的减振效果[3-6]。

声子晶体是具有弹性波带隙特性的周期性复合结构，在其带隙内的弹性波呈指数倍衰减而无法通过。因此，具有低频宽带隙特性的声子晶体可用于减振[7-10]。该文将声子晶体理论引入轨道结构减振中，结合轨下垫层结构及材料参数，设计波阻单元，将其振动传递特性应用于轨下弹性垫层结构，从而达到减振降噪的功效。

1 波阻单元设计

1.1 局域共振机理

局域共振是声子晶体的带隙产生机理之一，适用于小尺寸低频减振[7-10]。局域共振结构是单个散射体发生共振，在特定频率的弹性波激励下，各个散射体产生共振，并与弹性波长波行波相互作用，从而抑制其传播，即使结构没有明显周期性，也会产生共振效果。一般在散射体之外的包覆层为柔性材料，使包覆层—散射体结构形成类似于弹簧振子的共振结构[7-10]。

根据王刚《声子晶体局域共振带隙机理及减振特性研究》的方法[10]，带隙起始频率和截止频率可分别按照式（1）计算，该方法可以为结构设计提供简单计算，减少初步設计的工作量。

（1）

1.2 轨下弹性垫层

WJ-7型扣件轨下垫层的刚度为20～40 kN/mm；单趾弹簧扣件铁垫板下橡胶垫厚13 mm，刚度为40～

60 kN/mm。

在遵循的轨下垫板尺寸和刚度要求基础上，初步拟定刚度设计目标值为35 kN/mm，隔振频段为500～

1 000 Hz，计算中拟定结构界面尺寸为180 mm×150 mm，材料采用经济易得的常用材料。

1.3 波阻结构设计

参考二维三组元局域共振的典型结构，结合材料参数以及结构刚度要求，以方形为基础便于工程应用的稳定性，同时，满足材料刚度要求。包覆层部分留有空隙，设计波阻结构元胞，如图1所示，z方向垂向结构为单层元胞，轨下胶垫的整体结构如图2所示。

其中，结构材料参数如表1所示。

设计尺寸A=1 mm，B=1.65 mm，C=1 mm，D=3 mm，E=1 mm，F=2.35 mm，元胞厚度12 mm，如图3所示。

该结构利用有限元计算得到带隙曲线，且根据结构色散曲线可知，带隙主要在542.68～1 330.2 Hz，大致能够满足轨下弹性垫层低频隔振要求。

2 影响因素分析

以图1设计结构为例，基体和包覆层都采用橡胶材料，散射体采用钢材料。探讨材料参数的变化对带隙及其起止频率的影响。

2.1 基体材料参数的影响

在包覆层和散射体采用如表2所示参数的情况下，改变基体材料参数进行分析。

改变基体材料参数，得到带隙宽度、起始和截止频率结果，进而得到如图4～6所示的参数影响曲线。

随着基体弹性模量的增加，密度取1 300 kg·m?3，泊松比取0.47时，起始频率和截止频率均逐渐增加，而截止频率增速较快，因此带隙宽度也逐渐增加。当弹性模量大于106 Pa时，整体增速放缓且频率较高，该种结构应用在中低频减振、基体弹性模量在106～107 Pa之间时较为合适。随着基体密度的增加，弹性模量取106 Pa，泊松比取0.47时，起始频率几乎不变，略有降低，截止频率逐渐降低且趋势放缓，带隙宽度逐渐降低且趋势放缓，说明基体密度主要通过截止频率来影响带隙，且密度越小越有利于增加带隙宽度。随着基体泊松比的增加，弹性模量取106 Pa，密度取1 300 kg·m?3时，起始频率略有增加，截止频率几乎不变，带隙宽度略有降低，因此泊松比数值越小越有利于低频隔振。

2.2 包覆层材料参数的影响

在基体和散射体采用表3材料参数情况下（见表3），对改变包覆层材料参数进行分析。

分析改变包覆层材料参数，得到带隙宽度、起始和截止频率结果，进而得到如图7～9所示参数影响曲线。

随着包覆层弹性模量的增加，密度取1 300 kg·m?3，泊松比取0.463时，起始频率和截止频率也逐渐增加，带隙宽度也逐渐增加。当弹性模量达到106 Pa之后再增大时，整体增速放缓，中低频减振中该种结构的包覆层弹性模量在105～106 Pa之间较为合适。随着包覆层密度的增加，弹性模量取105 Pa，泊松比取0.463时，起始频率、截止频率、带隙宽度略有降低，几乎不变，说明包覆层密度不是该种结构低频隔振的主要影响因素。随着包覆层泊松比的增加，弹性模量取105 Pa，密度取1 300 kg·m?3时，起止频率和带隙宽度均有所增加，且当泊松比增加到0.4时变化较为明显，因此包覆层泊松比数值越小越有利于该结构的低频隔振。

2.3 散射体材料参数的影响

在包覆层和基体采用表4参数的情况下（见表4），对改变散射体材料参数进行分析。

分析改变散射体材料参数，得到带隙宽度、起始和截止频率结果及参数影响曲线，分析可知：随着散射体弹性模量的增加，密度取7 840 kg·m?3，泊松比取0.28时，起始频率和截止频率均逐渐增加后趋于平缓。当散射体弹性模量从107 Pa再增大到1011 Pa时，增长率趋于缓慢，起止频率逐渐趋于稳定，说明该参数不是主要影响因素。随着散射体密度的增加，弹性模量取2.16×1011 Pa，泊松比取0.28时，截止频率和起始频率均逐渐降低，且起始频率降低较快，因此带隙宽度逐渐增加，说明散射体密度越大越有利于低频减振。

3 结论

（1）将铁路轨下垫板周期化为一系列波阻单元，为轨道隔振提供了途径。结合局域共振原理，进行波阻单元设计，方法基本可行。

（2）包覆层弹性模量和基体弹性模量是带隙调控的关键，随着包覆层弹性模量或者基体弹性模量的增加，起始频率和截止频率也逐渐增加，带隙宽度也逐渐增加，然后逐渐趋于稳定。该种结构的基体弹性模量在106～

107 Pa之间较为合适，包覆层弹性模量在105～106 Pa之间较为合适。基体密度主要通过截止频率来影响带隙，散射体密度主要通过起始频率来影响带隙，密度越大越有利于低频隔振。

参考文献

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